第三章 整式及其加减（单元测试）-【上好课】2024-2025学年六年级数学上册同步精品课堂（鲁教版2024）

第三章：整式及其加减 （试卷满分120分，考试用时90分钟） 姓名___________ 班级_________ 考号________________ 1、 选择题：本题共10小题，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1.下列各组中，不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C． 与 D．与 2.下列说法中，正确的是（　　） A．单项式的次数是2 B．代数式是三次四项式 C．单项式的系数是，次数是1 D．不是单项式 3.在下列各式子中：，，整式共有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 4.a的20%与18的和可表示为（   ） A．（a+18）·20% B．a·20%+18 C．a·20%·18 D．(1-20%)a 5.下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 6.下列各式中，运算正确的是（   ） A． B． C． D． 7.减去等于的多项式是（  ） A． B． C． D． 8.已知，则的值为（    ）． A．0 B．3 C．6 D． 9.原价为a元的衣服打折后以（0.6a-30）元出售，下列说法中，能正确表示该衣服售价的是（） A．原价减30元后再打6折 B．原价打6折后再减30元 C．原价打4折后再减30元 D．原价减30元后再打4折 10.将一些完全相同的梅花按如图所示的规律摆放，第1个图形有5朵梅花，第2个图形有8朵梅花，第3个图形有13朵梅花，…，按此规律，则第11个图形中共有梅花的朵数是（   ）    A．121 B．125 C．144 D．148 二、填空题：本题共6小题，满分18分. 11.单项式的系数是 ． 12.如图是一个计算程序，当输出值y＝16时，输入值x为 ． 13.已知和是同类项，则m﹣n的值是 ． 14.七年级一班有个男生和个女生，则男生比女生少 人． 15.有一列式子，按一定规律排列成，，，，…，则第7个式子 ． 16.有理数在数轴上的位置如图所示:则代数式化简后的结果为 ． 三、解答题：本小题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）计算： （1）（2x2y+3xy2）﹣（x2y﹣3xy2）； （2）4m2n﹣2（2mn﹣m2n）+mn． 18．（7分）若关于，的多项式不含二次项，求的值． 19．（8分）一位同学做一道题：已知两个多项式A、B，计算3A＋B．他误将“3A＋B”看成“A＋3B”，求得的结果为8x2﹣5x＋7，已知B＝x2＋2x﹣3，请求出正确的答案． 20．（8分）有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式．我们把看成一个整体，把式子两边乘以2得．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： （1）已知，则= ． （2）已知，，求的值． 21．（9分）今年假期某校对操场进行了维修改造，如图是操场的一角．在长为a米，宽为b米的长方形场地中间，并排着两个大小相同的篮球场，这两个篮球场之间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为c米． (1)直接写出一个篮球场的长和宽；（用含字母a，b，c的代数式表示） (2)用含字母a，b，c的代数式表示这两个篮球场占地面积的和，并求出当，，时，这两个篮球场占地面积的和． 22．（10分）已知多项式，． (1)若，求的值． (2)若的值与y的值无关，求x的值． 23．（12分） 某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B两类： A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票； B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票． (1)某游客中一年进入该公园共有n次， 如果不购买年票，则一年的费用为　 　元； 如果购买A类年票，则一年的费用为　 　元； 如果购买B类年票，则一年的费用为　 　元；（用含n的代数式表示） (2)假如某游客一年中进入该公园共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明理由． (3)某游客一年中进入该公园n次，他选择购买哪一类年票合算？请你帮助他决策，并说明你的理由． 24．（12分） （1）某年11月的日历如图1所示，用的长方形框出3个数，如果任意圈出一横行左右相邻的三个数，设最小的为，用含的式子表示这三个数的和为______；如果任意圈出一竖列上下相邻的三个数，设最小的数为，用含的式子表示这三个数的和为______. （2）如图2，用的正方形框出4个数，是否存在被框出的4个数的和为80，如果存在，求出这四个数中的最小的数，如果不存在，并说明理由； （3）如图2，用的正方形框出9个数，在框出的9个数中，记前两行（灰色部分）共有6个数的和为，则______；第3行3个数的和为，则______．若，请求出正方形框中位于最中心的数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章：整式及其加减 （试卷满分120分，考试用时90分钟） 姓名___________ 班级_________ 考号________________ 1、 选择题：本题共10小题，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1.下列各组中，不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C． 与 D．与 【详解】解：A、B、C选项所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，不符合题意； D．所含字母相同，但相同字母的质数不同，不是同类项，符合题意． 故选：D． 2.下列说法中，正确的是（　　） A．单项式的次数是2 B．代数式是三次四项式 C．单项式的系数是，次数是1 D．不是单项式 【分析】根据单项式的定义及其次数与系数的定义、多项式的定义依次判断即可． 【详解】解：A、单项式的次数是4，原说法错误，不符合题意； B、代数式是三次四项式，说法正确，符合题意； C、单项式的系数是，次数是3，原说法错误，不符合题意； D、是单项式，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】题目主要考查单项式与多项式的基本定义，熟练掌握单项式与多项式的基本定义是解题关键． 3.在下列各式子中：，，整式共有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【分析】根据多项式与单项式统称为整式，判断即可． 【详解】解：在代数式（单项式），（分式），（多项式），（多项式），（单项式），3（单项式），（单项式），（分式）中，整式共有6个， 故选：B． 【点睛】此题考查了整式，解题的关键是弄清整式的概念． 4.a的20%与18的和可表示为（   ） A．（a+18）·20% B．a·20%+18 C．a·20%·18 D．(1-20%)a 【详解】试题分析：第一个加数为a的20%，第二个加数为18，把两个加数相加即可． ∵a的20%为a·20%， ∴a的20%与18的和可表示为a·20%+18， 故选B． 5.下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【分析】根据去括号法则可直接进行排除选项． 【详解】解：A、，原选项错误，故不符合题意； B、，原选项错误，故不符合题意； C、，原选项错误，故不符合题意； D、，原选项正确，故符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查去括号，熟练掌握去括号法则是解题的关键． 6.下列各式中，运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【分析】此题考查了合并同类项：将同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变．根据合并同类项法则逐一判断即可得答案，掌握合并同类项法则是解题关键． 【详解】解：，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确； 故选：D 7.减去等于的多项式是（  ） A． B． C． D． 【分析】根据整式的加减法计算即可． 【详解】解： = = 故选C． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则． 8.已知，则的值为（    ）． A．0 B．3 C．6 D． 【分析】本题主要考查代数式化简求值，对原式提公因式，代入已知条件求解即可． 【详解】解： 故选：B． 9.原价为a元的衣服打折后以（0.6a-30）元出售，下列说法中，能正确表示该衣服售价的是（） A．原价减30元后再打6折 B．原价打6折后再减30元 C．原价打4折后再减30元 D．原价减30元后再打4折 【分析】根据每个选项描述得出售价，进行比较即可解答． 【详解】解：A、售价为0.6（a－30）元，故该选项不符合题意； B、售价为（0.6a－30）元，故该选项符合题意； C、售价为（0.4a－30）元，故该选项不符合题意； D、售价为0.4（a－30）元，故该选项不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查列代数式，理解题意，正确列出代数式是解答的关键． 10.将一些完全相同的梅花按如图所示的规律摆放，第1个图形有5朵梅花，第2个图形有8朵梅花，第3个图形有13朵梅花，…，按此规律，则第11个图形中共有梅花的朵数是（   ）    A．121 B．125 C．144 D．148 【分析】本题考查了图形的变化规律，根据题意得出第个图形有朵梅花是解本题的关键．根据题意可得第1个图形有朵梅花，第2个图形有朵梅花，第3个图形有朵梅花，据此得出规律，进行解答即可． 【详解】解：∵第1个图形有朵梅花， 第2个图形有朵梅花， 第3个图形有朵梅花， ．．． ∴第个图形有朵梅花， ∴第11个图形中共有梅花的朵数是朵， 故选B． 二、填空题：本题共6小题，满分18分. 11.单项式的系数是 ． 【分析】根据单项式的系数为代数式的数字部分即可解题. 【详解】解：由单项式定义可知的系数是. 【点睛】本题考查了单项式的定义,属于简单题,熟悉概念是解题关键. 12.如图是一个计算程序，当输出值y＝16时，输入值x为 ． 【分析】利用计算程序得到（x﹣1）2＝y，当y＝16时，（x﹣1）2＝16，然后利用平方根求出x即可． 【详解】解：根据题意得（x﹣1）2＝y， 当y＝16时，（x﹣1）2＝16， 所以x﹣1＝±4，解得x＝5或x＝﹣3． 故答案为﹣3或5． 【点睛】本题考查了利用平方根解方程和利用程序图求代数式的值，熟练掌握平方根的性质是解题的关键 13.已知和是同类项，则m﹣n的值是 ． 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于m，n的方程，求出m，n的值，继而可求解． 【详解】解：∵﹣5a2mb和3a4b3﹣n是同类项 ∴， 解得：m=2、n=2， ∴m﹣n =1-2=-1． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同． 14.七年级一班有个男生和个女生，则男生比女生少 人． 【分析】用女生的人数减去男生的人数即可． 【详解】解：∵七年级一班有个男生和个女生， ∴人． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了整式的加减，解题关键是熟练掌握去括号的法则，注意括号前是负号时要变号． 15.有一列式子，按一定规律排列成，，，，…，则第7个式子 ． 【分析】所给的一列式子即为，，，，…，于是可得规律，进而可得答案． 【详解】解：这一列式子即为，，，，…， 所以第7个式子是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的规律探求，属于常考题型，找到规律是解题的关键． 16.有理数在数轴上的位置如图所示:则代数式化简后的结果为 ． 【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果． 【详解】解：根据数轴上点的位置得：， ∴ ∴原式= = = 故答案为： 【点睛】本题考查了数轴上点的特点、绝对值的化简．解决本题的关键是根据数轴上点的位置，判断式子的正负． 三、解答题：本小题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）计算： （1）（2x2y+3xy2）﹣（x2y﹣3xy2）； （2）4m2n﹣2（2mn﹣m2n）+mn． 【分析】（1）直接去括号，进而合并同类项得出答案； （2）直接去括号，进而合并同类项得出答案． 【详解】解：（1）（2x2y+3xy2）﹣（x2y﹣3xy2） ＝2x2y+3xy2﹣x2y+3xy2 ＝x2y+6xy2； （2）4m2n﹣2（2mn﹣m2n）+mn ＝4m2n﹣4mn+2m2n+mn ＝6m2n﹣3mn． 【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确去括号合并同类项是解题关键． 18．（7分）若关于，的多项式不含二次项，求的值． 【分析】根据多项式不含二次项可得，求出a和b的值代入即可求解． 【详解】解：∵多项式不含二次项， ∴， 解得，． 当，时，． 【点睛】本题考查多项式的次数、解二元一次方程组、代数式求值，根据题意得出二元一次方程组是解题的关键． 19．（8分）一位同学做一道题：已知两个多项式A、B，计算3A＋B．他误将“3A＋B”看成“A＋3B”，求得的结果为8x2﹣5x＋7，已知B＝x2＋2x﹣3，请求出正确的答案． 【分析】由去括号，合并同类项，先求解 再求解即可. 【详解】解：由题意得： B＝x2＋2x﹣3， ， 【点睛】本题考查的是整式的加减运算，掌握去括号，合并同类项的法则是解题的关键. 20．（8分）有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式．我们把看成一个整体，把式子两边乘以2得．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： （1）已知，则= ． （2）已知，，求的值． 【分析】（1）利用整体代入的思想代入计算即可； （2）首先把整式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入计算即可． 【详解】解：（1） =， 当时， 原式=2×1+1=3， 故答案为：3； （2） = = 当，时， 原式=5×（-4）-6×2=-20-12=-32； 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，掌握去括号，合并同类项的运算法则，利用整体代入的思想是解此题的关键． 21．（9分）今年假期某校对操场进行了维修改造，如图是操场的一角．在长为a米，宽为b米的长方形场地中间，并排着两个大小相同的篮球场，这两个篮球场之间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为c米． (1)直接写出一个篮球场的长和宽；（用含字母a，b，c的代数式表示） (2)用含字母a，b，c的代数式表示这两个篮球场占地面积的和，并求出当，，时，这两个篮球场占地面积的和． 【分析】（1）根据操场的宽减去c的2倍表示篮球场的长，再用操场的长减去c的3倍的差的一半表示篮球场的宽即可； （2）根据长×宽表示面积即可，再代入求值． 【详解】（1）解：一个篮球场的长和宽分别为：，； （2）解：这两个篮球场的占地面积为（平方米）； 当，，时，（平方米）． 【点睛】本题主要考查了列代数式，代数式求值，确定各数量之间的关系是解题的关键． 22．（10分）已知多项式，． (1)若，求的值． (2)若的值与y的值无关，求x的值． 【分析】（1）根据两个非负数的和为0，两个非负数分别为0，再进行化简求值即可求解； （2）根据的值与y的取值无关，即为含y的式子为0即可求解． 【详解】（1）解：由题意得： ∵，，， ∴，， ∴，， 当，时 原式． （2）解：由（1）可知：， ∵的值与y的值无关， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了整式的化简求值、非负数的性质，解决本题的关键是与y的值无关即是含y的式子为0． 23．（12分） 某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B两类： A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票； B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票． (1)某游客中一年进入该公园共有n次， 如果不购买年票，则一年的费用为　 　元； 如果购买A类年票，则一年的费用为　 　元； 如果购买B类年票，则一年的费用为　 　元；（用含n的代数式表示） (2)假如某游客一年中进入该公园共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明理由． (3)某游客一年中进入该公园n次，他选择购买哪一类年票合算？请你帮助他决策，并说明你的理由． 【详解】试题分析：（1）根据题意列出代数式，（2）据不同情况计算12次的费用（3）列适当的代数式分三种情况讨论. 试题解析：（1）10n，100，50+2n； （2）假如某游客一年进入公园共有12次， 则不购买年票的费用为10×12=120（元）， 购买A类年票的费用为100元， 购买B类年票的费用为50+2×12=74（元）； 则购买B类年票比较优惠； （3）50+2n-100=2n-50， 当n=25时，选择A、B类年票的费用相同； 当n＜25时，购买B类年票比较合算； 当n＞25时，购买A类年票比较合算． 考点：列代数式解实际问题，代数式的运算：去括号，合并同类项. 24．（12分） （1）某年11月的日历如图1所示，用的长方形框出3个数，如果任意圈出一横行左右相邻的三个数，设最小的为，用含的式子表示这三个数的和为______；如果任意圈出一竖列上下相邻的三个数，设最小的数为，用含的式子表示这三个数的和为______. （2）如图2，用的正方形框出4个数，是否存在被框出的4个数的和为80，如果存在，求出这四个数中的最小的数，如果不存在，并说明理由； （3）如图2，用的正方形框出9个数，在框出的9个数中，记前两行（灰色部分）共有6个数的和为，则______；第3行3个数的和为，则______．若，请求出正方形框中位于最中心的数． 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，一元一次方程的应用，列代数式，绝对值方程，解题的关键是熟练掌握日历中数字规律． （1）根据日历中数的特点表示出另外两个数，然后三个数相加即可； （2）设这四个数的最小的数为x，则另外三个数为：，，，根据四个数的和为80，列出方程，解方程即可； （3）将图中的数相加即可得出，；根据正方形框中位于最中心的数，，得出，求出x的值即可． 【详解】解：（1）一横行左右相邻的三个数，设最小的为，则另外两个数为，，这三个数的和为：； 一竖列上下相邻的三个数，设最小的数为，则另外三个数为，，这三个数的和为：； 故答案为：；． （2）设这四个数的最小的数为x，则另外三个数为：，，，根据题意得： ， 解得：， ∴存在被框出的4个数的和为80，且最小的数为16； （3）根据图可知，， ； 若正方形框中位于最中心的数，则： ， ， ∵， ∴， 解得：或， 根据图可知，在日历中最右边的一列数中，因此不符合题意， 故此时正方形框中位于最中心的数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$