专题02 整式的加减（专项训练）数学新教材鲁教版五四制六年级上册

**基本信息** 以同类项概念为起点，通过8类题型系统构建从基础运算到实际应用的整式加减知识体系，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |同类项判断|3题|考查同类项定义的辨析|概念生成：明确同类项的核心要素| |求指数字母值|3题|利用同类项条件建立方程|原理推导：深化对指数关系的理解| |合并同类项|3题|检验合并法则的应用|运算基础：为整式加减奠定技能| |整式加减运算|3题|含括号的加减混合运算|技能提升：强化去括号与合并操作| |化简求值|4题|先化简再代入计算|应用初步：体现运算的实用价值| |无关型问题|3题|分析特定项系数为零的条件|推理深化：培养参数分析能力| |实际应用|3题|几何与生活场景中的整式表达|模型意识：建立数学与现实的联系| |新定义问题|3题|自定义运算规则下的迁移应用|创新思维：提升知识灵活运用能力|

专题02 整式的加减 目录 A题型建模・专项突破 题型一、同类型的判断 1 题型二、已知同类型求指数中字母或代数式的值 2 题型三、合并同类型 3 题型四、整式的加减运算 4 题型五、整式的加减中化简求值 6 题型六、整式的加减中的无关型问题 8 题型七、整式的加减的应用 10 题型八、整式的加减中的新定义型问题 13 B综合攻坚・能力跃升 题型一、同类型的判断 1.下列两项是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，即可． 【详解】A、与不是同类项； B、与不是同类项，不符合题意； C、与是同类项，符合题意； D、与不是同类项，不符合题意． 故选：C． 2.下列各式中，是同类项的是（  ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查了同类项的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．根据同类项定义逐项判定即可． 【详解】解：选项A中，与含有不同字母，不是同类项，故不符合题意； 选项B中，所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故符号题意； 选项C中，不含字母，含有字母，不是同类项，故不符合题意； 选项D中，与所含字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，故不符合题意； 故选：B 3.在①；②；③；④；⑤中，下列说法正确的是（　　） A．没有同类项 B．②与④是同类项 C．①与③是同类项 D．②与⑤是同类项 【答案】B 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查了同类项．根据同类项的定义“所含字母相同，并且相同字母的指数相同的项叫同类项”分别进行判断即可． 【详解】解：②和④都含有， 所以②和④是同类项，B选项符合题意； 故选：B． 题型二、已知同类型求指数中字母或代数式的值 4.若单项式与的差是单项式，则的值是 ． 【答案】2 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题主要考查了同类项的定义、合并同类项、代数式求值等知识点，根据同类项的定义求出m、n的值成为解题的关键 由题意可得与是同类项，根据同类项的定义求出m、n的值，然后代入计算即可． 【详解】解：由题意可得与是同类项， ∴，解得：， ∴． 故答案为：2． 5.若单项式与单项式的和仍然是单项式，则 ． 【答案】4 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】根据单项式与单项式的和仍然是单项式，得到，得到，计算即可． 本题考查了同类项即含有字母相同且相同字母的指数相同，是解题的关键． 【详解】∵单项式与单项式的和仍然是单项式， ∴， 解得， 故， 故答案为：4． 6.已知两个单项式与是同类项，则的值是 ． 【答案】4 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题关键． 直接利用同类项的定义求出m、n的值，代入计算即可． 【详解】解：单项式与是同类项， ，， ， ， 故答案为：4． 题型三、合并同类型 7.下列运算中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】合并同类项 【分析】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项的方法成为解题的关键． 根据合并同类项系数相加减、字母部分不变进行解答即可． 【详解】解：A. ，计算正确，符合题意；     B. 与不是同类项，不能合并，故不符合题意；     C. ，故该选项计算错误，不符合题意；     D. ，故该选项计算错误，不符合题意． 故选：A． 8.下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项法则，能熟记合并同类项法则（把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变）是解此题的关键．根据合并同类项法则逐个判断即可． 【详解】解：A．和不能合并，故本选项不符合题意； B．和不能合并，故本选项不符合题意； C．，故本选项不符合题意； D．，故本选项符合题意． 故选：D． 9.下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】合并同类项 【分析】本题主要考查合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：和不是同类项，不能进行计算，故选项A错误； ，，故选项B正确； ，故选项C错误； ，故选项D错误； 故选B． 题型四、整式的加减运算 10.化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式的加减计算： （1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 11.化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式的加减计算： （1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 12.化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减运算： （1）去括号后，合并同类项即可； （2）去括号后，合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 题型五、整式的加减中化简求值 13.先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了去括号法则，合并同类项，熟记去括号法则和合并同类项法则是解题关键． 先去括号，然后合并同类项，然后将，的值代入计算即可得． 【详解】解： 其中，， 则 14.先化简，再求值：，已知，． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的化简求值．整式的混合运算，先去括号，然后合并同类项化简，最后代入求值．解题的关键是去括号、合并同类项，正确代入计算． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 15.先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，先去括号，再合并同类项即可化简，再代入，计算即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： 当，时，原式． 16.先化简再求值： (1)，其中． (2)，其中，． 【答案】(1)， (2)， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】此题主要考查了整式的化简求值．熟练掌握去括号，合并同类项，再把给定字母的值代入计算，是解决问题的关键． （1）原式去括号后合并同类项得到最简结果，再将x的值代入计算即可求出值． （2）原式先去小括号合并同类项，接着去中括号合并同类项，再去大括号合并同类项，得到最简结果，最后将x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）解： ， 当时， 原式； （2）解： ， 当，时， 原式． 题型六、整式的加减中的无关型问题 17.小刚在做一道题“已知两个多项式A，B，计算”时，误将看成，求得的结果是，已知． (1)求整式A； (2)若的值与无关，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、无关性问题等知识点，灵活运用整式的加减运算法则成为解题的关键 （1）根据，列式计算即可． （2）由（1）得出多项式A，然后根据整式的加减运算法则化简，然后让x的系数为零即可． 【详解】（1）解：由题意知， ， ∴． （2）解： ， ∵的值与无关， ∴， ∴． 18.已知代数式． 若代数式中不含x的项． (1)求y的值； (2)求代数式 的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式加减中的无关型问题、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，注意计算的准确性即可． （1）计算，令x的项的系数为零即可求解； （2）将代入计算即可. 【详解】（1）解： ∵代数式中不含x的项， ∴， 解得： （2）解： 19.已知：， (1)化简：； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，熟知与的取值无关即含的项的系数为是解题的关键． （1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）根据的值与的取值无关，求出的式子中含的项的系数为，据此求解即可． 【详解】（1）解：，， ； （2） ， 的值与的取值无关， 的值与的取值无关， ， 解得：． 题型七、整式的加减的应用 20.如图，一个长方形运动场被分隔成2个A，2个B，1个C共5个区，A区是边长为的正方形，C区是边长为的正方形． (1)列式表示B区长方形场地的周长，并将式子化简； (2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简； (3)如果，，求整个长方形运动场的面积． 【答案】(1)B区长方形场地的周长为 (2)整个长方形运动场的周长为 (3)整个长方形运动场的面积为 【知识点】用代数式表示式、整式加减的应用、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查列代数式、去括号、合并同类项、求代数式的值等知识点，结合图形、理解每个正方形和长方形的边的表示方法是解题的关键． （1）由图形可知，B区长方形场地的长和宽分别可以由正方形A和正方形C的边长表示，列出代数式后再去括号、合并同类项即可解答； （2）整个长方形运动场的长为,宽为,列出代数式再去括号、合并同类项即可解答； （3）先列代数式，再将a、c的值代入所列的代数式求值即可． 【详解】（1）解：由题意得，B区长方形场地的长为，宽为， ∴， ∴B区长方形场地的周长为． （2）解：由题意得，整个长方形运动场的长为，宽为， ∴， ∴整个长方形运动场的周长为． （3）解：∵整个长方形运动场的长为，宽为， ∴整个长方形运动场的面积为， 当，时，， ∴整个长方形运动场的面积为． 21.劳动技术课程是基础教育的重要课程之一，其根本使命是全面提高未来国民的基本劳动技术素养，培养具有技术知识、创新思维、实践能力的一代新人．我校初中部将利用学校善思楼二楼空地展开一系列的劳动实践操作活动．如图所示，善思楼教学楼边有块长为20米，宽为10米的长方形空地，现在将其余三面留出宽都是米的小路，中间余下的长方形部分做菜地． (1)用含的式子表示菜地的周长； (2)当米时，求菜地的周长．（精确到0.1） 【答案】(1)米 (2)菜地的周长是米． 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用 【分析】本题考查了代数式的应用，关键根据长方形的周长公式列出代数式，并用代入法求出结果． （1）根据长方形的长20米，菜地的两边小路宽米，用减法表示出菜地的长；再根据长方形的宽10米，菜地的一边小路宽米，用减法表示出菜地的宽，最后用周长公式表示出菜地的面积； （2）把代入菜地周长的代数式中，即可求出答案． 【详解】（1）解：， 米； （2）解：（米）， 答：菜地的周长是米． 22.如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形，其中厘米，最小的正方形的边长为x厘米． (1) ______厘米， ______厘米（用含x的整式分别表示）： (2)求长方形的周长（用含x的整式表示），当厘米时，求其值． 【答案】(1)； (2)厘米；厘米 【知识点】用代数式表示式、整式加减的应用、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，理解各个图形的边长之间的数量关系是解答本题的关键． （1）根据图形可得结合线段的和差、正方形的性质即可解答； （2）分别表示出和，然后再表示出周长，最后将代入计算． 【详解】（1）解：由图可知：厘米， 厘米； （2）解：长方形的宽为：厘米， 长为：厘米， 则长方形的周长为：厘米， 当时，（厘米）． 题型八、整式的加减中的新定义型问题 23．定义：若，则称a与b是关于2的平衡数． (1)3与______是关于2的平衡数，与______是关于2的平衡数（填一个含x的代数式）； (2)若，，判断a与b是不是关于2的平衡数，并说明理由． 【答案】(1)， (2)a与b是关于2的平衡数，理由见解析 【分析】本题考查了利用整式加减解决新定义问题的能力，关键是能根据题目定义准确列式、计算． （1）根据题目定义进行整式运算即可； （2）通过计算的值与2进行比较即可． 【详解】（1）解：设3的关于2的平衡数为a， 则， 解得， 3与是关于2的平衡数； 设的关于2的平衡数为b， 则， 解得， 与是关于2的平衡数， 故答案为：，； （2）a与b是关于2的平衡数，理由如下： ，， ， ， a与b是关于2的平衡数． 24．对于任意代数式，，定义，例如． (1)的值为______； (2)求的值； (3)若多项式，化简多项式，并求当时，的值． 【答案】(1) (2)23 (3)37 【分析】本题考查了新定义运算问题，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则， （1）直接根据定义进行运算即可； （2）先计算出，再计算即可； （3）先利用定义进行化简，再代值求解即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：， ， 故． （3）解： ， 当时， 原式 ． 25．已知，为有理数，现规定一种新的运算符号，定义，例如：，请根据符号的意义解答下列问题： (1)求的值； (2)若，，试判断、的大小，并说明理由． 【答案】(1)8 (2)，理由见解析 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，整式的加减计算，熟知新定义是解题的关键： （1）根据所给新定义先计算出，再计算出的结果即可； （2）根据新定义结合整式的加减计算法则求出的结果，再利用作差法求出的结果即可得到结论． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴ ； （2）解：，理由如下： ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 一、单选题 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查同类项的判定概念及合并同类项的法则；同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项．合并同类项时，同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变；根据同类项和合并同类项的概念来逐一分析每个选项． 【详解】解：A、在式子中，的字母是，的字母是，字母不同，不是同类项，不能直接相减得到，故不正确，不符合题意； B、在式子中，含有字母，是常数项，它们不是同类项，不能直接相加得到，故不正确，不符合题意； C、对于，这两项是同类项，因为它们都含有字母，且的指数都是；根据合并同类项的法则，同类项的系数相减，字母和指数不变，即，而不是，故不正确，不符合题意； D、对于，这两项是同类项，都含有字母，且的指数都是；按照合并同类项的法则，同类项的系数相加，字母和指数不变，，故正确，符合题意； 故选：D． 2．下列各组单项式中，不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题主要考查了同类项．根据同类项的定义进行求解即可：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项． 【详解】解：A．与 是同类项，不合题意； B．与是同类项，不合题意； C．与 所含的字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，符合题意； D．与是同类项，不合题意； 故选：C． 3．下列各式中，去括号正确的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了去括号，去括号时，括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号，据此判断即可求解，掌握去括号法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 、，该选项错误，不合题意； 故选：． 4．已知单项式与可以合并，则（   ） A．5 B．6 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题主要考查了合并同类项，利用单项式的和差是单项式，得出与是同类项是解题关键．根据题意得和是同类项，再由定义即可求出的值，最后代入求值即可． 【详解】单项式和可以合并， 和是同类项， ，， ，， ∴ 故选：C． 5．已知，，若不含的一次项，则的常数项是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减运算无关型问题，先根据整式的加法运算法则求出，再根据结果不含的一次项，求出的值，进而求出常数项即可求解，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵不含的一次项， ∴， ∴， ∴，即的常数项是， 故选：． 6．如图，把四个长为m，宽为n的小长方形按图①和图②两种方式分别拼在一个大长方形和一个正方形上，其中未被覆盖的部分用阴影部分表示．已知大长方形的宽（竖直边长）与正方形的边长相等，则图①中阴影部分的周长为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减应用，由图示得出阴影部分的长和宽是关键；根据图示，分别列出阴影部分的长和宽，代入周长公式计算即可． 【详解】解：大长方形的宽（竖直边长）与正方形的边长相等， 左上方阴影部分的宽为，长为m， 左上方阴影部分的周长为：， 右下方阴影部分的长为n，宽为， 右下方阴影部分的周长为， ， 故选： C． 二、填空题 7．写出代数式的一个同类项 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义．同类项：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项． 根据同类项的概念求解即可，答案不唯一． 【详解】解∶∵代数式的字母部分为， ∴代数式的同类项的字母部分为， ∴是代数式的一个同类项， 故答案为：（答案不唯一）． 8．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减，先去括号，然后合并同类项解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 9．某同学在做一个整式加上时，把加上误看成了减去，结果做出的答案是，那么正确的答案是 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减法运算，需正确去括号并合并同类项是解决本题的关键． 先根据错误运算计算出原整式，再根据正确计算作加法求解即可． 【详解】解：设原整式为A， ∵把加上误看成了减去， ∴， 解得， 则正确计算应为： ． 故答案为： ． 10．若关于x、y的多项式 化简后不含项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减中无关型问题，根据化简后不含的项，即的系数为0，进而可求解． 【详解】解： ， ∵化简后不含的项， ∴， 解得：， 故答案为：． 11．三个数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据数轴判断式子的符号，化简绝对值，合并同类项．根据数轴判断各项的符号，将绝对值化简，最后合并同类项即可． 【详解】解：由数轴知，， ，， ， 故答案为：． 12．已知，若，则x的值是 ． 【答案】或或6 【分析】本题考查了有理数的混合运算，绝对值的性质，根据有理数的乘法判断出负数的个数，再用两个字母表示出第三个字母，然后求解即可． 【详解】解：， a、b、c有1个负数或3个负数， ， a、b、c只有1个负数， 设a为负数，则为正数， ， ； 设b为负数，则为正数， ， ； 设c为负数，则为正数， ， ， 故答案为：或或6． 三、解答题 13．化简下面各题． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4)． 【分析】（）去括号，再合并同类项即可； （）去括号，再合并同类项即可； （）去括号，再合并同类项即可； （）去括号，再合并同类项即可； 本题考查了整式的加减运算，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 14．化简下面各式． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查整式的加减运算，掌握合并同类项法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可； （3）先去括号，再合并同类项即可； （4）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 15．某同学化简出现了错误，解答过程如下： 原式第一步 第二步 第三步 (1)该同学解答过程从第几步开始出错，错误原因是什么？ (2)写出此题正确的解答过程． 【答案】(1)第二步；去括号时没有变号 (2)见解析 【分析】本题主要考查整式的运算，解题关键要掌握去括号法则；去括号时，括号外面是正号，则去掉括号后，括号里的各项不改变符号，去括号时，括号外面是负号，则去掉括号后，括号里的各项要改变符号； （1）根据去括号法则判断第二步出错； （2）正确去掉括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号； （2）原式 ． 16．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 17．已知，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，整式的化简求解．先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出a、b的值，最后代值计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴，， ∴， ∴原式． 18．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 【答案】(1)； (2)； 【分析】本题考查了非负数的性质，以及整式的加减-化简求值，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项． （1）先去括号合并同类项，再将代入化简的结果计算． （2）先去括号合并同类项，再根据非负数的性质求出和的值，然后代入化简的结果计算． 【详解】（1）解： ； 当时，原式； （2）解： ； ∵ ∴ ∴，， ∴原式 19．在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别写了，三个整式（如图所示），其中C是未知的． C (1)若A为二次二项式，则k的值为________； (2)当时，，求整式C． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是多项式的定义，整式的加减运算，掌握合并同类项是解本题的关键； （1）根据多项式的定义直接作答即可； （2）把代入，得出，根据计算，去括号，合并同类项即可． 【详解】（1）解：因为为二次二项式， 所以， 解得． 故答案为：； （2）当时，． 因为， 所以 ． 20．有理数在数轴上的位置如图， (1)用“”或“”填空： 0， 0， 0． (2)化简： 【答案】(1)＜，＞，＜ (2) 【分析】本题主要考查数轴表示数的意义、绝对值、整式的加减运算等知识点，正确判断各个代数式的符号是解题的关键． （1）根据有理数a、b、c在数轴上的位置，进而判断即可解答； （2）根据（1）得到的符号，再化简绝对值，然后再计算即可． 【详解】（1）解：（1）由数轴可得：，且， ∴，，， 故答案为：＜，＞，＜． （2）解：由（1）可得，，， ∴ ． 21．已知． (1)化简：； (2)已知与是同类项，求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】本题考查了多项式的加减运算、同类项的概念及其应用等知识点，解题的关键在于准确进行多项式的化简与合并同类项，同时正确理解并运用同类项的定义来确定未知数的具体值，从而完成代数表达式的具体计算． （1）化简时，需先展开括号并合并同类项。注意符号的变化。 （2）已知与是同类项，需确定x和y的值，再代入化简后的多项式求值。 解：因为 ，， 所以 ； 解：因为 与 是同类项， 所以 ， ， 所以原式 ． 22．（1）先化简，再求值：，其中，满足． （2）已知，． ①化简； ②当，，求的值． 【答案】（1）；（2）①；②17 【分析】本题主要考查了整式加减的化简求值， （1）先根据整式加减法法则计算，再根据绝对值及平方的非负性求出x、y值，代入计算即可； （2）①根据整式加减法则计算出结果即可；②整体代入求值即可． 【详解】解：（1） ， ， ， ， 把代入，原式； （2）①，， ， ②当，时，． 23．定义一种新运算：对任意有理数a，b都有，例如：． (1)求的值； (2)化简并求值：，其中a，b互为相反数，x是最大的负整数． (3)已知与的差中不含项，求a的值． 【答案】(1) (2)1 (3) 【分析】本题主要考查了新定义运算、有理数运算、整式加减运算等知识，正确理解新定义运算是解题关键． （1）根据新定义运算求解即可； （2）根据题意可知，结合新定义运算将化简，然后将代入求值即可； （3）首先根据新定义运算计算与的差，结合知与的差中不含项可知，求解即可获得答案． 【详解】（1）解：根据题意，可知 ； （2）∵a，b互为相反数，x是最大的负整数 ∴， ∴ ； （3）根据题意，可知与的差为 ， ∵与的差中不含项， ∴，得解． 24．某国家馆模型的平面图如图所示，其外框是一个大正方形，中间四个大小相同的小正方形（阴影部分）是支撑展馆的核心筒，标记了字母的五个大小相同的正方形是展厅，剩余的四个大小相同的部分是休息厅，已知核心筒的正方形边长比展厅的正方形边长的一半多1米．设展厅的正方形边长为米． (1)用含的代数式表示每个核心筒的正方形边长是______； (2)求该模型的平面图外框大正方形的周长（用含的代数式表示）； (3)若，求该国家馆（除四根核心筒）的占地面积． 【答案】(1)米； (2)米； (3)平方米 【分析】本题主要考查了列代数式、整式的加减以及正方形周长和面积公式的应用，熟练掌握正方形周长和面积公式，以及根据题目中的数量关系准确列出代数式是解题的关键． （1）根据题意，先表示展厅的正方形边长，再表示核心筒的正方形边长； （2）先求出外框大正方形的边长，再利用正方形周长公式求解，外框大正方形的边长可以通过展厅和核心筒的边长以及它们之间的位置关系得到； （3）先求出外框大正方形的面积、四个核心筒的面积和五个展厅的面积，用外框大正方形的面积减去四个核心筒的面积和五个展厅中除求面积部分以外的面积（因为休息厅面积未直接给出计算方式，可通过总面积关系求解国家馆占地面积），当时进行计算． 【详解】（1）解：因为展厅的正方形边长为米，核心筒的正方形边长比展厅的正方形边长的一半多米， 所以核心筒的正方形边长为米， 故答案为：米； （2）解：观察图形可知，外框大正方形的边长为：（米）． 外框大正方形的周长为：（米） （3）解：当时， 外框大正方形面积：（平方米）． 四个核心筒的面积：（平方米）． 该国家馆（除四根核心筒）的占地面积为：（平方米） ． 25．理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在整式的化简与求值中应用极为广泛．例如：已知，求代数式的值．我们可以将作为一个整体代入：． 请仿照上面的解题方法，完成下列问题： (1)已知，求代数式的值； (2)已知，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了代数式求值，灵活应用整体思想是解题关键． （1）把代入式子求值即可； （2）将原式变形为，再把代入求解即可． 【详解】（1）解：， （2）解：， 原式 ． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 整式的加减 目录 A题型建模・专项突破 题型一、同类型的判断 1 题型二、已知同类型求指数中字母或代数式的值 2 题型三、合并同类型 3 题型四、整式的加减运算 4 题型五、整式的加减中化简求值 6 题型六、整式的加减中的无关型问题 8 题型七、整式的加减的应用 10 题型八、整式的加减中的新定义型问题 13 B综合攻坚・能力跃升 题型一、同类型的判断 1.下列两项是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2.下列各式中，是同类项的是（  ） A．与 B．与 C．与 D．与 3.在①；②；③；④；⑤中，下列说法正确的是（　　） A．没有同类项 B．②与④是同类项 C．①与③是同类项 D．②与⑤是同类项 题型二、已知同类型求指数中字母或代数式的值 4.若单项式与的差是单项式，则的值是 ． 5.若单项式与单项式的和仍然是单项式，则 ． 6.已知两个单项式与是同类项，则的值是 ． 题型三、合并同类型 7.下列运算中正确的是（　　） A． B． C． D． 8.下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 9.下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 题型四、整式的加减运算 10.化简： (1)； (2)． 11.化简： (1) (2) 12.化简： (1) (2) 题型五、整式的加减中化简求值 13.先化简，再求值：，其中，． 14.先化简，再求值：，已知，． 15.先化简，再求值：，其中，． 16.先化简再求值： (1)，其中． (2)，其中，． 题型六、整式的加减中的无关型问题 17.小刚在做一道题“已知两个多项式A，B，计算”时，误将看成，求得的结果是，已知． (1)求整式A； (2)若的值与无关，求的值． 18.已知代数式． 若代数式中不含x的项． (1)求y的值； (2)求代数式 的值． 19.已知：， (1)化简：； (2)若的值与的取值无关，求的值． 题型七、整式的加减的应用 20.如图，一个长方形运动场被分隔成2个A，2个B，1个C共5个区，A区是边长为的正方形，C区是边长为的正方形． (1)列式表示B区长方形场地的周长，并将式子化简； (2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简； (3)如果，，求整个长方形运动场的面积． 21.劳动技术课程是基础教育的重要课程之一，其根本使命是全面提高未来国民的基本劳动技术素养，培养具有技术知识、创新思维、实践能力的一代新人．我校初中部将利用学校善思楼二楼空地展开一系列的劳动实践操作活动．如图所示，善思楼教学楼边有块长为20米，宽为10米的长方形空地，现在将其余三面留出宽都是米的小路，中间余下的长方形部分做菜地． (1)用含的式子表示菜地的周长； (2)当米时，求菜地的周长．（精确到0.1） 22.如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形，其中厘米，最小的正方形的边长为x厘米． (1) ______厘米， ______厘米（用含x的整式分别表示）： (2)求长方形的周长（用含x的整式表示），当厘米时，求其值． 题型八、整式的加减中的新定义型问题 23．定义：若，则称a与b是关于2的平衡数． (1)3与______是关于2的平衡数，与______是关于2的平衡数（填一个含x的代数式）； (2)若，，判断a与b是不是关于2的平衡数，并说明理由． 24．对于任意代数式，，定义，例如． (1)的值为______； (2)求的值； (3)若多项式，化简多项式，并求当时，的值． 25．已知，为有理数，现规定一种新的运算符号，定义，例如：，请根据符号的意义解答下列问题： (1)求的值； (2)若，，试判断、的大小，并说明理由． 一、单选题 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各组单项式中，不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．下列各式中，去括号正确的是（     ）． A． B． C． D． 4．已知单项式与可以合并，则（   ） A．5 B．6 C．8 D．9 5．已知，，若不含的一次项，则的常数项是（   ） A． B． C． D． 6．如图，把四个长为m，宽为n的小长方形按图①和图②两种方式分别拼在一个大长方形和一个正方形上，其中未被覆盖的部分用阴影部分表示．已知大长方形的宽（竖直边长）与正方形的边长相等，则图①中阴影部分的周长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．写出代数式的一个同类项 ． 8．计算： ． 9．某同学在做一个整式加上时，把加上误看成了减去，结果做出的答案是，那么正确的答案是 ． 10．若关于x、y的多项式 化简后不含项，则 ． 11．三个数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简 ． 12．已知，若，则x的值是 ． 三、解答题 13．化简下面各题． (1) (2) (3) (4) 14．化简下面各式． (1)； (2)； (3)； (4)． 15．某同学化简出现了错误，解答过程如下： 原式第一步 第二步 第三步 (1)该同学解答过程从第几步开始出错，错误原因是什么？ (2)写出此题正确的解答过程． 16．先化简，再求值：，其中，． 17．已知，求的值． 18．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 19．在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别写了，三个整式（如图所示），其中C是未知的． C (1)若A为二次二项式，则k的值为________； (2)当时，，求整式C． 20．有理数在数轴上的位置如图， (1)用“”或“”填空： 0， 0， 0． (2)化简： 21．已知． (1)化简：； (2)已知与是同类项，求的值． 22．（1）先化简，再求值：，其中，满足． （2）已知，． ①化简； ②当，，求的值． 23．定义一种新运算：对任意有理数a，b都有，例如：． (1)求的值； (2)化简并求值：，其中a，b互为相反数，x是最大的负整数． (3)已知与的差中不含项，求a的值． 24．某国家馆模型的平面图如图所示，其外框是一个大正方形，中间四个大小相同的小正方形（阴影部分）是支撑展馆的核心筒，标记了字母的五个大小相同的正方形是展厅，剩余的四个大小相同的部分是休息厅，已知核心筒的正方形边长比展厅的正方形边长的一半多1米．设展厅的正方形边长为米． (1)用含的代数式表示每个核心筒的正方形边长是______； (2)求该模型的平面图外框大正方形的周长（用含的代数式表示）； (3)若，求该国家馆（除四根核心筒）的占地面积． 25．理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在整式的化简与求值中应用极为广泛．例如：已知，求代数式的值．我们可以将作为一个整体代入：． 请仿照上面的解题方法，完成下列问题： (1)已知，求代数式的值； (2)已知，求代数式的值． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $