第五章一次函数同步训练单元检测卷（一）2026—2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 浙教版八年级上册一次函数单元检测卷，总分120分，通过基础概念辨析、图像性质应用及实际问题解决，覆盖函数定义、一次函数图像与性质、模型构建等核心知识，适配单元复习，培养抽象能力、几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|正比例函数性质、函数定义、图像象限|基础巩固，如第5题以湖面波纹辨变量常量，体现数学眼光| |填空题|4/20|平移、不等式解集、增减性|能力提升，如第12题结合等边三角形平移与一次函数，培养几何直观| |解答题|6/60|解析式求解、行程问题、调运方案优化|创新应用，如第17题蔬菜调运方案设计，通过函数与不等式结合，发展模型意识与运算能力|

第五章一次函数同步训练单元检测卷（一）浙教版2026—2027学年八年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．已知正比例函数，下列说法正确的是（     ） A．图象与坐标轴有两个交点 B．图象经过第二、第四象限 C．图象经过点 D．随的增大而增大 2．已知，，是直线（为常数）上的三个点，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 3．下列各曲线中，能表示是的函数的是（     ） A．B．C．D． 4．一次函数的图象不经过的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．往湖面投一颗小石子，水面会泛起一圈圈圆形波纹．在圆形面积与水波的半径之间的关系式中，下列说法正确的是（） A．是变量 B．是变量 C．是变量 D．是常量 6．一个试验室在保持的恒温，在匀速升温至，试验室温度（单位：）关于时间（单位：）的函数图像如图所示，则这个试验室在时的温度为（     ） A． B． C． D． 7．已知一次函数的图象如图所示，下列说法正确的是（     ） A．方程的解是 B． C．函数y随着x增大而增大 D．时， 8．如图，在平面直角坐标系中，点A，B是x轴上的动点，且，点C的坐标为，点D的坐标为，当取最小值时，点A的坐标为（     ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知直线可以看作由直线向上平移5个单位长度而得到，那么直线与轴交点坐标为__________． 10．如图，直线与直线交于点，则不等式的解集是________． 11．点，在一次函数的图像上，当 时， 则a的取值范围是_______． 12．如图，直线交坐标轴于，两点，等边三角形的边在轴上，且点为线段的中点，若将沿轴方向竖直向上平移，当点落在直线上时，点的坐标为______________． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．已知一次函数（）的图象经过点和． (1)求这个函数的解析式； (2)画出此一次函数的图象； (3)当时，直接写出的取值范围． 14．已知一次函数的图像与坐标轴分别交于点A，B，函数 与的图像交于点，如图所示． (1)填空： __________，__________； (2)求直线和直线与x轴所围成的的面积； (3)根据图像，直接写出不等式的解集． 15．已知A，B两地相距256千米，早上9点甲车从A地出发去B地，20分钟后，乙车从B地出发去A地．两车离开各自出发地的路程（千米）与时间（小时）的函数关系如图所示． (1)求乙车的与的函数关系式； (2)几时几分两车相遇？相遇时离B地的路程多少？ 16．如图，直线的解析式为，且与x轴交于点D，直线经过点，直线与交于点C． (1)求直线的解析式． (2)求的面积． (3)请求出当x为何值时，表示的一次函数值大于表示的一次函数值． 17．某市A，B两个蔬菜基地得知河南C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜和的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜，B蔬菜基地有蔬菜，现将这些蔬菜全部调运到C，D两个灾区安置点，从A蔬菜基地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B蔬菜基地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A蔬菜基地运往D处的蔬菜为吨． (1)请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值： C D 总计 A B 总计 (2)设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案； (3)经过抢修，从A蔬菜基地到D处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少元（），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案． 18．已知在平面直角坐标系中，直线（为常数，），其中为小于2的最大整数． (1)求的函数表达式及与轴，轴的交点坐标； (2)点在函数的图象上，过点作轴的平行线交函数的图象于点，过点作轴的平行线交函数的图象于点，设线段与线段长度之和为，点的横坐标为，求关于的函数表达式； (3)在（2）的条件下，若．设直线（为常数，），当直线的图象与函数的图象交点有2个时，请直接写出的取值范围． 参考答案 1．B 2．A 3．A 4．B 5．C 6．D 7．D 8．C 9． 10． 11． 12． 13．【详解】（1）解：∵一次函数（）的图象经过点， ∴， ∵图象经过点， ∴，， ∴这个函数的解析式为； (2) （3）解：时，， ， ． 14．【详解】（1）解：一次函数的图像经过点， ， 解得， 点． 函数的图像经过点， ， 解得． （2）当时，， 解得， 点， ，点P到x轴的距离是4， ； （3）观察图像可知，当时，． 15．【详解】（1）解：设甲车离开出发地的路程y关于时间x的函数关系式为， 由图可得，该函数图象过点， ∴，解得， ∴甲车离开出发地的路程y关于时间x的函数关系式为． 由图象可得，两车的图象在处相交， 当时，， ∴乙车的图象过点． 设乙车离开出发地的路程y关于时间x的函数关系式为， 由图可得，该函数图象过点，， ∴，解得， ∴乙车离开出发地的路程y关于时间x的函数关系式为． 当乙车到达A地时，， ∴，解得， ∴乙车行驶的时间x的取值范围为， ∴乙车的与的函数关系式为． （2）解：当两车相遇时，， ∴， 解得， ∵甲车从早上出发，1.8小时小时48分钟， ∴， ∴两车在相遇． 相遇时，两车距B地的距离为乙车行驶的路程， 当时，， ∴相遇时离B地的路程为140.8千米． 16．【详解】（1）解：设的解析式为，将点，分别代入，得 ， 解得， ∴的解析式为． （2）解：在中， 令，则， 解得， ∴D的坐标是， 由，得， 联立方程组， 解得． ∴C的坐标是． 则． （3）解：∵直线与直线的交点为， ∴由图象可知，当时，的图象在图象的上方，即． ∴当时，表示的一次函数值大于表示的一次函数值． 17．【详解】（1）解：由题意得：A蔬菜基地运往C处的蔬菜量为；B蔬菜基地运往C处的蔬菜量为；B蔬菜基地运往D处的蔬菜量为． A蔬菜基地总运费：， B蔬菜基地总运费：， 令两基地运费相等，得：，解得． （2）解：总运费为两基地运费之和：， 整理得． 由调运量非负，得：，解得． ∵，∴随的增大而增大， ∴当时，取得最小值． 此时调运方案：A蔬菜基地运往C处，运往D处；B地运往C处，运往D处． （3）解：A蔬菜基地运往D处的运费变为每吨元， 此时总运费：， 整理得（）． ①当，即时，随的增大而增大， ∴当时，总运费最小，调运方案为：A蔬菜基地运往C处，运往D处；B地运往C处，运往D处． ②当，即时，，所有符合调运条件的方案总运费相同． ③当，即时，随的增大而减小，∴当时，总运费最小，调运方案为：A蔬菜基地运往C处，运往D处；B地运往C处，运往D处． 综上所述，当时，选择A蔬菜基地运到C处、D处，B蔬菜基地运到C处、D处的方案总运费最小；当时，所有合法调运方案运费均为元；当时，选择A蔬菜基地运到C处、D处，B蔬菜基地运到C处、D处的方案总运费最小． 18．【详解】（1）解：∵为小于2的最大整数， ∴， ∴； 当时，；当时，； 故与轴，轴的交点坐标分别为， （2）解：由题意，， ∵过点作轴的平行线交函数的图象于点， ∴， ∵过点作轴的平行线交函数的图象于点， ∴点的纵坐标为， 当时，， ∴， ∴，， ∴， ∴； （3）解：由（2）知：； ∵， ∴当时，， 当时，， 当时，． 画出函数图象如图： ∵， ∴当时，， ∴直线过定点， 当，直线过点时，则，解得， 此时直线的图象与函数的图象只有1个交点， ∴当时，直线的图象与函数的图象交点有2个； 当，直线过点时，则，解得， 此时直线的图象与函数的图象只有1个交点， ∴当时，直线的图象与函数的图象交点有2个； 综上：或. 学科网（北京）股份有限公司 $