6.7 分解质因数（课件）2026-2027学年苏教版五年级数学上册

该小学数学课件聚焦“分解质因数”核心知识点，通过引导学生分解18、60为两数相乘，再将合数继续分解为质数，搭建从因数、质数旧知到质因数与分解质因数新知的学习支架，帮助学生逐步理解概念。 其亮点在于通过对比辨析（如18=2×9中2是质因数9不是）和多路径分解（60不同分解式均得相同质数积），培养抽象能力与推理意识。采用树状图与短除法分步教学，结合层次练习，帮助学生规范表达，提升运算能力，教师可直接用于课堂，提高教学效率。

苏教版数学五年级（上） 第7课时 分解质因数 因数与倍数 六 1 1.理解质因数和分解质因数的含义。 2.掌握分解质因数的两种方法：树状图法和短除法，能正确将合数分解为质因数相乘的形式。 3.能区分因数、质数、质因数的概念，理解它们之间的联系与区别。 4.感受数学分解思想的严谨性，体会分解质因数的价值，激发学习数学的兴趣。 学习目标 【重点】 理解质因数和分解质因数的含义，掌握树状图法和短除法分解质因数。 【难点】 理解质因数的概念，区分因数、质数、质因数的不同；规范使用短除法分解质因数。 3 18和60分别可以写成哪两个数相乘？在 里填一填。 7 60=30×2 60=20× 60= × 18=2×9 18=3× 6 3 15 4 60=12×5 60=10×6 新知探究 4 60=30×2 60=20× 60= × 18=2×9 18=3× 6 3 15 4 60=12×5 60=10×6 上面的乘法算式中，有些乘数是质数，有些乘数是合数，是合数的还可以继续写成质数相乘的形式。 18=2×9 9是合数，需要分成两个数相乘的形式。 3 3 都是质数，不需要再分解。 18=2×( )×( ) 3 3 × 60 = 30 × 2 15 × 2 15不是质数，需要再分成两个数相乘的形式。 3 5 都是质数，不需要再分解。 60=( )×( )×( )×( ) 2 2 3 5 × 写成质数相乘的形式时，要保证每一个乘数都必须是质数，且按照从小到大的顺序排列。 你能把积是18，60的其他乘法算式继续写成质数相乘的形式吗？写成质数相乘的算式后，你有什么发现？ 18=3×6 2 3 × 18=2×3×6 60=20×3 4 5 × 2 2 × 60=2×2×3×5 60=15 × 4 3 5 × 2 2 × 60=2×2×3×5 你能把积是18，60的其他乘法算式继续写成质数相乘的形式吗？写成质数相乘的算式后，你有什么发现？ 60=12×5 4 3 × 2 2 × 60=2×2×3×5 60=10 × 6 2 5 × 2 3 × 60=2×2×3×5 把同一个合数写成质数相乘的形式，可以有多种不同的写法思路，但最终写成的结果相同。 如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。 质因数的含义 18=2×9 2和9是18的因数，2是质数，9是合数。 2是18的质因数，9不是18的质因数。 如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。 质因数的含义 60=12×5 12和5是60的因数，5是质数，12是合数。 5是60的质因数，12不是60的质因数。 把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。 分解质因数的含义 18=2×3×6 60=2×2×3×5 质因数是一个具体的数，分解质因数是把一个合数拆分成几个质数相乘的形式的过程。 都是质数， 分解完成。 以30 =( )×( )×( )为例，理解分解质因数的方法。 方法一 树状图法 30 2 15 × 先把30分成两个数相乘的形式 2 15 3 5 × 再把15分成两个数相乘的形式 最后把合数写成质数相乘的形式 30=2×3×5 以30 =( )×( )×( )为例，理解分解质因数的方法。 方法二 短除法 因为1不是质数，所以用短除法分解质因数时，除数和商都不能是1。 “ ”是短除符号，相当于除法中的除号。 以30 =( )×( )×( )为例，理解分解质因数的方法。 30 把要分解的数30写在短除号里。 30 2 15 用30除以2，2写在短除号左边，商15写在短除号下边。 30 2 15 3 5 用15除以3，商5，5是质 数，分解完成。 30=2×3×5 把除数和商写成相乘的形式。 1.如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。 2.把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。 3.分解质因数的方法有：树状图法和短除法。 都是质数， 分解完成。 都是质数， 分解完成。 课本第84页“练一练” 把15和20分解质因数。 15=( )×( ) 20 =( )×( )×( ) 15 3 5 × 3 5 20 4 5 × 4 2 2 × 2 2 5 5 课堂练习 18 都是质数， 分解完成。 1．下面各数分别是由哪些质数相乘得到的？ 21 =( )×( ) 42 =( )×( )×( ) 26 =( )×( ) 66 =( )×( )×( ) 3 7 2 3 2 13 66 2 33 × 2 3 11 × 33 2 3 11 7 都是质数， 分解完成。 42 6 7 × 6 2 3 × 7 课堂练习 2.(1)35=5×7，5和7都是35的因数吗？都是35的质因数吗？为什么？ 在整数乘法中，乘数是积的因数。 如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。 5和7都是35的因数，因为5和7都是质数，所以5和7都是35的质因数。 课堂练习 (2)27=3×9，3和9都是27的因数吗？都是27的质因数吗？为什么？ 3和9都是27的因数，因为3是质数，9是合数，所以3是27的质因数，9不是27的质因数。 课堂练习 都是质数， 分解完成。 3．先圈出下面的合数，再把它们分解质因数。 7 9 13 16 25 29 30 都是质数， 分解完成。 9 3 3 × 16 2 8 × 2 2 4 × 8 4 2 2 × 9=3×3 16=2×2×2×2 课堂练习 3．先圈出下面的合数，再把它们分解质因数。 7 9 13 16 25 29 30 都是质数， 分解完成。 25 5 5 × 都是质数， 分解完成。 30 2 15 × 2 15 3 5 × 25=5×5 30=2×3×5 课堂练习 通过这节课的学习，你有哪些收获呢？ 1.质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。 2.分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。 课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些收获呢？ 3.分解质因数的方法： 树状图法：逐步拆分，直到所有乘数都是质数。 短除法：用质数去除，直到商是质数，再把除数和商相乘。 分解结果中，质因数要按从小到大的顺序排列。 分解质因数时，不包括 1，因为 1 不是质数。 课堂小结 $