第三单元 多边形的面积 第4课时 面积的估计【新学期新授课】2026-2027学年五年级上学期同步分层练（苏教版新教材）

**基本信息** 本练习以“面积的估计”为核心，通过“基础过关+提升拔高”分层设计，构建从数方格法直接应用到综合策略优化的知识巩固路径，培养几何直观与空间观念，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关|数方格法（整格/不满格计算）、面积范围估算|以图形比较（如树叶、手帕图案）、简单估算题为主，强化“最小值-最大值”区间思维| |提升拔高|估算策略优化（方格大小影响）、综合方法应用（分割法）、跨情境问题|设置复杂图形（水滴形、灯笼）、实际问题（铁皮称重、水缸测体积），发展推理意识与应用能力|

第三单元 多边形的面积 第4课时 面积的估计 知识加油站 一、公顷（hm2） 东阳湖湖心岛是不规则图形，南北最大距离 60 米，东西最大距离 80 米，学习用数方格法估算它的面积。 方法1：用外围长方形粗略估计 湖心岛可以放进长 80m、宽 60m 的长方形内。 大长方形面积：80×60=4800平方米。 结论：湖心岛实际面积小于 4800 平方米，只能得到面积上限，误差大。 方法2：方格边长10米的方格纸估算 每一格：边长 10m，单格面积 10×10=100\平方米 只算完整格子：整格 18 格 最小面积：18×100=1800平方米 整格 + 不满格全部当成整格：一共 42 格 最大面积：42×100=4200平方米 得到面积范围：1800平方米 ～ 4200平方米 方法3：方格边长 5 米的更小方格纸估算 每一格：边长 5m，单格面积 5×5=25平方米 整格：99 格；不满整格：51 格 最小面积（只算整格）：99×25=2475平方米 最大面积（不满格全部算整格）：(99+51)×25=\3750平方米 ✅ 得到面积范围：2475平方米 ～ 3750平方米 对比：方格越小，估计的面积范围变窄，估算结果更接近真实面积。 📌核心知识点 不规则图形估算方法：数方格法 ① 数完整方格，算出面积最小值； ② 完整方格 + 所有不满格全部按整格算，算出面积最大值； ③ 实际面积就在【最小值～最大值】这个区间里面。 估算准确度规律 方格的格子越小，估算出来结果越接近真实面积。 解题收获 不规则图形不能直接套用长方形、梯形公式，可以用数方格来估计面积。 通过求面积的最大值、最小值，锁定实际面积所在的区间。 想要估算更准确：选用边长更小的方格纸。 基础过关 1．如图的方格图中有四个图形，（    ）的面积最大。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】不规则图形采用估一估的方法，满格算一格，不满格算半格，数出图形大约占的方格数； 规则图形可根据面积公式，如三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，通过计算得出图形所占的方格数； 最后比较四个图形所占方格数的多少，所占方格数最多的面积最大。 【详解】A．满格有4个，不满格有10个（相当于5个满格），所以图形的面积大约占方格数：4＋5＝9（个） B．图形的面积占方格数：7×3÷2＝10.5（个） C．图形的面积占方格数：5×2＝10（个） D．满格有8个，不满格有6个（相当于3个满格），所以图形的面积大约占方格数：8＋3＝11（个） 11＞10.5＞10＞9 所以，的面积最大。 2．小丽在估计下图树叶的面积时作了一些标记。若每个小方格面积表示1平方厘米，这片树叶的面积大约是（    ）平方厘米。 A．4 B．10 C．15 D．16 【答案】B 【分析】通过数方格的方法估算树叶面积，先数整格数，再数不满整格数，不满整格按半格算，最后根据“整格数＋不满整格数÷2”，求出总格数，再乘每格面积算出总面积。 【详解】满格数：已标出为4个 不满格数：12个 总格数为：4＋12÷2＝4＋6＝10（个） 树叶面积约为：10×1＝10（平方厘米） 3．第十五届全国运动会吉祥物分别取名“喜洋洋”及“乐融融”，寓意喜气洋洋、其乐融融、团圆和美。请你估一估右图中（每个小方格的面积是1cm2）“乐融融”的面积大约是（    ）。 A．8cm2 B．18cm2 C．10cm2 D．36cm2 【答案】B 【分析】如下图可以看作近似的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出对应的面积，通过图可知乐融融的面积比框起来的长方形面积要小一点，那么找出合理的即可。 【详解】4×5＝20（cm2） 18cm2最接近20cm2，并且比20cm2小一点。 “乐融融”的面积大约是18cm²， 故答案为：B 4．下图中每个小方格的面积是1cm2，涂色部分的面积大约是（    ）cm2。 A．6 B．8 C．10 D．14 【答案】C 【分析】不规则图形的面积估算方法：数格子，分别数出满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，就是不规则图形的格子数，最后乘每个小方格的面积即可。 【详解】满格有6个，不满格有8个； 一共有： 6＋8÷2 ＝6＋4 ＝10（个） 面积：1×10＝10（cm2） 涂色部分的面积大约是10cm2。 故答案为：C 5．如图，每个小方格的面积是，估计图形A的面积是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 如图所示：将橙色外的灰色填充到橙色长方形里空白的部分，此时数一数一共有多少个小方格即可。 【详解】 一共有14个小方格； 1×14＝14（） 估计图形A的面积是。 故答案为：C 6．在计算如图中苹果图的面积时，如果每个方格的面积是1cm2，不满一格按半格计算，这个苹果图的面积大约是( )cm2。 【答案】11 【分析】分别数出满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，就是苹果图的格子数，最后乘每个小方格的面积即可。 【详解】如图：满格的有6格，不满格的有10格。 6＋10÷2 ＝6＋5 ＝11（格） 1×11＝11（cm2） 7．农场旁边有一片形状不规则的池塘（如图），丙组负责测量这个池塘的面积。他们将示意图画在方格纸上，面积大约是( )平方厘米。（每个小正方形的面积为1平方厘米） 【答案】73 【分析】①先数出完全占满的整格数量； ②再数出只占了一部分的半格数量，把两个半格合并为1个整格； ③最后用“整格数＋半格数÷2”来估算总面积。 【详解】通过数图得出： 整格：一共有55个。 半格：一共有36个。 半格合并为整格：（个） 总面积：（平方厘米） 8．下面涂色部分的面积分别是多少？（每个小方格的面积表示1平方厘米） ①( )平方厘米    ②( )平方厘米 ③( )平方厘米    ④( )平方厘米 【答案】 8 7 10 6 【分析】分别数一数有几个小正方形，就是几平方厘米，两个半格正方形可拼成1个。 【详解】①有8个小正方形，是8平方厘米； ②有5个小正方形，还有4个半格，合起来是7平方厘米； ③有10个小正方形，是10平方厘米； ④有4个小正方形，还有4个半格，合起来就是6平方厘米。 9．乐乐和园园各买了一块手帕，谁的手帕的图案面积大？（每个小方格的边长表示1cm） 【答案】青蛙图案约11cm2，大象图案约13cm2，园园的手帕的图案面积大。 【分析】根据题意可知：先数出整格，1个整格的面积是1平方厘米；再数出不满整格，不满整格的算半格，然后进行计算，据此解答。 【详解】青蛙：整格的有3格，是3平方厘米；不满整格的有16格，平方厘米；面积（平方厘米） 大象：整格的有5格，是5平方厘米；不满整格的有16格，平方厘米；面积（平方厘米） 答：园园的手帕的图案面积大。 10．估计图中树叶的面积。（每个小方格的面积表示1cm2） 【答案】10平方厘米 【分析】估计不规则图形（树叶）面积常用数方格法，规则是：满格按1格算，不满格按半格算。   【详解】观察图形：先数满格：大概有6个满格；再数不满格有8格，（格），总面积大约（平方厘米） 答：图中树叶的面积大约是10平方厘米。 提升拔高 11．如图，每个小方格的边长表示1cm，则这个水滴形图形的面积最接近（    ）。 A．22 B．60 C．80 D．36 【答案】D 【分析】求不规则图形的面积，先数出共占多少个整格数，再数出共占多少个不满整格数，不满整格按半格进行计算，最后用整格的面积加上半格的面积即可。 【详解】该图形共占26个整格，24个半格 1×1＝1（cm2） 26×1＋24÷2×1 ＝26＋12 ＝38（cm2） 则这个水滴形图形的面积最接近36cm2。 12．灯笼又称灯彩，起源于西汉时期，每年的农历正月十五元宵节前后，人们都挂起象征团圆意义的红灯笼，来营造一种喜庆的氛围，后来灯笼就成了喜庆的象征。如图中灯笼的面积最接近（    ）。 A．4平方厘米 B．12平方厘米 C．20平方厘米 D．28平方厘米 【答案】B 【分析】不规则图形的面积估算方法：数格子，分别数出满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，就是不规则图形的格子数，最后乘每个小方格的面积即可。 【详解】如图，满格的有8格，不满格的有8格。 8＋8÷2 ＝8＋4 ＝12（格） 12×1＝12（平方厘米） 所以图中灯笼的面积最接近12平方厘米。 13．请你估算一下，图中的叶子大约是（    ）。 A．16～34 B．18～36 C．20～38 D．22～40 【答案】B 【分析】首先要看清图形所占方格的个数，然后用每个方格的面积乘个数即可。 【详解】完整的小正方形有18个，所以图形面积大于18；不完整的小正方形有18个，所以图形面积小于18＋18＝36（）。 14．计算下图的面积。（单位：厘米） 鹏鹏是这样算的：7×8＋（10＋8）×（12－7）÷2. 下面哪个选项表示出了鹏鹏的思考过程？（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据求组合图形的面积的方法，用“割补法”把组合图形割成几个不同的图形或补成其它的图形，据此逐一分析各项即可。 【详解】A．把该图形补成一个长方形，此时该图形的面积等于长方形的面积减去梯形的面积，列式为：10×12－（7＋12）×（10－8）÷2，不符合题意； B．把该图形割成一个三角形和一个长方形，此时该图形的面积等于三角形的面积加上长方形的面积，列式为：12×8＋（12－7）×（10－8）÷2，不符合题意； C．把该图形割成一个梯形和一个长方形，此时该图形的面积等于梯形的面积加上长方形的面积，列式为：7×8＋（10＋8）×（12－7）÷2，符合题意； D．把该图形割成一个三角形和一个梯形，此时该图形的面积等于三角形的面积加上梯形的面积，列式为：（7＋12）×8÷2＋10×（12－7）÷2，不符合题意。 15．圆形的福字寓意着“福气圆满”，亮亮有一张圆形的“福”字贴纸（如图1），他把贴纸的轮廓描在方格纸上（如图2），每个小方格的面积代表1cm2，这个贴纸的面积最接近（    ）cm2。 A．48cm2 B．37cm2 C．26cm2 【答案】B 【分析】用数方格法估算圆的面积，规则是：满格算1格，不满格按半格算，最后用总格子数乘每格面积，再对比选项找最接近的答案。 【详解】满格有25个，不满格有24个。 总格数为： 25＋24÷2 ＝25＋12 ＝37（个） 这个贴纸的面积最接近： 37×1＝37（） 16．如图是一块长60m、宽40m的长方形空地，边上种着一排树，每两棵树之间的距离相等。估一估，阴影部分的面积大约是( )。 【答案】1300 【分析】阴影部分的面积大于底是60m、高是40m的三角形的面积，但小于上底是（60÷4）m、下底是60m、高是40m的梯形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算出阴影部分面积的取值范围即可解答。 【详解】60×40÷2 ＝2400÷2 ＝1200（） （60÷4＋60）×40÷2 ＝（15＋60）×40÷2 ＝75×40÷2 ＝3000÷2 ＝1500（） 所以1200＜阴影部分的面积＜1500，所以阴影部分的面积大约是1300。（答案不唯一） 17．如图，每个小方格表示，则阴影部分的面积是( )。 【答案】30 【分析】首先确定大正方形包含的小方格总数，因为每个小方格面积已知，所以可先求出大正方形的总面积。 观察空白部分，每个直角三角形形状的空白部分都可以拼成1个半小方格，面积是1.5个小方格的面积。 用大正方形总面积减去4个空白部分的面积和，得到阴影部分占有的小方格对应的总面积。 【详解】大正方形包含的小方格总数：（个） 大正方形的总面积： 4个空白部分的面积： 阴影部分的面积是： 18．估一估下图中这个鱼塘的面积大约有多少平方米。（一个小方格面积是1m2，大于等于半格的算1格，小于半格的舍去不算） 整格的有( )格，大于或等于半格的有( )格。 这块田地的面积大约是( )m2。 【答案】 50 26 76 【分析】本题已知1个小方格面积为1m2，整格全数、大于等于半格记作1格、不足半格舍去。先数出鱼塘内部完整方格数量与满足半格要求的不完整方格数量，两类格子相加得到总格数，一格对应1m2，总格数就是鱼塘大约面积。 【详解】根据图片，数一数可知：整格的有50格，大于或等于半格的有26格。 50＋26＝76m2 这块田地的面积大约是76m2 19．以下是三位同学研究“叶子面积有多大”的讨论。请你根据他们的讨论解决问题。 (1)小丽：面积可以估出来。将这片叶子印在方格纸上，如图。它的面积大约是( )平方厘米。（每个小方格是边长为1厘米的正方形） (2)小亮：面积可以称出来。将这片叶子印在质地均匀的铁皮上并剪下，称重41.2克。同时，另外剪下1平方厘米的铁皮，称重0.8克。请你根据小亮的想法，计算这片叶子面积有多大。 (3)小武：面积可以测出来。将剪下的叶子形状的铁皮看成一个柱体，将其投入长方体水缸中。水缸中装有水300毫升，铁皮叶子完全浸没后水面刻度显示305毫升（水未溢出）。铁皮的厚度是1毫米，那么这片叶子的面积大约为( )平方厘米。 【答案】(1) 47 (2) 平方厘米 (3) 50 【分析】（1）数方格数的方法来估算叶子的面积，完全占满方格直接计算，不完全占满的方格进行合理预估； （2）利用质地均匀的铁皮，根据1平方厘米的铁皮重量以及叶子拓印铁皮的重量，通过除法运算来计算叶子的面积。 （3）因为铁皮完全浸没在水中，所以排开水的体积等于铁皮的体积，先计算水面上升的体积得到铁皮体积；再统一厚度的单位，根据柱体体积公式，如果已知体积和高度（厚度），那么用体积除以厚度即可得到叶子的面积。1毫升＝1立方厘米，1毫米＝0.1厘米。 【详解】（1）34个满格，26个不满格 1×1＝1（平方厘米） 34×1＋26÷2×1 ＝34＋13 ＝47（平方厘米） （2）41.2÷0.8＝51.5（平方厘米） 答：这片叶子面积为51.5平方厘米。 （3）（毫升） 5毫升＝5立方厘米 1毫米＝0.1厘米 （平方厘米） 20．有一个机器零件的横截面，如下图，经测量，它的每条边长都为3厘米。这个机器零件横截面的面积是多少平方厘米？ 【答案】117平方厘米 【分析】由图可知，通过把这个零件横截面分割成4个边长为3厘米的小正方形和1个边长为厘米的大正方形（如图所示），再根据正方形的面积公式求出它们面积后相加即可算出这个机器零件横截面的面积，据此解答。 【详解】小正方形的面积之和： （平方厘米） 大正方形的边长：（厘米） 大正方形的面积：（平方厘米） （平方厘米） 答：这个机器零件横截面的面积是117平方厘米。 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 多边形的面积 第4课时 面积的估计 知识加油站 一、公顷（hm2） 东阳湖湖心岛是不规则图形，南北最大距离 60 米，东西最大距离 80 米，学习用数方格法估算它的面积。 方法1：用外围长方形粗略估计 湖心岛可以放进长 80m、宽 60m 的长方形内。 大长方形面积：80×60=4800平方米。 结论：湖心岛实际面积小于 4800 平方米，只能得到面积上限，误差大。 方法2：方格边长10米的方格纸估算 每一格：边长 10m，单格面积 10×10=100\平方米 只算完整格子：整格 18 格 最小面积：18×100=1800平方米 整格 + 不满格全部当成整格：一共 42 格 最大面积：42×100=4200平方米 得到面积范围：1800平方米 ～ 4200平方米 方法3：方格边长 5 米的更小方格纸估算 每一格：边长 5m，单格面积 5×5=25平方米 整格：99 格；不满整格：51 格 最小面积（只算整格）：99×25=2475平方米 最大面积（不满格全部算整格）：(99+51)×25=\3750平方米 ✅ 得到面积范围：2475平方米 ～ 3750平方米 对比：方格越小，估计的面积范围变窄，估算结果更接近真实面积。 📌核心知识点 不规则图形估算方法：数方格法 ① 数完整方格，算出面积最小值； ② 完整方格 + 所有不满格全部按整格算，算出面积最大值； ③ 实际面积就在【最小值～最大值】这个区间里面。 估算准确度规律 方格的格子越小，估算出来结果越接近真实面积。 解题收获 不规则图形不能直接套用长方形、梯形公式，可以用数方格来估计面积。 通过求面积的最大值、最小值，锁定实际面积所在的区间。 想要估算更准确：选用边长更小的方格纸。 基础过关 1．如图的方格图中有四个图形，（    ）的面积最大。 A． B． C． D． 2．小丽在估计下图树叶的面积时作了一些标记。若每个小方格面积表示1平方厘米，这片树叶的面积大约是（    ）平方厘米。 A．4 B．10 C．15 D．16 3．第十五届全国运动会吉祥物分别取名“喜洋洋”及“乐融融”，寓意喜气洋洋、其乐融融、团圆和美。请你估一估右图中（每个小方格的面积是1cm2）“乐融融”的面积大约是（    ）。 A．8cm2 B．18cm2 C．10cm2 D．36cm2 4．下图中每个小方格的面积是1cm2，涂色部分的面积大约是（    ）cm2。 A．6 B．8 C．10 D．14 5．如图，每个小方格的面积是，估计图形A的面积是（    ）。 A． B． C． D． 6．在计算如图中苹果图的面积时，如果每个方格的面积是1cm2，不满一格按半格计算，这个苹果图的面积大约是( )cm2。 7．农场旁边有一片形状不规则的池塘（如图），丙组负责测量这个池塘的面积。他们将示意图画在方格纸上，面积大约是( )平方厘米。（每个小正方形的面积为1平方厘米） 8．下面涂色部分的面积分别是多少？（每个小方格的面积表示1平方厘米） ①( )平方厘米    ②( )平方厘米 ③( )平方厘米    ④( )平方厘米 9．乐乐和园园各买了一块手帕，谁的手帕的图案面积大？（每个小方格的边长表示1cm） 10．估计图中树叶的面积。（每个小方格的面积表示1cm2） 提升拔高 11．如图，每个小方格的边长表示1cm，则这个水滴形图形的面积最接近（    ）。 A．22 B．60 C．80 D．36 12．灯笼又称灯彩，起源于西汉时期，每年的农历正月十五元宵节前后，人们都挂起象征团圆意义的红灯笼，来营造一种喜庆的氛围，后来灯笼就成了喜庆的象征。如图中灯笼的面积最接近（    ）。 A．4平方厘米 B．12平方厘米 C．20平方厘米 D．28平方厘米 8＋8÷2 ＝8＋4 ＝12（格） 13．请你估算一下，图中的叶子大约是（    ）。 A．16～34 B．18～36 C．20～38 D．22～40 14．计算下图的面积。（单位：厘米） 鹏鹏是这样算的：7×8＋（10＋8）×（12－7）÷2. 下面哪个选项表示出了鹏鹏的思考过程？（    ） A． B． C． D． 15．圆形的福字寓意着“福气圆满”，亮亮有一张圆形的“福”字贴纸（如图1），他把贴纸的轮廓描在方格纸上（如图2），每个小方格的面积代表1cm2，这个贴纸的面积最接近（    ）cm2。 A．48cm2 B．37cm2 C．26cm2 16．如图是一块长60m、宽40m的长方形空地，边上种着一排树，每两棵树之间的距离相等。估一估，阴影部分的面积大约是( )。 17．如图，每个小方格表示，则阴影部分的面积是( )。 18．估一估下图中这个鱼塘的面积大约有多少平方米。（一个小方格面积是1m2，大于等于半格的算1格，小于半格的舍去不算） 整格的有( )格，大于或等于半格的有( )格。 这块田地的面积大约是( )m2。 19．以下是三位同学研究“叶子面积有多大”的讨论。请你根据他们的讨论解决问题。 (1)小丽：面积可以估出来。将这片叶子印在方格纸上，如图。它的面积大约是( )平方厘米。（每个小方格是边长为1厘米的正方形） (2)小亮：面积可以称出来。将这片叶子印在质地均匀的铁皮上并剪下，称重41.2克。同时，另外剪下1平方厘米的铁皮，称重0.8克。请你根据小亮的想法，计算这片叶子面积有多大。 (3)小武：面积可以测出来。将剪下的叶子形状的铁皮看成一个柱体，将其投入长方体水缸中。水缸中装有水300毫升，铁皮叶子完全浸没后水面刻度显示305毫升（水未溢出）。铁皮的厚度是1毫米，那么这片叶子的面积大约为( )平方厘米。 20．有一个机器零件的横截面，如下图，经测量，它的每条边长都为3厘米。这个机器零件横截面的面积是多少平方厘米？ 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $