第四章整式的加减单元练习卷 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 人教版数学七上第四章整式的加减单元卷，覆盖同类项、整式运算等核心知识点，通过圆环锁链、月历规律等情境设计，考查抽象能力、运算能力与模型意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|12|同类项判断、整式化简、去括号法则|第5题圆环锁链结合规律探究，体现抽象能力| |填空题|4|单项式系数、同类项、代数式无关性|第15题代数式与x无关，考查运算能力| |解答题|10|化简求值、规律探究、实际应用|第25题广场面积计算（模型意识），第24题月历规律（推理意识）|

2026-2027学年人教版数学七上第四章整式的加减单元练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列各选项中的两项是同类项的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．多项式 的次数及最高次项的系数分别是（    ） A．3， B．2， C．5，2 D．2，3 4．下列说法正确的是（　　） A．是次单项式 B．的系数是 C．是单项式 D．的系数是 5．如图，已知圆环的内直径为a厘米，外直径为b厘米，将2025个这样的圆环按图中的方式一个接着一个连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度可以表示为（    ）厘米． A． B． C． D． 6．下面是按规律排列的式子：，，，……，则第8个单项式是（   ） A． B． C． D． 7．下列去括号中，正确的是（   ） A． B． C． D． 8．当时，化简（　　） A．1 B． C． D． 9．已知，，且为任意实数，则的值（   ） A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．无法确定 10． 一组数1，1，2，x，5，y，…，满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（   ） A．8 B．9 C．13 D．15 11．已知，当时，；当时，；当时，的值是（   ） A． B． C． D． 12．有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（     ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 13．单项式的系数是________． 14．若单项式与的和是一个单项式，则______． 15．如果关于x的代数式的值与x无关，则的值为_________． 16．如图是某月的月历，将正方形方框放入月历，方框内恰好是9个数，若方框内的9个数的和为，方框正中心的数为，若，则的值为______________． 三、解答题 17．计算： 18． 先化简，再求值：，其中，． 19．将多项式按下列要求进行排列： (1)按a的升幂排列； (2)按b的降幂排列． 20．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求的值？ 21．根据下列x，y的值，分别求代数式的值： (1)，； (2)，． 22．定义新运算：． (1)计算的值； (2)已知有理数在数轴上满足，化简． 23．若，b既不是正数也不是负数，c是最大的负整数． (1)分别求出a、b、c的值； (2)求的值． 24．如图，是某月的月历． (1)带阴影的十字框中的5个数的和与十字框中间的数有什么关系？ (2)这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？说明理由． (3)在该月的月历上用十字框框出5个数，能使这5个数的和为100吗？ 25.为改善居住环境，某社区计划修建一个广场，广场的平面图（单位：m）如图所示．     (1)用含m，n的代数式表示该广场的面积S． (2)若m，n满足，求该广场的面积S． 26．已知式子． (1)当______，______时，此式子的值与字母的取值无关； (2)在（1）的条件下，求多项式的值； (3)在（1）的条件下，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年人教版数学七上第四章整式的加减单元练习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A C A D A A A A 题号 11 12 答案 D C 1．A 【分析】如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，单独的两个数字也叫做同类项，据此逐一判断即可． 【详解】A、与都是常数，是同类项，故此选项符合题意； B、 是常数，不含字母，含字母，不是同类项，故此选项不符合题意； C、不是单项式，与不是同类项，故此选项不符合题意； D、中的指数为 ，的指数为 ，中的指数为 ，的指数为 ，相同字母指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意． 2．D 【分析】本题考查合并同类项的法则，只有同类项才能合并，合并时系数相加减，字母和字母的指数保持不变，根据法则逐一判断选项即可． 【详解】解：对选项A：，A错误； 对选项B：与相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，B错误； 对选项C：，C错误； 对选项D：，D正确． 3．A 【分析】多项式中，次数最高项的次数是这个多项式的次数，可得出多项式的次数，再写出多项式的最高次项的系数即可． 【详解】解：多项式的次数是， 最高次项为， 因此最高次项的系数为． 4．C 【分析】根据单项式的定义、单项式的次数与系数的定义，逐一判断选项即可． 【详解】解：、中是常数，所有字母的指数和为，因此它是次单项式，故本选项说法错误，不符合题意； 、的数字因数是，因此系数为，不是，故本选项说法错误，不符合题意； 、根据定义，单独的一个数是单项式，因此是单项式，故本选项说法正确，符合题意； 、的数字因数是，因此系数为，不是，故本选项说法错误，不符合题意． 5．A 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，整式的加减运算，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 先分别求出将2、3、4个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链拉直后的长度，再归纳类推出一般规律，由此即可得到答案． 【详解】解：由题意，将2个圆环连成一条锁链拉直后的长度为厘米， 将3个圆环连成一条锁链拉直后的长度为厘米， 将4个圆环连成一条锁链拉直后的长度为厘米， ……， 以此类推可知，将n个圆环连成一条锁链拉直后的长度为厘米， ∴将2025个圆环连成一条锁链拉直后的长度为厘米， 故选：A． 6．D 【分析】本题主要考查整式的规律运算，根据材料提示，找出规律是关键，本题需分别分析单项式的符号、系数绝对值、字母指数的规律，再根据规律求出第8个单项式． 【详解】解：在，，，……中，用表示第几项， 奇数项的符号为负，即，系数为，字母的指数， ∴第n项表示为：， ∴第8个单项式是：， 故选：D． 7．A 【分析】根据去括号规则：括号前有系数时需将系数乘以括号内每一项，括号前是负号，去括号后括号内各项都改变符号，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、，计算正确，符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，计算错误，不符合题意． 8．A 【分析】直接利用绝对值的性质化简求出答案． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了绝对值的性质，正确利用a的取值范围化简是解题关键． 9．A 【分析】本题主要考查了整式的加减运算与非负数的性质，熟练掌握配方法判断代数式的取值范围是解题的关键．先计算的表达式，再通过配方判断其取值范围． 【详解】解： ， ∵， ∴， 故选：A． 10．A 【详解】试题分析：x=2+1=3，y=3+5=8，故选A． 考点：探求规律 11．D 【分析】先代入求得，再代入得到，最后将代入并整体代入，算出． 【详解】 解：把，代入， 得：， ∴， 把，代入， 得： ， 整理得， 把代入， 得：， 代入， 得：． 12．C 【分析】由数轴确定a、b、c的符号与大小，根据绝对值知识进行辨别即可． 【详解】由数轴可得，b＜c＜0＜a，且|b|＞|c|＞|a|， ∴abc＞0，①正确； a-b+c＞0，，②不正确； ，③正确； ，④正确， 故选：C． 【点睛】此题考查了利用数轴解决实数的运算符号确定与绝对值的化简能力，关键是能根据数轴确定各数的符号、大小． 13． / 【详解】解：单项式的系数是． 14．13 【分析】两个单项式的和仍是单项式，说明这两个单项式是同类项，根据同类项的定义求出、的值，再代入代数式计算． 【详解】解：单项式与的和是单项式． 与是同类项． ，， ． 15． 【分析】本题考查整式的加减运算，正确理解的系数为零是解题的关键． 代数式的值与x无关，则所有含x的项的系数必须为零，据此解答即可． 【详解】解：原式， 令和的系数为零，得，即， 令，即， 代入得：， 故答案为：． 16． 【分析】设中心数为未知数，利用日历中左右相邻数相差、上下相邻数相差的规律，用含的代数式表示其余个数，求和后建立与的关系式，从而求出的值． 【详解】解：如下表： ， ， ． 17．0 【分析】本题考查了整式的乘法运算，涉及到了合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方运算．本题先计算乘方运算、乘法运算、再计算加减即可求解． 【详解】解： ． 18．，10 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 19．(1) (2) 【分析】本题考查多项式的升降幂排列： （1）按a的升幂排列，即按照的指数依次增大，进行排列即可； （2）按b的降幂排列，即按照的指数依次减少，进行排列即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 20．或 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握相反数、倒数、绝对值的定义和性质是解题关键．根据相反数、倒数、绝对值的定义和性质可得的值，的值，以及的值，再代入式子计算即可． 【详解】解：a，b互为相反数， ， c，d互为倒数， ， m的绝对值是2 或， 当时，， 当时，， 综上所述，的值为或． 21．(1)1 (2) 【分析】本题考查了代数式求值，正确计算是关键； （1）把x、y的值代入所求式子计算即可； （2）把x、y的值代入所求式子计算即可． 【详解】（1）解：当，时， ； （2）解：当，时， ． 22．(1)； (2) 【分析】（1）根据新定义求解即可； （2）先判断的范围，再根据新定义求解即可． 【详解】（1）解：由题意得， ； （2）解：∵， ∴， ∴ ． 23．(1)，，； (2)3或 【分析】本题考查了绝对值，正数，负数，有理数的混合运算， （1）根据绝对值，正数，负数即可得a、b、c的值； （2）由（1）得，，，；分情况讨论当当时， 掌握绝对值，正数，负数，有理数的混合运算是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，b既不是正数也不是负数，c是最大的负整数 ∴，，； （2）解：由（1）得，，，； 当时，， 当时，， 即的值为3或． 24．(1)带阴影的十字框中的5个数的和是十字框中间的数的5倍 (2)成立；理由如下： 假设中间数为，则上面的数是，下面的数是，前面一个是，后面一个是， (3)不能 【分析】（1）根据所给数据进行计算可得答案； （2）根据图上的数之间的关系可得：中间一个为上面的数是，下面的数是，前面一个是，后面一个是，然后再计算这五个数的和即可； （3）根据题意用未知数表示出框出个数，根据这个数的和为列出方程解答即可． 【详解】（1）解：     答：带阴影的十字框中的5个数的和是十字框中间的数的5倍． （2）略 （3）解：设中间数为． 答：在该月历上，是最后一列上的数，不能成为十字框中间的数． 25．(1) (2)420 【分析】（1）利用长方形的面积公式，根据广场的面积大长方形的面积空白长方形的面积计算即可； （2）根据绝对值和偶次方的非负性质求出、的值，再代入的表达式并计算即可． 【详解】（1）； （2）∵， ，， ，， ， 该广场的面积是420． 【点睛】本题考查列代数式、绝对值和偶次方的非负性质、代数式求值，掌握长方形的面积计算公式、绝对值和偶次方的非负性质是解题的关键． 26．(1)； (2) (3) 【分析】（1）先去括号，再合并同类项，根据题意求出，的值即可； （2）先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可； （3）先用适当的方法变形，再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】（1）解：原式 ， ∵此式子的值与的取值无关， ∴，， ∴，． 故答案为：；． （2）解：原式． 当时， 原式． （3）解：原式 ． 当时，原式． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $