2.1有理数的加法与减法分层训练暑假预习2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本练习为初中数学暑假预习同步练，聚焦“有理数的加法与减法”，通过A、B、C三层设计实现从概念巩固到综合应用的进阶，适配不同学生需求，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层·基础过关|有理数加减法法则、运算律基础应用|选择题与直接写结果题，强化符号规则与基本运算，对应运算能力| |B层·能力提升|加减混合运算、含绝对值的简单推理|多步运算与填空题，需运用运算律简化计算，渗透推理意识| |C层·拓展挑战|实际情境应用、抽象规律探究|结合海拔、正负数概念的情境题及规律题，培养模型意识与创新意识|

有理数的加法与减法——暑假预习 一、知识点填空（自主预习，填写关键词） 知识点1：有理数的加法法则 1. 同号两数相加：取（　）的符号，并把绝对值（　）。 例如1：(-15) + (-8) = （　）——两个负数相加结果取（ ）号，绝对值相加。 例如2：15 + 8 = ( ) ——两个正数相加结果取（ ）号，绝对值相加。 2. 异号两数相加：绝对值不相等时，取（　）的加数的符号，并用较大的绝对值（　）较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得（　）。 例如1：(-4.7) + 3.9 = （　）——异号相加，（　）的绝对值大，结果取（　）号，绝对值再相减。 例如2： 4.7+（-3.9）= （ ）——异号相加，（　）的绝对值大，结果取（　）号，绝对值再相减。 3. 一个数与0相加：仍得（　）。 口诀记忆：同号相加一边倒，异号相加“大”减“小”，符号跟着“大”的跑，相反数相加得0了。 知识点2：有理数加法的运算律 1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，（　）不变。 用字母表示：a+b =（　）+（　） 2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，（　）不变。 用字母表示：a+b+c = ( )+( ) = ( )+( ) 知识点3：有理数的减法法则 减去一个数，等于加上这个数的（　）。 用字母表示：a - b = （　） 例如：7.2 - (-4.8) = 7.2 + （　） = （　） 知识点4：有理数加减混合运算 运算步骤：① 根据减法法则，将减法全部转化为（　）；② 观察是否可以运用（　）进行简便计算；③ 按加法法则计算得出结果。 省略写法：(-2) + (+3) + (-5) + (+4) 可写成 （　）。 二、基础例题（先看后练） 【例题1】同号两数相加 计算：(-15) + (-8) 分析：两个加数均为负数，属于同号两数相加。 解：(-15) + (-8) = -(15 + 8) = -23 易错警示：计算时极易忘记添加结果的负号。 【例题2】异号两数相加 计算：(-4.7) + 3.9 分析：-4.7为负数，3.9为正数，属于异号两数相加。比较绝对值：|-4.7| = 4.7 > |3.9| = 3.9，结果取负号。 解：(-4.7) + 3.9 = -(4.7 - 3.9) = -0.8 【例题3】减法转化为加法 计算：7.2 - (-4.8) 分析：减去一个负数，等于加上它的相反数（正数）。 解：7.2 - (-4.8) = 7.2 + 4.8 = 12 【例题4】加减混合运算 计算：(-83) + (+26) + (-41) + (+15) 解： 原式 = -83 + 26 - 41 + 15 = (-83 - 41) + (26 + 15) （同号分别结合） = -124 + 41 = -83 技巧：将同号的数先结合相加，可使计算更简便。 三、分层练习 【A层·基础过关】（必做） 一、选择题 1. 比 -5 大 2 的数是（　） A. -3　　B. -7　　C. 3　　D. 7 2. 计算 (+2) + (-3) 所得的结果是（　） A. 5　　B. -5　　C. 1　　D. -1 3. 与 -3 的和为 0 的数是（　） A. 3　　B. -3　　C. 0　　D. 6 4. 某市冬季某一天最高气温12℃，最低气温-5℃，这一天的温差为（　） A. 7℃　　B. -5℃　　C. 22℃　　D. 17℃ 二、直接写出结果 5. (+8) + (+5) = （　） 6. (-7) + (-3) = （　） 7. (+6) + (-9) = （　） 8. (-4) + (+10) = （　） 9. (-8) + 0 = （　） 10. 5 - (-3) = （　） 11. (-2) - 4 = （　） 12. (-6) - (-8) = （　） 【B层·能力提升】（选做） 一、计算下列各题 13. (-11) - (+11) - (-9) 14. 16 - (-18) + (-16) - 15 15. (-83) + (+26) + (-41) + (+15) 16. (-1.8) + (+0.7) + (-0.9) + 1.3 + (-0.2) 二、填空题 17. 若 |a| = 4，|b| = 2，且 |a + b| = a + b，则 a - b 的值是 （　）。 18. 将 2 + (-4) + (+5) + (-3) 写成省略括号和加号的形式：（　）。 【C层·拓展挑战】（学有余力选做） 19. 已知 A 地的海拔高度为 -48m，B 地比 A 地高 30m，则 B 地的海拔高度为（　） A. 18m　　B. 78m　　C. -18m　　D. -78m 20. 设 x 是最小的正整数，y 是最大的负整数，z 是绝对值最小的有理数，则 x + y + z 的值为（　） A. -1　　B. 0　　C. 1　　D. 2 21. 若 |m| = 2，|n| = 3，m < 0，n > 0，则 m + n 的值为（　） A. 6　　B. 1　　C. -1　　D. -6 22. 已知 S = 2 + 4 + 6 + … + 2024，T = 1 + 3 + 5 + … + 2023，则 S - T 的值为 （　）。 参考答案 一、知识点填空答案： 知识点1：相同、相加；-23、负、23、正； 绝对值较大、减去、0；-0.8、-4.7（或负数）、负、0.8、4.7（或正数）、正； 这个数 知识点2： 和；a + b =（b）+（a）； 和；a + b + c =（a + b）+ c = a +( b + c) 知识点3：相反数；a + (-b)；(+4.8)、12 知识点4：加法、加法运算律；-2 + 3 - 5 + 4 二、基础例题答案解析已给出 三、分层练习详细解答过程 【A层·基础过关】（必做） 一、选择题 1. 比 -5 大 2 的数是（ ） 解：求比一个数大几，用加法：-5 + 2。异号相加，|2| < |-5|，取负号，5 - 2 = 3，结果为 -3。 答案：A 2. 计算 (+2) + (-3) 所得的结果是（ ） 解：异号两数相加。|-3| > |2|，取负号，3 - 2 = 1，结果为 -1。 答案：D 3. 与 -3 的和为 0 的数是（ ） 解：和为0的两个数互为相反数。-3 的相反数是 3。 答案：A 4. 某市冬季某一天最高气温12℃，最低气温-5℃，这一天的温差为（ ） 解：温差 = 最高气温 - 最低气温 = 12 - (-5)。减去一个负数等于加上它的相反数：12 + 5 = 17（℃）。 答案：D 二、直接写出结果 5. (+8) + (+5) 解：同号相加，取正号，8 + 5 = 13。 答案：13 6. (-7) + (-3) 解：同号相加，取负号，7 + 3 = 10，结果为 -10。 答案：-10 7. (+6) + (-9) 解：异号相加，|-9| > |6|，取负号，9 - 6 = 3，结果为 -3。 答案：-3 8. (-4) + (+10) 解：异号相加，|10| > |-4|，取正号，10 - 4 = 6。 答案：6 9. (-8) + 0 解：任何数加0仍得原数。 答案：-8 10. 5 - (-3) 解：减法变加法，5 - (-3) = 5 + 3 = 8。 答案：8 11. (-2) - 4 解：减法变加法，(-2) - 4 = (-2) + (-4)。同号相加，取负号，2 + 4 = 6，结果为 -6。 答案：-6 12. (-6) - (-8) 解：减法变加法，(-6) - (-8) = (-6) + 8。异号相加，|8| > |-6|，取正号，8 - 6 = 2。 答案：2 【B层·能力提升】（选做） 一、计算下列各题 13. (-11) - (+11) - (-9) 解：先将减法全部转化为加法： 原式 = (-11) + (-11) + (+9) 同号相加：(-11) + (-11) = -22 再算异号相加：-22 + 9。绝对值相减 22 - 9 = 13，取负号，结果为 -13。 答案：-13 14. 16 - (-18) + (-16) - 15 解：减法变加法： 原式 = 16 + (+18) + (-16) + (-15) 利用交换律将相反数结合：[16 + (-16)] + [18 + (-15)] = 0 + 3 = 3 答案：3 15. (-83) + (+26) + (-41) + (+15) 解：原式 = -83 + 26 - 41 + 15 将同号数分别结合（正数放一起，负数放一起）： = (-83 - 41) + (26 + 15) = -124 + 41 异号相加，绝对值相减 124 - 41 = 83，取负号，结果为 -83。 答案：-83 16. (-1.8) + (+0.7) + (-0.9) + 1.3 + (-0.2) 解：将同号小数分别结合（负数放一起，正数放一起）： 原式 = (-1.8 - 0.9 - 0.2) + (0.7 + 1.3) = (-2.9) + 2.0 异号相加，2.9 - 2.0 = 0.9，取负号，结果为 -0.9。 答案：-0.9 二、填空题 17. 若 |a| = 4，|b| = 2，且 |a + b| = a + b，则 a - b 的值是 （ ）。 解：|a|=4，所以 a = ±4；|b|=2，所以 b = ±2。 条件 |a+b| = a+b，说明 a+b 为非负数（≥0）。 分情况讨论： · 若 a = 4，b = 2，则 a+b=6 ≥ 0，符合，a-b = 4-2 = 2。 · 若 a = 4，b = -2，则 a+b=2 ≥ 0，符合，a-b = 4-(-2) = 6。 · 若 a = -4，无论 b = 2 还是 -2，a+b 均为负数，不符合条件，舍去。 所以答案是 2 或 6。 答案：2或6 18. 将 2 + (-4) + (+5) + (-3) 写成省略括号和加号的形式：（ ）。 解：根据省略规则，正号可以省略，负号保留。2 + (-4) 写成 2-4；(+5) 写成 +5；(-3) 写成 -3。 即：2 - 4 + 5 - 3。 答案：2 - 4 + 5 - 3 【C层·拓展挑战】（学有余力选做） 19. 已知 A 地的海拔高度为 -48m，B 地比 A 地高 30m，则 B 地的海拔高度为（ ） 解：“比A地高30m”即用A地海拔加30：-48 + 30 = -(48 - 30) = -18（m）。 答案：C 20. 设 x 是最小的正整数，y 是最大的负整数，z 是绝对值最小的有理数，则 x + y + z 的值为（ ） 解：最小的正整数是 1，所以 x = 1。最大的负整数是 -1，所以 y = -1。绝对值最小的有理数是 0，所以 z = 0。 原式 = 1 + (-1) + 0 = 0。 答案：B 21. 若 |m| = 2，|n| = 3，m < 0，n > 0，则 m + n 的值为（ ） 解：|m|=2 且 m<0，所以 m = -2。|n|=3 且 n>0，所以 n = 3。 原式 = -2 + 3。异号相加，3 - 2 = 1，取正号。 答案：B 22. 已知 S = 2 + 4 + 6 + … + 2024，T = 1 + 3 + 5 + … + 2023，则 S - T 的值为 （ ）。 解：将 S 和 T 的对应项相减，即： S - T = (2-1) + (4-3) + (6-5) + … + (2024-2023) 观察每一组，2和1对应，4和3对应，……，差都为 1。 从1到2024共有 2024 个数，一奇一偶配成一组，共有 2024 ÷ 2 = 1012 组。 所以 S - T = 1 × 1012 = 1012。 答案：1012 学科网（北京）股份有限公司 $