2.1有理数的加法与减法暑假预习练 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学暑假同步练，聚焦有理数的加法与减法，通过基础运算、情境应用到拓展探究的三层设计，培养运算能力与应用意识，适配课时目标实现知识巩固与思维进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一运算与概念|单选1-2直接考查运算法则，填空14-15强化基础计算，培养运算能力| |中档|情境应用与综合计算|单选3-5结合转盘、时差等生活情境，解答18-20整合数轴与实际距离，发展模型意识| |提高|拓展探究与创新应用|解答21幻方规律探究、23"吉利数对"新定义问题，提升推理能力与创新意识|

2.1有理数的加法与减法 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．计算：（   ） A．5 B． C． D．9 2．计算的值是（    ） A． B．7 C． D．37 3．一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转5个小格记为“”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”．如果一组开锁密码为“，，”，那么打开锁时计算结果表示的数是（   ） A． B． C． D．12 4．纽约与北京的时差为（同一时刻北京时间为，东京时间为，那么东京与北京的时差为）．小明在北京乘坐早晨的航班飞行约到达纽约，那么小明到达时纽约时间是（    ）． A．15时 B．16时 C．17时 D．18时 5．生活情境·气温变化某地一天中午12时的气温是，14时的气温升高了，到22时气温又降低了，则22时的气温为（   ） A． B． C． D． 6．数轴上与表示的点的距离是5的点表示的数是（    ） A．2 B． C． D．2或 7．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 8．某商店出售种品牌的面粉，袋上分别标有：质量为，，的字样，从中任取两袋，它们的质量最多相差（    ） A． B． C． D． 9．某地的国际标准时间（）是指该地与格林尼治（）的时差．以下为同一时刻5个城市的国际标准时间（正数表示当地时间比格林尼治时间早的时数，负数表示当地时间比格林尼治时间迟的时数） 城市 伦敦 北京 东京 多伦多 纽约 国际标准时间 0 北京时间早晨8点时，纽约的当地时间是（　　）点． A．前一天晚上7点 B．当天晚上7点 C．当天凌晨1点 D．前一天下午5点 10．两个有理数的和为负数，那么这两个数一定（　　） A．都是负数 B．至少有一个是负数 C．有一个是0 D．绝对值不相等 11．水池中的水位在某天八个不同时间测得的记录如下：（规定与前一天相比上升为正，单位：），，，，，，，，那么这天水池中水位的最终变化情况是（    ） A．上升 B．下降 C．没升没降 D．下降 12．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于，处，，则P站台用类似电影的方法可称为“____________________站台”． 14．某地冬季里某一天的气温为，这一天的温差是_______． 15．已知飞机的飞行高度为，上升后，飞机的飞行高度是____． 16．计算_________． 17．已知P是数轴上的一点，把P点移动5个单位长度后，P点表示的数是______． 三、解答题 18．计算 (1) (2) (3) (4) 19．张老师在数学多媒体课上给出了如下的材料． 计算：． 解：原式 ． 上述这种方法叫做拆项法．请仿照上面的方法计算： ． 20．一辆货车从百货大楼出发，向东行驶到达小明家，继续向东又行驶到达小红家，然后向西行驶到达小刚家，最后回到百货大楼． (1)以百货大楼为原点O，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示，在数轴上表示出小明家、小红家、小刚家的位置； (2)小明家与小刚家相距多远？ 21．在数学活动课上，王老师介绍说有人建议向火星发射如图1的图案．它叫幻方，幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．其中9个格中的点数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列以及两条对角线上的点数的和都相等．如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）． （1）将-10，-8，-6，-4，-2，0，2，4，6这9个数分别填入图2的幻方的空格中，使得每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等．则这个和是______，并请同学们补全其余的空格． （2）在图3的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等．根据所给信息求出x的值，并根据x的值补全图4的幻方的空格． 22．有箱砀山梨，每箱以千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如表所示： 与基准的偏差（千克） 箱数（箱） (1)这箱砀山梨中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ (2)求这箱砀山梨的总质量． 23．我们给出如下规定：如果两个有理数的和是9，那么称这两个有理数为“吉利数对”． (1)下列各数对：①和，②和，③和．其中为“吉利数对”的有_____（填序号）． (2)若“吉利数对”有一个有理数是，求另外一个有理数． (3)在数轴上，点到原点的距离是9，请直接写出可以与点表示的数组成“吉利数对”的数． 《2.1有理数的加法与减法》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B C C D B D A B 题号 11 12 答案 B D 1．D 【分析】该题考查了有理数减法，根据有理数减法法则解答即可． 【详解】解：， 故选：D． 2．A 【分析】根据有理数的加法法则：异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，再用大绝对值减去小绝对值即可． 【详解】解：15＋（−22）＝−（22−15）=-7． 故选：A． 【点睛】此题考查了有理数的加法运算，关键是熟练掌握异号两数相加的计算法则． 3．B 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算的应用，根据题意列出算式，然后再进行计算即可． 【详解】解：， ∴打开锁时计算结果表示的数是， 故选：B． 4．C 【分析】先计算从北京早晨出发飞行后北京时间为第二天的上午，再利用两地的时差和有理数的减法和加法法则进行计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴在北京乘坐早晨的航班飞行后北京时间为第二天的上午， 又∵纽约与北京的时差为， ∴，， ∴小明在北京乘坐早晨的航班飞行约到达时纽约时间是17时， 故选：C． 【点睛】本题考查有理数的加法和减法的应用，熟练掌握运算法则并理解时差的概念是解题的关键． 5．C 【分析】本题主要考查了有理数加减运算的应用，根据题意列出算式成为解题的关键． 先根据题意列出算式，然后运用了有理数加减运算法则计算即可． 【详解】解：． 故选：C． 6．D 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的加减计算，分当该点在表示的点的右边时，该点在表示的点的左边时，两种情况根据数轴上两点距离计算公式求解即可． 【详解】解：当该点在表示的点的右边时，则该点表示的数为； 当该点在表示的点的左边时，则该点表示的数为； 综上所述，该点表示的数为2或， 故选：D． 7．B 【分析】本题考查了有理数的加法，减法，乘法运算，根据相关运算法则计算判断即可． 【详解】解： A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 8．D 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的减法运算，根据题意，可得字样的面粉波动最大，求出算式的值即可求解，理解正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 9．A 【分析】本题考查了正数和负数及有理数运算，结合已知条件列出正确的算式是解答本题的关键． 根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【详解】解：，则北京时间早晨8点时，格林尼治时间为前一天的晚上24点， （时）， 此时是纽约的前一天晚上7点． 故选：A． 10．B 【分析】根据有理数加法法则分析判断即可． 【详解】解：根据有理数加法法则可知，如果两个有理数的和为负数，可有三种情况：同负；一正一负且负数的绝对值大于正数的绝对值；一个负数和0．显然三种情况中，至少一个为负数． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了有理数加法法则，理解并掌握有理数加法法则是解题关键． 11．B 【分析】本题主要考查正负数在实际生活中的应用，有理数加法的实际应用．明确上升为正，为负下降．依题意列式计算． 【详解】解：． 因此，水位最终下降了6． 故选：B． 12．D 【分析】本题考查了有理数加减，按有理数加减法则逐一判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，故不符合题意； B、，原计算错误，故不符合题意； C、，原计算错误，故不符合题意； D、，原计算正确，故符合题意； 故选：D． 13．或 【分析】本题考查两点间的距离，分点在点的左侧和右侧，求出点表示的数即可． 【详解】解：∵A、B站台分别位于，处， ∴， ∵， ∴当点在点的左侧时：， ∴， ∴点表示的数为：； 当点在点的右侧时：， ∴， ∴点表示的数为：； 故P站台用类似电影的方法可称为或站台； 故答案为：或． 14． 【分析】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则．根据题意列出算式，再利用减法法则计算可得． 【详解】解：这一天的温差是， 故答案为：． 15．5000 【分析】根据题意列式10000+（-5000）计算即可． 【详解】根据题意，得飞机的飞行高度是10000+（-5000）=5000（m）， 故答案为：5000． 【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数加法的运算法则是解题的关键． 16． 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 17．或2 【分析】本题考查了数轴上的点的平移规律，熟练掌握数轴上点的平移规律，左减右加是解题的关键．本题应从左移和右移两方面进行讨论即可解出答案． 【详解】解：若点向左移动5个单位，则为：； 若点向右移动5个单位，则为：， 故答案为或． 18．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，正确计算是解题的关键： （1）根据有理数的加法运算法则计算即可； （2）根据有理数的减法运算法则计算即可； （3）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （4）根据有理数的加减混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解： ． 19． 【分析】本题主要考查了有理数数加减混合运算中的简便运算，按照例子中的拆项法把假分数拆开，然后整数和整数相加，分数和分数相加，最后再计算整数和分数的加减运算． 【详解】解：原式 ． 20．(1)见解析 (2)小明家与小刚家相距 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数减法的实际应用，数轴上两点距离计算： （1）根据题意在数轴上表示出三人家的位置即可； （2）根据数轴可知小明家表示的数是4，小刚家表示的数为，再根据数轴上两点距离计算公式求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：由数轴可知小明家表示的数是4，小刚家表示的数为， ∵， ∴小明家与小刚家相距． 21．（1）-6，图见解析 （2）x=-5，图见解析． 【分析】（1）一共有三列，每列之和都相等，那么每列之和等于9个数字总和除以3，进而得到每列之和，再用这个和结合每一列已知的两个数求出另一个数； （2）利用每列之和等于对角线之和建立等量关系解出x，再利用每列、每行、对角线之和相等算出其他格子的数． 【详解】（1），故和为-6， 其余空如下图： （2）由每一列之和和对角线之和相等得： ；解得x=-5 补全空格如下图： 【点睛】本题考查幻方数字的填写，掌握计算方法技巧是本题关键． 22．(1)千克 (2)千克 【分析】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【详解】（1）解：（千克）， 答：这箱砀山梨中，最重的一箱比最轻的一箱重千克； （2）解： （千克）， 答：这箱砀山梨的总质量为千克． 23．(1)①② (2) (3)0或 【分析】本题考查有理数加法运算以及数轴，解题的关键是掌握相关运算． （1）通过计算各数对两数之和是否为9来判断是否为“吉利数对”； （2）利用“吉利数对”两数和为9，已知其中一个数求另一个数； （3）先确定数轴上到原点距离为9的点表示的数，再根据“吉利数对”的定义求出与之组成“吉利数对”的数． 【详解】（1）解：①3.7和5.3， 9，满足“吉利数对”的定义， ②和16， 9，也满足“吉利数对”的定义， ③和，，不满足“吉利数对”的定义， 故“吉利数对”有①②； （2）根据“吉利数对”的定义，这两个数的和是9， 另一个有理数为， 故另外一个有理数是12.1； （3）点到原点的距离是9，到原点距离为9的点有两个，分别是9和， 当点表示的数是9时，与之组成“吉利数对”的数为， 当点表示的数是时，与之组成“吉利数对”的数为， 故可以与点表示的数组成“吉利数对”的数是0或18． 学科网（北京）股份有限公司 $