第二十七章反比例函数暑假预习单元检测卷2026—2027学年九年级数学上册人教版

**基本信息** 反比例函数暑假预习检测卷，通过分层设计（基础选择、综合解答）与几何图形（等腰直角三角形、矩形）、实际情境（托盘平衡）结合，培养几何直观、模型意识与推理能力，适配九年级预习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|反比例函数性质（增减性、象限）、图像上点坐标|第5题结合等腰直角三角形求坐标，体现数形结合| |填空|4/20|函数图像交点、面积计算|第10题通过平行四边形面积求k值，考查几何直观| |解答|6/60|反比例函数与一次函数综合、几何应用、实际问题|第18题以托盘平衡为情境建立函数模型，发展应用意识；第17题结合面积最值，提升推理能力|

第二十七章反比例函数暑假预习单元检测卷新人教版2026—2027学年九年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列函数中，当时，函数值随自变量的增大而减小的是（     ） A． B． C． D． 2．对于反比例函数，下列结论正确的是（     ） A．点在该函数的图象上 B．该函数的图象分别位于第二、第四象限 C．当时， D．y随x的增大而减小 3．若点，，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系为（     ） A． B． C． D．无法确定 4．若点在反比例函数的图象上，下列哪个点也在反比例函数图象上（     ） A． B． C． D． 5．如图是反比例函数的图象，等腰的直角顶点A恰好在图象上，点B和点C分别落在y轴和x轴上，则点A的坐标为（     ） A． B． C． D． 6．已知，则反比例函数和一次函数的图象可能是（     ） A．B．C． D． 7．如图，点、是反比例函数图象上的两点，延长线段交轴于点，且点为线段中点，连接、，若，则的值为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．一次函数与反比例函数的部分图象如图所示，M是它们的一个交点，N是它们所围成的区域（不含边界）内的一点．过点M作轴，轴，垂足分别为A，B；过点N作轴，轴，垂足分别为C，D．记矩形的面积为，周长为，记矩形的面积为，周长为，下列结论正确的是（     ） A．， B．， C．， D．， 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．如图，正比例函数与反比例函数图象交于点A、B，已知点A的横坐标为1，则关于x的不等式的解集是______． 10．如图，的边交反比例函数的图象于点，且，点，，在坐标轴上，已知的面积为16，则的值为________． 11．反比例函数在第一象限的图象如图所示，点在函数的图象上，点为轴正半轴上一点，连接，，且，若，那么____________． 12．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，则代数式的值为__________． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图，反比例函数的图象经过点，连接并延长交反比例函数图象于点，为反比例函数图象上一点，横坐标为，一次函数的图象经过、两点，与轴交于点，连接、． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)求的面积； (3)当时，直接写出自变量的取值范围． 14．正方形在平面直角坐标系中如图所示，已知，反比例函数的图象经过中点E，交于点F． (1)求反比例函数的解析式； (2)连接，求的周长． 15．已知反比例函数与一次函数，其中，且满足． (1)求a的值； (2)过点作平行于x轴的直线，与反比例函数的图象交于点M，且与一次函数的图象相交于点N． ①当时，比较线段的大小； ②当时，求n的取值范围． 16．如图，在矩形中，，，反比例函数的图象经过矩形边的中点D，交边于点E． (1)求反比例函数的表达式； (2)在x轴上找一点P使的周长最小，求此时点P的坐标； (3)在（2）的条件下，直接写出的面积． 17．如图1，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、两点． (1)求反比例函数的表达式及点的坐标； (2)直线与轴交于点，在轴上找一点，使得最小，求点坐标，并求出最小值； (3)如图2，为第二象限内反比例函数图象上的点，且点在点右侧，连接、，当的面积为30时，求点的坐标． 18．如图，在左边托盘（固定）中放置一个重物，在右边托盘（可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得仪器在水平位置左右平衡，改变托盘与支撑点的距离，记录相应的托盘中的砝码质量，得到下表： 托盘与点的距离 托盘中的砝码质量 (1)把上表中的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出其余的点，并用一条光滑曲线连接起来；观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出该函数表达式（不必写出自变量的取值范围）； (2)当砝码质量为时，求托盘与点的距离； (3)当托盘向左移动时，为使得仪器在移动前后均保持在水平位置左右平衡，托盘中的砝码质量需增加至移动前的两倍，求在移动前托盘中的砝码质量． 参考答案 1．A 2．B 3．A 4．B 5．C 6．C 7．D 8．B 9． 或 10．4 11．6 12． 13．【详解】（1）解：将代入， 得， 解得， ∴， ∵A，B在反比例函数图象上， ∴点A，B关于原点成中心对称， ∴点B坐标为， 把代入得， ∴点C坐标为， 将，代入得， 解得， ∴； （2）解：如图，作轴交于点E， 设所在直线解析式为， 将，代入得， 解得， ∴， 将代入得， 解得， ∴点D坐标为， 把代入得， ∴点E坐标为，， ∴ ； （3）解：由函数图象可知，当时，或． 14．【详解】（1）解：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点E为的中点， ∴点E的坐标为，即， ∵反比例函数的图象经过点E， ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式为； （2）解：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴点F的横坐标为4， 在中，当时，， ∴， ∴， 由（1）得点E的坐标为， ∴，， ∴， ∴的周长为． 15．【详解】（1）解：， 整理得：， 解得： ∵， ∴； （2）解：①由（1）得：反比例函数与一次函数， 当时，点， ∵过点作平行于x轴的直线，与反比例函数的图象交于点M，且与一次函数的图象相交于点N， ∴点M，N的纵坐标均为4， ∴点， ∴， ∴； ②根据题意得：点，， ∴， ∵， ∴， ∴或或或， ∴n的取值范围为或或． 16．【详解】（1）解：依题意，在矩形中，，， ∴， ∵为的中点， ∴ 反比例函数的图象经过点D， ， 反比例函数的表达式为． （2）解：连接，作点D关于轴的对称点F，连接交轴于点P，则点P就是所求点． ∴， 把代入， ∴， ∴， 设直线的表达式为， 把，代入，得： ， 解这个方程组，得， 当时，，， ． （3）解：如图，∵，，， ． 17．【详解】（1）解：将代入直线得，， 解得， ∴一次函数的解析式为， 再将代入得，， ∴反比例函数的解析式为， 联立得， 解得：（舍去），， ∴； （2）解：在中，当时，，则， 作点E关于x轴的对称点，则， 根据轴对称性质，， ∴． 当、P、B三点在一条直线上时，的值最小，最小值为线段的长度． ， ∴的最小值为． 设直线的方程为． 将和代入得， 解得． ∴直线的方程为 令，得，解得．∴点P的坐标为． （3）解：如图，过C作轴交于点T， 设，，则， ∴， ∴， 解得，（舍去），∴点C的坐标为． 18．(1)函数图象如图所示： y与x之间的函数关系为 观察图象可知，函数可能是反比例函数，设， 把的坐标代入，得， ∴， 经检验，其余各个点的坐标均满足 ∴该函数表达式为； （2）解：由（1）可知函数表达式为 ∴当时，代入函数表达式得， 解得， ∴托盘与点的距离是； （3）解：设移动前托盘中的砝码质量为，托盘与点的距离为， 由题意，得，， 解得， ∴在移动前托盘中的砝码质量为． 学科网（北京）股份有限公司 $