3.2街心广场（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

**基本信息** 本练习聚焦积的变化规律，通过基础巩固、变式应用、综合拓展三层设计，实现从单一知识点到实际问题解决的递进，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|积的变化规律直接应用（如计算、简单填空判断）|以直接写得数、基础填空为主，培养运算能力和符号意识| |提升层|规律变式应用（如因数变化与积的关系、比较大小）|通过选择题变式、规律填空题，发展推理意识| |拓展层|综合应用（如长方形面积、实际生活问题、规律探究）|结合具体情境解答题，培养应用意识和模型意识|

3.2街心广场 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．下面算式中，（    ）与2.3×2.4的积不相等。 A．0.23×24 B．23×2.4 C．230×0.024 D．0.023×240 2．书店推出购书优惠活动：数学绘本29元/2本。下面（    ）是用“积的变化规律”来计算买20本数学绘本需要多少元。 A．29÷2×20 B．29－2 C．29×20 D．29×（20÷2） 3．两个因数的积是5.6，第一个因数扩大到原来的10倍，第二个因数也扩大原来的10倍，积变为（    ）。 A．56 B．560 C．5600 D．5.6 4．下面的算式中，（    ）的结果与的结果相等。 A． B． C． D． 5．甲、乙两数相乘，积是600，如果甲数除以5，乙数不变，那么积是（    ）。 A．24 B．120 C．300 D．3000 6．与结果相同的算式是（    ）。 A． B． C． D． 7．已知a、b、c是3个不为0的数，且a×0.56＝b×1.1＝c×3.5，那么这三个数中最大的数是（    ）。 A．a B．b C．c D．无法确定 二、填空题 8．先观察前三题，再填出横线里的数。 …… 13×( )＝546 9．根据32×25＝800，直接写出下面各题的积。 32×75＝( )        320×25＝( )        64×75＝( ) 10．两个因数的积为3500，一个因数除以7，另一个因数不变，积变为( )。 11．根据82×61＝5002，在下面的括号里填上合适的数。 8.2×( )＝500.2                      8.2×( )＝0.5002 8.2×( )＝50.02                      8.2×( )＝5.002 12．在（    ）里填上“＞”、“＜”或“＝”。 4.3×1.02( )4.3        0.36×0.75( )0.36 2.14×1.8( )2.14×0.9    5.2×0.26( )0.52×2.6 三、判断题 13．两个小数相乘，其中一个小数的小数点向右移动两位，另一个小数的小数点向左移动一位，这时积是扩大到了原来的10倍。( ) 14．两个数相乘的积是7200，如果一个因数不变，另一个因数除以100，那么积是72。( ) 15．两个因数同时乘或除以相同的数（0除外），积不变。( ) 16．一个因数乘10，另一个因数乘10，积也乘10。( ) 17．如果长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的体积扩大9倍。( ) 四、计算题 18．直接写得数。 36×2＝ 25×4＝ 150×8＝    8×50＝ 360×2＝    25×40＝   300×8＝   8×25＝ 36×20＝    25×400＝    150×16＝    4×50＝ 360×20＝    250×40＝    300×16＝    16×25＝ 五、解答题 19．小军说：两个非0的数相乘，积一定大于其中的每一个因数。他说得对吗？请用举例子、画图或文字说明等方法，说说你的理由。 20．一个长方形面积是40平方厘米，如果把宽扩大2倍，长不变，那么面积是多少平方厘米？ 21．新学期，北园小学准备改造升级校园内180平方米的开心农场，长不变，宽由原来的9米增加到15米。再分地块“承包”给不同班级，根据节气指导学生种植蔬菜，学习使用劳动工具。升级后的开心农场的面积增加了多少？ 22．李奶奶家有一块长为24米，宽为4米的长方形菜地，现在进行改造，要使菜地面积不变，如果将宽扩大到原来的2倍，那么改造后的长应该是多少米？ 23．算一算，你发现了什么？根据规律再写出4个算式。 （    ）； （    ）； （    ）； （    ）。 《3.2街心广场》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B D B C B A A 1．B 【分析】可以根据积的变化规律判断，两个数相乘，一个乘数不变，另一个乘数扩大几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），积就扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一。 【详解】A．0.23×24，一个乘数缩小到原来的十分之一，另一个乘数扩大到原来的10倍，积相等； B．23×2.4，一个乘数扩大到原来的10倍，另一个乘数不变，积扩大到原来的10倍； C．230×0.024，一个乘数扩大到原来的100倍，另一个乘数缩小到原来的百分之一，积相等； D．0.023×240，一个乘数缩小到原来的百分之一，另一个乘数扩大到原来的100倍，积相等。 故答案为：B 2．D 【分析】总价＝单价×数量，根据积的变化规律，单价不变，现在数量是原来数量的几倍，现在总价就是原来总价的几倍，据此即可解答。 【详解】2本的价钱是29元，20本是2本的（20÷2）倍，所以20本的价钱就2本价钱的（20÷2）倍，所以计算买20本数学绘本需要多少元，列式为29×（20÷2）。 故答案为：D 3．B 【分析】根据积的变化规律，一个因数乘10，另一个因数也乘10，则积应乘10×10＝100，据此解答即可。 【详解】5.6×（10×10） ＝5.6×100 ＝560 则积变为560。 故答案为：B 4．C 【分析】可以直接计算原式和各选项的结果比对，也可以利用积的变化规律判断：乘法算式中，一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数缩小为原来的几分之一（0除外），积不变。 【详解】先计算原式的结果： 再分别计算各选项的结果： A． B． C． D． 的结果与的结果相等。 5．B 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几，据此解答即可。 【详解】由分析知，甲数除以5，乙数不变，积也应除以5。 600÷5＝120 故答案为：B 6．A 【分析】根据积不变的规律，一个因数乘几或除以几（0除外），另一个因数除以几或乘相同的数，积不变，据此判断即可。 【详解】A．由变为，一个因数除以10，另一个因数乘10，符合积不变的规律。 B．由变为，一个因数除以100，另一个因数不变，不符合积不变的规律。 C．由变为，一个因数除以10，另一个因数也除以10，不符合积不变的规律。 D．由变为，一个因数乘10，另一个因数除以100，不符合积不变的规律。 7．A 【分析】在小数乘法中，几个算式的乘积相等，一个因数越大，另一个因数一位就越小（0除外），据此判断即可。 【详解】因为a×0.56＝b×1.1＝c×3.5，0.56＜1.1＜3.5，所以a＞b＞c。 即：这三个数中最大的数是a。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查了小数比较大小的方法的应用，要熟练掌握。 8．42 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几（0除外）；如果两个因数都乘同一个数（0除外），积就乘两次这个数；两个因数都除以几（0除外），积就除以两次这个数，在本题中，546是273的2倍，13不变，则另一个因数应是21的2倍，据此解答。 【详解】因为： 所以： …… 【点睛】此题主要考查的是积的变化规律的灵活应用。 9． 2400 8000 4800 【分析】两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几。 【详解】32×25＝800，75＝25×3，32×75＝800×3＝2400； 32×25＝800，320＝32×10，320×25＝800×10＝8000； 32×25＝800，64＝32×2，75＝25×3，2×3＝6，64×75＝800×6＝4800。 10．500 【分析】积的变化规律：如果一个因数乘或除以一个数（0除外），另一个因数不变，那么积也乘或除以同一个数。据此解答即可。 【详解】3500÷7＝500 两个因数的积为3500，一个因数除以7，另一个因数不变，积变为500。 11． 61 0.061 6.1 0.61 【分析】一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几；两个因数相乘，一个因数乘m或除以m（0除外），另一个因数乘n或除以n（0除外），积就乘mn或除以mn。 【详解】因为82×61＝5002，所以： 8.2×61＝500.2 8.2×0.061＝0.5002 8.2×6.1＝50.02 8.2×0.61＝5.002 12． ＞ ＜ ＞ ＝ 【分析】一个数（0除外）乘以一个大于1的数，积就大于这个数；一个数（0除外）乘以一个小于1的数，积就小于这个数；据此进行比较即可。 【详解】因为，所以； 因为，所以； 因为，所以； 根据积的变化规律：5.2 缩小到原来的变成 0.52，0.26 扩大到原来的10倍变成2.6，积不变，所以。 13．√ 【分析】两个小数相乘时，乘数的小数点怎么移动，则积的小数点也怎么移动，据此可知其中一个小数的小数点向右移动两位，另一个小数的小数点向左移动一位，则积的小数点先向右移动两位再向左移动一位，据此解答。 【详解】两个小数相乘，其中一个小数的小数点向右移动两位，另一个小数的小数点向左移动一位，这时积的小数点要先向右移动两位再向左移动一位，即积的小数点向右移动一位，也就是积扩大到了原来的10倍。 故答案为：√ 14．√ 【分析】根据积的变化规律：两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以相同的数；据此解答。 【详解】两个数相乘的积是7200，如果一个因数不变，另一个因数除以100，那么积应除以100，是72；原题说法正确。 故答案为：√ 15．× 【分析】根据积的变化规律可知，两数相乘，一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同的数，积不变。据此解答即可。 【详解】如2×5＝10，当2和5同时乘2，变成4×10＝40，积改变，与原题说法不符，判断错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查积的变化规律的灵活运用。牢记积的变化规律是解决此题的关键。 16．× 【分析】一个因数乘几（0除外），另一个因数乘几（0除外），积要乘两个因数乘的数的积，据此即可解答。 【详解】一个因数乘10，另一个因数乘10，积要乘100，原说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握积的变化规律是解答本题的关键。 17．× 【分析】长方体体积＝长×宽×高，如果长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的体积扩大（3×3×3）倍，据此分析。 【详解】3×3×3＝27 如果长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的体积扩大27倍，原题说法错误。 故答案为：× 18．72；100；1200；400 720；1000；2400；200 720；10000；2400；200 7200；10000；4800；400 【详解】略 19．小军说法不对；见详解 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；根据积的变化举出一个反例即可。 【详解】两个非0的数相乘，积一定大于其中的每一个因数。 例如：5×0.3＝1.5 1.5＜5 答：小军说法不对。 【点睛】本题主要考查了积的变化规律的灵活运用。 20．80平方厘米 【分析】长方形的面积＝长×宽，根据积的变化规律可知，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积也就扩大到原来的几倍，据此解答。 【详解】40×2＝80（平方厘米） 答：面积是80平方厘米。 【点睛】本题考查长方形的面积公式的运用和积的变化规律，要熟练掌握。   21．120平方米 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出开心农场的长；再用15减去9，求出宽增加了多少，最后用长乘增加的宽度，即可求出开心农场增加的面积。据此作答。 【详解】根据分析可得： 180÷9×（15－9） ＝20×6 ＝120（平方米） 答：升级后的开心农场的面积增加了120平方米。 22．12米 【分析】因为长方形菜地的面积不变，所以先根据长方形面积＝长×宽，求出原来长方形菜地的面积，再求出宽扩大后的长度，再根据长＝长方形面积÷宽，求出改造后的长。 【详解】24×4÷（4×2） ＝24×4÷8 ＝96÷8 ＝12（米） 答：改造后的长是12米。 23．26；39；52；65； 规律：在一个因数不变的情况下，另一个因数增加1，则积增加的数量等于不变的那个因数； ；；；。（答案不唯一） 【分析】分别计算4个算式，再根据因数和积的变化规律，得出结论即可。 【详解】；；；； 计算可以发现：在一个因数不变的情况下，另一个因数增加1，则积增加的数量等于不变的那个因数； 根据规律可以写出以下算式（答案不唯一）如： ；；；。 【点睛】本题主要考查了“式”的规律，需要学生具有一定的数感和推理能力。 学科网（北京）股份有限公司 $