《3.2整式的加减》自主达标测试题2025-2026学年鲁教版（五四制）数学六年级上册

2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学上册《3.2整式的加减》 自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列式子去括号变形正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若，，则的值是（    ） A．9 B．10 C．2 D．8 4．已知小明的年龄是岁，哥哥的年龄比小明年龄的倍小岁，姐姐的年龄比小明年龄的倍多岁，则小明的哥哥和姐姐的年龄和是（    ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 5．在一张日历上，在同一行或同一列上任意圈出三个相邻的数，它们的和不可能是（   ） A．63 B．39 C．57 D．50 6．设，则对于任意实数，与的大小关系为（　　） A． B． C． D．都有可能 7．将多项式中的同类项结合在一起，正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上对应的两点之间的距离；同理表示数轴上有理数对应的点到和对应的两点的距离之和，可以借助数轴分析得的最小值为．利用该方法，可得的最小值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．若代数式和是同类项，则的值应为 ． 10．整式是 次 项式． 11．将整式按的降幂排列 ． 12．多项式是关于x的四次三项式，则 ． 13．（1）整式与的和为 ； （2）整式与的差为 ． 14．若代数式的值与字母的取值无关，则代数式的值为 ． 15．一个三位数，百位数字为，十位数字比百位数字大2，个位数字比百位数字的2倍小3，用代数式表示这个三位数为 ． 16．对于多项式：，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差作减法运算，并算出结果，称之为“双减操作”例如：，，， 给出下列说法： ①为任意整数时，所有“双减操作”的结果都能被2整除； ②至少存在一种“双减操作”，使其结果为； ③所有的“双减操作”共有5种不同的结果． 以上说法中正确的有 个． 三、解答题（满分72分） 17．计算题． (1) (2) 18．已知∶，，计算下列各式： (1) (2) 19．（1）一个多项式加上的2倍得，求这个多项式． （2）一个多项式减去的2倍得，求这个多项式． 20．先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中． 21．已知三角形的周长为，其中一边长为，另一边长比它小，求第三边的长． 22．已知有理数在数轴上的位置如图所示： (1)判断正负，用“”“”或“”填空： 0 ，b 0 (2)判断正负，用“”“”或“”填空：    0，   0，   0 (3)化简： 23．在某次作业中有这样一道题：已知代数式的值为，求代数式的值． 小明的解题过程如下： 原式，把式子两边同乘2，得，故原代数式的值为． 仿照小明的解题方法，解答下面的问题： (1)若，则_____________； (2)已知，求的值． 24．将连续的奇数1，3，5，7，9，…排列成如图所示数表： (1)十字框中的五个数的和与中间数23有什么关系？ (2)若十字框中的五个数中间数为，则五个数字中最上面的数字是______．（用含的式子表示） (3)十字框中的五个数中间数为，试说明十字框中的五个数之和为5的倍数． 参考答案 1．D 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此计算求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、3与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意． 故选：D． 2．C 【分析】本题主要考查去括号法则，注意括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号，直接利用去括号法则判断得出即可． 【详解】解：A．，原变形错误； B．，原变形错误； C．，原变形正确； D．，原变形错误； 故选：C． 3．D 【分析】本题主要考查了代数式的求值．观察已知等式和所求代数式的结构，对所求式子变形得到，再整体代值求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故选：D． 4．A 【分析】本题考查了列代数式，整式的加法运算，根据题意先列式表示出哥哥和姐姐的年龄，再相加即可求解，掌握整式的加法运算法则是解题的关键． 【详解】解：由题意得，哥哥的年龄为岁，姐姐的年龄为岁， ∴小明哥哥和姐姐的年龄和为：， 故选：． 5．D 【分析】本题考查了整式的加减的应用等知识，明确日历的数字规律是解题关键．分这三个数在同一行或在同一列两种情况分类讨论，设中间数为x，分别计算它们的和，得到都是3的倍数，据此即可求解． 【详解】解：三个数在同一行时，设中间数为x，则另外两个数为， ∴这个三个数的和为； 三个数在同一列时，设中间数为x，则另外两个数为， ∴这个三个数的和为； ∴不论是在同一行或同一列上任意圈出三个相邻的数，它们的和为3的倍数． ∵， ∴它们的和不可能是50． 故选：D 6．A 【分析】本题考查了整式的减法运算，利用作差法解答即可求解，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴， 故选：． 7．C 【分析】本题主要考查同类项的识别，根据合并同类项的定义确定同类项，再加括号即可求解． 【详解】解： A、不正确，不符合题意； B、不正确，不符合题意； C、正确，符合题意； D、不正确，不符合题意； 故选： C． 8．B 【分析】本题考查了绝对值的化简问题，整式的加减计算，难度较大，解题的关键利用分类讨论的思想求解． 分五种情况讨论，分别去绝对值，再进行整式加减计算，然后计算最值并比较即可． 【详解】解：当时， ， 当时， ， 当时， ； 当时， ， 当时， ， 所以当时，有最小值是16， 当时， ， 当时， ， 当时， ， ∴的最小值为16， 故选：B． 9． 【分析】本题考查同类项的定义，根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，列出方程，求出的值．熟记同类项定义是解答本题的关键． 【详解】解：∵代数式与为同类项， ∴， 解得：， ∴的值为． 故答案为：． 10． 五 四 【分析】本题主要考查了多项式的定义，合并同类项．根据多项式的项，次的定义解答即可． 【详解】解：多项式是五次四项式. 故答案为：五，四． 11． 【分析】本题主要考查多项式的降幂排列；因此此题可根据多项式的x的次数进行求解． 【详解】解：多项式按降幂排列为； 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查了代数式求值，多项式的次数和系数的定义，几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可得，由此求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：∵多项式是关于x的四次三项式， ∴， ∴， ∴， 故答案为；． 13． 【分析】本题考查了整式的加减计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用整式的加减运算法则计算即可； （2）利用整式的加减运算法则计算即可． 【详解】解：（1）由题意得 ， 故答案为：； （2）由题意得 ， 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查了整式的加减，解一元一次方程，正确理解多项式与取值无关的意义是解题的关键． 直接去括号合并同类项，再利用关于的系数为0，即可得出答案． 【详解】解：， ， ， 代数式的值与字母的取值无关， ， 解得， ． 故答案为：4． 15． 【分析】本题考查列代数式表示三位数，解题关键是明确三位数的表示方法：百位数字十位数字个位数字．根据题目所给的百位、十位、个位数字与的关系，分别求出十位数字和个位数字，再代入三位数的表示方法中化简即可． 【详解】解：百位数字为， 十位数字为，个位数字为， 这个三位数为 故答案是：． 16． 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，整式的加减运算等知识点，清晰的分类讨论是解本题的关键；令，，，，所有“双减操作”的结果就是在A、B、C、D四个整式前面增添两个“”号和两个“”号，再分类计算，再根据结果进行判断即可． 【详解】解：令，，，， ∴， ∴“双减操作”分以下6种情况： 第1种：， 第2种：， 第3种：， 第4种：， 第5种：， 第6种：， 由上可知，所有的“双减操作”，x为整数时，其结果均能被2整除；故①说法正确； 不存在哪种“双减操作”，其结果为；故②说法错误； 所有的“双减操作”共有5种不同的结果；故③说法正确． 故答案为：． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减和化简求值，掌握整式运算法则是解题的关键． （1）原式去括号后，合并同类项即可； （2）原式去括号后，合并同类项即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 18．(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，去括号，合并同类项，掌握知识点是解题的关键． （1）先去括号，再进行整式的加减，即可解答； （2）先去括号，再进行整式的加减，即可解答． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， ， ． （2）∵，， ∴ ， 19．（1）    （2） 【分析】本题考查列代数式，整式的加减运算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据题意所求代数式为，然后去括号合并同类项即可； （2）根据题意所求代数式为，然后去括号合并同类项即可． 【详解】解：（1）根据题意所求代数式为： ， ， ； （2）根据题意所求代数式为： ， ， ． 20．(1)， (2)，72 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握去括号，合并同类项是解题的关键． （1）先去括号，合并同类项，化成最简形式，然后代入求值即可． （2）先去括号，合并同类项，化成最简形式，然后代入求值即可． 【详解】（1）解：原式， 当时， 原式． （2）解：原式， 当时， 原式． 21． 【分析】本题考查整式的加减运算的应用，掌握算理是解决问题的关键．根据题意列式，然后用周长减去已知的两边长即为第三边长，去括号合并同类项即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 22．(1)， (2)，， (3)a 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的符号，有理数的加减运算，化简绝对值等知识； （1）由数轴知，，据此即可判断a与b的符号； （2）由结合有理数的加减法则即可判断，，的符号； （3）确定的符号，结合（2）中，的符号，即可脱去绝对值，从而化简． 【详解】（1）解：由数轴知，， ∴， 故答案为：，； （2）解：由数轴知，，且， 则，，， 故答案为：，，； （3）解：因为，且， 所以， 由（2）知，，， 则 ． 23．(1)2024 (2) 【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是利用整体代入的思想进行计算． （1）直接将已知条件整体代入代数式计算； （2）通过对所求代数式进行变形，使其能利用已知的两个代数式的值，再整体代入计算． 【详解】（1）解：已知，将其整体代入， 可得：， 所以； （2）解： ， 已知，将其整体代入上式： 原式 ． 24．(1)这五个数的和是23的5倍 (2) (3)见解析 【分析】本题主要考查了用代数式表示，整式的加减， 对于（1），将五个数相加可得答案； 对于（2），根据上下两个数相差16，用代数式表示即可； 对于（3），分别表示出另外四个数，再求出和即可. 【详解】（1）解：，115是23的5倍； （2）解：十字框中的五个数中间数为a，则最上面的数是； 故答案为：； （3）解：十字框中的五个数中间数为a，则其余四个数为，根据题意，得 ， 所以十字框中的五个数之和为5的倍数. 学科网（北京）股份有限公司 $