钉子板上的多边形（课件）2026-2027学年苏教版五年级数学上册

该小学数学课件聚焦钉子板上多边形面积与内部钉子数、边上钉子数的关系，通过引导学生围多边形观察现象，从内部1枚钉子的简单情况入手，逐步探究内部2枚、多枚钉子时的规律，搭建“具体实例-数据记录-猜想验证-归纳公式”的学习支架。 其亮点在于以问题驱动探究过程，结合表格数据分析和动手围图形验证，培养学生用数学眼光观察数量关系、用数学思维归纳推理规律、用数学语言（字母公式S=n÷2+(b-1)）表达发现。例如从内部1枚钉子时S=n÷2到2枚时S=n÷2+1，学生能发展抽象能力和探究习惯，教师可依托结构化活动提升教学效率。

苏教版数学五年级（上） 钉子板上的多边形 1 1.通过数钉子、算面积，理解多边形面积、内部钉子数、边上钉子数三者的关系。能在钉子板上自主围多边形，验证规律、运用规律解题。 2.感受钉子板图形里隐藏的数学规律之美，体会用字母表示规律的简洁性，培养严谨观察、大胆猜想、动手验证的数学探究习惯。 【重点】 探究多边形面积、内部钉子数、边上钉子数三者的关系，能用字母写出对应公式。 【难点】 自主从多组数据里提炼数学规律。 3 在钉子板上任意围几个多边形。想一想：多边形的面积与它边上的钉子数量以及内部的钉子数量有没有关系？有什么关系？ 现象与问题 多边形边上的钉子数量越多，面积就越大。 多边形的面积与它内部的钉子数量也有关系。 4 下面的多边形内部都只有 1 枚钉子，它们的面积各是多少平方厘米？每个多边形边上各有多少枚钉子？先数一数、算一算，将结果填入表中，再和同学交流想法。 探究与发现 1 cm 1 cm ① ② ③ ④ 1 cm 1 cm ① ② ③ ④ 多边形边上的钉子数量 应用公式计算面积 4枚 6枚 2×2÷2=2（cm2） （1+2）×2÷2=3 （cm2） 1 cm 1 cm ① ② ③ ④ 多边形边上的钉子数量 应用公式计算面积 7枚 8枚 （1+2）×1÷2+2×1 =3.5 （cm2） 2×2=4（cm2） 图形编号 多边形边上的钉子数量 / 枚 多边形的面积 /cm2 ① ② ③ ④ 1 cm 1 cm ① ② ③ ④ 4 6 7 8 2 3 3.5 4 ÷2 ÷2 ÷2 ÷2 图①边上有4枚钉子，面积是2平方厘米。 图形编号 多边形边上的钉子数量 / 枚 多边形的面积 /cm2 ① ② ③ ④ 4 6 7 8 2 3 3.5 4 ÷2 ÷2 ÷2 ÷2 图②边上有6枚钉子，面积是3平方厘米。 图③边上有7枚钉子，面积是3.5平方厘米。 图④边上有8枚钉子，面积是4平方厘米。 S=            当多边形内部只有1枚钉子时，用n表示边上的钉子数量，S表示面积，那么 内部只有1枚钉子时，多边形面积的平方厘米数都是它们边上钉子枚数的一半，即多边形的面积=边上钉子数量÷2。 1 cm 1 cm ① ② ③ ④ n÷2 如果多边形内部有2枚钉子，它的面积与它边上的钉子数量又有什么关系呢？先围一围，再数一数、算一算、填一填。 1 cm 1 cm ① ② ③ 多边形边上的钉子数量 应用公式计算面积 10枚 3×2=6 （cm2） 1 cm 1 cm ① ② ③ 多边形边上的钉子数量 应用公式计算面积 6枚 4×2÷2=4 （cm2） 7枚 （1+2）×3÷2 =4.5（cm2） 图形编号 多边形内部的钉子数量/枚 多边形边上的钉子数量/枚 多边形的面积/cm2 ① ② ③ 2 2 2 6 4 4.5 10 6 7 ÷2+1 ÷2+1 ÷2+1 1 cm 1 cm ① ② ③ 图形编号 多边形内部的钉子数量/枚 多边形边上的钉子数量/枚 多边形的面积/cm2 ① ② ③ 2 2 2 6 4 4.5 10 6 7 ÷2+1 ÷2+1 ÷2+1 观察表格中的数据，我们发现当多边形内部有2枚钉子时，多边形的面积的平方厘米数比它边上钉子数的一半多1， 即多边形的面积=多边形边上的钉子数÷2+1。 当多边形内部有2枚钉子时，用n表示它边上的钉子数量，S表示它的面积，那么 S=            n÷2+1 图形编号 多边形内部的钉子数量/枚 多边形边上的钉子数量/枚 多边形的面积/cm2 ① ② ③ 2 2 2 6 4 4.5 10 6 7 ÷2+1 ÷2+1 ÷2+1 如果多边形内部有3枚、4枚或更多枚钉子，它的面积与它边上钉子数量的关系会发生什么变化？先在小组里说说自己的猜想，再通过围一围、数一数、算一算进行验证。 猜想： 多边形内部有3枚钉子时， 多边形的面积=多边形边上的钉子数量÷2+2； 多边形内部有4枚钉子时， 多边形的面积=多边形边上的钉子数量÷2+3； 如果多边形内部有3枚、4枚或更多枚钉子，它的面积与它边上钉子数量的关系会发生什么变化？先在小组里说说自己的猜想，再通过围一围、数一数、算一算进行验证。 猜想： 多边形内部有5枚钉子时， 多边形的面积=多边形边上的钉子数量÷2+4；…… 多边形内部没有钉子时， 多边形的面积=多边形边上的钉子数量÷2－1。 如果多边形内部没有钉子，发现的规律还正确吗？ 验证： （1）分别围出内部有3枚、4枚、0枚钉子的多边形。 注：要尽可能围出多个形状不同的多边形来验证猜想。 1 cm 1 cm ① ② ③ 验证： （2）填表，验证规律。 图形编号 多边形内部的钉子数量/枚 多边形边上的钉子数量/枚 多边形的面积/cm2 ① ② ③ 3 4 0 8 7.5 1.5 12 9 5 ÷2+2 ÷2+3 ÷2－1 1 cm 1 cm ① ② ③ 规律：多边形的面积既与它内部的钉子数量有关，也与它边上的钉子数量有关； 多边形的面积=多边形边上的钉子数量÷2+（多边形内部的钉子数量－1）。 用n表示多边形边上的钉子数量，S表示多边形的面积，b表示多边形内部的钉子数量，那么 S=n÷2+(b－1) 回顾探索规律的过程，你有什么体会？ 回顾与反思 用含有字母的式子表示规律，十分简明。 探索规律时要认真观察和比较，仔细分析，发现规律后要验证。 要从不同的多边形中找到它们的相同点。 应用规律计算钉子板上图形的面积。 1 cm 1 cm 这枚钉子不要忘了数。 三角形边上有6枚钉子， 内部有4枚钉子。 S=n÷2+(b－1) 三角形的面积：6÷2+（4－1）=6（cm2） 22 应用规律计算方格图中多边形的面积。（每个小方格的面积都表示1平方厘米） 多边形面积=边上格点数÷2+（内部格点数－1） 图中四边形的面积：4÷2+(11－1)=12（平方厘米） 边上有4个格点 内部有11个格点 通过这节课的学习，你有哪些收获呢？ 我们探究了钉子板上的多边形面积规律： 1. 当多边形内部只有1枚钉子时，用n表示边上的钉子数量，S表示面积，那么S=n÷2。 2.当多边形内部有2枚钉子时，用n表示边上的钉子数量，S表示面积，那么S=n÷2+1。 通过这节课的学习，你有哪些收获呢？ 3.用n表示多边形边上的钉子数，S表示多边形的面积，b表示多边形内部的钉子数，那么 S=n÷2+（b－1） $