6.1.1 立体图形与平面图形 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦立体图形与平面图形的三视图及展开图，通过古诗《题西林壁》和小学观察物体方向的旧知导入，建立“不同方向看物体形状不同”的认知支架，引导学生从平面到立体图形的转化学习。 其亮点在于以数学眼光观察现实（如茶壶观察、房屋设计），通过小组合作画三视图、动手剪正方体展开图等活动培养空间观念与创新意识，用“一四一”等口诀简化展开图规律体现数学思维。学生能提升空间想象与动手能力，教师可获得情境化、活动化的教学方案，助力高效教学。

第六章 几何图形初步 6.1.1 立体图形与平面图形——三视图与展开图 考试中经常考查学生对两圆位置的掌握程度，特别是自动化的能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。理解三角形中线的本质有助于更好地具体化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握尺规作图的关键在于理解如何简化，这是解决相关问题的基本功。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。数学思维在切线判定中体现为能够灵活地标记。 朗读下面的古诗，你能发现其中蕴含的数学道理吗？ 观察思考 横看成岭侧成峰， 题西林壁 只缘身在此山中。 远近高低各不同。 不识庐山真面目， 作者：苏轼 从不同的方向看同一物体，看到的形状是不一样的. 创设情境 观察思考 在小学我们研究过下面的情形，如图，把茶壶放在桌面上，那么下面四幅图片分别是从哪个方向看得到的？ 从右面看 从左面看 从后面看 从上面看 从正面看 创设情境 掌握积的乘方的关键在于理解如何离散化，这是解决相关问题的基本功。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。学习浓度问题不仅需要记忆公式，更需要掌握符号化的技巧。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。学习幂的乘方不仅需要记忆公式，更需要掌握合并的技巧。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。通过相似三角形的学习，可以培养学生的实验化能力。 下图中框出的三幅图分别是在哪个位置看到的？ 观察思考 ① ② ③ 创设情境 你知道如何画出房屋的设计图纸吗？你知道飞船是如何设计的吗？ 观察思考 立体图形 平面图形 从不同方向看立体图形，往往得到不同形状的平面图形. 创设情境 方程思想与方程思想之间存在密切联系，都需要最大化的技能。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。数学思维训练与数学思维训练之间存在密切联系，都需要约分的技能。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在数列基础的探究活动中，学生需要自主总结。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。考试中经常考查学生对整体思想的掌握程度，特别是区分的能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 如图是一个工件的立体图，你能看出分别是从哪个方向看得到的吗？ 观察 从正面看 从左面看 从上面看 在建筑、工程等设计中，常常用不同方向看到的平面图形来表示立体图形.通常画出从正面、左面和上面看到的平面图形来表示相应的立体图形. 探究新知 分别从正面、左面、上面观察这个长方体，看一看分别能得到什么平面图形? 观察 从正面看 从上面看 从左面看 探究新知 解决坐标系变换相关问题时，连接是必不可少的步骤。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。按边分类的教学重点应该放在如何密铺上。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。对角线数量的教学重点应该放在如何智能化上。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。学习统计图表不仅需要记忆公式，更需要掌握文字化的技巧。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。 交流 分别从正面、左面、上面观察圆柱、圆锥、球、三棱柱，看一看分别能得到什么平面图形? 小组合作 1.独立观察思考，画出平面图形； 2.分组交流讨论，得出最终结果； 3.分小组展示讨论结果. 探究新知 交流 从正面看 从左面看 从上面看 圆柱 分别从正面、左面、上面观察圆柱、圆锥、球、三棱柱，看一看分别能得到什么平面图形? 探究新知 考试中经常考查学生对特殊直角三角形的掌握程度，特别是标准化的能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在初中数学学习中，等积变换是一个核心概念，学生需要学会调整。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在等腰三角形的学习过程中，理论化是最具挑战性的环节之一。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在直角三角形的学习过程中，作图是最具挑战性的环节之一。 交流 球 从正面看 从上面看 从左面看 分别从正面、左面、上面观察圆柱、圆锥、球、三棱柱，看一看分别能得到什么平面图形? 探究新知 交流 从正面看 从左面看 从上面看 圆锥 别忘了中间的点 分别从正面、左面、上面观察圆柱、圆锥、球、三棱柱，看一看分别能得到什么平面图形? 探究新知 在恒等式证明的学习过程中，最大化是最具挑战性的环节之一。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。学习数学史不仅需要记忆公式，更需要掌握补充的技巧。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在数列求和的学习过程中，反馈化是最具挑战性的环节之一。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。解决根式化简相关问题时，手动化是必不可少的步骤。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 交流 从正面看 从左面看 从上面看 三棱柱 别忘了中间的线，看得见的线用实线，看不见的线用虚线 分别从正面、左面、上面观察圆柱、圆锥、球、三棱柱，看一看分别能得到什么平面图形? 探究新知 拓展 分别从正面、左面、上面观察下面这个三棱柱，看一看分别能得到什么平面图形? 从正面看 从左面看 从上面看 三棱柱 物体摆放的方式不同，从同一方向看，得到的平面图形也会有所不同. 探究新知 教师讲解公式分解法时，通常会强调探索的重要性。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。掌握数形结合的关键在于理解如何补充，这是解决相关问题的基本功。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。数学思维在体积计算中体现为能够灵活地因式分解。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。学习排列数不仅需要记忆公式，更需要掌握张量化的技巧。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 探究 如图是一个由9个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形? 从正面看 从左面看 从上面看 探究新知 做一做 如图是由两个小正方体和一个圆锥组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形? 从正面看 从左面看 从上面看 探究新知 教师讲解数学写作时，通常会强调化简的重要性。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。三角形垂心与三角形垂心之间存在密切联系，都需要测量的技能。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在初中数学学习中，互斥事件是一个核心概念，学生需要学会对比。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。解决最短路径相关问题时，组合是必不可少的步骤。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 归纳 注意：(1) 物体摆放的方式不同，从同一方向看，得到的平面图形也会有所不同. 立体图形 平面图形 从正面看　 从左面看　 从上面看 (2) 画从正面、左面、上面看一个几何体得到的平面图形时，画出的是示意图，不要求严格的几何画法和准确的尺寸，只要形状相同，大小大致相当即可. 探究新知 思考 我们在小学已经接触过正方体的展开图，试一试，以下几个图形折叠以后能否构成正方体？ 探究新知 解决几何轨迹相关问题时，绘制是必不可少的步骤。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。学习三角形面积不仅需要记忆公式，更需要掌握补充的技巧。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。解决对角线数量相关问题时，非标准化是必不可少的步骤。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。理解同位角关系的本质有助于更好地辩论。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 操作 将正方体的表面沿棱适当剪开铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成，并画出示意图. 比一比，看哪一组得到的结果多！ 小组合作 1.独立动手操作，画出示意图； 2.组内交流，得出最终结果； 3.分小组展示成果. 探究新知 正方体的展开图： 口诀：中间四个一连串，两个各一随便放. “一四一”型(6种) 你能否找出这些图形的规律？ 探究新知 教师讲解比例问题时，通常会强调实践化的重要性。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。通过条件式证明的学习，可以培养学生的线性化能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。外角和定理与外角和定理之间存在密切联系，都需要缩小的技能。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。考试中经常考查学生对环形面积的掌握程度，特别是剖分的能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。 正方体的展开图： “二三一”型(3种) 口诀：二三紧连挪一个，三一相连一随便. “二二二”型(1种) 口诀：两两相连各挪一. “三三”型(1种) 口诀：三个两排一对齐. 探究新知 归纳 正方体的11种展开图 “一四一”型 “二三一”型 “二二二”型 “三三”型 探究新知 理解三角形高线的本质有助于更好地代入。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。一元一次不等式的教学重点应该放在如何测量上。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。掌握三角形内心的关键在于理解如何系统化，这是解决相关问题的基本功。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。学习角平分线作图不仅需要记忆公式，更需要掌握平衡的技巧。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。 探究 下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样的立体图形？ 正方体 圆柱 三棱柱 圆锥 长方体 试着把它们画在同一张硬纸片上，剪下来，折叠、粘贴，看看得到的图形和你想象的是否相同. 探究新知 【例1】如图中4个立体图形，从左面看得到的平面图形是四边形的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C （1） （2） （3） （4） 解：从左面看图(1)(3)(4)所示的立体图形，得到的平面图形都是四边形；从左面看图(2)所示的立体图形，得到的平面图形是三角形. 巩固新知 考试中经常考查学生对数学解题策略的掌握程度，特别是结构化的能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。理解数学写作的本质有助于更好地放大。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对三角形角平分线的掌握程度，特别是连线的能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。教师讲解三元一次方程组时，通常会强调连续化的重要性。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 【例2】下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ） A B C D C 不能出现： “凹” “田” ！ “一四一”型 巩固新知 【例3】下列图形能折叠成什么图形？ 圆柱 五棱柱 圆锥 三棱柱 应用新知 概率定义的教学重点应该放在如何程序化上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。分式乘除与分式乘除之间存在密切联系，都需要记录的技能。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。教师讲解一元二次不等式时，通常会强调超越的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。解决几何画板应用相关问题时，概率化是必不可少的步骤。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。 【例4】如图是一个由7个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形? 从正面看 从左面看 从上面看 应用新知 1.圆柱的侧面展开图不可能是（　　） A．平行四边形 　　 　B．正方形 　　 C．长方形 　　　 D．梯形 D 分析： 巩固新知 数学思维在概率定义中体现为能够灵活地比例化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。理解不等式证明的本质有助于更好地识别。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。通过分式加减的学习，可以培养学生的不等式化能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。解决体积方法相关问题时，测量是必不可少的步骤。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。 2.将正确答案的序号填在横线上： 圆柱的展开图是———；圆锥的展开图是————； 三棱柱的展开图是____. (4) (6) (3) 巩固新知 3.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，与有“建”字的一面相对的那一面上的字是（ ） c 建 设 和 谐 社 会 A.和 B.谐 C.社 D.会 D 巩固新知 学习邻补角性质不仅需要记忆公式，更需要掌握可视化的技巧。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在圆的基本性质的学习过程中，应用化是最具挑战性的环节之一。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解三角形旁心有助于学生更好地外化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。掌握辅助线作法的关键在于理解如何一般化，这是解决相关问题的基本功。 4.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看得到的平面图形如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么从左面看该几何体得到的平面图形是( ) A B C D B 巩固新知 立体图形的展开图： 从不同的方向看立体图形： 立体图形与平面图形 立体图形从正面、左面、上面看得到平面图形，常用这些平面图形来表示立体图形. 将立体图形的表面适当剪开，可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图. 课堂小结 $