第1章、2章双单元检测2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 以温州园博园入园人数、干支纪年法等现实情境为载体，融合结绳计数、程序框图等创新设计，全面考查有理数概念、运算及应用，凸显数学眼光与思维的培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|10/30|绝对值、科学记数法、数轴|结合“结绳计数”考进制转换，干支纪年法渗透文化传承| |填空|6/18|有理数比较、新运算、数轴运动|程序框图题考查数学抽象与逻辑推理| |解答|8/72|有理数运算、实际应用、新定义|轨道交通计价题培养应用意识，“美好点”定义题发展创新思维|

第1章、2章双单元检测2026-2027学年浙教版七年级数学上册（解析版） 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．的绝对值的倒数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，的倒数为， ∴的绝对值的倒数为． 2．2026年5月1日，温州园博园单日入园人数累计超人次，刷新温州单个景点的单日接待纪录．数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据科学记数法的定义，确定和的值即可得到结果，科学记数法要求，为整数． 【详解】解：科学记数法的表示形式为，其中，为整数， 将原数转变为符合要求的，可得，小数点向左移动了位， ∴， ∴用科学记数法表示为． 3． 如图，小丽从原点出发，第一次向东（右）走30米，第二次向西（左）走50米到达数轴上 表示的数的点上，则的值为（   ）    A．50 B．30 C．20 D． 【答案】D 【分析】根据向右移动用加法，向左移动用减法，在列式计算即可. 【详解】解：由题意可得：的值为 ， 故选D 4．下列用四舍五入法得到的近似数，描述错误的是（   ） A．100.17（精确到百分位） B．0.185（精确到千分位） C．960万（精确到个位） D．42.3万（精确到千位） 【答案】C 【分析】本题考查了近似数的精确度：经过四舍五入得到的数称为近似数，末位数字在哪个数位上，就是精确到什么位．根据近似数的精确度的定义，逐一判断选项，即可． 【详解】解：A、100.17（精确到百分位），故原说法正确，该选项不符合题意； B、0.185（精确到千分位），故原说法正确，该选项不符合题意； C、960万（精确到万位），故原说法错误，该选项符合题意； D、42.3万（精确到千位），故原说法正确，该选项不符合题意; 故选：C． 5．如图是一个数值转换机，若输入a的值为，则输出的结果为（   ） A．7 B． C．1 D．5 【答案】B 【分析】此题考查了程序流程图与有理数计算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序，按程序一步一步计算． 【详解】解：依题意，得 ． 故选B． 6．表示有理数的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴的特点，数形结合确定代数式的符号，由此即可求解． 【详解】解：由数轴可知：，B选项正确，不符合题意； ∴，A选项正确，不符合题意； ，C选项错误，符合题意； ，D选项正确，不符合题意； 故选：C． 7．若，则的值为（   ） A．5 B． C．9 D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值，绝对值与偶数次方的非负性质：即两个非负数的和为零，则它们都为零，乘方的计算，关键是由非负性质求得与的值． 根据绝对值与偶数次方的非负性可求得与的值，从而可求得结果． 【详解】解：∵， ，， 即，， 得：，， ． 故选：D． 8. 远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”． 小明采用“满五进一”的方式，记录自己打卡背单词的天数． 图1中表示打卡的天数为，那么图2表示打卡的天数为（   ） A．50 B．98 C．47 D．89 【答案】D 【分析】本题考查乘方的应用，含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算． 根据题意中的计算方法，列式计算，即可． 【详解】解：根据题意图2所表示打卡的天数为： （天． 故选：D． 9. 已知a，b为有理数，且ab＞0，则的值是（   ） A．3 B．－1 C．－3 D．3或－1 【答案】D 【详解】解：∵ab＞0， ∴a＞0，b＞0时，==1+1+1=3， a＜0，b＜0时，==-1-1+1=-1， 综上所述，的值是3或-1． 故选D． 10． 干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称． 我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号，天干的计算方法是： 年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数 （若余数为0，则对应天干序号为10，地支序号为12）． 以2026年为例，天干为：；地支为：； 对照天干地支表得出，2026年为农历丙午年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 请你依据上述规律推断2035年为（   ） A．农历己巳年 B．农历己卯年 C．农历乙巳年 D．农历乙卯年 【答案】D 【分析】根据给出的计算方法，分别列式计算即可. 【详解】解：天干为：， 地支为：， 故2035年为农历乙卯年. 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．比较大小： （填“＜”或“＞”）． 【答案】＞ 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：∵，， ， ∴； 故答案为：＞． 12．温州十二月份某天上午10时气温为5℃，过4小时后气温上升了4℃， 又过了3小时气温又下降了29℃，则此时的气温是 　 　℃． 【思路点拨】根据上升加，下降减列算式计算即可． 【解析】解：根据题意，得5+4﹣29＝﹣20（℃）， 故答案为：﹣20． 13.若|a|＝2，|b|＝5，且ab＜0，则a + b＝ ． 【答案】3或﹣3 【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义，以及有理数的加法法则判断即可． 【详解】解：∵|a|＝2，|b|＝5，且ab＜0， ∴a＝2，b＝﹣5；或a＝﹣2，b＝5， 则a+b＝3或﹣3， 故答案为：3或﹣3． 14． 小明与小刚规定了一种新运算“”：若a、b是有理数，则．小明计算出， 请你帮小刚计算 ． 【答案】12 【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．根据，可以求得所求式子的值． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：12． 15． 如图，在数轴上，点A，点B表示的数分别是，10，点P以个单位秒的速度从A出发沿数轴 向右运动，同时,点Q以4个单位秒的速度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动． 当点P到达点B时，点Q表示的数是 ． 【答案】1 【分析】本题考查数轴上的动点问题，理解数轴的定义，以及数轴上点的特征和意义是解题关键． 先根据题意确定的长度，以及点P到达点B时，点P、Q运动的时间，从而确定出此时Q点运动路程，即可结合A点的数字求解． 【详解】解：∵点A，点B表示的数分别是，10， ∴， ∵点P以个单位秒的速度从A出发沿数轴向右运动， ∴点P到达点B所用时间是（秒）， ∵点Q以4个单位秒的速度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动， ∴Q所运动的路程为， ∴Q运动到A后，又返回到了B，又向A运动了个单位， ∴Q表示的数是． 故答案为：1． 16. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图， 当输入的值是时，根据程序计算，第一次输出的结果为，第二次输出的结果为…… 这样下去第次输出的结果为_________ 【答案】-4 【分析】先根据程序框图计算出前个数，从而得出这列数除前个数外，每个数为一个周期，据此求解可得． 【详解】解：当时，第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， 第七次输出的结果为， 第八次输出的结果为， 第九次输出的结果为， 第十次输出的结果为，…… 由上可知，从第五次开始，输出结果三次一循环，分别为：， ∵， ∴第次计算输出的结果是， 故答案为：-4 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．把下列各数的序号填在相应的数集内： ①1；②；③+3.2；④0；⑤；⑥；⑦+108；⑧；⑨ (1)整数： {          …} (2)负分数：{          …} (3)负数： {          …} 【答案】(1)①④⑦⑧⑨ (2)②⑥ (3)②⑥⑧⑨ 【分析】分别根据正整数、正分数、负分数、负数、以及非负整数的定义填空即可． 【详解】（1）解：整数集合{1，0，，，…}； 故答案为：①④⑦⑧⑨； （2）解：负分数集合{−，…}； 故答案为：②⑥； （3）解：负数集合{−，，，…}； 故答案为：②⑥⑧⑨； 18．把下列各数在数轴上表示出来，并把各数用“”连接起来： ，，， ． 【答案】见解析． 【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“”号连接起来即可． 【详解】解：，， ， 把，，，表示在数轴上为 如图， ∴． 19. 计算： (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1)8 (2)17 (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算、有理数的乘法运算 、有理数的乘除混合运算、含乘方的有理数混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键 （1）直接运用有理数加减混合运算法则计算即可； （2）直接运用有理数的乘法运算律进行简便运算即可； （3）直接运用有理数乘除混合运算法则计算即可； （4）直接运用含乘方的有理数乘除混合运算法则计算即可. 【详解】（1）解： . （2）解： . （3）解： . （4）解： . 20．对有理数、定义运算*如下：． (1)计算的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2)9 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，解题关键在于根据新定义列出代数式． （1）根据定义的运算代入求解即可得出答案； （2）先计算中括号里面的，再计算括号外面的即可得出答案． 【详解】（1）解：根据题意得， ； （2）解：根据题意得， ． 21．我们知道，与互为倒数，所以求的值，就是求的值的倒数． 数学老师布置了一道思考题“计算：， 斌斌同学仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题． 斌斌的解法： 原式的倒数为， 所以． (1) a的倒数为______； (2) 若a、b互为倒数，则______； (3) 请你运用斌斌的解法解答问题，计算：． 【答案】(1) ； (2)1； (3)． 【分析】本题主要考查了倒数的定义和运用，有理数的四则混合运算等知识． （1）利用倒数的定义即可得出答案； （2）利用倒数的定义即可得出答案； （3）求出原式的倒数，即可确定出原式的值． 【详解】（1）解：a的倒数为： （2）解：若a、b互为倒数，则 （3）解：的倒数为： ∴ 22．【问题背景】 素材1：某市轨道交通实行里程分段计价票制，起步价元， 可乘坐（含），至（含）每元可乘（不足按元算）． 如：站到站共，收费元．部分站点距离见图（单位：）： 素材2：一名成年乘客可免费携带一名身高不足米（含米）的儿童乘车． 素材3：小明一家四口将乘坐轻轨出游．小明家住在站附近，家庭成员如下： 小明（身高米）、弟弟（身高米）、爸爸、妈妈． 【问题解决】 (1) 任务1：从站到站为______，单人单程乘坐需车费______元． (2) 任务2：求小明一家乘坐轻轨从站到站，需要多少车费？ (3) 任务3：小明一家从站出发，计划共用元车费出行（往返）， 请你为小明一家规划一个尽可能远的游玩点，并说明理由． 【答案】(1)， (2)元 (3)点，理由见解析 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题时要熟练掌握并灵活运用是关键． （1）任务1：依据题意，根据所给素材1进行计算可以得解； （2）任务2：依据题意，弟弟免费乘车，其他三人按照里程数进行计算可以得解； （3）任务3：依据题意，单程费用15元，由于弟弟免费乘车，从而每人5元，起步价2元可乘4公里，3元可乘公里，故最远可行公里，进而可以判断得解． 【详解】（1）解：由题意，从H站到P站为：， ， 此时单人单程乘坐需车费：(元) 故答案为：，； （2）解：由题意，弟弟免费乘车，其他三人按照里程数进行计算：从D站到H站的里程为：(公里)， ， (元) 答：需要车费为元． （3）解：由题意，单程费用元，由于弟弟免费乘车， 一家三口每人5元． 起步价2元可乘4公里， 元可乘（公里）． 最远可行（公里）． 向A站方向里程为公里， 向P方向， （公里， 即最远游玩站点是 23．先阅读下列材料，再解答后面的问题 材料：一般地，n个相同的因数a相乘，记为an． 如， 此时，3叫做以2为底8的对数，记为(即)． 一般地，若(且)，则叫做以为底的对数，记为(即)． 如，则4叫做以3为底的对数，记为(即)． 问题： (1) 计算以下各对数的值： =_________，=_________，=_________． (2) 通过观察（1），思考：、、之间满足怎样的关系式？ (3) 由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ ＝______（且）． (4) 利用（3）的结论计算＝______． 解：（1）(1)∵ ∴， 故答案为：2，4，6； （2）∵，，，， ∴， 故答案为：； （3）观察（2）的结果，我们发现，底数不变，后面两个数相乘． 则， 故答案为：． （4） ． 故答案为：． 24. 定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍， 我们就称点C是【A，B】的美好点． 例如：如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2． 表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点； 又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2， 那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点． 若M，N为数轴上两点，点M所表示的数为a，点N所表示的数为b，且满足， 现回答下列问题： (1) M在数轴上所表示的数为______，N在数轴上所表示的数为______，M、N两点间的距离为______； (2) ①点E，F，G表示的数分别是，，11，其中是【M，N】美好点的是______； ②写出【M，N】美好点H所表示的数是______； (3) 现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动． 当t为何值时，P，M和N三点中M为其余两点的美好点？（直接写出t的值） 【答案】(1)；2；9 (2)G；或11 (3)秒或秒或秒． 【分析】本题考查数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离、点是【M，N】的美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据非负数的性质求得和的值，再利用两点之间的距离求解即可； （2）根据美好点的定义，结合图，直观考察点，，到点，的距离，只有点符合条件．结合图，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化； （3）根据美好点的定义，M为其余两点的美好点分3种情况，分情况分别确定点的位置，进而可确定的值． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 解得，， ∴M在数轴上所表示的数为，N在数轴上所表示的数为，M、N两点间的距离为， 故答案为：；2；9； （2）解：①根据美好点的定义，，，，只有点G符合条件， 故答案是：． ②根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，点M的左侧不存在满足条件的点， 点M和之间靠近点一侧应该有满足条件的点，进而可以确定符合条件． 点的右侧距离点M的距离等于点和点的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是． 综上，【M，N】美好点H所表示的数是或11； 故答案为：或11； （3）解：根据美好点的定义，M为其余两点的美好点分3种情况， 第一种情况，M为【P，N】的美好点，点在左侧，如图， 当时，，点对应的数为， 因此秒； 第二种情况，M为【N，P】的美好点，点在左侧，如图， 当时，，点对应的数为， 因此秒； 第三种情况，M为【N，P】的美好点，点在，之间，如图， 当时，， 因此秒； 综上所述，秒或秒或秒． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章、2章双单元检测2026-2027学年浙教版七年级数学上册 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．的绝对值的倒数是（   ） A． B． C． D． 2．2026年5月1日，温州园博园单日入园人数累计超人次，刷新温州单个景点的单日接待纪录． 数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．如图，小丽从原点出发，第一次向东（右）走30米，第二次向西（左）走50米到达数轴上 表示的数的点上，则的值为（   ）    A．50 B．30 C．20 D． 4．下列用四舍五入法得到的近似数，描述错误的是（   ） A．100.17（精确到百分位） B．0.185（精确到千分位） C．960万（精确到个位） D．42.3万（精确到千位） 5．如图是一个数值转换机，若输入a的值为，则输出的结果为（   ） A．7 B． C．1 D．5 6．表示有理数的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（   ） A． B． C． D． 7．若，则的值为（   ） A．5 B． C．9 D． 8. 远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”． 小明采用“满五进一”的方式，记录自己打卡背单词的天数． 图1中表示打卡的天数为，那么图2表示打卡的天数为（   ） A．50 B．98 C．47 D．89 9. 已知a，b为有理数，且ab＞0，则的值是（   ） A．3 B．－1 C．－3 D．3或－1 10． 干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称． 我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号，天干的计算方法是： 年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数 （若余数为0，则对应天干序号为10，地支序号为12）． 以2026年为例，天干为：；地支为：； 对照天干地支表得出，2026年为农历丙午年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 请你依据上述规律推断2035年为（   ） A．农历己巳年 B．农历己卯年 C．农历乙巳年 D．农历乙卯年 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．比较大小： （填“＜”或“＞”）． 12．温州十二月份某天上午10时气温为5℃，过4小时后气温上升了4℃， 又过了3小时气温又下降了29℃，则此时的气温是 　 　℃． 13. 若|a|＝2，|b|＝5，且ab＜0，则a + b＝ ． 14． 小明与小刚规定了一种新运算“”：若a、b是有理数，则．小明计算出， 请你帮小刚计算 ． 15． 如图，在数轴上，点A，点B表示的数分别是，10，点P以个单位秒的速度从A出发沿数轴 向右运动，同时,点Q以4个单位秒的速度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动． 当点P到达点B时，点Q表示的数是 ． 16. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图， 当输入的值是时，根据程序计算，第一次输出的结果为，第二次输出的结果为…… 这样下去第次输出的结果为_________ 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．把下列各数的序号填在相应的数集内： ①1；②；③+3.2；④0；⑤；⑥；⑦+108；⑧；⑨ (1)整数： {          …} (2)负分数：{          …} (3)负数： {          …} 18．把下列各数在数轴上表示出来，并把各数用“”连接起来： ，，， ． 19. 计算： (1)； (2)； (3)； (4). 20．对有理数、定义运算*如下：． (1)计算的值； (2)求的值． 21．我们知道，与互为倒数，所以求的值，就是求的值的倒数． 数学老师布置了一道思考题“计算：， 斌斌同学仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题． 斌斌的解法： 原式的倒数为， 所以． (1) a的倒数为______； (2) 若a、b互为倒数，则______； (3) 请你运用斌斌的解法解答问题，计算：． 22．【问题背景】 素材1：某市轨道交通实行里程分段计价票制，起步价元， 可乘坐（含），至（含）每元可乘（不足按元算）． 如：站到站共，收费元．部分站点距离见图（单位：）： 素材2：一名成年乘客可免费携带一名身高不足米（含米）的儿童乘车． 素材3：小明一家四口将乘坐轻轨出游．小明家住在站附近，家庭成员如下： 小明（身高米）、弟弟（身高米）、爸爸、妈妈． 【问题解决】 (1) 任务1：从站到站为______，单人单程乘坐需车费______元． (2) 任务2：求小明一家乘坐轻轨从站到站，需要多少车费？ (3) 任务3：小明一家从站出发，计划共用元车费出行（往返）， 请你为小明一家规划一个尽可能远的游玩点，并说明理由． 23．先阅读下列材料，再解答后面的问题 材料：一般地，n个相同的因数a相乘，记为an． 如， 此时，3叫做以2为底8的对数，记为(即)． 一般地，若(且)，则叫做以为底的对数，记为(即)． 如，则4叫做以3为底的对数，记为(即)． 问题： (1) 计算以下各对数的值： =_________，=_________，=_________． (2) 通过观察（1），思考：、、之间满足怎样的关系式？ (3) 由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ ＝______（且）． (4) 利用（3）的结论计算＝______． 24. 定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍， 我们就称点C是【A，B】的美好点． 例如：如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2． 表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点； 又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2， 那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点． 若M，N为数轴上两点，点M所表示的数为a，点N所表示的数为b，且满足， 现回答下列问题： (1) M在数轴上所表示的数为______，N在数轴上所表示的数为______，M、N两点间的距离为______； (2) ①点E，F，G表示的数分别是，，11，其中是【M，N】美好点的是______； ②写出【M，N】美好点H所表示的数是______； (3) 现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动． 当t为何值时，P，M和N三点中M为其余两点的美好点？（直接写出t的值） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $