辽宁省大连市第十二中学2025-2026学年高一下学期期末物理试卷

**基本信息** 以“嫦娥六号”探月、“吴越杯”足球联赛等真实情境为载体，覆盖静电场、机械能、动量等高一物理核心知识，注重科学思维中的模型建构与科学探究能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|7/28|电场线与电势、卫星运动面积定律|第4题结合“嫦娥六号”变轨考查向心加速度与机械能| |多选题|3/18|等量异种电荷电场、汽车启动功率|第8题以正方体为载体考查场强叠加与电势分布| |实验题|2/14|平行板电容影响因素、单摆测重力加速度|第11题设计锡箔纸- A4纸实验探究电容与距离关系| |计算题|3/40|带电小球平衡、简谐波多解、杆连接体速度关联|第15题综合机械能守恒、动量守恒及速度关联分析杆连接体运动|

2025-2026学年辽宁省大连市第十二中学高一（下）期末物理试卷 一、单选题：本大题共7小题，共28分。 1.下列说法正确的是(    ) A. 摩擦起电本质上创造了电荷 B. 由电容公式可知，时， C. 由电场强度公式可知，E与F成正比，与q成反比 D. 同一电场线上，沿电场线方向，电势一定逐渐降低 2.如图所示，在倾角为的光滑固定斜面上将弹簧一端固定，弹簧下面挂一质量为m的物体，开始物体在外力的作用下处于静止状态，此时劲度系数为k的弹簧处于原长状态，现在撤去外力，以后运动过程中弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小为g，则物体向下运动的最大距离是(    ) A. B. C. D. 3.A、B两卫星绕地球做匀速圆周运动，A卫星与地心连线在单位时间内扫过的面积为，B卫星与地心连线在单位时间内扫过的面积为，已知卫星A的轨道半径小于卫星B的轨道半径。则下列说法正确的是(    ) A. 小于 B. 等于 C. 大于 D. 和的大小关系无法判断 4.“嫦娥六号”月球探测器于2024年6月采样返回。如图所示，探测器返回过程中，从圆轨道Ⅰ上P点变轨后进入椭圆轨道Ⅱ，Q为远月点。则探测器(    ) A. 在轨道Ⅰ上经过P点的向心加速度小于轨道Ⅱ上经过P点的向心加速度 B. 在轨道Ⅱ上从P点出发，运动一圈再次回到P点，万有引力的冲量不为0 C. 在轨道Ⅱ上从P点向Q点运动过程中机械能逐渐减小 D. 在轨道Ⅰ上经过P点的速度大于轨道Ⅱ上经过Q点的速度 5.2026年4月9日，“吴越杯”足球联赛首轮战罢，绍兴队2比2逼平宁波队，金华队4比0完胜舟山队。某次运动员斜向上踢出足球，在空中运动的轨迹如图所示，下列说法正确的是(    ) A. 足球在运动过程中，任意相等时间内动量的变化量相同 B. 足球运动到最高点时，动能最小，加速度方向竖直向下 C. 足球运动到最高点时，重力的瞬时功率等于零 D. 足球在运动过程中，足球在相同高度的两个位置具有相同的动能 6.空间存在水平向右的匀强电场，粗糙水平地面上，一个质量为m带正电的物块以一定的初速度向右运动，物块的动能和电势能如图的两条图线，重力加速度为g，则下列说法正确的是(    ) A. 电场力是摩擦阻力的3倍 B. 由图线可求得动摩擦因数 C. 图线Ⅱ是变化曲线，图线Ⅰ是变化曲线 D. 过程物块的动能与电势能之和保持不变 7.如图光滑水平面上一质量的木板，质量的小物块开始静止放在木板的最左端，物块和木板均静止。质量的小球可视为质点通过长的轻绳悬于O点。小球从绳与竖直方向成处由静止释放，摆至最低点时与木板右端发生弹性碰撞，时间极短，并且整个运动过程中小球和木板只碰撞一次，已知木板与小物块间的动摩擦因数，取重力加速度。若小物块恰好没有从木板上滑落，那么木板的长度为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本大题共3小题，共18分。 8.如图所示，在正方体中，O为的中点，在和处固定电荷量分别为、的点电荷。下列说法正确的是(    ) A. A、C两点的电场强度相同 B. B、两点的电势相同 C. O、两点的电场强度大小的比值为 D. 将一电子从O点移到C点，电子的电势能减少 9.一辆汽车在平直的公路上由静止开始启动，在启动过程中，汽车牵引力的功率及其瞬时速度随时间的变化情况分别如图甲、乙所示，已知汽车所受阻力恒为重力的倍，重力加速度g取。下列说法正确的是(    ) A. 该汽车的质量为 B. 该汽车的质量为 C. 在内，汽车的位移大小为175m D. 在内，汽车的位移大小为 10.如图匀强电场中有一半径R为25cm的圆，圆心为O，电场线与圆所在的平面平行，ab和cd为圆的两条直径，两直径夹角为，把电子从a点移到b点的过程中电场力对电子做了21eV的功，然后再把电子从b点移到c点的过程中电子克服电场力做了12eV的功。已知a点的电势为2V，则下列说法正确的是(    ) A. d点处的电势为14V B. d点处的电势为16V C. 电场强度的大小为 D. 电场强度的大小为 三、实验题：本大题共2小题，共14分。 11.物理兴趣小组发现某品牌的多用电表有一个“电容”挡位，准备借此仪器探究“平行板电容器电容大小的影响因素”。他们利用两张锡箔纸主要成分为铝充当电容器的极板，用A4纸充当电介质实验操作中压紧，设计如图所示的电路。 表1 所夹A4纸数目 5 10 15 20 25 30 电容 表2 正对面积 S 2S 3S 4S 电容 实验步骤如下： ①测出一百张A4纸的厚度为； ②在锡箔纸正对面积不变的前提下，改变所夹A4纸的数目，测量电容器的电容，得表1； ③将锡箔纸裁剪成很多个完全相同的正方形，面积为S。保持所夹A4纸始终为20张，改变铝箔纸正对面积进行实验，得到表2。回答下列问题： 根据表1，可以判断电容大小与极板距离呈        填“线性”或“非线性”关系 为探究电容大小与极板距离的关系，利用表1画图，纵坐标为电容大小，横坐标应该设置为        更有利于判断规律 根据表2，纵坐标为电容大小，横坐标设置为正对面积，得到一条斜率为的过原点直线，如果用30张纸做实验，那么斜率将变为        用表示 已知正对面积，利用表2可得A4纸的相对介电常数        保留2位有效数字，，静电常数 12.某同学欲测量当地的重力加速度，利用的实验器材有：带有滑槽的水平导轨，足够长的一端带有滑轮的木板，不可伸长的细线，重物，沙漏装有沙子，立架，加速度传感器，刻度尺。具体操作如下： ①按图甲所示安装好实验器材，并测量摆线的长度沙漏的大小可忽略； ②将沙漏拉离平衡位置摆角较小由静止释放，使沙漏在竖直面内振动； ③沙漏振动稳定后，由静止释放重物，使木板沿滑槽运动，记下加速度传感器的示数，漏出的沙子在木板上形成的曲线如图乙所示忽略沙子落在木板上后木板的质量变化； ④缓慢移出木板，测量曲线上相邻三点A、B、C之间的间距、，并计算出； ⑤改变立架的高度及摆线的长度，重复②③④的操作。 回答下列问题： 对该实验，下列说法正确的是______填字母 A. 随着沙漏中沙子的流出，将减小 B. 随着沙漏中沙子的流出，将增大 C. 其他条件不变，增大摆线的长度且减小摆角，一定增大 D. 其他条件不变，增大重物的质量和摆线长度，可能不变 沙漏振动稳定后的周期        用、表示 该同学依据测出的L和，作出的图像如图丙所示。若测得该图像的斜率为k，则计算重力加速度的表达式为        用题中字母表示 四、计算题：本大题共3小题，共40分。 13.如图所示，质量为m、电荷量为q的带电小球用长为L的绝缘细线悬于O点，小球处在水平向右的匀强电场中，小球静止时，细线与竖直方向的夹角为，重力加速度为g，不计小球的大小，静电力常量为k 求匀强电场的电场强度大小 若在O点右侧离O点水平距离为处的P点未画出固定一个带正电的点电荷，小球稳定时静止在O点正下方L处，求P点固定点电荷的电荷量大小 14.如图甲所示，a、b为沿x轴传播的一列简谐横波上的两质点，相距为1m。a、b的振动图像分别如图乙、丙所示。求： 当该波在该介质中传播的速度为时，该波的波长 经过时间，求a质点运动的路程s 若该波的波长大于，求可能的波速大小v 15.如图所示，小球a、b的质量均为m，a套在固定的光滑竖直杆上，b小球放在地面上。a、b通过铰链用轻杆连接，轻杆长度为L，不计一切摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。 若初始在外力作用下处于静止时，轻杆与水平面的夹角，求释放后轻杆与水平面的夹角时b小球的速度大小 在中若轻杆刚刚达到时，瞬间抽掉固定的竖直杆，撤掉竖直杆前后瞬间ab的运动状态均不变，求a小球落到水平面之前的瞬间a小球的速度大小 若初始ab小球都靠在固定竖直杆MN的右侧处于静止状态，给b小球一个非常微小的扰动，最终a小球就会落到水平地面上，求a小球落地时b小球的速度大小。 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：A、摩擦起电的本质是电子的转移，并不是创造了电荷，该过程遵循电荷守恒定律，故A错误； B、电容器的电容由其本身的结构属性决定，和电容器所带电荷量Q、极板间的电压U均无关，当时，电容C保持不变且不为零，故B错误； C、电场中某点的电场强度由电场本身的性质决定，与检验电荷受到的电场力F、检验电荷的电荷量q均无关，故C错误； D、根据电场的基本性质，沿电场线方向电势一定逐渐降低，故D正确。 故选：D。 先明确题目围绕静电学基础概念辨析展开，涉及摩擦起电本质、电容的定义、电场强度的定义、电场线与电势的关联四类知识点，分析时重点把握比值定义类物理量的共性，即物理量大小由自身属性决定，与定义式中参与定义的两个物理量均无关，再结合电荷守恒定律、电场基本性质逐一判断各表述是否正确。 本题考查静电场模块的基础核心概念，涉及摩擦起电的本质、物理比值定义式的内涵、电场线与电势的关联三个知识点。整体难度较低，无计算量，核心考查学生对物理概念本质的理解，引导学生区分物理定义式与决定式的差异，纠正将数学比例关系直接套用至物理公式的常见思维误区，适配静电场初学阶段的基础巩固训练。 2.【答案】B  【解析】解：设物体向下运动的最大距离为x。 由题意可知，撤去外力后，物体从弹簧原长的位置向下运动至最低点时速度也为0，因此该过程物体的初、末动能均为0，即： ， 因为该过程斜面对物体的支持力与物体的运动方向垂直，则支持力做功为0，即： ， 又因为该过程物体的高度下降，则重力做正功，为： ， 再由弹簧弹力做功与弹性势能改变量的关系可知，该过程弹簧弹力做功为： ， 因此该过程，对于该物体由动能定理可得： ， 联立解得： ， 故B正确，ACD错误。 故选：B。 结合题意，首先根据不同力做功的特点确定物体从弹簧原长的位置向下运动至最低点的过程各力做功的情况，然后再由动能定理列式，即可分析判断ABCD正误。 本题主要考查对动能定理的掌握，解题的关键是：要先确定不同的力在哪个阶段做功，再根据动能定理列式，因为有些力在物体运动全过程中不是始终存在的。 3.【答案】A  【解析】解：A、B两卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得 可得 根据扇形面积公式得，相同时间内，S与成正比，因卫星A的轨道半径小于卫星B的轨道半径，则小于，故A正确，BCD错误。 故选：A。 卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列式，得到线速度表达式，再根据几何关系得到卫星与地心连线在单位时间内扫过的面积表达式，即可比较两卫星与地心连线在单位时间内扫过的面积大小。 本题主要考查了万有引力定律的应用，对于卫星的运动问题其关键是明确万有引力提供向心力。 4.【答案】D  【解析】解：根据牛顿第二定律有，解得，同一点P到月心的距离r相同，故探测器在轨道上P点的加速度等于在轨道Ⅱ上P点的加速度，故A错误； B.探测器在轨道Ⅱ上从P点出发，运动一圈再次回到P点，初末动量相同，故动量的变化为0，根据动量定理，可知万有引力的冲量为0，故B错误； C.探测器在轨道Ⅱ上从P点向Q点运动的过程中，只有月球引力做功，机械能不变，故C错误； D.设探测器在轨道Ⅰ上经过P点的速度为，以Q点到月心的距离为半径构建一个圆轨道Ⅲ，与轨道Ⅱ相切于Q点，设探测器在圆轨道Ⅲ上做匀速圆周运动的速度为，探测器在椭圆轨道经过Q点的速度为。因探测器从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅲ，做离心运动，故在Q点需点火加速，故根据，解得，因，故，联立可得，即在轨道Ⅰ上经过P点的速度大于轨道Ⅱ上经过Q点的速度，故D正确。 故选：D。 根据牛顿第二定律列式求解；根据动量定理分析解答；根据机械能守恒条件分析判断；根据卫星变轨时的速度变化结合圆轨道线速度与轨道半径的关系进行判断。 考查万有引力与圆周运动的相关知识，重点在于理解动量定理和机械能守恒条件和变轨原理，属于中等难度考题。 5.【答案】C  【解析】解：A、足球受重力、空气阻力，合外力为变力，相等时间冲量不等，根据动量定理可知动量变化量不同，故A错误； B、存在空气阻力，最高点合外力斜向下，加速度斜向下，故B错误； C、最高点竖直分速度，重力瞬时功率，故C正确； D、空气阻力持续做负功，同一高度上升、下落过程机械能不等，重力势能相等，动能不同，故D错误。 故选：C。 利用动量定理分析相等时间内动量变化量的特点；借助瞬时功率计算公式判断最高点重力的瞬时功率；空气阻力做负功，分析相同高度位置足球动能的大小关系。 本题考查抛体运动、动量定理，解题关键是考虑空气阻力，区分理想抛体模型和实际运动。 6.【答案】B  【解析】解：物块运动过程中，电场力做正功，物块的电势能减小，则图线Ⅱ是变化曲线，图线Ⅰ是变化曲线，故C错误； D.由于物块要克服滑动摩擦力做功，所以过程物块的动能与电势能之和减小，故D错误； A.根据图像的斜率绝对值等于电场力大小，可得电场力大小为：，根据图像的斜率等于合外力大小，可得合力大小为：，由，可得阻力大小为，可得：，即电场力是阻力的2倍，故A错误； B.物块所受阻力为滑动摩擦力，由A选项的解答可得：，解得动摩擦因数为：，故B正确。 故选：B。 根据电场力做功与电势能变化的关系分析；根据功能关系分析；根据图像的斜率绝对值等于电场力大小与图像的斜率绝对值等于合外力大小分析；根据滑动摩擦力的计算公式分析。 本题考查了带电体在电场中运动的功能问题，掌握能量守恒、转化与功的关系。 7.【答案】B  【解析】解：小球从静止释放摆至最低点的过程中，根据机械能守恒定律，代入数据解得碰撞前瞬间小球的速度。 小球与木板发生弹性碰撞，设向左为正方向，碰撞后小球速度为，木板速度为，根据动量守恒定律，根据机械能守恒定律，联立解得碰撞后木板的速度。 碰撞后，木板向左运动，小物块在摩擦力作用下也向左做加速运动，因水平面光滑，小物块与木板组成的系统在水平方向动量守恒。 设两者达到共同速度为，根据动量守恒定律，代入数据解得共同速度。 小物块恰好没有从木板上滑落，说明两者达到共同速度时小物块刚好运动到木板的最右端。 设木板的长度为，根据系统能量守恒定律，代入数据解得。 由上述物理过程推导计算可知，木板的长度为，故ACD错误，B正确。 故选：B。 先分析小球从释放到摆至最低点的过程，利用机械能守恒得到小球碰撞前的速度，再依据弹性碰撞的动量守恒和机械能守恒规律，得到碰撞后木板的初速度，后续木板与小物块组成的系统水平方向动量守恒，二者共速时小物块恰好不滑落，利用系统能量守恒，结合滑动摩擦力做功与系统动能损失的对应关系即可推导木板长度。 本题考查机械能守恒定律、弹性碰撞的动量与动能守恒、板块模型的系统动量守恒及能量转化规律，属于力学综合类选择题，难度中等偏上，计算量适中。考查学生对多过程物理问题的拆分建模能力，需准确拆分小球下摆、球板弹性碰撞、板块共速三个独立物理过程，梳理各过程对应的研究对象与适用规律，结合共速临界条件推导，明确摩擦力做功的能量损耗对应木板长度，能够有效锻炼学生的逻辑推导能力与物理规律的灵活应用能力。 8.【答案】BC  【解析】解：由于为处固定有等量异种点电荷，平面为的中垂面，是一个等势面，因此B、两点的电势相同，故B正确； A.根据对称性可知，A、C两点的电场强度大小相等，方向不同，故A错误； C.设正方体的棱长为a，则O点的电场强度大小 外点的电场强度大小 代入数据得，故C正确； D.根据等量异种点电荷电场的等势线分布特点可知，O点的电势高于C点的电势，将电子带负电从O点移到C点，电子的电势能增加，故D错误。 故选：BC。 以、处的等量异种电荷为核心，结合正方体几何关系，利用等量异种电荷的电场、电势分布规律，分别分析各点场强的大小与方向、电势高低，再结合电势能与电势的关系，逐一验证选项。 这是一道以正方体为载体的静电场综合题，依托等量异种点电荷的电场与电势分布，结合空间几何关系，考查场强的矢量叠加、电势的标量叠加及电势能变化，既检验对静电场规律的理解，又考查空间分析能力，设计精巧，综合性强。 9.【答案】BD  【解析】解：A、汽车做匀加速运动，由图像可得，汽车匀加速阶段的加速度，汽车匀加速阶段的牵引力为，由牛顿第二定律得，可得，故A错误，B正确； CD、汽车行驶达到最大速度时牵引力大小等于阻力，此时牵引力功率为15kW，则最大速度 前5s内汽车的位移 设内汽车的位移大小为，由动能定理得 代入数据可得，故内位移，故C正确，D错误。 故选：BD。 由图像的斜率求出汽车做匀加速运动的加速度，结合额定功率和牛顿第二定律计算汽车质量；根据匀速时功率与阻力的关系求出最大速度；利用匀加速位移公式求前5s位移，最后用动能定理求的位移，再得到内位移。 本题结合功率与速度图像，考查汽车匀加速启动和恒定功率启动的综合问题，需结合牛顿第二定律、功率公式和动能定理分析不同阶段的运动，侧重考查对变加速运动过程的分析与计算能力。 10.【答案】AD  【解析】解：AB、电子从a点到b点过程电场力做功21eV，可得到a、b点的电势差为：，a点电势为2V，则b点电势，同理可得到c点电势；根据匀强电场的电势变化特点，结合几何关系可得：，解得d点电势为14V，故A正确，B错误； CD、根据匀强电场的电场强度与电势差关系，若ad连线上的f点与c点电势相等，由几何关系，可知：，解得：， 由几何关系可知，即，可得到等势面cf如图： 由等势面与电场线垂直，结合几何关系，即可得过a向cf作垂线即为电场线，则电场强度大小为：，故C错误，D正确。 故选：AD。 根据电子从a点到b点过程电场力做的功，可得到a点与b点的电势差，结合a点电势，即可得到b点电势，同理可得到c点电势；根据匀强电场的电势变化特点，可得到d点电势；根据匀强电场的电场强度与电势差关系，可得到等势面，由等势面与电场线垂直，结合几何关系，即可得到电场强度大小。 本题考查匀强电场的电场强度、电势差、电势、电场力做功的关系，关键是根据匀强电场的电势沿着电场线变化的特点，得到不同位置的电势。 11.【答案】【小题1】 非线性 【小题2】 所夹A4纸张数的倒数 【小题3】 【小题4】 13   【解析】解：极板正对面积不变时，所夹A4纸的数目n和极板间距d成正比，观察表1数据：n从5增加到即d增大为原来的6倍，电容C从减小到，C的变化和n的变化不满足一次函数正比关系，因此电容大小与极板距离呈非线性关系。 根据平行板电容决定式可知，在正对面积S不变时，电容C与极板间距离的倒数成正比，而d和A4纸数目n成正比，因此C和成正比。为了得到过原点的线性图线更直观判断规律，横坐标应该设置为所夹A4纸张数的倒数。 当保持极板间距d不变时，电容决定式可改写为，因此20张A4纸对应的图斜率，其中是20张A4纸的厚度。当换成30张A4纸时，新的极板间距，代入得新的斜率： 张A4纸总厚度，20张的总厚度为，取表2中，对应的电容，代入决定式变形得，代入数据解得 故答案为：非线性；所夹A4纸张数的倒数；；。 根据表1分析即可； 根据电容的决定式分析； 写出的函数表达式分析； 根据电容的决定式计算即可。 掌握电容决定式的应用是解题的基础。 12.【答案】【小题1】 C 【小题2】 【小题3】   【解析】解：木板做匀加速直线运动，相邻两点间的时间间隔为单摆周期的一半，即 根据匀变速直线运动推论； 单摆的周期与单摆的质量和摆角大小无关，因此随着沙漏中沙子的流出，不变，故AB错误； C.摆线长度增大且减小摆角时，单摆仍然可以做简谐运动，则单摆的周期变大，由可知也增大，故C正确； D.其他条件不变，增大重物的质量和摆线长度，单摆的周期变大，根据可知增大，故D错误。 故选：C。 由上面的分析可知 解得单摆的周期为知 由单摆的周期公式 联立解得 斜率 解得 故答案为：；；。 根据匀变速直线运动规律分析；单摆的周期与单摆的质量无关；根据单摆周期公式分析； 根据相邻两点间的时间间隔为单摆周期的一半计算； 根据单摆周期公式分析。 掌握单摆周期公式的应用，知道相邻两点间的时间间隔为单摆周期的一半，掌握匀变速直线运动的规律应用是解题的基础。 13.【答案】【小题1】带电小球处于静止状态，受力平衡，如图 由平衡条件可知 解得 【小题2】设小球所在处的位置与点电荷的连线与竖直方向的夹角为，根据几何关系有 可得 根据电场叠加可知，小球所在处的合场强竖直向下，设合场强大小为，根据电场的叠加可知 点电荷在小球处产生的场强 根据几何关系可知，小球到点电荷的距离 设点电荷的电荷量为Q，则 联立，解得 答：   【解析】解：带电小球处于静止状态，受力平衡，如图 由平衡条件可知 解得 设小球所在处的位置与点电荷的连线与竖直方向的夹角为，根据几何关系有 可得 根据电场叠加可知，小球所在处的合场强竖直向下，设合场强大小为，根据电场的叠加可知 点电荷在小球处产生的场强 根据几何关系可知，小球到点电荷的距离 设点电荷的电荷量为Q，则 联立，解得 答：匀强电场的电场强度大小等于； 点固定点电荷的电荷量大小等于。 利用共点力平衡条件对带电小球受力分析求出匀强电场场强； 增加点电荷后再次水平方向受力平衡，结合几何距离与库仑定律求解点电荷电荷量。 本题考查电场力平衡、库仑定律综合应用，解题关键是两次受力分析，利用几何关系求出间距，分解库仑力建立水平平衡方程。 14.【答案】【小题1】由振动图像可得周期，根据波速公式，解得波长 【小题2】时间对应，由振动图像得质点a的振动方程，当时，位移，故总路程 【小题3】若波沿x轴正向传播，ab间距，即。由条件，得， 解得，波速。 若波沿x轴负向传播，ab间距，即。 由得，1，对应波长，，波速分别为，。 答：   【解析】解：由振动图像可得周期，根据波速公式，解得波长。 时间对应，由振动图像得质点a的振动方程，当时，位移，故总路程； 若波沿x轴正向传播，ab间距，即。由条件，得， 解得，波速。 若波沿x轴负向传播，ab间距，即。 由得，1，对应波长，，波速分别为，。 答：当该波在该介质中传播的速度为时，该波的波长为。 经过时间内a质点运动的路程s为。 若该波的波长大于，可能的波速v为，，。 通过振动图像确定波的周期，结合已知波速利用波速公式直接计算波长。题目中给出的波速和周期可直接代入公式求解，无需考虑其他因素。 根据振动图像确定质点的振幅和周期，将总时间转化为周期整数倍加部分周期，计算完整周期内的路程和剩余时间内质点运动的路程，两者相加即为总路程。需要注意剩余时间对应的位移计算。 分波沿x轴正方向和负方向传播两种情况讨论。根据两质点振动相位差确定可能的波长表达式，结合波长限制条件筛选可能的n值，进而求出对应波速。每种传播方向都需要单独分析可能的波长和波速组合。 本题考查波的多解性，要掌握波速、波长和周期的关系，理解质点在不同时刻的振动状态，写出ab间距离与波长的关系是解决此类问题的关键。 15.【答案】【小题1】a、b系统机械能守恒，设轻杆与水平面夹角为时，a、b的速度大小分别为、， 根据杆的运动关联条件，两球沿轻杆方向的速度分量大小相等，即，当时，解得； 从到的运动过程中，根据系统机械能守恒定律有，代入及解得 【小题2】撤掉竖直杆后，a、b系统在水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒。此时系统的水平初动量为b球的动量； 当a小球落到水平面时，轻杆处于水平状态，两球沿杆方向即水平方向的速度分量相等，设此时二者水平速度均为，根据水平方向动量守恒有，解得； 从初始状态到a小球落地瞬间，系统总机械能守恒，有，代入已知数据解得a小球落到水平面之前的瞬间速度大小 【小题3】初始两球处于静止状态，微小扰动后下落过程中系统机械能守恒，当轻杆与水平面夹角为时，有； 结合运动关联条件，代入能量守恒方程整理得； 当a小球落到水平地面上时，夹角，代入上式即可解得此时b小球的速度大小。 答：   【解析】解：、b系统机械能守恒，设轻杆与水平面夹角为时，a、b的速度大小分别为、， 根据杆的运动关联条件，两球沿轻杆方向的速度分量大小相等，即，当时，解得； 从到的运动过程中，根据系统机械能守恒定律有，代入及解得。 撤掉竖直杆后，a、b系统在水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒。此时系统的水平初动量为b球的动量； 当a小球落到水平面时，轻杆处于水平状态，两球沿杆方向即水平方向的速度分量相等，设此时二者水平速度均为，根据水平方向动量守恒有，解得； 从初始状态到a小球落地瞬间，系统总机械能守恒，有，代入已知数据解得a小球落到水平面之前的瞬间速度大小。 初始两球处于静止状态，微小扰动后下落过程中系统机械能守恒，当轻杆与水平面夹角为时，有； 结合运动关联条件，代入能量守恒方程整理得； 当a小球落到水平地面上时，夹角，代入上式即可解得此时b小球的速度大小。 答：小球的速度大小为。 小球落到水平面之前的瞬间速度大小为。 小球落地时b小球的速度大小为0。 核心过程为a沿光滑竖直杆下滑、b沿水平面滑动，a、b组成的系统只有重力做功，机械能守恒，两球沿轻杆方向的分速度大小相等，先通过初末夹角求出a下落的竖直高度，再结合速度关联关系将a的速度转化为b速度的表达式，代入机械能守恒关系即可推导待求的b的速度。 撤去竖直杆后系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，a落地时轻杆水平，两球水平速度大小相等，对从初始静止到a落地的全过程应用机械能守恒，结合水平动量守恒得到的速度关系，即可推导a落地瞬间的速度大小。 初始轻杆竖直，微小扰动后系统机械能守恒，运动过程中两球始终满足沿轻杆方向分速度相等的关联关系，a落地时轻杆水平，此时a的速度沿竖直方向，沿杆方向分速度为0，由此即可得到b的速度大小。 本题围绕力学连接体综合问题设置，核心考查杆连接的速度关联规律、系统机械能守恒、水平方向动量守恒的应用。三小问梯度清晰，第一问立足基础考法，第二问通过撤去约束的情境变化提升综合度，第三问隐含临界状态分析，整体计算量适中，要求学生具备清晰的过程拆分能力与规律适用条件的辨析能力，能有效考查学生对力学核心规律的灵活应用水平，区分度良好。 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $