26.1 二次函数的概念练习2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 本同步练聚焦二次函数概念，通过基础辨析、情境应用到动态探究的三层设计，实现从概念理解到模型构建的知识巩固路径，培养数学抽象与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|二次函数定义及表达式形式|选择1-2题直接辨析函数类型，填空8-10题强化表达式书写，夯实概念理解| |提升层|实际情境中的函数关系构建|选择3-4题结合利润、矩形面积情境，填空13题通过直线截三角形建立面积函数，培养模型意识| |综合层|动态几何与参数讨论的综合应用|选择5-6题动态几何（正方形、菱形动点），解答20题运动重叠面积探究，发展推理与创新意识|

人教版（新教材）九年级上册 第二十六章 二次函数26.1 二次函数的概念 姓名： 班级： 一、选择题 1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是 ( ) A． B． C． D． 2．下列是y关于x的二次函数的是（　　） A． B． C． D． 3．某商城计划销售拉布布，每个进货价为50元．调查发现，当销售价为120元时，平均每天能售出80个；而当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出5个．设每个拉布布降价x元时，每天获得的利润为y元，则y关于x的函数关系式为（　　） A． B． C． D． 4．某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为．如图所示，设矩形一边长为 ，另一边长为，矩形的面积为当x在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是（　　） A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系 C．一次函数关系，反比例函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系 5． 如图，正方形 ABCD 的边长为5，F是BC 上一动点，过对角线的交点 E作EG⊥EF，交CD 于点G，连结 FG. 设 BF 的长为x，△EFG 的面积为y，则y与x之间的函数表达式为(　　) A． B． C． D． 6．已知菱形ABCD的边长为1，∠DAB=60°，E为AD上的动点，F在CD上，且AE+CF=1，设ΔBEF的面积为y，AE=x，当点E运动时，能正确描述y与x关系的图像是：（　　） A． B． C． D． 7．如果函数 是关于x 的二次函数，那么k 的值是(　　) A．1或2 B．0或2 C．2 D．0 二、填空题 8．若二次函数的图象关于轴对称的图象的解析式为　 　． 9．若函数是二次函数，则的值是　 　． 10．写出一个当时，y随x增大而增大的二次函数表达式　 　． 11．一条抛物线的顶点坐标为，且开口向下，则该二次函数的函数表达式可以为　 　． 12．已知二次函数t=x（x-2）+1，则a=　 　，b=　 　，c=　 　. 13． 如图，在 Rt△ABO 中，AB⊥OB，且 AB =OB=3，设直线x=t截此三角形所得的涂色部分的面积为S，则S 与t 之间的函数表达式为 　 　(写出自变量的取值范围). 14．在下列三个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的是　 　.(填序号) ①设正方体的棱长为x，表面积为 y，则y 与x 之间的函数关系； ②为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放a(a>0)个垃圾桶，每个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x，那么第三个月投放垃圾桶的数量y 与x 之间的函数关系； ③等腰三角形的面积为 10，则底边上的高线y 与底边长x 之间的函数关系. 15．某印刷厂10月份印书20万册，如果第四季度从11月份起，每月的印书量的增长率都为，如果设12月份比10月份多印了万册，那么关于的函数解析式是　 　．（不写定义域） 三、解答题 16．关于x的函数y=（a2+4a+5）x2+3ax+1，甲说：“此函数不一定是二次函数．”乙说：“此函数一定是二次函数．”谁的说法正确？为什么？ 17．若是关于x的二次函数． （1）求m的值及函数表达式． （2）写出二次项系数、一次项系数及常数项． 18．如图2 - 4所示，长方形ABCD的长为5 cm，宽为4 cm，如果将它的长和宽都减去x(cm)，那么它剩下的小长方形AB'C'D'的面积为y(cm2)． (1)写出y与x的函数关系式； (2)上述函数是什么函数? (3)自变量x的取值范围是什么? 19．已知关于的函数． （1）若该函数为二次函数，求的值； （2）若该函数为一次函数，求的值． 20．如图所示，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为与在同一条直线上.开始时点与点重合，正方形不动，以的速度向左运动，最终点与点重合. （1）求重叠部分的面积关于时间的函数表达式和自变量的取值范围. （2）分别求当t=1，2时，重叠部分的面积.. 参考答案 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】 9．【答案】6 10．【答案】（答案不唯一） 11．【答案】（答案不唯一） 12．【答案】1；-2；1 13．【答案】 14．【答案】①② 15．【答案】 16．【答案】解：乙的说法正确．理由如下： 对a2+4a+5配方可得（a+2）2+1， 因为无论a取何值，（a+2）2+1≥1， 所以a2+4a+5≥1≠0， 故无论a取何值，该函数一定是二次函数 17．【答案】（1）解：根据二次函数的定义得， 由①得，， 由②得， ∴，函数的表达式是． （2）解：二次项系数是，一次项系数是5，常数项是0． 18．【答案】解：(1) y＝x2－9x＋20； (2) 二次函数； (3) 根据x取值不能大于原方程的长方形的宽，则4-x＞0，解得x＜4，则自变量x的取值范围 0＜x＜4 19．【答案】（1）解：依题意， 若函数为二次函数，根据二次函数的概念：二次函数：最高次项为，且系数不为零 得，且， 解得 ∴时，该函数为二次函数； （2）解：依题意，根据一次函数的概念：一次函数：最高次项为，且系数不为零 情况一：第一项是一次项（即指数为 1），且其系数不为零， 得且， 解得， 情况二：第一项是常数项或不存在（即指数为 0 或系数为 0），且第二项存在时，， 解得和， 综上，，和时，该函数为一次函数． 20．【答案】（1）解：∵△ABC以每秒2cm的速度向左运动， ∴t秒后AN=2t，AM=20-2t， ∵∠AMH=90°，∠BAC=45°， ∴AM=HM=20-2t， ∴重叠部分的面积为y=S△AMH=，自变量的取值范围是； （2）解：当t=1时，重叠部分的面积； 当t=2时，重叠部分的面积 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $