6.3《三角形的面积》（课件）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该小学数学课件聚焦三角形面积计算，以“红领巾面积”问题导入，通过回顾平行四边形面积计算方法，引导学生用两个完全相同的三角形拼摆转化，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于运用转化法推导公式，结合“火眼金睛找关系”等活动培养推理意识，通过“小小设计师”实践任务发展量感与应用意识。采用“三个一”总结法（方法、公式、关键），帮助学生理解底高对应关系，教师可借助多样化练习提升教学效果。

探索三角形的面积奥秘 3.变身小小魔法师，解锁图形计算的神奇公式 1.7.2013 同学们好！我们已经掌握了平行四边形的面积公式，今天，我们将一起变身小小魔法师，去探索三角形的面积奥秘。准备好你们的魔法棒，我们出发！ ‹#› 我们的好伙伴——红领巾！ 小知识：红领巾代表着红旗的一角，非常珍贵。那老师有个问题考考大家：如果我们想知道这条红领巾的面积有多大，该怎么计算呢？ 动动脑：要计算它的面积，我们需要先知道什么条件？ 回忆一下，我们之前学过哪些平面图形的面积计算方法，能给我们什么启发呢？ 1.7.2013 同学们请看，这是什么？对，是红领巾！它是我们少先队员的光荣标志。那大家有没有想过，这条红领巾的面积到底有多大呢？要解决这个问题，我们得先掌握计算三角形面积的方法。 ‹#› 老朋友，帮帮忙！ 用两个一样的直角三角形可以拼出长方形或平行四边形。 用两个同样的三角形可以拼出一个平行四边形。 任意两个完全相同的三角形都可以拼出一个平行四边形。 1.7.2013 在开始新的探索之前，我们先来回顾一位老朋友——平行四边形。谁还记得它的面积公式？对，底乘以高！我们当时是通过“转化”思想，把它变成长方形来解决的。那今天，我们能不能用同样的方法，来研究三角形呢？ ‹#› 火眼金睛找关系！ 观察拼出的平行四边形和原来的三角形，你发现了什么? 拼出的平行四边形的面积是两个完全相同的三角形面积之和，即每个三角形的面积等于拼出的平行四边形的面积的一半。 1.7.2013 现在，请大家睁大你们的火眼金睛，仔细观察这个由两个三角形拼成的平行四边形。它的底和高，和原来一个三角形的底和高有什么关系？面积呢？没错！它们的底相等，高相等，而平行四边形的面积是三角形面积的两倍！ ‹#› 见证奇迹的时刻！ 和平行四边形一样，三角形也有底和高。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底。 平行四边形的面积=底×高 三角形的面积×2=底×高 三角形的面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2 1.7.2013 见证奇迹的时刻到了！我们已经知道平行四边形的面积是底乘高，而三角形面积是它的一半。所以，把它们合在一起，我们就得到了三角形的面积公式：底乘以高除以2！大家一定要记住这个关键的“除以2”！ ‹#› 数学的语言——字母公式 如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积计算公式可以写成: 1.7.2013 为了让公式看起来更简洁，数学家们喜欢用字母来表示。我们用S表示面积，a表示底，h表示高。所以，三角形的面积公式就是 S = ah ÷ 2。大家跟我一起读一遍！ ‹#› 一个三角形有几组“底和高”？ 想一想：一个三角形中有几组底和高?用这些底和高都能求得它的面积吗？ 一个三角形有3组底和高。 因为三角形有3条边，每条边都可以作为“底”，从对应的顶点向这条边（或这条边的延长线）作垂线，就能得到一条对应的“高”。用这3组对应的底和高，都能求出三角形的面积。 1.7.2013 大家思考一个问题：一个三角形只有一组底和高吗？不对哦！我们看，三角形有三条边，每一条边都可以作为底，然后画出一条对应的高。所以一个三角形有三组底和高。计算面积时，一定要记住，底和高必须是一对“舞伴”，要配对使用！ ‹#› 解决最初的问题！ 红领巾的底是120cm，高是39.8cm，它的面积是多少平方厘米? S = ah ÷ 2 = 120 × 39.8 ÷ 2 = 2388（cm2） 答：它的面积是2388平方厘米。 已知三角形的面积和高，可以根据a=2S÷h求出底； 已知三角形的面积和底，可以根据h=2S÷a求出高。 1.7.2013 现在，我们来解决上课时提出的问题：计算红领巾的面积。已知底是120厘米，高是39.8厘米。我们套用公式 S = ah ÷ 2，代入数值，就可以算出面积是2388平方厘米。大家注意，计算时可以先除以2，这样计算更简单！ ‹#› 巩固练习：第一关 开动小脑筋，想一想 相等 一半 相等 1.7.2013 欢迎来到闯关大挑战！第一关，火眼金睛。请看这张图，已知平行四边形的面积是12平方厘米，那么涂色的这个三角形面积是多少呢？对，就是6平方厘米！因为它占了平行四边形的一半。 ‹#› 巩固练习：第二关 下图中平行四边形的面积是12 cm2，求涂色三角形的面积。 三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。 12÷2=6（cm2） 答：涂色三角形的面积是6cm2。 1.7.2013 第二关，考验大家的计算能力！这里有三个三角形，请大家在练习本上独立完成，写出完整的解题过程。记住公式，找准对应的底和高，别忘了除以2哦！ ‹#› 巩固练习：第三关 想办法求出下面每个三角形的面积。 3cm 1.9cm 3×1.9÷2=2.85（cm2） 2.8cm 2cm 2.8×2÷2=2.8（cm2） 1.4cm 1.9cm 1.4×1.9÷2=1.33（cm2） 1.7.2013 最后一关，让我们回到课本，再次巩固一下今天学习的核心知识。拼成的平行四边形和原来的三角形，它们的底相等，高相等，面积是2倍关系。这个关系是我们推导公式的基础，大家一定要牢记！ ‹#› 今天的收获 一种方法 转化法。将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，通过平行四边形的面积推导得出三角形的面积。 一个公式 三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为：S=ah÷2 一个关键 在计算三角形面积时，必须找准对应的底和高。也就是说，高必须是这条底边上对应的垂直高度。 记住这“三个一”，我们就能轻松解决所有三角形面积的计算问题啦！ 1.7.2013 探险家们，我们今天的探险即将结束。让我们一起回顾一下今天的收获吧！我们学会了一种重要的数学方法——转化法，掌握了一个核心公式——三角形面积公式，还记住了一个关键点——底和高要对应。大家都太棒了！ ‹#› 小小设计师 01 找一找 在你的身边寻找一个三角形物品吧！比如三角尺、三角相框，甚至是美味的三角蛋糕都可以哦。 02 量一量 拿出尺子，仔细测量出这个三角形物品的一组对应的底和高。记得要测量准确哦，这是计算的基础！ 03 算一算 运用今天学到的三角形面积公式，算出它的面积。最后，把你的测量过程和计算结果分享给家人吧！ 💡 小贴士：数学源于生活，也用于生活，快去探索身边有趣的数学奥秘吧！ 1.7.2013 今天的课后作业，我希望大家能成为一名小小设计师。回家后，找一个三角形物品，亲手测量并计算它的面积。数学源于生活，也用于生活，希望大家能把学到的知识运用到实际中去。 ‹#› 练习十五 1.7.2013 同学们好！我们已经掌握了平行四边形的面积公式，今天，我们将一起变身小小魔法师，去探索三角形的面积奥秘。准备好你们的魔法棒，我们出发！ ‹#› 练习十五 三角形的面积=底×高÷2 9×7.8÷2=35.1（平方分米） 答：一块标志牌的面积大约是35.1平方分米。 注意危险 注意信号灯 注意行人 向右急转弯 1.7.2013 今天的课后作业，我希望大家能成为一名小小设计师。回家后，找一个三角形物品，亲手测量并计算它的面积。数学源于生活，也用于生活，希望大家能把学到的知识运用到实际中去。 ‹#› 练习十五 三角形的面积=底×高÷2 3×4÷2=6（cm2） 底 高 底 高 1.5×2.4÷2=1.8（dm2） 底 高 2.5×2.8÷2=3.5（m2） 1.7.2013 今天的课后作业，我希望大家能成为一名小小设计师。回家后，找一个三角形物品，亲手测量并计算它的面积。数学源于生活，也用于生活，希望大家能把学到的知识运用到实际中去。 ‹#› 练习十五 三角形的面积=底×高÷2 8×3.5÷2=14（cm2） 14 6.2×4.8÷2=14.88（cm2） 14.88 25×16÷2=200（cm2） 200 平行四边形的面积=底×高 9.6×6.3=60.48（cm2） 60.48 12.5×16=200（cm2） 200 78×12.6=982.8（cm2） 982.8 1.7.2013 今天的课后作业，我希望大家能成为一名小小设计师。回家后，找一个三角形物品，亲手测量并计算它的面积。数学源于生活，也用于生活，希望大家能把学到的知识运用到实际中去。 ‹#› 练习十五 三角形的面积=底×高÷2 176×2÷22=16（m） 答：这个三角形的高是16m。 1.7.2013 今天的课后作业，我希望大家能成为一名小小设计师。回家后，找一个三角形物品，亲手测量并计算它的面积。数学源于生活，也用于生活，希望大家能把学到的知识运用到实际中去。 ‹#› 练习十五 三角形的面积=底×高÷2 270×2÷18=30（m） 270×2÷22.5=24（m） （30+24）×2=108（m） 答：平行四边形的周长是108m。 1.7.2013 今天的课后作业，我希望大家能成为一名小小设计师。回家后，找一个三角形物品，亲手测量并计算它的面积。数学源于生活，也用于生活，希望大家能把学到的知识运用到实际中去。 ‹#› 练习十五 三角形的面积=底×高÷2 三角形ABC的面积=三角形DBC的面积 三角形ABD的面积=三角形ACD的面积 平行线之间的距离处处相等。 三角形ABE的面积=三角形DCE的面积 1.7.2013 今天的课后作业，我希望大家能成为一名小小设计师。回家后，找一个三角形物品，亲手测量并计算它的面积。数学源于生活，也用于生活，希望大家能把学到的知识运用到实际中去。 ‹#› 练习十五 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 48÷2÷2=12（m2） 答：涂色三角形的面积是12m2。 1.7.2013 今天的课后作业，我希望大家能成为一名小小设计师。回家后，找一个三角形物品，亲手测量并计算它的面积。数学源于生活，也用于生活，希望大家能把学到的知识运用到实际中去。 ‹#› 谢 谢 观 看 1.7.2013 小小魔法师们，今天的数学魔法之旅到此结束！希望大家能带着今天学到的知识，去发现更多生活中的数学之美。下课！ ‹#› $