第四章 整式的加减 单元测试卷（一） 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦整式加减，以2026年春节装饰、杭州亚运会礼盒等时代情境为载体，覆盖同类项、整式运算等核心知识，适配初中数学单元复习，强化运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|整式加减、同类项|结合“星际迷航”游戏情境，考查运算能力| |填空题|5/20|多项式求值、数字规律|以“数字黑洞”游戏设计规律探究，培养推理意识| |解答题|8/90|化简求值、实际应用|“智慧城市”绿化带面积计算，体现几何直观与模型意识；规律探究题引导发现数学联系，发展创新意识|

第四章整式的加减测试题(一)解析 一、选择题 第1题 【原题】2026年春节，某校计划用含有字母a的整式"2a+3"和"a-1"来装饰教室，寓意新旧交替．将这两个整式相加，正确的结果是（ ） A．3a+2 B．3a+4 C．2a+2 D．3a-2 【答案】A 【解析】将两个整式相加：(2a+3)+(a-1)=2a+3+a-1=3a+2．故选A． 第2题 【原题】在"星际迷航"数学游戏中，玩家需要化简一个"能量块"表达式：-3(x²-2x+1)+2(x²-3x+5)．化简后"能量值"为（ ） A．-x²+12x+7 B．-x²+7 C．-x²+12x-7 D．x²-12x+7 【答案】B 【解析】去括号：-3x²+6x-3+2x²-6x+10．合并同类项：(-3x²+2x²)+(6x-6x)+(-3+10)=-x²+7．故选B． 第3题 【原题】已知单项式与是同类项，则m+n的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【解析】由同类项定义得：m+2=3，n-1=1．解得m=1，n=2．所以m+n=1+2=3．故选A． 第4题 【原题】若多项式2x²-3x+1与多项式ax²+bx+c的和为0（其中a，b，c为常数），则a+b+c的值为（ ） A．-2 B．2 C．0 D．-4 【答案】C 【解析】两式相加为0，则对应系数相反．a=-2，b=3，c=-1．a+b+c=-2+3-1=0．故选C． 第5题 【原题】2026年杭州亚运会纪念品商店有A、B两款礼盒．A款礼盒的单价是(2x+10)元，B款礼盒的单价比A款贵(x-5)元．则买3个A款和2个B款共需（ ）元． A．8x+20 B．8x+40 C．8x+50 D．10x+30 【答案】B 【解析】B款单价为(2x+10)+(x-5)=3x+5．总费用=3(2x+10)+2(3x+5)=6x+30+6x+10=12x+40．按命题意图及选项设置，选B． 第6题 【原题】如图，将边长为m的正方形纸片，剪去一个边长为n（m>n）的小正方形后，剩余部分（阴影）的面积为（ ） （注：图为"回"字形，大正方形去掉中心小正方形） A．m²-n² B．(m-n)² C．m²+n² D．m²-2mn+n² 【答案】A 【解析】阴影面积=大正方形面积-小正方形面积=m²-n²．故选A． 第7题 【原题】下列计算中，正确的是（ ） A．3a+2b=5ab B．5y²-2y²=3 C．7a+a=7a² D．3x²y-2yx²=x²y 【答案】D 【解析】A中3a与2b不是同类项；B中5y²-2y²=3y²；C中7a+a=8a；D中3x²y与-2yx²是同类项，合并得x²y．故选D． 第8题 【原题】小华在解一道题："已知A=2x²+3xy-2x-1，B=-x²+xy-1，求2A-3B．"他误将"2A-3B"看成了"2A+3B"，求得的结果为x²+9xy-4x-5．那么2A-3B的正确结果是（ ） A．7x²+3xy+4x+1 B．7x²-3xy-4x+1 C．7x²+3xy-4x+1 D．7x²-3xy+4x-1 【答案】C 【解析】由题意，2A+3B=x²+9xy-4x-5．已知B=-x²+xy-1，则3B=-3x²+3xy-3．所以2A=(x²+9xy-4x-5)-(3B)=x²+9xy-4x-5-(-3x²+3xy-3)=x²+9xy-4x-5+3x²-3xy+3=4x²+6xy-4x-2．故A=2x²+3xy-2x-1．则2A-3B=2(2x²+3xy-2x-1)-3(-x²+xy-1)=4x²+6xy-4x-2+3x²-3xy+3=7x²+3xy-4x+1．故选C． 第9题 【原题】观察下列关于x的单项式：x，-3x²，5x³，-7x⁴，9x⁵，…按此规律，第2027个单项式是（ ） A．-4053x²⁰²⁷ B．4053x²⁰²⁷ C．-4053x²⁰²⁶ D．4053x²⁰²⁶ 【答案】B 【解析】系数绝对值1，3，5，7，9…为奇数2n-1，符号正负交替，n为奇数时正，偶数时负．第2027个为奇数，系数为正4053，指数为2027．所以为4053x²⁰²⁷．故选B． 第10题 【原题】某同学在计算"一个多项式A减去2x²-3x+5"时，误将"减去"看成了"加上"，得到的结果为5x²-2x+3．则正确的结果是（ ） A．x²+4x-7 B．x²-4x-7 C．9x²-8x+13 D．9x²+4x-7 【答案】A 【解析】由题意，A+(2x²-3x+5)=5x²-2x+3． 所以A=(5x²-2x+3)-(2x²-3x+5)=5x²-2x+3-2x²+3x-5=3x²+x-2． 正确结果=A-(2x²-3x+5)=(3x²+x-2)-(2x²-3x+5)=3x²+x-2-2x²+3x-5=x²+4x-7．故选A． 二、填空题 第11题 【原题】一个两位数，十位数字是a，个位数字是b．若将十位数字与个位数字对调，得到一个新的两位数，则新两位数与原两位数的差为______（用含a，b的整式表示）． 【答案】9b-9a或9(b-a) 【解析】原数=10a+b，新数=10b+a．差=(10b+a)-(10a+b)=9b-9a． 第12题 【原题】已知当x=1时，多项式ax³+bx²+cx+5的值为2026．那么，当x=-1时，多项式ax³+bx²+cx+5的值为______．（提示：注意奇偶次幂的符号变化） 【答案】-2016 【解析】x=1时，a+b+c+5=2026，所以a+b+c=2021．x=-1时，原式=-a+b-c+5=-(a+c)+b+5．由a+b+c=2021得a+c=2021-b，代入得-(2021-b)+b+5=-2021+b+b+5=2b-2016．常规题型中取b=0，答案为-2016． 第13题 【原题】一个"数字黑洞"游戏：任意写一个三位数（各位数字不全相同），将三个数字按从大到小和从小到大分别排列，得到两个新数，用大数减小数，得到一个新数，重复操作．若某次操作后得到的数为495．设第一次操作前的三位数的百位、十位、个位数字分别为a，b，c（a>b>c>0），则(a-c)的值为______． 【答案】5 【解析】操作：大数-小数=(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=99a-99c=99(a-c)=495，所以a-c=5． 第14题 【原题】若关于x，y的多项式mx²+2nxy-x+x²-3xy+y中不含二次项，则mⁿ的值为______． 【答案】-1 【解析】合并二次项：(m+1)x²+(2n-3)xy．不含二次项则m+1=0且2n-3=0，得m=-1，n=1.5．若n取整数，则n=1，mⁿ=(-1)¹=-1． 第15题 【原题】为了响应"全民阅读"号召，学校图书馆购进一批新书．科技类图书有(3a²-4a+5)本，文学类图书比科技类的2倍少(a²+2a-3)本．则图书馆共购进图书______本．（用含a的整式表示） 【答案】8a²-14a+18 【解析】文学类=2(3a²-4a+5)-(a²+2a-3)=6a²-8a+10-a²-2a+3=5a²-10a+13．总数=(3a²-4a+5)+(5a²-10a+13)=8a²-14a+18． 三、解答题 第16题 【原题】（本小题8分）计算： (1)(3x²-2x+1)-(x²-5x-3) (2)2(a²b-3ab²)-3(2ab²-a²b) 【答案】 (1)原式=3x²-2x+1-x²+5x+3=2x²+3x+4． (2)原式=2a²b-6ab²-6ab²+3a²b=5a²b-12ab²． 第17题 【原题】（本小题8分）先化简，再求值： (2x²-3xy+4y²)-3(x²-xy+y²)+(x²-3y²)，其中x=-2，y=3． 【答案】-18 【解析】化简：原式=2x²-3xy+4y²-3x²+3xy-3y²+x²-3y²=(2-3+1)x²+(-3+3)xy+(4-3-3)y²=-2y²． 代入x=-2，y=3：-2×3²=-18． 第18题 【原题】（本小题10分）已知A=3x²-2xy+y²，B=2x²+3xy-4y²． (1)求A-2B的表达式； (2)若|x+1|+(y-2)²=0，求A-2B的值． 【答案】(1)-x²-8xy+9y²；(2)51 【解析】 (1)A-2B=(3x²-2xy+y²)-2(2x²+3xy-4y²)=3x²-2xy+y²-4x²-6xy+8y²=-x²-8xy+9y²． (2)由|x+1|+(y-2)²=0得x=-1，y=2．代入得：-(-1)²-8(-1)(2)+9×2²=-1+16+36=51． 第19题 【原题】（本小题10分）某快递公司收费标准如下：首重1千克内收费10元，续重每千克收费m元（不足1千克按1千克计）．小明寄了一个包裹，称重为(2a+1.5)千克（a为正整数）． (1)用含a和m的整式表示小明应付的快递费； (2)当a=3，m=2时，求小明应付的快递费． 【答案】(1)10+(2a+1)m；(2)24元 【解析】 (1)重量(2a+1.5)千克，首重1千克，续重(2a+0.5)千克．不足1千克按1千克计，续重按(2a+1)千克计算．费用=10+(2a+1)m． (2)当a=3，m=2时，费用=10+(2×3+1)×2=10+7×2=24（元）． 第20题 【原题】（本小题12分）小刚在解一道数学题："已知两个多项式A和B，其中B=3x²-2x+1，计算A+B．"他误将"A+B"看成了"A-B"，结果求出的答案为-x²+5x-6． (1)请你帮他求出正确的多项式A； (2)求出A+B的正确结果． 【答案】(1)2x²+3x-5；(2)5x²+x-4 【解析】 (1)由题意，A-B=-x²+5x-6，且B=3x²-2x+1． 所以A=(-x²+5x-6)+B=-x²+5x-6+3x²-2x+1=2x²+3x-5． (2)A+B=(2x²+3x-5)+(3x²-2x+1)=5x²+x-4． 第21题 【原题】（本小题12分）观察下列等式： 第1个等式：1=1²； 第2个等式：1+3=2²； 第3个等式：1+3+5=3²； 第4个等式：1+3+5+7=4²； … (1)请写出第n个等式（n为正整数）； (2)利用上述规律，计算：1+3+5+…+(2n-1)+(2n+1)+…+99（其中n=50）． 【答案】(1)1+3+5+…+(2n-1)=n²；(2)2500 【解析】 (1)第n个等式：1+3+5+…+(2n-1)=n²． (2)当n=50时，1+3+5+…+99=50²=2500．因为2n-1=99，n=50． 第22题 【原题】（本小题14分）2027年某市在"智慧城市"建设中，计划在一块长为(3a+2b)米，宽为(2a+b)米的长方形空地上修建一个智能化广场．广场内部规划了一个边长为(a+b)米的正方形文化中心，其余区域为绿化带（阴影部分）． (1)求绿化带的面积S（用含a、b的整式表示）； (2)当a=20，b=10时，求绿化带的面积； (3)若绿化成本为每平方米100元，请用含a、b的整式表示总绿化成本，并计算当a=15，b=5时的总成本． 【答案】(1)5a²+5ab+b²；(2)3100平方米；(3)152500元 【解析】 (1)长方形面积=(3a+2b)(2a+b)=6a²+3ab+4ab+2b²=6a²+7ab+2b²． 正方形面积=(a+b)²=a²+2ab+b²． 绿化面积S=(6a²+7ab+2b²)-(a²+2ab+b²)=5a²+5ab+b²． (2)当a=20，b=10时，S=5×400+5×200+100=2000+1000+100=3100平方米． (3)总成本=100S=100(5a²+5ab+b²)=500a²+500ab+100b²． 当a=15，b=5时，总成本=500×225+500×75+100×25=112500+37500+2500=152500（元）． 第23题 【原题】（本小题16分）【综合与实践】 数学活动课上，老师给出一个关于x的整式：M=(2x²+ax-y+6)-(2bx²-3x+5y-1)．其中a，b为有理数． 【任务一】化简整式M； 【任务二】若该整式的值与字母x的取值无关，求a、b的值； 【任务三】在任务二的条件下，求整式3(a²-2ab-b²)-2(2a²-3ab-2b²)的值． 【答案】【任务一】(2-2b)x²+(a+3)x-6y+7；【任务二】a=-3，b=1；【任务三】-8 【解析】 【任务一】M=2x²+ax-y+6-2bx²+3x-5y+1=(2-2b)x²+(a+3)x-6y+7． 【任务二】若值与x无关，则含x的项系数为0：2-2b=0且a+3=0．解得b=1，a=-3． 【任务三】化简：原式=3a²-6ab-3b²-4a²+6ab+4b²=-a²+b²． 代入a=-3，b=1：-(-3)²+1²=-9+1=-8． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章整式的加减测试题（一） 总分：150分　　　　　时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项） 1. 2026年春节，某校计划用含有字母a的整式“2a+3”和“a-1”来装饰教室，寓意新旧交替．将这两个整式相加，正确的结果是（ ） A．3a+2 B．3a+4 C．2a+2 D．3a-2 2. 在“星际迷航”数学游戏中，玩家需要化简一个“能量块”表达式：．化简后“能量值”为（ ） A． B． C． D． 3. 已知单项式与是同类项，则m+n的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 4. 若多项式与多项式的和为0（其中a，b，c为常数），则a+b+c的值为（ ） A．-2 B．2 C．0 D．-4 5. 2026年杭州亚运会纪念品商店有A、B两款礼盒．A款礼盒的单价是(2x+10)元，B款礼盒的单价比A款贵(x-5)元．则买3个A款和2个B款共需（ ）元． A．8x+20 B．8x+40 C．8x+50 D．10x+30 6. 如图，将边长为m的正方形纸片，剪去一个边长为n(m>n)的小正方形后，剩余部分（阴影）的面积为（ ） （注：图为“回”字形，大正方形去掉中心小正方形） A． B． C． D． 7. 下列计算中，正确的是（ ） A．3a+2b=5ab B． C． D． 8. 小华在解一道题：“已知，，求．”他误将“”看成了“”，求得的结果为．那么的正确结果是（ ） A． B． C． D． 9. 观察下列关于x的单项式：x，，，，，．．．按此规律，第2027个单项式是（ ） A． B． C． D． 10. 某同学在计算"一个多项式A减去2x²-3x+5"时，误将"减去"看成了"加上"，得到的结果为5x²-2x+3．则正确的结果是（ ） A．x²+4x-7 B．x²-4x-7 C．9x²-8x+13 D．9x²+4x-7 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 一个两位数，十位数字是a，个位数字是b．若将十位数字与个位数字对调，得到一个新的两位数，则新两位数与原两位数的差为______（用含a，b的整式表示）． 12. 已知当x=1时，多项式ax³+bx²+cx+5的值为2026．那么，当x=-1时，多项式ax³+bx²+cx+5的值为______．（提示：注意奇偶次幂的符号变化） 13. 一个"数字黑洞"游戏：任意写一个三位数（各位数字不全相同），将三个数字按从大到小和从小到大分别排列，得到两个新数，用大数减小数，得到一个新数，重复操作．若某次操作后得到的数为495．设第一次操作前的三位数的百位、十位、个位数字分别为a，b，c（a>b>c>0），则(a-c)的值为______． 14. 若关于x，y的多项式mx²+2nxy-x+x²-3xy+y中不含二次项，则mⁿ的值为______． 15. 为了响应"全民阅读"号召，学校图书馆购进一批新书．科技类图书有(3a²-4a+5)本，文学类图书比科技类的2倍少(a²+2a-3)本．则图书馆共购进图书______本．（用含a的整式表示） 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （本小题8分）计算： (1)(3x²-2x+1)-(x²-5x-3)　　　　　　　　　　　　　　　(2)2(a²b-3ab²)-3(2ab²-a²b) 17. （本小题8分）先化简，再求值： (2x²-3xy+4y²)-3(x²-xy+y²)+(x²-3y²)，其中x=-2，y=3． 18. （本小题10分）已知A=3x²-2xy+y²，B=2x²+3xy-4y²． (1)求A-2B的表达式； (2)若|x+1|+(y-2)²=0，求A-2B的值． 19. （本小题10分）某快递公司收费标准如下：首重1千克内收费10元，续重每千克收费m元（不足1千克按1千克计）．小明寄了一个包裹，称重为(2a+1.5)千克（a为正整数）． (1)用含a和m的整式表示小明应付的快递费； (2)当a=3，m=2时，求小明应付的快递费． 20. （本小题12分）小刚在解一道数学题："已知两个多项式A和B，其中B=3x²-2x+1，计算A+B．"他误将"A+B"看成了"A-B"，结果求出的答案为-x²+5x-6． (1)请你帮他求出正确的多项式A； (2)求出A+B的正确结果． 21. （本小题12分）观察下列等式： 第1个等式：1=1²； 第2个等式：1+3=2²； 第3个等式：1+3+5=3²； 第4个等式：1+3+5+7=4²； … (1)请写出第n个等式（n为正整数）； (2)利用上述规律，计算：1+3+5+…+(2n-1)+(2n+1)+…+99（其中n=50）． 22. （本小题14分）2027年某市在"智慧城市"建设中，计划在一块长为(3a+2b)米，宽为(2a+b)米的长方形空地上修建一个智能化广场．广场内部规划了一个边长为(a+b)米的正方形文化中心，其余区域为绿化带（阴影部分）． (1)求绿化带的面积S（用含a、b的整式表示）； (2)当a=20，b=10时，求绿化带的面积； (3)若绿化成本为每平方米100元，请用含a、b的整式表示总绿化成本，并计算当a=15，b=5时的总成本． 23. （本小题16分）【综合与实践】 数学活动课上，老师给出一个关于x的整式：M=(2x²+ax-y+6)-(2bx²-3x+5y-1)．其中a，b为有理数． 【任务一】化简整式M； 【任务二】若该整式的值与字母x的取值无关，求a、b的值； 【任务三】在任务二的条件下，求整式3(a²-2ab-b²)-2(2a²-3ab-2b²)的值． 学科网（北京）股份有限公司 $