4.2整式的加法与减法第三课时暑假预习分层训练2026-2027学年七年级数学上册

**基本信息** 本练习以“整式的加减”为核心，通过基础运算、综合应用到拓展探究的三层梯度设计，覆盖从单一法则到实际问题解决的完整路径，强化运算能力与模型意识，适配暑假分层巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|整式加减法则、简单化简求值|以选择、填空、基础计算为主，强化符号意识与运算准确性| |提升层|化简求值（含字母参数）、与数轴/绝对值结合|通过数形结合题型培养几何直观，提升推理能力| |拓展层|实际应用（面积、行程等）、规律探究（数表、定义新运算）|结合生活情境与创新问题，发展模型意识与创新思维|

4.2整式的加法与减法 第3课时 整式的加减（分层训练） 题型一、 整式的加减运算 1.一个四次整式与一个五次整式相加，其结果是（     ） A．四次整式 B．五次整式 C．不高于四次的整式 D．不低于四次的整式 2.下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3.化简的结果为( )． A. B. C. D. 4.化简的结果为（     ） A． B． C． D． 5.一多项式与的和为，则这个多项式为（     ） A． B． C． D． 6.计算：_______． 7.计算： (1) (2) ； （4） 8.计算 (1)； (2) 题型二、 整式的加减之化简求值 1.如果a，b互为相反数，则3(3a－2b)－3(2a－3b)＝____. 2.若，，则代数式的值为__________． 3.已知，则的值为（    ） A．4 B． C． D．8 4.已知，，则代数式的值为（ ） A．59 B．62 C．77 D．139 5.先化简，再求值． (1)，其中， (2)，其中2，3 (3)，其中，. 6.已知，求代数式的值．． 7.已知多项式，多项式，代数式． 当时，求的值； 题型三、 整式加减与数轴、绝对值的结合 1.数在数轴上所对应点如图所示：化简（   ） A． B． C． D． 2.有理数在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“”或“”填空： ， ， ． (2)化简： ． 3.有理数a，b，c在数轴上的对应点位置如图所示， (1)判断：______0，______0，______0；（填“>”，“<”或“”） (2)化简式子：． 4.有理数a，b，c在数轴上的位置如图： 化简：2|a＋b|＋|a－c|－3|b＋c|. 5.已知有理数，在数轴上对应位置如图． (1)用“”或“”填空：______0，______0； (2)比较，，，的大小(用“”把它们连接起来)，填写在横线上______； (3)化简：． 题型四、整式加减的应用 1.如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的长为__________． 2.一个长方形的周长为，其中一条边长为，则另一条为（　　） A． B． C． D． 3.飞机的无风航速为a千米/时，风速为20千米/时，飞机顺风飞行4小时的行程与逆风航行3小时的行程相差（    ）千米 A． B． C． D． 4.某校甲、乙、丙三位同学给希望工程捐款，已知甲同学捐款元，乙同学的捐款金额比甲同学捐款金额的3倍少8元，丙同学的捐款金额是甲、乙两同学捐款总金额的， (1)求甲、乙、丙三位同学的捐款总金额．（用含的代数式表示） (2)若甲同学捐款为10元，那么三位同学一共捐款多少元？ 5.对于两个有理数a，b的大小比较，有下面的方法： 若，则；若，则；若，则；我们把这种比较两个数大小的方法叫做“作差法”． (1)分别求出图1中长方形的周长和图2中长方形的周长； (2)若，请用“作差法”比较，的大小． 1.当时，化简得（      ）． A． B． C．2 D． 2.湘雅服装店以每套a 元的价格购进100套西服，然后将进价提高作为销售价，销售50套后， 余下部分按销售价的8折出售，售完后获得的利润是（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 3.已知，则代数式的值为________． 4.已知两个一次式分别是和． (1)求与的和； (2)当和为正整数时，减去的差能否被6整除？请说明理由． 5.已知关于x、y的多项式与多项式． (1)当时，多项式A是几次几项式：______． (2)当，时，计算； (3)如果A与的差中不含和y，求的值． 6.已知无论x，y取什么值，多项式的值都等于定值13，求的值． 7.某商店有两个进价不同的计算器都卖了元,其中一个盈利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中,这家商店是赚了,还是赔了?赚了或赔了多少? 1.交换一个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新的两位数，则这两个两位数的和一定能被（   ） A．8整除 B．9整除 C．10整除 D．11整除 2.定义：若，则称a与b是关于m的平衡数．例如：若，则称a与b是关于2的平衡数．若，，那么a与b是关于（   ）的平衡数． A． B．2 C． D．4 3.将连续的奇数1，3，5，7，……排成如图所示的数表． (1)十字形框中的五个数之和是______，设中间数为a，请用含a的代数式表示十字形框中的五个数之和是______． (2)若将十字形框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？若有，请说明理由，若没有，也说明理由． (3)十字形框中的五个数之和能等于2022吗？能等于2025吗？并说明理由． 4.2整式的加法与减法 第3课时整式的加减（分层训练） 题型一、 整式的加减运算 1.B  2.D  3.B 4.B 5.C 6. 7.计算： （1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 8.计算 （1）解： ， ； （2） 解： ， ． 题型二、 整式的加减之化简求值 1. 0 2. 3.A 4. A 5.先化简，再求值． （1）解： ， 当，时， 原式； （2）解： ， 当，时 原式． （3） 解： ， 把，代入得：原式． 6.解：     ∵， ∴． 7. 解： , ; 当时， 原式 题型三、 整式加减与数轴、绝对值的结合 1.D 2.（1）；； （2）解：， 3. (1)，，； （2） 解：∵，，； ∴ ， ， ． 4.解：原式＝2×[－(a＋b)]＋(a－c)－3×[－(b＋c)] ＝－2(a＋b)＋(a－c)＋3(b＋c) ＝－2a－2b＋a－c＋3b＋3c ＝－a＋b＋2c 5.（1） （2） （3） 解：∵，，， ∴ ， ， 题型四、整式加减的实际应用 1. 2.A　 3.C 4.（1）解：∵甲同学捐款x元，乙同学的捐款金额比甲同学捐款金额的3倍少8元， ∴乙同学捐款金额为元， 又∵丙同学的捐款金额是甲、乙两同学捐款总金额的， ∴丙同学的捐款额为元， ∴甲、乙、丙三位同学的捐款总金额为元． （2） 解：当时，将其代入中得 则三位同学一共捐款元． 5.（1）解：依题意，长方形A的周长， 长方形B的周长， （3） 解：由（1）得，， 则 ， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴． 1.C   2.B  3.37 4.（1）解：依题意， ； （2）解：能，理由如下： 依题意， ∵为正整数， ∴为正整数， ∴能被6整除， 即当和为正整数时，减去的差能被6整除． 5.（1）二次三项式 （2） 解：当，时 ， （3） 解： ， ∵与的差中不含项和项， ∴，， 解得，， ∴． 6.解： ， ∵多项式的值都等于定值13， ∴，， 解得，， ∴， 7.解：60%)20%) 答:这家商店是赚了,赚了元. 1.D 2.A 3.(1)75； (2)解：这五个数的和还是中间那个数的5倍，理由如下： 设移动后中间数为b，则其余的4个数分别为，，，， 由题意，得， 因此这五个数之和还是中间数的5倍． （4） 解：不能为2022，可以为2025，理由如下： 由（2）知，十字框中五个数之和总为中间数的5倍， ∵，且个位数字为5的数字都在第三列， ∴中间的那个数字为505，满足题意， ∴十字框中五个数之和能为2025， ∵， ∴十字框中五个数之和不能为2022． 学科网（北京）股份有限公司 $