第二十七章 反比例函数 章末综合训练(暑假预习) 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦反比例函数概念-性质-图像-应用的系统整合，通过分层题型培养抽象能力、几何直观与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-4|定义判断、参数范围|从反比例函数定义出发，推导参数对图像位置的影响| |性质应用|选择5-7、填空13|实际情境转化、增减性分析|结合杠杆原理等实际问题，建立函数模型理解性质| |图像综合|选择8-12、填空14-18|与几何图形（菱形、矩形）、一次函数结合|通过图像交点、面积计算，深化数形结合思想| |应用探究|解答19-25|解析式求解、动态平移、图像变换|从基础计算到综合探究，构建“概念-应用-拓展”逻辑链|

第二十七章 反比例函数章末综合训练 一、选择题 1.下列函数中是反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 2.对于反比例函数，下列结论正确的是（     ） A．点在该函数的图象上 B．该函数的图象分别位于第二、第四象限 C．当时， D．y随x的增大而减小 3.已知反比例函数，当时，y随x增大而减小，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 4.若，反比例函数的图象在（    ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 5.阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 6.一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应( ) A．不小于4.8Ω B．不大于4.8Ω C．不小于14Ω D．不大于14Ω 7.已知点，，在下列某一函数图象上，且满足，那么这个函数可能是（    ） A． B． C． D． 8.如图，点A是反比例函数y=(x＞0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=－ 的图象于点B，以AB为边作□ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 A D C B y x O 9.函数和的部分图象如图所示，点在的图象上，过点作轴交轴于点，交的图象于点．若，则的值为（    ） A． B． C． D．3 10.如图，函数与（其中），同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（      ） A．B．C． D． 11.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线（k≠0）上，则k的值为（　　） A．4 B．﹣2 C． D． 12.如图，曲线是抛物线的一部分（其中A是抛物线与y轴的交点，B是抛物线顶点），曲线是双曲线（）的一部分，A，C两点的纵坐标相等，曲线与组成“小波浪”，由点C开始不断重复出现“小波浪”，若点和是波浪线上的点，则的最大值为（    ）    A．4.5 B．5 C．5.5 D．6 二、填空题 13.钢琴调音时（将琴弦拧紧或放松，使其达到一定的音高），琴弦的振动频率是琴弦张力的反比例函数，其函数图象如图所示，若要使频率为（即达到标准音高），则张力为_____． 14.如图，菱形的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是10和6（），反比例函数的图象经过点C，则k的值为______； 15.点在反比例函数的图象上，点关于轴对称的点在反比例函数的图象上，且，则的值为________． 16.如图，在矩形中，，，为边上一动点，于点，，则关于的函数解析式为_________（写出自变量的取值范围）． 17.如图，把双曲线绕着原点逆时针旋转与轴交于点，若点B（0，2），则______. 18.如图，过原点的直线与反比例函数的图像交于A，B两点，则 _________． 三、解答题 19.已知y与成反比例，且当时，． （1）求y与x的函数关系式； （2）当时，求y的值． 20.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、两点． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)根据函数图象直接写出不等式的解集． 21.如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于，两点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)连接、，求的面积； (3)已知点，过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数的图象于点M，交反比例函数的图象于点N．若，结合函数图象直接写出a的取值范围． 22.为了预防流感，大庆市第三十六中学对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段室内每立方米空气中的含药量y（）与燃烧时间x（）成正比例．燃烧完毕后，y与x成反比例（如图）．根据图中信息解答下列问题： (1)请求出药物燃烧时及药物燃烧后，y与x函数关系式及自变量的取值范围； (2)当每立方米空气中含药量低于时，对人体方能无毒副作用．那么从有人开始消毒，至少经过多长时间后学生才可以回教室． 23.如图，反比例函数与函数交于，两点，射线交轴于点，已知点的坐标为． (1)求反比例函数解析式； (2)若点在轴上，连接，，求当的值最小时的面积． 24.小明打算参考学习正比例函数、反比例函数的经验，探究函数的图象与性质，他探究的步骤如下： x … 1 2 4 … … a 3 1 0 b … (1)刻画图象 ①列表：如表是x，y的几组对应值，其中 ， ； ②描点：如图所示； ③连线：请用平滑的曲线顺次连接． (2)认识性质 观察图象，完成下列问题： ①当时，y随x的增大而 ； ②函数的图象的对称中心是 ．（填写点的坐标） ③函数的图象可以由反比例函数的图象经过平移得到，请结合图象直接写出如何平移； (3)类比探究 看了小明的研究过程，小杰推测，函数的图象经平移也可以得到函数的图象．你认同小杰的推测吗？如果认同，请直接写出如何平移；如果不认同，请说明理由． 25.将等腰直角三角形按图的方式放在平面直角坐标系中，其中点，点，点在双曲线的图像上． （1）求反比例函数的解析式。 （2）将△ABC沿着轴正方向平移个单位得到． ①当双曲线过线段的中点时，求点的坐标； ②当线段和双曲线有公共点时，求的取值范围． 第二十七章 反比例函数章末综合训练答案 1、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B B C B A D D A D D A 2、 填空题 13. 100 14. 15. 16. 17. 2 18. 24 三、解答题 19.解：（1）解：设（）， 将，代入得， 解得， ∴函数关系式为； （2）解：当时，． 20.（1）解：把点代入反比例函数，可得， 解得 ， ∴反比例函数为，点的坐标为 ∵反比例函数的图象经过B点， ∴，解得 ∴点的坐标为， 把，代入得 解得 ∴一次函数为； （2） 解：在直线中，令，则， ∴，即， ∴； （3）或． 21.（1）解：∵反比例函数与一次函数的图象在第一象限交于，两点． ∴， ∴， ∴反比例函数和一次函数的表达式分别为，； （2）解：设直线交y轴于点C， 把代入得：， ∴，即， ∴的面积； （3）． 22. （1）解：设， ∵函数经过点， ∴，， ∴； 根据函数图象可得 ∴药物燃烧时；， 设， ∵函数经过点， ∴，， ∴； 根据函数图象可得 ∴药物燃烧后； （2）解：∵当每立方米空气中含药量低于时，对人体方能无毒害作用， ∴当时，， 经检验，是原分式方程的解， 由函数图象可知，至少经过分钟后学生才可以回教室． 23. （1）解：把点代入得，， ， 反比例函数图象过点， ， 反比例函数解析式为； （2）解：由， 解得或， ， 作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点， ， ， 设直线的解析式为， 则， 解得， 直线的解析式为， 把代入得，， 解得， ， 把代入得，， 解得， ， ， ， 当的值最小时的面积为． 24. （1）； ②③描点、连线，如图所示， （2）解：观察图形可知， ①减小； ②； ③函数的图象可以由反比例函数的图象向下平移一个单位得到； （3）解：认同小杰的推测， 函数的图象向左平移5个单位也可以得到函数的图象． 25.解：（1）作轴于点E， 则， ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵点在双曲线的图像上， ∴； 故反比例函数的解析式是； （2）①设的中点为D， 则，， ∴， ∵将△ABC沿着轴正方向平移个单位得到， ∴y值不变，则平移后的中点为， 依题意得， 解得， ∴点的坐标是； ②设平移后， 当在双曲线上时，有， 解得， 当在双曲线上时，有， 解得， ∴线段与双曲线有公共点时，的取值范围是． 学科网（北京）股份有限公司 $