专题01 有理数的混合运算（专项训练）数学新教材鲁教版五四制六年级上册

**基本信息** 聚焦有理数混合运算，以题型建模为主线，通过阶梯式题型设计与错题诊断，系统构建从单一运算到综合应用的解题能力，强化运算顺序与符号处理的规范性。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |A题型建模|5类题型（含错题复原）|运算顺序规范、符号法则应用、简便计算技巧、错误步骤诊断|从加减→乘除→四则→含乘方逐步递进，结合错题分析强化运算严谨性|

专题01 有理数的混合运算 目录 A题型建模・专项突破 题型一、有理数的加减混合运算 1 题型二、有理数的乘除混合运算 3 题型三、有理数四则混合运算 4 题型四、含乘方的有理数混合运算 6 题型五、有理数混合运算错题复原问题 9 B综合攻坚・能力跃升 题型一、有理数的加减混合运算 1．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，以及加法运算律，正确掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）根据有理数的加减混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查有理数加减法计算，熟练掌握运算法则是解题的关键： （1）先去括号，再计算同分母分数，最后计算加法即可； （2）先去括号，再计算同分母分数，最后计算加减法． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 3．计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，正确计算是解题的关键： （1）根据有理数的加法运算法则计算即可； （2）根据有理数的减法运算法则计算即可； （3）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （4）根据有理数的加减混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 题型二、有理数的乘除混合运算 4.计算：． 【答案】1 【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合运算， 先确定结果的符号，再将除法变为乘法，按照顺序计算即可． 【详解】解：原式 ． 5.计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键． （1）根据有理数乘除混合运算法则计算即可； （2）利用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1） ； （2） ． 6.计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是∶ （1）先确定符号，除法转乘法，再计算即可； （2）先确定符号，除法转乘法，再计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 题型三、有理数四则混合运算 7.计算： 【答案】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先算小括号里的加减法，再算中括号里的除法，然后算中括号里的减法，最后算括号外的乘法； 【详解】解： ． 8.计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，熟练掌握乘法分配律，是解题的关键．求出的值，然后根据有理数倒数的定义得出结果即可． 【详解】解：原式的倒数为： ， 故原式． 9.计算：． 【答案】 【分析】本题考查了四则混合运算，先算小括号里的减法，并将除法转化为乘法，再利用乘法分配律算中括号里的加法，最后算乘法即可． 【详解】解： ． 题型四、含乘方的有理数混合运算 10．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则乘法运算律，先计算乘方、小括号内和化简绝对值，然后在计算乘法，最后计算减法即可． 【详解】解：原式 ． 11．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，先计算小括号内的加法，再计算乘方，接着计算除法，最后计算减法即可得到答案． 【详解】解： ． 12． 计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 13．计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6)（用简便方法计算） 【答案】(1) (2)107 (3) (4)23 (5) (6) 【分析】本题考查了有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键； （1）先化简绝对值，在运用有理数加减法法则解答即可； （2）根据运算法则先算乘方，再算乘除，最后算加减即可解答； （3）先算乘除，再算加减即可解答； （4）先算乘方，在利用乘法分配律，最后算加减即可解答； （5）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可解答； （6）运用乘法分配律解答即可； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3） 解：原式 ； （4）解：原式 ； （5） 解：原式 ； （6） 解：原式 ． 题型五、有理数混合运算错题复原问题 14.小明在计算题目：时，步骤如下： 解：原式…………第一步 …………第二步 …………第三步 根据小明的计算过程解答下列过程： (1)小明的计算过程中开始出现错误的步骤是第__________步； (2)写出该题正确的解题过程． 【答案】(1)一 (2)，过程见解析 【分析】此题考查有理数的四则混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是关键． （1）根据有理数的运算法则进行判断即可； （2）先计算乘法和括号内的减法，再计算除法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解：小明的计算过程中开始出现错误的步骤是第一步，原因是除法没有分配律； 故答案为：一 （2）解: 15.在学习完有理数的混合运算后，老师让小明进行板演，以下是小明板演中的第一步．请根据板演内容解答下面的问题： (1)小明第一步板演中共出现______次错误； (2)请完整的写出此题正确的运算过程． 【答案】(1)2 (2)5，过程见解析 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算顺序和运算法则是关键． （１）根据有理数的运算法则指出错误的地方即可； （２）根据有理数的混合运算法则求解即可． 【详解】（1）解：小明第一步板演中共出现2次错误， 第一次是计算时结果错误，第二次是计算时出现错误， 故答案为：2； （2）解：， ， ， ， 16.在计算 时，小博的解题过程如下： 解：原式 第一步 第二步        第三步 第四步 (1)上面解题过程从第 步开始出现错误； (2)请你帮小博写出正确的解题过程． 【答案】(1)二 (2)见解析 【分析】本题考查有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）第二步中利用乘法分配律时第二和第三个数没变号； （2）根据有理数的混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：第二步中利用乘法分配律时第二和第三个数没变号． 故答案为：二； （2）解：原式 ． 一、单选题 1．式子可以简写成（   ）的形式． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，化为省略加号的和的形式．根据减法的意义结合加上一个正数，其中的正号可以省略，从而可得答案. 【详解】解：， 故选：C 2．的运算结果是（   ） A．1.5 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则判断即可．熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 故选：C． 3．在数学课上，老师让A、B、C、D四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了有理数的混合运算．根据有理数的运算法则和顺序计算后即可得到答案． 【详解】A、， 故A不符合题意； B、， 故B不符合题意； C、， 故C符合题意； D、， 故D不符合题意； 故选：C． 二、填空题 4．将算式直接写出计算结果 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算．先去括号，然后从左向右依次计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：0． 5．计算的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数乘除混合运算运算，熟练掌握有理数乘除运算法则是解题的关键； 根据有理数乘除法法则，从左往右先算除法，后算乘法即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 6．用十进制计数法表示正整数，如，用二进制计数法来表示正整数，如：，记作：，记作：，则表示数 ． 【答案】43 【分析】此题考查了有理数的混合运算，正确理解题目中介绍的二进制是关键． 根据二进制计数法计算出结果即可． 【详解】解：根据二进制转化成十进制法则得， ， 故答案为：43． 三、解答题 7．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，乘除混合运算，正确掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据有理数的乘除运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 8．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)1 【分析】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算． （1）原式运用加法交换律和结合律进行计算即可得到答案； （2）原式先把除法转换为乘法后，再约分即可得到答案． 【详解】（1）解：    ． （2）解： 9．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的乘除混合运算，熟练掌握有理数的乘除混合运算是解题的关键； （1）根据有理数的乘除运算法则可进行求解； （2）根据有理数的乘除运算法则可进行求解 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 10．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把减法化为加法，再根据加法法则进行运算，即可作答． （2）先运算乘方和化简绝对值，再运算乘除，最后运算加减，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 11．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则进行简便计算； （2）根据分配律进行计算； （3）根据有理数的混合运算法则计算即可； （4）根据有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 12．计算∶ (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)20 (2) (3)23 (4)2 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键． （1）利用加法的交换律和结合律计算即可； （2）先把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算； （3）先算绝对值、多重符号、乘法，再算加减即可； （4）线段乘方，再算乘除，后算加减． 【详解】（1） （2） （3） （4） 13．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)8 (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则，正确的计算是解题的关键： （1）根据加减运算法则，进行计算即可； （2）除法变乘法，约分化简即可； （3）先进行乘除运算，再进行减法运算即可； （4）先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号． 【详解】（1）解：原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 14．计算． (1) (2) (3) (4) (5) (6)（简便运算） 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算； （1）根据有理数加减法计算法则求解即可； （2）根据有理数加减法计算法则求解即可； （3）先计算绝对值，再利用分配律去括号，最后计算加减法即可； （4）先计算乘除法，再计算加法即可； （5）先把除法变成乘法，再计算乘法即可； （6）根据乘法分配律的逆运算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 15．计算与解释． 小杨同学做一道计算题的解题过程如下： 解：原式① ② ③ ④ 根据小杨同学的计算过程，回答下列问题： (1)他的计算过程是否正确？__________（填写“正确”或“错误”）； (2)如有错误，他在第__________步出错了（只填写序号），并请写出正确的解答过程． 【答案】(1)错误 (2)①；解答过程见解析 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据小杨的解答过程，可知他的计算错误； （2）根据小杨的解答过程，可以发现他在第①步出错了，然后先算括号内的式子，再算乘除法，最后算加法即可解答本题． 【详解】（1）解：由小杨的解答过程可知，他的计算过程是错误的， 故答案为：错误； （2）解：由小杨的解答过程可知，他在第①步出错了， 正确解答过程： 解：原式 ． 故答案为：①． 16．（1）计算：． （2）下面是小明有理数乘除混合运算的过程，并回答问题． 计算：． 解：原式  第一步   第二步 第三步 ①以上解题过程中，第______步开始出现错误，这一步出现错误的原因是______． ②请直接写出该算式的正确结果． 【答案】（1）；（2）①二；将两个负数相乘的结果误认为是负数；②4 【分析】（1）先把原式写成省略加号的和的形式，再把互为相反数的两个数先加，再计算即可； （2）先计算乘方运算，再确定结果的符号，同步把除法化为乘法，再计算即可． 【详解】解：（1）解：原式． （2）解：①二；将两个负数相乘的结果误认为是负数． ②原式 ． 【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，含乘方的有理数的混合运算，熟记运算顺序是解本题的关键． 17．（1）仔细阅读下列计算： 解：原式    ①              ②                 ③                    ④ 请判断上述计算是否正确，若有错误请指出其错误的步骤序号，并作出正确地解答． （2）计算：． 【答案】（1）正确；（2） 【分析】本题主要考查了有理数混合运算； （1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行判断即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； 解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则：“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的”． 【详解】解：（1）的计算过程完全正确； （2） ． 18．阅读下列材料． 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数． 所以原式． (1)上述解法，你认为解法是_________错误的； (2)请你选择合适的解法计算：． (3)直接写出的结果． 【答案】(1)一； (2)，过程见解析； (3)． 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． （1）根据题目中的三种解法，可以发现方法一是错误的； （2）根据题目中的解答方法，可以计算出所求式子的值； （3）利用（2）的计算结果计算即可． 【详解】（1）解：根据题目中的解答方法，可知解法一是错误的， 故答案为：一； （2）解：原式的倒数 ， 故． （3）解：由（2）知，，， ∴ ． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题01有理数的混合运算 目录 A题型建模·专项突破 题型一、有理数的加减混合运算.… 题型二、有理数的乘除混合运算 .3 题型三、有理数四则混合运算… 4 题型四、含乘方的有理数混合运算… .6 题型五、有理数混合运算错题复原问题 .9 B综合攻坚·能力跃升 A 题型建模·专项突破 题型一、有理数的加减混合运算 1.计算： (1)-5.53+4.26+(-8.47）-(-2.38) 4-（44+3 2.计算： )(: a32写54-（332+(22 3.计算 (1)(-20)+15 (2)(+4)-(-7) (3)(-10)-(-2)+(-6)-11 后（-8写)月 1/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型二、有理数的乘除混合运算 4计算：（-81)22×4(-16). 49 5.计算： 引 a2目别 6.计算： 到引： a}-o-(9)-(). 题型三、有理数四则混合运算 7计算： [655合 &计*(6-名+岛》 计：1x6品16+0-2 题型四、含乘方的有理数混合运算 10.计算：--1-0.5)×写×-(5. 1,计算：-16-3(-2+ 12.计算：-14+[(-22-6+2)x2]」 13.计算 o-(3号7+22 a1-2x-3+8 2/8 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 e引4-x到 42旷-G号+名( 5(-3-0-0.5列x兮×3-(-3] 64x-3 (用简便方法计算) 题型五、有理数混合运算错题复原问题 14小明在计算婴日：242-目》时，步骤如下： 1 1 解：原式=6+2÷ -2÷ 3 2…第一步 =6+6-4…第二步 =8.…第三步 根据小明的计算过程解答下列过程： (1)小明的计算过程中开始出现错误的步骤是第 步； (2)写出该题正确的解题过程 15在学习完有理数的混合运算后，老师让小明进行板演，以下是小明板演中的第一步.请根据板演内容解 答下面的问题： --3[2-(3]+月 =1-2×[-2+]+2 (1)小明第一步板演中共出现 次错误： (2)请完整的写出此题正确的运算过程， 16在计算2j+4-目号 ×30时，小博的解题过程如下： :款(4目 ×30第一步 (-2)-x30-手×30+8x30第=步 =(-2)-10-24+25 第三步 3/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =-11第四步 (1)上面解题过程从第步开始出现错误： (2)请你帮小博写出正确的解题过程， B 综合攻坚·能力跃升 一、单选题 1.式子2-（-3)+(+)-(-4)可以简写成()的形式. A.-2+3+1-4B.-2-3+1-4 C.-2+3+1+4 D.-2-3+1+4 2.-1.5*6 6 的运算结果是() A.1.5 B.-1.5 c. 3.在数学课上，老师让A、B、C、D四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的是() A.9-32÷8=0÷8=0 B.24-(4×32)=24-4×6=0 c(6-12=6号-2×号16 D.(3x3=9=1=9 二、填空题 4.将算式(4)-(+7)-(8)+(+3)直接写出计算结果 5.计算4÷(-2)×7的结果为 6.用十进制计数法表示正整数，如365=300+60+5=3×102+6×10'+5，用二进制计数法来表示正整数， 如：5=4+1=1×22+0×2+1×1，记作：5=101)2,14=8+4+2=1×2+1×2+1×2+0×1，记作： 14=(1110)2,则101011)2表示数一 三、解答题 7.计算： (1)(-23)+(-15)-（-7)； a引 418 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 8.计算： 005-(34+25-(47 ②9明33*(-2 9.计算： a-8- a引2 10.计算： (1)-3+(-5)+2-(-8) 回m+》-(4(9 11.计算： 0w-25 og8》(-0 3)-10+8÷(-2)-(-4)×(-3) ④-r-6[2-(←3j]+-2 12.计算： (1)-7+13-6+20 a5*(-5列×写 g124-(←-15)+(-24)x日 (④-1P×2+(-2}2÷4-(-3) 13.计算： (1)(-12)-5+(-14)-(-39) o)(-5 5/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)(-48)÷8-(-25)×(-6) ④-r-名2-（月 14.计算 (1)(-59)-(-46)+(-34)-(+73) ®(g()1 g)4×个5+25-6 (④5×(-2)+(-8)÷(-4) 5(-8*2*号(16) 网5(}+(}3（号 (简便运算) 15.计算与解释。 小场同学微一道计算思的解题过程如下，24×分2-侣引 1 1 解：原武=24×+2÷72÷3@ 2 =24×二+2×2-2×3② 4 =6+4-6③ =4④ 根据小杨同学的计算过程，回答下列问题： (1)他的计算过程是否正确？ (填写“正确”或“错误”)； (2)如有错误，他在第 步出错了（只填写序号），并请写出正确的解答过程 6计：-（引（列 (2)下面是小明有理数乘除混合运算的过程，并回答问题， 计：2x名到 解：原武=2x(-Hx6×) 第一步 618 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =-2x1×6×3 第二步 =4第三步 ①以上解题过程中，第 步开始出现错误，这一步出现错误的原因是 ②请直接写出该算式的正确结果 17.(1)仔细阅读下列计算： 解：原式=-9-[27-7] ① =-9-27+7 ② =-36+7 ③ =-29 ④ 请判断上述计算是否正确，若有错误请指出其错误的步骤序号，并作出正确地解答， ②计第：-[(2-7 18.阅读下列材料. 11_1+1） 计算：243412广 1+11÷+-x3-x4+x12= 解法一：原式=243244241224 241 24 24 解法二： 解法三： 原式的倒数= 6a-624*2424+ ×24=4 12 所以原式 (1)上述解法，你认为解法是 错误的： (2)请你选择合适的解法计算： 接与后8}00传品品引的早 718 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 8/8