2.1认识实数第1课时2026-2027学年八年级数学上册北师大版

该初中数学课件聚焦“无限不循环小数”核心知识点，通过小乐趣味数学题和动手拼正方形导入，衔接有理数分类旧知，搭建从有理数到无理数的认知支架。 其特色是融合动手操作与计算器探索，以几何直观引导观察，通过推理意识分析a是否为整数或分数，用表格记录数据培养模型意识。采用问题链驱动教学，小结促进自主梳理，助力学生发展数学思维，教师可提升课堂互动效率。

初中数学教学课件 北师大版新版八年级上册 仅供课堂教学使用 1.7.2013 这是我们课件的封面页母版。设计非常简洁，突出课题名称和教材版本。蓝色主标题显得专业稳重，符合教研资料的风格。底部的小字声明了使用范围，显得规范。 ‹#› 教材总览 第二章 实数 2.1 认识实数 第1课时 无限不循环小数 学习目标 1.识记无限不循环小数就是无理数，能区分有理数、无理数 2.会判断常见数的类型，识别无理数 3.可以举例说出常见无理数，理解小数的分类 2.1.1 无限不循环小数 知识回顾 有 理 数 有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢？ 情境导入 刚升入八年级的小乐，闲暇在家时，身为数学老师的妈妈给他出了一道趣味数学题：现有一块边长为 4cm 的正方形木板，沿着轮廓锯掉四个一模一样的直角三角形（直角边长分别为 1cm 和 3cm），请算出剩余小正方形的面积、边长，看一看这个边长数值你有没有见过，你来帮小乐求解这道题。 1 3 新知初探 探究一：a是有理数吗？ 活动1：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？动手试一试。 动手操作 动手操作 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 还有好多方法哦！课余时间再动手试一试，比比谁找的多！ 新知探究 (1) 设大正方形的边长为 a，a 满足什么条件？ (2) a 可能是整数吗？说说你的理由. 新知探究 (1) (2) 因为 S大正方形 = 2，所以 a2 = 2. 因为 a2 = 2，而 12 = 1，22 = 4， 所以 12 < a2 < 22. 所以 1< a < 2，故 a 不是整数. 从“数”的角度： 新知探究 B A C 取出一个三角形 在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a 根据三角形的三边关系： AC-BC< a<AC+BC 所以0<a<2，且 a≠1，所以a不是整数 从“形”的角度： A C B 追问2：a可能是分数吗？ ① a是分母为2的分数吗？ ② a是分母为3的分数吗？ ③ a是分母为4的分数吗？ ④ a是分母为多少的分数？ 归纳：a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数. 新知探究 新知初探 做一做，如图,以直角三角形的斜边为正方形的面积是多少? 请同学们合作讨论下列问题： （1）设该正方形的边长为 b,b满足什么条件? （2）b是有理数吗? 小结：在上面的两个问题中，数a、b确实存在，但都不是有理数。 新知初探 探究二：无限不循环小数 1 a 2 面积为2 问题2：a究竟是多少？ 新知初探 （2）a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……完成下列表格 1 a 2 面积为2 （1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？ 新知初探 请同学们借助计算器进行探索 边长a 面积S 1<a<2 1.4<a<1.5 1.41<a<1.42 1.414<a<1.415 1.414 2<a<1.414 3 1<S<4 1.96<S<2.25 1.988 1<S<2.016 4 1.999 396<S<2.002 225 1.999 961 64<S<2.000 244 49 新知初探 （2） a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？ 想一想 （1）边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？为什么？ a=1.414 213 56…，它是一个无限不循环小数 不可能，因为没有一个数的平方等于2. 新知初探 估计面积为5的正方形的边长b的值，结果精确到百分位. 做一做 b=2.236067978…，它也是一个无限不循环小数 S=b2=5 b b 1.下面数值当中，a属于无理数的是（ ） A.3a-2=7 B.a2=16 C.a2=5 D.a2=4 2.长、宽分别为 3、1 的长方形，它的对角线的长 ( ) A. 是整数 B. 是分数 C. 是有理数 D. 不是有理数 C D 随堂练习 3.下列各数当中，属于有理数的是（ ） A. 面积为 5 的正方形的边长 B. 体积为 27 的正方体的棱长 C. 两条直角边为 2 和 4 的直角三角形斜边长 D. 圆周率 π B 随堂练习 1.本节课你收获了哪些新知识？ 2.通过今天的学习你还有哪些疑惑？ 归纳小结 $