26.1 二次函数的概念 同步练 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦二次函数概念，通过基础辨析-概念深化-应用建模三层设计，强化抽象能力与推理意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|二次函数定义及表达式识别|直接考查概念（如填空3识别二次函数），夯实抽象能力| |中档|概念辨析与系数特征|含易错点辨析（如选择3含绝对值的定义判断），发展推理意识| |提升|实际情境建模|结合生活场景列函数（如解答3绿地面积问题），培养模型意识|

26.1 二次函数的概念 一．填空题 1．如果函数是关于x的二次函数，那么k的值是　 　 ． 2．已知方程ax2+bx+cy＝0（a≠0、b、c为常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式．则函数表达式为　 　 ，成立的条件是　 　 ，是　 　 函数． 3．观察：①y＝6x2；②y＝﹣3x2+5；③y＝200x2+400x+200；④y＝x3﹣2x；⑤；⑥y＝（x+1）2﹣x2．这六个式子中，二次函数有 　 　 ．（只填序号） 4．二次函数y＝x2﹣2x+3的一次项系数是 　 　 ． 5．已知函数y＝﹣5x2+mx（x﹣2）是关于x的二次函数，则m的取值范围是　 　 ． 二．选择题 1．下列是y关于x的二次函数的是（　　） A．y＝6x B． C．y＝x3+5 D．y＝x2+3 2．下面的四个选项中都有两个变量，其中变量y与变量x之间是二次函数关系的是（　　）A．笔记本的单价不变，总价y与支数x B．路程一定，火车运行的平均速度y与时间x C．正方体的表面积y与它的棱长x D．速度一定，火车的行驶路程y与行驶时间x 3．已知y=（m-3）x|m-1|（m为常数）是二次函数，那么m的值是（　　） A．3 B．-1 C．-3 D．3或-1 4．下列具有二次函数关系的是（　　） A．正方形的周长y与边长x B．速度一定时，路程s与时间t C．正方形的面积y与边长x D．三角形的高一定时，面积y与底边长x 5．下列结论正确的是（　　） A．y＝ax2是二次函数 B．二次函数自变量的取值范围是所有实数 C．二次方程是二次函数的特例 D．二次函数自变量的取值范围是非零实数 6．关于x的二次函数的解析式是y＝﹣2x2+4x+1，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．2，﹣4，﹣1 B．﹣2，4，1 C．2，﹣4，1 D．﹣2，4，﹣1 7．若y＝（a2+a）是二次函数，那么（　　） A．a＝﹣1或a＝3 B．a≠﹣1且a≠0 C．a＝﹣1 D．a＝3 8．下列函数中是二次函数的有（　　） ①；②；③y＝x（3﹣5x）；④y＝（1+2x）（1﹣2x）+4x2；⑤2x2﹣3xy+4＝0；⑥x2＝0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9. 如图，正方形ABCD和⊙O的周长之和为20cm,设圆的半径为x cm,正方形的边长为y cm,阴影部分的面积为z cm2，当x在一定范围内变化时，z和y都随x的变化而变化，则z与x,y与x满足的函数关系分别是（　　） A．一次函数关系，一次函数关系 B．一次函数关系，二次函数关系 C．二次函数关系，二次函数关系 D．二次函数关系，一次函数关系 三．解答题 1．已知函数 y＝（m﹣1）3x为二次函数，求m的值． 2．已知是x的二次函数，求出它的解析式． 3．根据下面的条件列出函数解析式，并判断列出的函数是否为二次函数： （1）如果两个数中，一个比另一个大5，那么，这两个数的乘积p是较大的数m的函数； （2）一个半径为10cm的圆上，挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余的面积S（cm2）是方孔边长x（cm）的函数； （3）有一块长为60m、宽为40m的矩形绿地，计划在它的四周相同的宽度内种植阔叶草，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积S（m2）是草坪宽度a（m）的函数． 参考答案 一．填空题 1．0． 2．yx2x；a≠0，c≠0；二次． 3．①②③． 4．﹣2． 5．m≠5． 二．选择题 1．D 2．C 3．B 4．C． 5．B． 6．B． 7．D． 8．B． 9．D 三．解答题 1．解：由题意：，解得m＝﹣1， ∴m＝﹣1时，函数 y＝（m﹣1）3x为二次函数． 2．解：根据二次函数的定义可得：m2﹣2m﹣1＝2，且m2﹣m≠0， 解得，m＝3或m＝﹣1； 当m＝3时，y＝6x2+9； 当m＝﹣1时，y＝2x2﹣4x+1； 综上所述，该二次函数的解析式为：y＝6x2+9或y＝2x2﹣4x+1． 3．解：（1）这两个数的乘积p与较大的数m的函数关系为：p＝m（m﹣5）＝m2﹣5m，是二次函数； （2）剩余的面积S（cm2）与方孔边长x（cm）的函数关系为：S＝100π﹣4x2，是二次函数； （3）郁金香的种植面积S（m2）与草坪宽度a（m）的函数关系为：S＝（60﹣2a）（40﹣2a）＝4a2﹣200a+2400，是二次函数． 学科网（北京）股份有限公司 $