专项提升训练：街心广场（专项练习）-2026-2027学年数学五年级上册（北师大版）

**基本信息** 聚焦小数乘除法的积（商）变化规律，通过“规律理解-变式应用-实际建模”三级训练，系统培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |规律理解|填空1-8/选择9-12|因数小数点移动引起积的倍数变化；商不变性质逆向推导|从整数运算规律迁移到小数，构建“因数变化→积（商）变化”逻辑链| |规律应用|判断14-18/计算19|积的变化规律简化运算（如37×0.039+3.7×0.61）；反证法验证等式|通过正逆命题辨析规律适用条件，强化推理意识| |实际问题|解答20-24|长方形面积中“长（宽）不变，宽（长）倍数变化→面积倍数变化”模型|将代数规律转化为几何应用，发展应用意识与空间观念|

专项提升训练：街心广场 一、填空题 1．已知24×15＝360，则2.4×1.5＝( )，( )×0.15＝0.036。 2．一个正方形的面积是0.64平方米，如果将这个正方形的边长扩大到原来的10倍，那么扩大后的正方形的面积是( )平方米。 3．根据1665÷37＝45直接写出后面算式的得数，16.65÷3.7＝( )，0.37×4.5＝( )。 4．珍珍在计算2.6×2.3时，没有看到两个因数中的小数点，她这样计算的结果会是正确结果的( )倍；这个算式的正确结果是( )，保留一位小数约是( )。 5．2.13×7.5＝213×( )     0.3÷0.31＝( )÷31 6．根据33×1.9＝62.7，直接写出下面算式的得数。 3.3×0.19＝( )      6.27÷0.19＝( ) 7．若1.27×0.48＝0.6096，那么0.127×48＝( )，6.096÷( )＝1.27。 8．根据5.94÷4.5＝1.32，完成下面各题。 13.2×4.5＝( )        59.4÷45＝( ) 二、选择题 9．已知23×5＝115，那么下面计算正确的是（    ）。 A．23×0.5＝1.15 B．0.23×5＝11.5 C．230×5＝115 D．2.3×50＝115 10．下面算式中，与2.5×0.44的积相等的是（    ）。 A．25×0.44 B．2.5×44 C．0.25×44 D．0.25×4.4 11．与3.48×1.27结果相等的算式是（    ）。 A．34.8×12.7 B．0.348×12.7 C．348×0.127 D．3.48×12.7 12．下面算式中，与3.45×2.8的积相等的算式是（    ）。 A．3.45×28 B．34.5×2.8 C．0.345×2.8 D．34.5×0.28 13．长方体的长扩大到原来的2倍，宽缩小到原来的，高不变，体积（    ）。 A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的 C．缩小到原来的 D．不变 三、判断题 14．如果a×3.2＝b×0.8，（a，b均大于0），则a＜b。( ) 15．0.435×240和4.35×0.24积相等。( ) 16．两个数相乘，积一定不会小于任何一个因数。( ) 17．两个数相乘，一个数扩大到它的10倍，另一个数缩小到它的，积不变。( ) 18．两个小数相乘，一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的，所得的积不变。( ) 四、计算题 19．计算下面各题，能简算的要简算。          五、解答题 20．2023年中央一号文件首提“和美乡村”，强调要扎实推进宜居宜业和美乡村建设。某村原计划建设一个宽是9米、面积是378平方米的长方形绿化带，现在需要扩建，如果长不变，宽增加27米，扩大后的面积是多少平方米？ 21．如图，这块长方形草地的宽要增加到18米，长不变。拓宽后的草地面积是多少平方米？（先画图再列式计算） 22．一块长方形的菜地，宽4米，面积200平方米。如果这块菜地的长不变，把宽扩大到24米，此时扩大后的菜地面积是多少？ 23．李奶奶家有一块长为24米，宽为4米的长方形菜地，现在进行改造，要使菜地面积不变，如果将宽扩大到原来的2倍，那么改造后的长应该是多少米？ 24．游乐场准备扩建一块长方形草坪，这块草坪原来的面积是540平方米，长是36米，如果宽不变，长增加到72米。草坪扩建后的面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 3.6 0.24 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。 【详解】（1）已知24×15＝360，在2.4×1.5中，2.4相比较24，小数点向左移动一位，即2.4是24除以10得到的；1.5相比较15，小数点向左移动一位，即1.5是15除以10得到的。 根据积的变化规律，一个因数除以10，另一个因数除以10，则积除以10×10＝100，即360÷100＝3.6，所以2.4×1.5＝3.6。 （2）已知24×15＝360，在（）×0.15＝0.036中，0.15相比较15，小数点向左移动两位，即0.15是15除以100得到的，一个因数除以100；已知积0.036相比较360，小数点向左移动四位，即积除以10000。根据积的变化规律，一个因数除以100，积除以10000，则另一个因数除以10000÷100＝100，所以括号里填的数是24÷100＝0.24。 2． 64 【分析】正方形面积公式：面积＝边长×边长。根据积的变化规律：如果两个因数分别扩大到原来的10倍，那么积就扩大到原来的100倍（10×10＝100）。利用小数点移动引起小数大小变化的规律，计算0.64扩大到原来的100倍是多少。 【详解】正方形的面积计算公式为：面积＝边长×边长。已知原正方形的面积是0.64平方米。当正方形的边长扩大到原来的10倍时，根据乘法运算性质，面积的变化倍数为边长变化倍数的乘积。即面积扩大到原来的：10×10＝100倍。扩大后的面积为：0.64×100＝64所以，扩大后的正方形的面积是64平方米。 3． 4.5 1.665 【分析】除法算式中，被除数除以a，除数除以b（0除外），商相当于除以（a除以b的商）。据此解答。 因为1665÷37＝45，所以37×45＝1665。乘法算式中，一个因数除以a，另一个因数除以b（0除外），积会除以a与b的积； 【详解】16.65÷3.7 ＝（1665÷100）÷（37÷10） ＝（1665÷37）÷（100÷10） ＝45÷10 ＝4.5 因为1665÷37＝45，所以37×45＝1665。 0.37×4.5 ＝（37÷100）×（45÷10） ＝（37×45）÷（100×10） ＝1665÷1000 ＝1.665 4． 100 5.98 6.0 【分析】根据题意可知，计算2.6×2.3时，没有看到小数点，那么2.6就看成了26，也就是2.6×10＝26，2.3看成23，也就是2.3×10＝23，10×10＝100，也就是计算的结果是正确结果的100倍，26×23＝598，正确结果5.98；保留一位小数，就要看小数部分第二位，也就是百分位，百分位上是8，根据“四舍五入”法，向前一位进一，这时十分位也满十了，就再向前一位进一，保留一位小数约是6.0。 【详解】 珍珍在计算2.6×2.3时，没有看到两个因数中的小数点，她这样计算的结果会是正确结果的（100）倍；这个算式的正确结果是（5.98），保留一位小数约是（6.0）。 5． 0.075 30 【分析】积的变化规律：如果一个因数乘（或除以）m（m≠0），另一个因数除以（或乘）m（m≠0），那么积不变； 商不变规律：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。 据此解答。 【详解】（1）2.13乘100得到213，要使积不变，则7.5需要除以100，即7.5÷100＝0.075，因此2.13×7.5＝213×0.075。 （2）除数0.31乘100变成31，要使商不变，则被除数0.3也需要乘100，即0.3×100＝30，因此0.3÷0.31＝30÷31。 6． 0.627 33 【分析】（1）积的变化规律：如果一个因数乘（或除以）m（m≠0），另一个因数乘（或除以）n（n≠0），那么积乘（或除以）m×n； （2）商不变规律：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。 【详解】（1）原式33×1.9＝62.7中，33除以10变成3.3，1.9除以10变成0.19，因此它们的积需要除以10×10＝100，即62.7÷100＝0.627，所以3.3×0.19＝0.627。 （2）由33×1.9＝62.7可得62.7÷1.9＝33。被除数62.7除以10变成6.27，除数1.9除以10变成0.19，因此它们的商不变，即6.27÷0.19＝33。 7． 6.096 4.8 【分析】根据积的变化规律，一个因数缩小到原来的，另一个因数扩大到原来的100倍，那么积会扩大到原来的10倍，由此可推导结果。 被除数÷除数＝商，除数＝被除数÷商，结合已知的乘法结果找到对应的被除数，代入公式计算。 【详解】对比已知算式：变成，缩小到原来的；变成，扩大到原来的100倍。 最终积是原来的10倍，也就是。 除数＝被除数÷商，已知，现在积变成，扩大了10倍，因数不变，另一个因数也扩大10倍，即，故。 8． 59.4 1.32 【分析】根据5.94÷4.5＝1.32，可知1.32×4.5＝5.94，根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘一个不为0的数，积也乘几；根据商不变定律，被除数和除数乘或除以一个不为0的数，商不变。 【详解】1.32×4.5＝5.94 13.2×4.5＝（1.32×10）×4.5＝5.94×10＝59.4 59.4÷45＝（5.94×10）÷（4.5×10）＝1.32 9．D 【分析】根据乘法中积的变化规律判断：两个数相乘，一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），积不变；只有一个因数变化时，积的变化和该因数的变化保持一致。 【详解】A．23×0.5＝1.15：其中一个因数5除以10，而另一个因数不变，因此积应该也除以10，等于11.5，所以此题计算错误； B．0.23×5＝11.5：其中一个因数23除以100，而另一个因数不变，因此积应该也除以100，等于1.15，所以此题计算错误； C．230×5＝115：其中一个因数23乘10，而另一个因数不变，因此积应该也乘10，等于1150，所以此题计算错误； D．2.3×50＝115：其中一个因数23除以10，另一个因数5乘10，因此积不变，等于115，所以此题计算正确。 10．D 【分析】根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几；可以通过分析各选项中因数相对于原算式的变化情况进行判断，也可以直接计算出各算式的结果进行比较。 【详解】A．25×0.44，与原算式相比，第一个因数2.5乘10，第二个因数不变，积就乘10，此选项错误； B．2.5×44，与原算式相比，第一个因数不变，第二个因数0.44乘100，积也乘100，此选项错误； C．0.25×44，与原算式相比，第一个因数2.5除以10，积就除以10，第二个因数0.44乘100，积在除以10的基础上再乘100，最终积是乘10，此选项错误； D．0.25×4.4，与原算式相比，第一个因数2.5除以10，第二个因数0.44乘10，积先除以10再乘10，则积不变，此选项正确。 11．B 【分析】如果一个因数扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一（0除外），另一个因数缩小到原来的几分之一或扩大到原来的几倍，积不变。 【详解】A．3.48扩大到原来的10倍变成34.8，1.27扩大到原来的10倍变成12.7，积扩大到原来的100倍，选项错误； B．3.48缩小为原来的变成0.348，1.27扩大到原来的10倍变成12.7，积不变，选项正确； C．3.48扩大到原来的100倍变成348，1.27缩小为原来的变成0.127，积扩大到原来的10倍，选项错误； D．3.48不变，1.27扩大到原来的10倍变成12.7，积扩大到原来的10倍，选项错误。 12．D 【分析】一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），积也扩大到原来几倍或缩小到原来的几分之一； 如果一个因数扩大到原来几倍或缩小到原来的几分之一，另一个因数缩小到原来的几分之一或扩大到相同的倍数（0除外），那么积不变；通过对比各选项中的因数与原算式因数的变化关系，即可判断哪个算式的积与原算式相等。 【详解】A．3.45×28，第一个因数不变，第二个因数扩大到原来的10倍，积扩大到原来的10倍； B．34.5×2.8，第二个因数不变，第一个因数扩大到原来的10倍，积扩大到原来的10倍； C．0.345×2.8，第二个因数不变，第一个因数缩小到原来的，积缩小到原来的； D．34.5×0.28，第一个因数扩大到原来的10倍，第二个因数缩小到原来的，积不变； 则与3.45×2.8的积相等的算式是34.5×0.28。 13．D 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，再根据积的变化规律，一个因数扩大到原来的2倍，另一个因数缩小到原来的，积不变；据此解答。 【详解】由分析可知：长方体的长扩大到原来的2倍，宽缩小到原来的，高不变，体积不变。 14． √ 【分析】乘积相等的算式，一个乘数越大，对应的另一个乘数越小。据此判断。 【详解】因为3.2＞0.8，所以a＜b。原题说法正确。 故答案为：√ 15．× 【分析】如果一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数不变，那么积也乘（或除以）几。如果一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），积不变。如果两个因数变化方向一致的，那么积就同方向合并变化； 如果两个因数变化不一致，先求出乘除抵消后的倍数，然后观察除以和乘哪个数大，积的变化方向跟着变化大的那个数；据此可解此题。 【详解】0.435×240中，0.435乘10变为4.35，若240除以10变为24，此时积不变；但第二个算式中的第二个因数是0.24（即240除以1000），因此积会除以100。故两个算式的积不相等。 故答案为：× 16．× 【分析】根据乘法规律，当两个数都小于1时，它们的积会比任何一个因数都小。例如，0.5×0.5＝0.25，积0.25小于两个因数0.5。此外，若其中一个因数为0，积为0，也会小于另一个非零因数。 【详解】如：0.5×0.5＝0.25，0.25＜0.5； 5×0＝0，0＜5。 所以两个数相乘，积可能小于其中一个因数，原说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】根据积的变化规律，一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的（即除以10），积保持不变。通过举例验证，原数乘积与变化后的乘积相等，因此题干的说法正确。 【详解】设原来的两个数分别为0.2和0.3，则变化后的两个数为2和0.03。它们的乘积分别为：0.2×0.3＝0.06、2×0.03＝0.06，因此积不变，原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】根据积的变化规律，一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的，则它们的积保持不变。 【详解】 所得的积不变，题干表述正确。 故答案为：√ 19．17.05；2；3.7 【分析】（1）先算小括号里的加法，再算中括号内的除法，最后算括号外的乘法； （2）把64拆成8×8，利用乘法交换律和乘法结合律，分别与0.125和0.25结合；据此进行简便计算。 （3）根据积的变化规律将3.7×0.61改写成37×0.061，然后根据乘法分配律进行简便计算。 【详解】（1）0.31×[（0.42＋0.68）÷0.02] ＝0.31×[1.1÷0.02] ＝0.31×55 ＝17.05 （2）64×0.25×0.125 ＝（8×8）×0.25×0.125 ＝8×8×0.25×0.125 ＝（8×0.125）×（8×0.25） ＝1×2 ＝2 ​（3）37×0.039＋3.7×0.61 ＝37×0.039＋37×0.061 ＝37×（0.039＋0.061） ＝37×0.1 ＝3.7 20．1512平方米 【分析】因为“长×宽＝长方形面积”，所以，当长不变，宽增加时，可以利用积的变化规律进行解题。 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以一个不为0的数，积也乘或除以这个数。 因此需要先用“原来的宽＋增加的长度”求出扩建后的宽是多长；再用“扩建后的宽÷原来的宽”，商是几，现在的宽就是原来的宽乘几得到的；最后根据积的变化规律用“原来的面积×几”，即可算出扩大后的面积。 【详解】（27＋9）÷9 ＝36÷9 ＝4 378×4＝1512（平方米） 答：扩大后的面积是1512平方米。 21．504平方米 【分析】长方形草地的宽要增加到18米，现在的宽就是原来宽的（18÷6）倍，在长不变的情况下，拓宽后的草地面积就等于原来的面积乘宽扩大的倍数即可。 【详解】作图如下： 18÷6＝3 168×3＝504（平方米） 答：拓宽后的草地面积是504平方米。 22．1200平方米 【分析】长方形的面积＝长×宽，根据积的变化规律可知，如果长不变，宽乘几（0除外），则扩大后的面积等于原来的面积乘相同的数，据此即可解答。 【详解】200×（24÷4） ＝200×6 ＝1200（平方米） 答：此时扩大后的菜地面积是1200平方米。 23．12米 【分析】因为长方形菜地的面积不变，所以先根据长方形面积＝长×宽，求出原来长方形菜地的面积，再求出宽扩大后的长度，再根据长＝长方形面积÷宽，求出改造后的长。 【详解】24×4÷（4×2） ＝24×4÷8 ＝96÷8 ＝12（米） 答：改造后的长是12米。 24．1080平方米 【分析】长方形的面积＝长×宽，根据积的变化规律可知，宽不变，长从36米变成72米，长乘2，则面积也乘2，是（540×2）平方米。 【详解】540×（72÷36） ＝540×2 ＝1080（平方米） 答：草坪扩建后的面积是1080平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $