6.5《组合图形的面积》（课件）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该小学数学课件核心内容为组合图形面积计算（分割法、添补法）与不规则图形面积估算（数方格法、转化法）。课堂从生活实例（中队旗、房屋侧面墙）导入，通过“装修难题”引导学生掌握规则图形计算，再延伸到树叶面积估算，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活化情境（如装修、树叶测量）培养学生用数学眼光观察现实世界，通过多种解题方法（分割、转化等）发展数学思维（推理意识、运算能力），用公式与估算表达体现数学语言。实例丰富（七巧板、指示牌等），结构化小结帮助学生系统掌握，既提升学生解决实际问题能力，也为教师提供清晰教学流程。

图形大变身！ 5.探索组合图形的面积 1.7.2013 嗨，各位小小设计师们！欢迎来到今天的数学课堂！今天，我们将一起进入一个奇妙的图形世界，探索那些由简单图形组合而成的“变形金刚”。准备好了吗？让我们一起出发吧！ ‹#› 我们身边的“图形魔法师”！ 在实际生活中，有些图形是由几个简单的图形组合而成的。下面这些组合图形里有哪些学过的图形? 中国少年先锋队中队旗 由七巧板拼成的长方形 房屋的一面墙 风筝 组合图形是由一些基本图形组合而成的图形 说一说生活中哪些地方有组合图形？ 火箭模型、路牌等。 1.7.2013 同学们，看这些图片，我们熟悉的队旗、漂亮的风筝、还有用积木搭成的模型，它们的形状是不是很特别？它们其实都是由我们学过的简单图形组合而成的。你还能想到生活中其他这样的例子吗？ ‹#› 帮小华家解决装修难题！ 右图表示的是一间房子侧面墙的形状，它的面积是多少平方米? 分割法①： 5×5+5×2÷2 =25+5 =30（m2） 核心思想：化整为零，求和得总面积 1.7.2013 小华家最近在装修，爸爸想给一面墙刷上漂亮的油漆。可是，这面墙的形状有点特别，不是简单的长方形！爸爸想知道需要刷多大的面积，才能买够油漆，你们能帮帮他吗？ ‹#› 帮小华家解决装修难题！ 右图表示的是一间房子侧面墙的形状，它的面积是多少平方米? 分割法②： （5+5+2）×（5÷2）÷2×2 = 12×2.5÷2×2 = 30（m2） 核心思想：化整为零，求和得总面积 1.7.2013 今天，我们就来给这些“图形拼图”起一个正式的名字——组合图形。它的定义很简单，就是由两个或两个以上我们学过的基本图形组合而成的图形。大家可以把它想象成图形世界里的“变形金刚”！ ‹#› 帮小华家解决装修难题！ 右图表示的是一间房子侧面墙的形状，它的面积是多少平方米? 添补法： 5×（5+2）-5÷2×2÷2×2 =35-5 =30（m2） 核心思想：先把不规则图形补成规则图形，再减去我们补上的图形面积。 1.7.2013 今天，我们就来给这些“图形拼图”起一个正式的名字——组合图形。它的定义很简单，就是由两个或两个以上我们学过的基本图形组合而成的图形。大家可以把它想象成图形世界里的“变形金刚”！ ‹#› 两大法宝，搞定组合图形！ 法宝一：分割法 💡 核心口诀： 化整为零，把复杂的组合图形，分割成几个简单的基本图形，分别计算面积后再相加，得到总面积。 法宝二：添补法 💡 核心口诀： 先补成整，先把不规则的部分补上，变成一个完整的基本图形，算出总面积后再减去补上部分的面积。 小技巧：做题时先观察图形特征，能“分”则“分”，难“分”则“补”，灵活选择方法是解题关键哦！ 1.7.2013 总结一下，我们今天学到了两大法宝来搞定组合图形：分割法和添补法。分割法是“化整为零”，把图形分开算；添补法是“先补后减”，把图形补全了再算。大家记住这两个方法了吗？ ‹#› 新挑战：一片树叶的面积有多大？ 右图中每个小方格的面积是1cm2，请你估计这片叶子的面积。 借助方格纸估计不规则图形的面积。 1.7.2013 秋天到了，小明在公园里捡到了一片树叶。他特别想知道这片叶子的面积到底有多大，可是仔细一看，叶子的边缘弯弯曲曲，既不是我们学过的长方形、正方形，也不是圆形、三角形。这可把小明难住了，该怎么办呢？ ‹#› 智慧方法一：召唤“格子兵”！ 右图中每个小方格的面积是1cm2，请你估计这片叶子的面积。 方法一：数方格法。 叶子所占的满格有18格，非满格有18格。 因此叶子的面积在18到36cm2之间。 如果不满1格按半格算，叶子的面积大约是27cm2。 1.7.2013 我们的第三个智慧方法，就是召唤“格子兵”！我们可以把不规则图形放在方格纸上，通过数方格来估算面积。记住规则：满格的算一格，不满格的算半格。我们来数一数这片树叶占了多少格吧！ ‹#› 智慧方法二：变形魔法！ 右图中每个小方格的面积是1cm2，请你估计这片叶子的面积。 方法二：转化为近似的规则图形。 可以将叶子图形近似看作平行四边形。 1.7.2013 我们的第三个智慧方法，就是召唤“格子兵”！我们可以把不规则图形放在方格纸上，通过数方格来估算面积。记住规则：满格的算一格，不满格的算半格。我们来数一数这片树叶占了多少格吧！ ‹#› 一片树叶的面积有多大？ 右图中每个小方格的面积是1cm2，请你估计这片叶子的面积。 近似三角形法：将叶子轮廓近似看作三角形，测量其底和高，用三角形面积公式计算。 分块估算：把叶子分成几个规则图形（如小长方形、小三角形），分别计算各部分面积后相加，得到叶子总面积。 1.7.2013 我们的第三个智慧方法，就是召唤“格子兵”！我们可以把不规则图形放在方格纸上，通过数方格来估算面积。记住规则：满格的算一格，不满格的算半格。我们来数一数这片树叶占了多少格吧！ ‹#› 估算不规则图形的两大妙招！ 方法一：数方格法 ✨ 优点：计算结果更精确，只要耐心数清每一个方格，就能得到可靠的数据，适合对精度要求高的情况。 ⚠ 缺点：过程有点繁琐，遇到线条复杂、方格数量多的图形时，数方格会花费较多的时间和精力。 方法二：转化法 🚀 优点：解题思路更快捷，通过“切拼”把不规则图形转化为长方形、正方形等熟悉的规则图形，计算超方便！ 📉 缺点：结果属于近似值，因为是通过“拼凑”或“切割”估算的，在精度上会略逊于数方格法。 💡 核心总结：两种方法各有千秋，没有绝对的好坏之分。大家可以根据图形的复杂程度和对精度的要求，灵活选择合适的方法，这正是估算的乐趣所在！ 1.7.2013 我们来比较一下这两种估算方法。数方格法更精确，但比较麻烦。转化法更快捷，但结果是一个近似值。两种方法各有优缺点，大家可以根据实际情况选择使用。这就是估算的魅力！ ‹#› 满载而归：今天我们学会了什么？ 组合图形的面积 分割法：把复杂的组合图形分割成几个简单的规则图形，分别计算它们的面积，最后把各部分的面积相加。 添补法：先把不规则的空缺部分补上，使其变成一个完整的规则图形，算出总面积后再减去补上部分的面积。 不规则图形的面积（估算） 数方格法：利用方格纸，数出图形所占的满格数和半格数，不满一格按半格计算，累加得到近似面积，是最基础的估算方法。 转化法：将不规则图形近似地转化为学过的规则图形（如长方形、正方形、圆形等），利用公式快速估算面积，更高效便捷。 1.7.2013 今天的探索之旅就要结束了，我们来回顾一下学到的知识。我们学会了用分割法和添补法计算组合图形的面积，还学会了用数方格法和转化法估算不规则图形的面积。希望大家记住，数学就在我们身边，等待我们去发现和解决！ ‹#› 课后拓展作业 在生活中找一个组合图形，想办法求出它的面积。 利用方格纸估计自己手掌的面积。 1.7.2013 今天的课就到这里。老师给大家留一个课后拓展作业，请大家回家后，找一件不规则物品，用今天学到的方法估算它的面积。希望大家都能成为善于观察和动手的小小设计师！下课！ ‹#› 练习十七 1.7.2013 嗨，各位小小设计师们！欢迎来到今天的数学课堂！今天，我们将一起进入一个奇妙的图形世界，探索那些由简单图形组合而成的“变形金刚”。准备好了吗？让我们一起出发吧！ ‹#› 练习十七 平行四边形的面积+三角形的面积=菜地的面积 平行四边形的面积=底×高 三角形的面积=底×高÷2 50×33+35×12÷2=1860（平方米） 答：这块菜地的面积是1860平方米。 1.7.2013 同学们，看这些图片，我们熟悉的队旗、漂亮的风筝、还有用积木搭成的模型，它们的形状是不是很特别？它们其实都是由我们学过的简单图形组合而成的。你还能想到生活中其他这样的例子吗？ ‹#› 练习十七 ①长方形的面积-三角形的面积=中队旗的面积 ②2个梯形的面积=中队旗的面积 方法一：80×（30+30）-（30+30）×20÷2=4200（平方厘米） 方法二：（80-20+80）×30÷2×2=4200（平方厘米） 答：一面中国少年先锋队中队旗的面积是4200平方厘米。 1.7.2013 同学们，看这些图片，我们熟悉的队旗、漂亮的风筝、还有用积木搭成的模型，它们的形状是不是很特别？它们其实都是由我们学过的简单图形组合而成的。你还能想到生活中其他这样的例子吗？ ‹#› 练习十七 梯形的面积-长方形的面积=草地的面积 （40+70）×30÷2-30×15=1200（平方米） 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 答：草地的面积是1200平方米。 1.7.2013 同学们，看这些图片，我们熟悉的队旗、漂亮的风筝、还有用积木搭成的模型，它们的形状是不是很特别？它们其实都是由我们学过的简单图形组合而成的。你还能想到生活中其他这样的例子吗？ ‹#› 练习十七 满格：28格；不满格：8格。 梯形的面积+三角形的面积 （2+5）×4÷2+5×4÷2=24（cm2） 28+8÷2=32（cm2） 8×8=64（cm2） 1.7.2013 同学们，看这些图片，我们熟悉的队旗、漂亮的风筝、还有用积木搭成的模型，它们的形状是不是很特别？它们其实都是由我们学过的简单图形组合而成的。你还能想到生活中其他这样的例子吗？ ‹#› 练习十七 平行四边形的面积=底×高 43×20.1≈864（平方米） 答：这块地的面积约是864平方米。 1.7.2013 同学们，看这些图片，我们熟悉的队旗、漂亮的风筝、还有用积木搭成的模型，它们的形状是不是很特别？它们其实都是由我们学过的简单图形组合而成的。你还能想到生活中其他这样的例子吗？ ‹#› 练习十七 大梯形的面积-三角形的面积-小梯形的面积=字母“A”的面积 （2+10）×12÷2-3×4÷2-（4+6）×4÷2=46（平方厘米） 答：它的面积是46平方厘米。 1.7.2013 同学们，看这些图片，我们熟悉的队旗、漂亮的风筝、还有用积木搭成的模型，它们的形状是不是很特别？它们其实都是由我们学过的简单图形组合而成的。你还能想到生活中其他这样的例子吗？ ‹#› 练习十七 长方形的面积+三角形的面积=指示牌的面积 20×10+20×10÷2=300（平方厘米） 答：它的面积是300平方厘米。 1.7.2013 同学们，看这些图片，我们熟悉的队旗、漂亮的风筝、还有用积木搭成的模型，它们的形状是不是很特别？它们其实都是由我们学过的简单图形组合而成的。你还能想到生活中其他这样的例子吗？ ‹#› 练习十七 绿草的面积=长方形面积的一半 红花的面积=黄花的面积=长方形面积一半的一半 18×12÷2=108（平方米） 答：红花的面积是54平方米，黄花的面积是54平方米，绿草的面积是108平方米。 108÷2=54（平方米） 1.7.2013 同学们，看这些图片，我们熟悉的队旗、漂亮的风筝、还有用积木搭成的模型，它们的形状是不是很特别？它们其实都是由我们学过的简单图形组合而成的。你还能想到生活中其他这样的例子吗？ ‹#› 练习十七 正方形面积：12×12=144(cm2) 每个大三角形：144÷4=36(cm2) 中三角形：36÷2=18(cm2) 每个小三角形：18÷2=9(cm2) 小正方形：18cm2 平行四边形：18cm2 1.7.2013 同学们，看这些图片，我们熟悉的队旗、漂亮的风筝、还有用积木搭成的模型，它们的形状是不是很特别？它们其实都是由我们学过的简单图形组合而成的。你还能想到生活中其他这样的例子吗？ ‹#› 谢 谢 观 看 1.7.2013 今天的课就到这里。老师给大家留一个课后拓展作业，请大家回家后，找一件不规则物品，用今天学到的方法估算它的面积。希望大家都能成为善于观察和动手的小小设计师！下课！ ‹#› $