2.6 有理数的混合运算（分层作业练题型）数学新教材鲁教版五四制六年级上册

**基本信息** 本练习围绕有理数混合运算及近似数，通过基础巩固、情境应用、创新拓展三层设计，实现从单一运算到综合问题解决的能力进阶，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|有理数混合运算基本法则、近似数概念|直接考查乘方运算、精确位判断，如选择题与简单计算题，夯实运算能力| |情境应用|运算顺序在实际情境中的应用|结合“数值转换机”“结绳记数”等流程图问题，培养几何直观与模型意识| |创新拓展|自定义运算、进位制转换|通过新定义运算（如*运算）及二进制转换，提升推理能力与创新意识|

2.6 有理数的混合运算 题型一、含有乘方的有理数混合运算 1．（24-25七年级上·广东肇庆·期中），0，，，中，是正数的有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2025·广东广州·二模）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，如图1，孩子出生后的天数（天），请根据图2，计算孩子自出生后的天数是 天． 3．（24-25七年级下·全国·假期作业）计算： (1) (2) 4．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）计算： (1) (2) (3)（简算） 5．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期中）计算 (1) (2) (3) 6．（24-25六年级上·山东东营·期中）计算 (1)； (2)． (3)； (4)． 7．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 8．（24-25七年级上·北京·期中）以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分： 原式= (1)请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处，并将正确的第一步运算完整地写在方框内(不用算出最终结果)． (2)请就此题反映出的该同学有理数运算掌握的情况进行错因分析： ． ， 原式= 题型二、近似数与有效数字 9．（2025·河南信阳·三模）下列与米最接近的是（    ） A．人的皮肤的厚度 B．楼房的高度 C．凳子的高度 D．月球的半径 10．（24-25七年级上·广西南宁·期中）精确到百分位的近似数是（    ） A． B． C． D． 11．（2024·四川攀枝花·中考真题）下列各数都是用四舍五入法得到的近似数，其中精确到十分位的是（   ） A．24 B．24.0 C．24.00 D．240 12．（2025·山东潍坊·一模）某市2025年参加中考的学生数大约为人，下列关于这个近似数说法正确的是（   ） A．精确到百位，有3个有效数字 B．精确到百位，有5个有效数字 C．精确到百分位，有3个有效数字 D．精确到百分位，有5个有效数字 13．（24-25七年级上·河南驻马店·期末）近似数1.50是由数四舍五入得到的，那么数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 14．（江苏省苏州市苏州新区2024-2025学年七年级下学期期末数学调研试卷）把圆周率精确到，其近似值为 ． 15．（24-25七年级下·山东青岛·开学考试）世界上最大的海洋是太平洋，面积是17996800平方千米，改写成以“万”为单位的数为 万平方千米，四舍五入到“万”位是 万平方千米． 16．（24-25七年级上·青海西宁·期中）用四舍五入法给取近似值，精确到的结果是 ． 17．（2025六年级下·广东汕头·专题练习）一个三位小数用“四舍五入”法取近似值是，这个三位小数最大是 ，最小是 ． 18．（24-25七年级上·北京·期中）数用四舍五入精确到0.1得到 ，近似数精确到 位． 题型一、流程图背景下的有理数混合运算 19．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）天天在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，输入一个有理数x，则可相应的输出一个结果y．若输入x的值为，则输出的结果y为（   ） A．7 B．6 C．8 D．12 20．（2025八年级下·全国·专题练习）按下列程序进行运算（如图所示），规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算．若，则运算最多进行多少次才停止（   ） A．3次 B．4次 C．5次 D．6次 21．（24-25七年级上·福建厦门·期末）如图，图书馆把WIFI密码做成了数学题．小星在图书馆看书时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“图书馆”的网络，那么他输入的密码是（   ） A．401388 B．404888 C．401380 D．304882 22．（2025·四川广安·模拟预测）给定二元数对，其中或1，或1．三种转换器A，B，C对的转换规则如下： 在如图所示的“”组合转换器中，若输入，则输出结果为 ； 23．（24-25六年级下·黑龙江大庆·期中）如图，是一个“数值转换机”的示意图，若输入的时，输出是 ． 24．（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）如图所示的是一个简单的数值运算程序．当输入的值为4时，输出的值为 ． 25．（24-25六年级上·上海·期中）如图，如果开始输入，那么最后输出的结果是 ． 26．（2025·山东济宁·一模）如图是一个数值转换机的示意图，若输入的值为，的值为，则输出的结果为 ． 27．（24-25七年级上·四川成都·期末）小明同学编写了一个加密数据的代码，如图是这个加密代码的运算程序，按照这个运算程序，当原始数据时，加密后的数据是253；当原始数据时，加密后的数据是235．如果输入的原始数据是正整数，加密后的数据是217，那么原始数据的值可以是 ． 28．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）P，Q，K所表示的运算如下表．若给出一个数，根据P，Q，K的排列顺序不同，可以得到不同的算式并计算结果． P Q K (1)所给数字为“”时， ①按的顺序列式并计算； ②按的顺序列式并计算． (2)若给出某个数，按的顺序运算的结果为14，求符合条件的数． 例如：所给数字为“5”，按的顺序运算，列得算式： ． 计算： 原式＝ ． 29．（24-25七年级上·全国·期末）如图，是一个“有理数转换器”（箭头是指数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）． (1)当小明输入3、、这三个数时，这三次输出的结果分别是； (2)你认为当输入什么数时，其输出结果是0？ (3)你认为这个“有理数转换器”不可能输出什么数？ 题型二、乘方运算背景下的自定义运算 30．（2025·内蒙古呼伦贝尔·一模）定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则的结果是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 31．（2025·甘肃定西·三模）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：．例如：．则 ． 32．（2025·黑龙江哈尔滨·三模）定义如下运算：，，根据定义计算的值为 ． 33．（24-25七年级上·广东广州·期中）定义一种新运算：，则 ． 34．（24-25七年级上·河北保定·期末）数学活动课上，嘉嘉同学设计了一个运算程序，当输入任意有理数对时，会得到一个新的有理数．例如：输入数对时，就会得到．现输入有理数对，则得到的有理数为（   ） A． B． C． D． 35．（24-25七年级上·辽宁盘锦·期中）对任意的四个有理数a，b，c，d，定义运算，则的相反数是 ． 36．（24-25七年级上·福建三明·期末）近年来，计算机编程受到欢迎，同学们的学习热情高涨．刘同学在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数“”加“”键，再输入“”，就可以得到运算：．按此程序计算： ． 37．（24-25七年级下·辽宁盘锦·阶段练习）新定义运算：．例． 求 (1)的值为； (2)的值为． 题型三、应用计算器进行有理数运算 38．（24-25六年级上·山东东营·阶段练习）若用科学计算器进行计算，按键顺序如下： 则输出的结果应为（    ） A． B． C． D． 39．（22-23六年级上·山东东营·期中）如果按照如图所示的按键顺序操作，那么最后的结果为(    ) A．32 B． C．48 D． 40．（24-25六年级上·山东淄博·期中）下面是科学计算器的按键顺序： 0 ． 6 × 5 6 + 2 3 其对应的计算列式为（   ） A． B． C． D． 41．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法正确的是（    ） A．用计算器进行混合运算时，应先按键进行乘方运算再按键进行乘除运算，最后按键进行加减运算 B．输入的按键顺序是 C．输入的按键顺序是 D．计算应按键 42．（2024七年级上·全国·专题练习）关于科学计算器的按键顺序：对应的算式是（    ） A． B． C． D． 43．（2024七年级上·全国·专题练习）关于科学计算器的按键顺序对应的算式是（　　） A． B． C． D． 44．（24-25六年级上·山东烟台·期中）用科学计算器进行以下按键操作，则输出的结果是 ． 45．（24-25七年级上·山东青岛·期末）用图1所示的科学计算器按图2的按键顺序进行操作，则计算结果为 ． 46．（2024九年级上·全国·专题练习）如图，用科学计算器进行以下按键操作，则输出结果是 ． 47．（24-25六年级上·山东烟台·期末）若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下： 则输出结果为 ． 48．（24-25六年级上·山东烟台·期中）现有一个病毒，每隔半小时分裂一次，若不考虑其他因素，10小时后，能有多少个病毒？同时有某细菌，专门消灭病毒，现有2万个这样的细菌，若该种群每半小时增加2万个，则10小时后有多少个细菌？若将10小时后的两种微生物立即混合在一起(一个细菌只能吞噬一个病毒)，那么谁会有剩余？ 参考数据 科学计算器按键顺序 计算结果 524288 1048576 2097152 49．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）某人的体重约为，这个数是个近似数，那么这个人的体重的取值范围是（　　） A． B． C． D． 50．（2025·山东威海·中考真题）2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率． 二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数： ． 传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数： ． 将二进制数化为三进制数为（　　） A． B． C． D． 51．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）为了求的值，可令，则，因此，所以，请仿照以上推理计算出的值是（   ） A． B． C． D． 52．（2025·山东聊城·模拟预测）定义一种对正整数的“”运算：当为奇数时，；当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数），两种运算交替进行，例如，取，则有，按此规律继续计算，则第次“”运算的结果是（　　） A． B． C． D． 53．（2024七年级上·四川成都·专题练习）计算： 54．（24-25六年级上·上海·期中）计算： 55．（2025·河北邯郸·模拟预测）数学课上，老师用A，B，C，D四个乒乓球分别代表一种运算，并依据这四个乒乓球设计了一个数学游戏，学生可以将A，B，C，D重新排序，进行一次列式计算．例如：若按的顺序运算，则可列算式为． (1)算式的结果为______； (2)若甲同学选择了的顺序，求他的计算结果； (3)探究：若数a经过的顺序运算后，结果是，求a的值． 56．（24-25七年级下·河北廊坊·期中）课本再现 国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法． 提示：八卦中称为阳爻，对应数字1，称为阴爻，对应数字0，这是二进制记数法．每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为． 观察发现 （1）从左起第四个符号表示的二进制数为___________． 拓展延伸 二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为，依此类推），后相加，例如：． （2）图2中的记数符号由四个二进制数组成，将它们依次转换为十进制数，得到一个四位数，求出这个四位数； 类比迁移 （3）仿照二进制的说明与算法，将八进制数：转换成十进制数，请求出结果． 57．（24-25七年级上·广东深圳·期中）概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般地，把个记作，读作“的圈次方”． (1)初步探究：除方乘方，直接写出计算结果： ， ； (2)深入思考：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ ①试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式． ______； ； ； ②想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于 ； ③算一算：. 58．（24-25六年级上·上海宝山·期末）根据如图所示的程序回答问题： (1)当小红输入和这两个数时，请计算说明：她的输出的结果是多少？ (2)当小王输入和这两个数时．输出的结果是4，试求被墨水污染的数． 59．（24-25七年级上·湖北宜昌·期中）如表所示． 活动目标 认识进位制，理解不同进位制的数之间的转换 素材1 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 十进制数，记作； 八进制数，记作； 五进制数，记作； 二进制数，记作； 十六进制数，记作． 十六进制数使用和来表示，其中，，，，，这五个数分别用字母，，，，，表示． ，且为整数进制数转化成与其相等的十进制数，只需要将进制数的每个数字，依次乘的相应次幂相加，就可得到与它相等的十进制数．如：八进制数转十进制数为：． 素材2 逆序排列余数即可得到二进制数，简称除二取余法．同样的，十进制数转化为八进制数可用除八取余法．例如： 解决问题 任务1 (1)将下列进制数转化为十进制数： ①____；② ____；③____； (2)现有三进制数，二进制数，试比较，的大小． 任务2 (1)十进制数转二进制数得 ____；十进制数转五进制数得 ____． (2)如何将一个二进制数转化为十六进制数呢？小勤提出一种想法： 第一步：先将二进制数转为十进制数得 ____； 第二步：再将所得的十进制数转化为十六进制数得 ____． 60．（24-25七年级下·广东佛山·期中）一个三位数，若它是3的倍数，则把它除以3的商作为下一个数：否则，把它各位上的数相加的和再平方后作为下一个数．重复这个过程……直到出现了与之前重复的数，那就输出此数作为最终结果，结束操作． (1)上面的文字语言可以转化为流程图表达．如图是流程图的一部分，请把这个流程图补充完整．① ，② ，③ （在每空中填入题干中的关键词句，把这个运算程序补充完整） (2)现在输入一个三位数，如123作为起始数，操作第3次后得到的数是多少？请你写出过程． (3)继续第（2）问的运算，操作 次能够结束循环？最后输出的结果是 ． (4)若起始数输入的三位数各位上的数字都是相同的数，如输入111，最后输出的结果是 ；输入222，最后输出的结果是 ． 试卷第36页，共39页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.6 有理数的混合运算 题型一、含有乘方的有理数混合运算 1．（24-25七年级上·广东肇庆·期中），0，，，中，是正数的有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了正数的意义，乘方运算，绝对值及相反数的定义，分别化简各数，判断其正负性，统计正数的个数即可． 【详解】解：，结果是负数， 0既不是正数也不是负数， ，是负数， ，是正数， ，0既不是正数也不是负数， 是负数． 综上，只有第4个数是正数，共1个． 故选：A． 2．（2025·广东广州·二模）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，如图1，孩子出生后的天数（天），请根据图2，计算孩子自出生后的天数是 天． 【答案】123 【分析】本题考查有理数的知识，解题的关键是掌握有理数的混合运算，根据题意中的计算方法，列式计算，即可． 【详解】解：由题意得，图2，计算孩子自出生后的天数， 故答案为：123． 3．（24-25七年级下·全国·假期作业）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，解题关键是注意运算顺序． （1）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可得到答案； （2）按照先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 4．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）计算： (1) (2) (3)（简算） 【答案】(1)2 (2)－18 (3)26 【分析】（1）先算乘法再算加减法即可解答． （2）先算平方、立方，再算乘除，后算加法即可解答． （3）先利用乘法分配律，再利用结合律即可解答． 本题考查了有理数的混合运算，涉及到的知识点有：有理数的加、减、乘、除、乘方，是基础题，难度不大． 【详解】（1） （2） （3） 5．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期中）计算 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则． （1）先通分计算括号里的分数加减法，在计算分数除法，化简即可； （2）先计算各部分，再进行加减运算即可； （3）先分组，提取公因数，进行合并，计算化简即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： 6．（24-25六年级上·山东东营·期中）计算 (1)； (2)． (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）利用乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减法即可； （2）先计算乘方和括号内减法，再计算乘法和绝对值，最后计算加减法即可； （3）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加减法即可； （4）先将除法化为乘法，并将带分数化为假分数，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 7．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算．熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则，运算顺序，运算律，是解题的关键． （1）根据整数的加减混合运算与交换律结合律运算即可； （2）先运算分数的加法，所得结果再与125相加； （3）先用乘法分配律计算中括号内的乘法，再计算加减法，同时计算出除式结果，最后化除法为乘法计算； （4）中括号内外先算乘方，再算乘除法，最后计算加减法． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 8．（24-25七年级上·北京·期中）以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分： 原式= (1)请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处，并将正确的第一步运算完整地写在方框内(不用算出最终结果)． (2)请就此题反映出的该同学有理数运算掌握的情况进行错因分析： ． 【答案】(1)见解析 (2)乘方计算错误以及运算顺序错误 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据已有的过程，找出错误，并按要求作答即可． （2）由该同学对有理数运算不是很熟练，体现在乘方计算错误以及运算顺序错误，即可作答． 【详解】（1）解：如图所示： ， 原式= （2）解：依题意，该同学有理数运算掌握的情况进行错因分析：乘方计算错误以及运算顺序错误． 故答案为：乘方计算错误以及运算顺序错误． 题型二、近似数与有效数字 9．（2025·河南信阳·三模）下列与米最接近的是（    ） A．人的皮肤的厚度 B．楼房的高度 C．凳子的高度 D．月球的半径 【答案】C 【分析】本题考查了近似数的应用，根据生活常识对选项进行估测，即可求解；理解近似数，能进行合理估测是解题的关键． 【详解】解：选项中凳子的高度米最接近， 故选：C． 10．（24-25七年级上·广西南宁·期中）精确到百分位的近似数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了近似数和有效数字，利用四舍五入法解答是解题的关键． 利用四舍五入法将精确到百分位得到，即可得到答案． 【详解】解：精确到百分位的近似数是， 故选：D． 11．（2024·四川攀枝花·中考真题）下列各数都是用四舍五入法得到的近似数，其中精确到十分位的是（   ） A．24 B．24.0 C．24.00 D．240 【答案】B 【分析】本题主要考查了精确度，判断近似数的精确位数，需观察其最后一位数字所在的数位．十分位对应小数点后第一位，据此求解即可． 【详解】选项A：24，无小数点，末位4位于个位，精确到个位． 选项B：24.0，末位0在小数点后第一位（十分位），精确到十分位． 选项C：24.00，末位0在小数点后第二位（百分位），精确到百分位． 选项D：240，末位0在个位（若原数四舍五入到十位则为十位），精确到个位． 故选：B． 12．（2025·山东潍坊·一模）某市2025年参加中考的学生数大约为人，下列关于这个近似数说法正确的是（   ） A．精确到百位，有3个有效数字 B．精确到百位，有5个有效数字 C．精确到百分位，有3个有效数字 D．精确到百分位，有5个有效数字 【答案】A 【分析】此题主要考查科学记数法与有效数字，解答的关键是明确用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法． 在标准形式中的部分中，从左边第一个不为0的数字数起，共有3个有效数字是，且其展开后可看出精确到的是百位． 【详解】解：，所以有 3 个有效数字，，精确到百位． 故选：A． 13．（24-25七年级上·河南驻马店·期末）近似数1.50是由数四舍五入得到的，那么数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了近似数近似数与精确数的接近程度，可根据近似数的精确度求解． 【详解】解：近似数1.50是由数四舍五入得到的，那么数的取值范围， 故选：C． 14．（江苏省苏州市苏州新区2024-2025学年七年级下学期期末数学调研试卷）把圆周率精确到，其近似值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是求一个数的近似数，掌握四舍五入法是解决此题的关键．把万分位上的数字5四舍五入即可． 【详解】解：． 故答案为：． 15．（24-25七年级下·山东青岛·开学考试）世界上最大的海洋是太平洋，面积是17996800平方千米，改写成以“万”为单位的数为 万平方千米，四舍五入到“万”位是 万平方千米． 【答案】 【分析】本题主要考查整数的改写和求近似数，改写和求近似数时要注意带计数单位．改写成用“万”单位的数，把万位后面点上小数点，然后加上单位“万“字；用四舍五入法省略“万”后面的尾数，需要看千位上的数字，后面的数都省略去，然后加上单位“万”． 【详解】解：万，万． 故答案为：，． 16．（24-25七年级上·青海西宁·期中）用四舍五入法给取近似值，精确到的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查近似数，精确到时，需观察小数点后第3位上的数，四舍五入即可． 【详解】解：． 故答案为． 17．（2025六年级下·广东汕头·专题练习）一个三位小数用“四舍五入”法取近似值是，这个三位小数最大是 ，最小是 ． 【答案】 【分析】根据四舍五入的基本原则和意义解答即可． 本题考查了四舍五入的应用，正确理解意义是解题的关键． 【详解】解：用“四舍五入”法取近似值是，这个三位小数最大是，最小是． 故答案为：，． 18．（24-25七年级上·北京·期中）数用四舍五入精确到0.1得到 ，近似数精确到 位． 【答案】 十 【分析】此题考查了科学记数法与近似数，不是用科学记数法表示的数需要确定精确到哪一位，主要看最后一位是什么位，就是精确到哪一位，如果是用科学记数法表示的数先把原数还原，再看它所在位的位置即可． 根据四舍五入法即可得出答案． 【详解】解：数用四舍五入精确到得到，近似数精确到十位． 故答案为：，十． 题型一、流程图背景下的有理数混合运算 19．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）天天在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，输入一个有理数x，则可相应的输出一个结果y．若输入x的值为，则输出的结果y为（   ） A．7 B．6 C．8 D．12 【答案】A 【分析】本题考查了程序流程图与有理数混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题的关键． 根据所给数值转换机列式计算即可， 【详解】解：依题意得： 第一次：把代入运算程序得∶ ， 第二次：把代入运算程序得∶ ， ∴输出的结果y为7， 故选：A． 20．（2025八年级下·全国·专题练习）按下列程序进行运算（如图所示），规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算．若，则运算最多进行多少次才停止（   ） A．3次 B．4次 C．5次 D．6次 【答案】B 【分析】本题考查有理数的混合运算；把代入代数式求值，与 244 比较，若大于 244 ，就停止计算，若结果没有大于 244 ，重新计算直至大于 244 为止． 【详解】解：若， 第一次：； 第二次：； 第三次：； 第四次：，则停止； 故选：B． 21．（24-25七年级上·福建厦门·期末）如图，图书馆把WIFI密码做成了数学题．小星在图书馆看书时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“图书馆”的网络，那么他输入的密码是（   ） A．401388 B．404888 C．401380 D．304882 【答案】B 【分析】本题考查了定义新运算，有理数的混合运算，根据题意总结出新运算公式是解题的关键． 由题可知的运算结果中，前两位数为，中间两位数为，后两位数为，计算即可得到答案． 【详解】解：由题可知的运算结果中，前两位数为，中间两位数为，后两位数为， 前两位数为，中间两位数为，后两位数为， 。 故选：B ． 22．（2025·四川广安·模拟预测）给定二元数对，其中或1，或1．三种转换器A，B，C对的转换规则如下： 在如图所示的“”组合转换器中，若输入，则输出结果为 ； 【答案】1 【分析】本题主要是新定义题目，利用题目所给规则逐步求解即可． 【详解】解：输入，此时经过A、C输出结果为，经过B输出结果为1． 故答案为：1． 23．（24-25六年级下·黑龙江大庆·期中）如图，是一个“数值转换机”的示意图，若输入的时，输出是 ． 【答案】3 【分析】依据程序图中的程序，利用有理数的混合运算的法则解答即可． 本题主要考查了有理数的混合运算，正确理解程序图中的程序并依据程序列式计算是解题的关键． 【详解】解：输入时， 输出的结果是． 故答案为：3． 24．（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）如图所示的是一个简单的数值运算程序．当输入的值为4时，输出的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查简单的数值运算程序，看懂流程框图，根据得到式子，结合有理数乘法运算及加法运算求解即可得到答案．看懂流程图是解决问题的关键 ． 【详解】解：当时， ， 故答案为：． 25．（24-25六年级上·上海·期中）如图，如果开始输入，那么最后输出的结果是 ． 【答案】2 【分析】根据题意，得，当时，，继续代入计算， 当时，，解答即可． 本题考查了程序式的计算，正确理解程序式的计算是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 当时，，继续代入计算， 当时，， 符合题意，输出2． 故答案为：2． 26．（2025·山东济宁·一模）如图是一个数值转换机的示意图，若输入的值为，的值为，则输出的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了含有理数的乘方混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 把与的值代入数值转换机中计算即可确定出输出结果． 【详解】解：由题意得， ， 故答案为：． 27．（24-25七年级上·四川成都·期末）小明同学编写了一个加密数据的代码，如图是这个加密代码的运算程序，按照这个运算程序，当原始数据时，加密后的数据是253；当原始数据时，加密后的数据是235．如果输入的原始数据是正整数，加密后的数据是217，那么原始数据的值可以是 ． 【答案】2或7或37 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据题意列式计算求出符合题意的答案即可． 【详解】解：如果输入的原始数据是正整数，加密后的数据是217， 则； ； ； 故答案为：2或7或37． 28．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）P，Q，K所表示的运算如下表．若给出一个数，根据P，Q，K的排列顺序不同，可以得到不同的算式并计算结果． P Q K (1)所给数字为“”时， ①按的顺序列式并计算； ②按的顺序列式并计算． (2)若给出某个数，按的顺序运算的结果为14，求符合条件的数． 例如：所给数字为“5”，按的顺序运算，列得算式： ． 计算： 原式＝ ． 【答案】(1)①9；②6 (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）①根据题意列式计算即可； ②根据题意列式计算即可； （2）根据题意列式计算即可． 【详解】（1）解：①按的顺序，所给数字为“”时， ； ②按的顺序，所给数字为“”时， ； （2）解：若给出某个数，按的顺序运算的结果为14， 则 ， 即符合条件的数为． 29．（24-25七年级上·全国·期末）如图，是一个“有理数转换器”（箭头是指数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）． (1)当小明输入3、、这三个数时，这三次输出的结果分别是； (2)你认为当输入什么数时，其输出结果是0？ (3)你认为这个“有理数转换器”不可能输出什么数？ 【答案】(1)，， (2)或(为自然数) (3)负数 【分析】本题考查的知识点是有理数的混合运算，解题关键是审清题意，根据已知条件进行解答. （1）先判断出3、、与2的大小，再根据所给程序图找出合适的程序进行计算即可； （2）由此程序可知，当输出时，因为的相反数及绝对值均为，所以应输入或的正整数倍； （3）根据绝对值的性质和倒数的定义可找出规律． 【详解】（1）解：因为 所以输入时的程序为， 所以的相反数是,的倒数是， 所以当输入时，输出； 当输入时，， 所以的相反数是的绝对值是， 所以当输入时，输出； 当输入时,, 所以的相反数是,的倒数是， 所以当输入时，输出； （2）解：为输出结果是，的相反数及绝对值均为， 当输入的正整数倍时输出结果是； 所以应输入或(为自然数)； （3）解：因为无论输入什么有理数，经过“有理数转换器”的转换，“为正”时输出的倒数为正数，“非正”时输出的绝对值为或正数，所以这个“有理数转换器”不可能输出负数． 题型二、乘方运算背景下的自定义运算 30．（2025·内蒙古呼伦贝尔·一模）定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则的结果是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】本题考查新定义，有理数的混合运算，根据新定义，列出算式进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：； 故答案为：8． 31．（2025·甘肃定西·三模）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：．例如：．则 ． 【答案】3 【分析】本题考查新定义运算，有理数混合运算．理解新定义是解题的关键． 根据新定义的运算得到，再根据有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：3． 32．（2025·黑龙江哈尔滨·三模）定义如下运算：，，根据定义计算的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解新运算是解题的关键；根据新定义的运算分别求出，再把两个值加减即可． 【详解】解：，， 则； 故答案为：． 33．（24-25七年级上·广东广州·期中）定义一种新运算：，则 ． 【答案】12 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解定义的新运算是解题的关键．按照定义的新运算进行计算，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：12． 34．（24-25七年级上·河北保定·期末）数学活动课上，嘉嘉同学设计了一个运算程序，当输入任意有理数对时，会得到一个新的有理数．例如：输入数对时，就会得到．现输入有理数对，则得到的有理数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据题中的运算程序计算即可得到结果． 【详解】解：由题意得输入有理数对，则得到的有理数为， 故选：D ． 35．（24-25七年级上·辽宁盘锦·期中）对任意的四个有理数a，b，c，d，定义运算，则的相反数是 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，求一个数的相反数，根据新定义可得，据此计算出的值，再根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得到答案． 【详解】解： ， ∴的相反数是3， 故答案为：3． 36．（24-25七年级上·福建三明·期末）近年来，计算机编程受到欢迎，同学们的学习热情高涨．刘同学在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数“”加“”键，再输入“”，就可以得到运算：．按此程序计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算．根据题意列出算式进行计算即可． 【详解】根据题意得， ． 故答案为：． 37．（24-25七年级下·辽宁盘锦·阶段练习）新定义运算：．例． 求 (1)的值为； (2)的值为． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的乘方运算，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据新定义运算求解即可； （2）根据新定义，先计算得到，再计算即可， 【详解】（1）解：根据题意可得：； （2）解：根据题意可得： ． 题型三、应用计算器进行有理数运算 38．（24-25六年级上·山东东营·阶段练习）若用科学计算器进行计算，按键顺序如下： 则输出的结果应为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了计算器的使用，解题的关键是理解计算器的按键顺序，写出计算的式子．根据计算器的按键顺序，写出计算的式子，然后求值即可． 【详解】解：， 故选：B． 39．（22-23六年级上·山东东营·期中）如果按照如图所示的按键顺序操作，那么最后的结果为(    ) A．32 B． C．48 D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学计算器，熟练掌握科学计算器使用原理方法，是解题的关键， 此按键顺序是使计算器先自动计算立方，再计算乘除， 【详解】解：根据按键顺序可得算式为：． 故选：B． 40．（24-25六年级上·山东淄博·期中）下面是科学计算器的按键顺序： 0 ． 6 × 5 6 + 2 3 其对应的计算列式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了利用计算器进行计算，根据计算器各键的含义即可得出． 【详解】解：按键顺序对应的计算列式为， 故选：B． 41．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法正确的是（    ） A．用计算器进行混合运算时，应先按键进行乘方运算再按键进行乘除运算，最后按键进行加减运算 B．输入的按键顺序是 C．输入的按键顺序是 D．计算应按键 【答案】D 【分析】本题考查了用计算器进行有理数的运算，熟练掌握计算器的按键顺序是解题的关键． 根据计算器的运算要求和按键顺序逐项判断即可． 【详解】解： 用计算器进行混合运算时，直接输入计算即可，不用根据有理数的混合运算顺序输入，故选项A不正确； 输入的按键顺序是，故选项B不正确； 输入的按键时要有括号，故选项C不正确； 按键顺序正确，故选项D正确； 故选：D． 42．（2024七年级上·全国·专题练习）关于科学计算器的按键顺序：对应的算式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用科学计算器进行计算，根据计算器的按键顺序和按键功能即可得出答案，熟练计算器各个按键的功能是解题的关键． 【详解】解：对应的算式是， 故选：D． 43．（2024七年级上·全国·专题练习）关于科学计算器的按键顺序对应的算式是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查计算器计算有理数运算、有理数的混合运算，根据计算器按键顺序，可以写出相应的算式．熟练掌握计算器的输入特点是解答本题的关键． 【详解】解：依题意，对应的算式是 故选：D． 44．（24-25六年级上·山东烟台·期中）用科学计算器进行以下按键操作，则输出的结果是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查计算器．根据科学计算器计算方法作答即可． 【详解】解：由题意可知科学计算器计算的是， 故答案为：． 45．（24-25七年级上·山东青岛·期末）用图1所示的科学计算器按图2的按键顺序进行操作，则计算结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据按键顺序列出式子，计算即可，熟知科学计算器，熟练进行运算是解题的关键． 【详解】解：由题意可列出式子， 故答案为：． 46．（2024九年级上·全国·专题练习）如图，用科学计算器进行以下按键操作，则输出结果是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查计算器-基础知识，根据科学计算器计算有理数的平方即可． 【详解】解：根据题意得，计算器按键写成算式 ． 故答案为：． 47．（24-25六年级上·山东烟台·期末）若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下： 则输出结果为 ． 【答案】10 【分析】本题主要考查了科学计算器的使用和有理数的混合运算，根据按键的顺序得出算式，然后再进行计算即可． 【详解】解：根据按键顺序可知：． 故答案为：10． 48．（24-25六年级上·山东烟台·期中）现有一个病毒，每隔半小时分裂一次，若不考虑其他因素，10小时后，能有多少个病毒？同时有某细菌，专门消灭病毒，现有2万个这样的细菌，若该种群每半小时增加2万个，则10小时后有多少个细菌？若将10小时后的两种微生物立即混合在一起(一个细菌只能吞噬一个病毒)，那么谁会有剩余？ 参考数据 科学计算器按键顺序 计算结果 524288 1048576 2097152 【答案】病毒A会有剩余 【分析】本题考查有理数的乘方、有理数的混合运算、有理数的大小比较、利用计算器求乘方等知识，根据题意分别求出10小时后病毒和细菌的数量，再比较大小即可． 【详解】解：病毒A分裂的次数为(次)． 病毒A分裂20次由1个可分裂繁殖成(个)， 细菌B种群10小时后可有(万个)(个)， 因为， 所以病毒A会有剩余 49．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）某人的体重约为，这个数是个近似数，那么这个人的体重的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了近似数，取近似数的方法：精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入． 【详解】解：根据取近似数的方法，知：当百分位大于或等于5时，十分位应是3； 当百分位小于5时，十分位应是4． ∴的准确值的范围为：， 故选B． 50．（2025·山东威海·中考真题）2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率． 二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数： ． 传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数： ． 将二进制数化为三进制数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，理解例题的计算方法，按照例题代入计算即可． 将二进制数转换为三进制数，需先将二进制数转换为十进制数，再将十进制数转换为三进制数． 【详解】∵二进制数的各位权值从右到左依次为， 对应数值为： ∴二进制数对应的十进制数为 11． 将十进制数 11 转换为三进制数，采用“除3取余法”： ，余数为2； ，余数为0； ，余数为1． 将余数倒序排列，得到三进制数为． 故选：A． 51．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）为了求的值，可令，则，因此，所以，请仿照以上推理计算出的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，解题的关键是掌握题干中的求和方法，令所求的和为，将其乘以6后相减，消去中间项，得到关于的方程，解方程即可． 【详解】解：令， 两边乘以6，得： ， 将两式相减： ， 右边除首项和末项外，其余项均抵消， 得：， 解得：， 故选：C． 52．（2025·山东聊城·模拟预测）定义一种对正整数的“”运算：当为奇数时，；当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数），两种运算交替进行，例如，取，则有，按此规律继续计算，则第次“”运算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了数字的变化规律．计算出时前8次运算的结果，找出规律再进行解答即可． 【详解】解：若， 第1次结果为：3， 第2次结果是：10， 第3次结果为：5， 第4次结果为：16， 第5次结果为：1， 第6次结果为：4， 第7次结果为：1， 第8次结果为：4， … 可以看出，从第5次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现， 且当次数为奇数时，结果是1；次数是偶数时，结果是4， 而2025次是奇数，因此最后结果是1． 故选：A． 53．（2024七年级上·四川成都·专题练习）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算；把原式整理成，进行简便运算即可． 【详解】解： ， ． 54．（24-25六年级上·上海·期中）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及有理数的混合运算，能找出分子及分母的公因数是解题的关键． 将分子和分母分别提取和，再进行计算即可． 【详解】解：由题知，原式 ． 故答案为：． 55．（2025·河北邯郸·模拟预测）数学课上，老师用A，B，C，D四个乒乓球分别代表一种运算，并依据这四个乒乓球设计了一个数学游戏，学生可以将A，B，C，D重新排序，进行一次列式计算．例如：若按的顺序运算，则可列算式为． (1)算式的结果为______； (2)若甲同学选择了的顺序，求他的计算结果； (3)探究：若数a经过的顺序运算后，结果是，求a的值． 【答案】(1)121 (2)9 (3)2 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算法则是解题的关键． （1）根据含乘方的有理数的混合运算法则进行计算即可； （2）根据的运算顺序，列出算式进行计算即可； （3）根据题意，经过的顺序运算结果为，列式，即可即可； 【详解】（1）解： ； （2）∵甲同学选择了的顺序， ∴可列算式． ∵， ∴他的计算结果为9； （3）根据题意，得 ， 解得， ∴a的值是2． 56．（24-25七年级下·河北廊坊·期中）课本再现 国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法． 提示：八卦中称为阳爻，对应数字1，称为阴爻，对应数字0，这是二进制记数法．每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为． 观察发现 （1）从左起第四个符号表示的二进制数为___________． 拓展延伸 二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为，依此类推），后相加，例如：． （2）图2中的记数符号由四个二进制数组成，将它们依次转换为十进制数，得到一个四位数，求出这个四位数； 类比迁移 （3）仿照二进制的说明与算法，将八进制数：转换成十进制数，请求出结果． 【答案】（1）；（2）3745；（3）1045 【分析】本题主要考查了二进制数与十进制数的转换，八进制与十进制数的转换： （1）根据题意即可得到答案； （2）根据二进制数与十进制数的转换方法分别求出图2中四个二进制数转换成十进制数的结果即可得到答案； （3）仿照二进制数与十进制数的转换方法将八进制数各位上的数字乘以8的相应次方再求和即可得到答案． 【详解】解：（1）由题意得，从左起第四个符号表示的二进制数为； 故答案为：； （2）图2对应的二进制数从左往右依次为，，，， ∵， ， ， ， ∴这个四位数是3745； （3）． 57．（24-25七年级上·广东深圳·期中）概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般地，把个记作，读作“的圈次方”． (1)初步探究：除方乘方，直接写出计算结果： ， ； (2)深入思考：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ ①试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式． ______； ； ； ②想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于 ； ③算一算：. 【答案】(1)，； (2)①，，；②；③ 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解新定义除方，总结归纳运算规律是解题关键． （1）根据除方的运算法则进行计算即可； （2）①试一试：根据除方的运算法则进行计算即可； ②想一想：由试一试总结归纳得出规律即可； ③算一算：根据想一想得出的规律进行计算即可． 【详解】（1）解：， ， 故答案为，； （2）①解： ； ； ， 故答案为：； ②； 故答案为：； ③ ． 58．（24-25六年级上·上海宝山·期末）根据如图所示的程序回答问题： (1)当小红输入和这两个数时，请计算说明：她的输出的结果是多少？ (2)当小王输入和这两个数时．输出的结果是4，试求被墨水污染的数． 【答案】(1) (2)或11 【分析】本题考查程序流程图与有理数的计算： （1）根据流程图，列出算式进行计算即可； （2）分2种情况进行求解即可． 【详解】（1）解：， 是正数，输出； 故输出的结果为； （2）当计算结果为时：； 当计算结果为4时：； 综上：被墨水污染的数为或11． 59．（24-25七年级上·湖北宜昌·期中）如表所示． 活动目标 认识进位制，理解不同进位制的数之间的转换 素材1 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 十进制数，记作； 八进制数，记作； 五进制数，记作； 二进制数，记作； 十六进制数，记作． 十六进制数使用和来表示，其中，，，，，这五个数分别用字母，，，，，表示． ，且为整数进制数转化成与其相等的十进制数，只需要将进制数的每个数字，依次乘的相应次幂相加，就可得到与它相等的十进制数．如：八进制数转十进制数为：． 素材2 逆序排列余数即可得到二进制数，简称除二取余法．同样的，十进制数转化为八进制数可用除八取余法．例如： 解决问题 任务1 (1)将下列进制数转化为十进制数： ①____；② ____；③____； (2)现有三进制数，二进制数，试比较，的大小． 任务2 (1)十进制数转二进制数得 ____；十进制数转五进制数得 ____． (2)如何将一个二进制数转化为十六进制数呢？小勤提出一种想法： 第一步：先将二进制数转为十进制数得 ____； 第二步：再将所得的十进制数转化为十六进制数得 ____． 【答案】任务1：（1）①，②，③；（2）；任务2：（1），；（2），． 【分析】本题考查了进制的转化问题，有理数的混合运算，有理数的大小比较，掌握以上内容是解题关键． 任务1：（1）参照素材1进行转换即可； （2）因为，，即可得出a、b的大小； 任务2：（1）利用除二取余法列式计算，逆序取余即可得到答案； （2）第一步参照素材1计算即可得到答案，第二步用除二取余法列式计算即可得到答案． 【详解】解：任务1：（1）①， ②， ③， 故答案为：13，260，6974． (2)∵， ， ∴． 任务2： （1）∵ ∴， ∵ ∴， 故答案为：，． (2)第一步：先将二进制数转为十进制数： 则， 第二步： 转换为十六进制：， 十进制的在十六进制中用表示， 故， 故答案为：，． 60．（24-25七年级下·广东佛山·期中）一个三位数，若它是3的倍数，则把它除以3的商作为下一个数：否则，把它各位上的数相加的和再平方后作为下一个数．重复这个过程……直到出现了与之前重复的数，那就输出此数作为最终结果，结束操作． (1)上面的文字语言可以转化为流程图表达．如图是流程图的一部分，请把这个流程图补充完整．① ，② ，③ （在每空中填入题干中的关键词句，把这个运算程序补充完整） (2)现在输入一个三位数，如123作为起始数，操作第3次后得到的数是多少？请你写出过程． (3)继续第（2）问的运算，操作 次能够结束循环？最后输出的结果是 ． (4)若起始数输入的三位数各位上的数字都是相同的数，如输入111，最后输出的结果是 ；输入222，最后输出的结果是 ． 【答案】(1)①是 3 的倍数吗？②把它除以 3 的商作为下一个数？③把它各位上的数相加的和再平方后作为下一个数． (2)49 (3)169 (4)1，169 【分析】本题主要考查了程序流程图、有理数的混合运算等知识点，掌握有理数的混合运算法则成为解题的关键． （1）根据题意直接补全流程图即可； （2）按照流程图进行列式计算即可； （3）根据流程图进行列式计算即可； （4）分别输入111，222并根据流程图进行计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可得：①是3的倍数吗？②把它除以3的商作为下一个数？③把它各位上的数相加的和再平方后作为下一个数． 故答案为：①是 3 的倍数吗？②把它除以 3 的商作为下一个数？③把它各位上的数相加的和再平方后作为下一个数． （2）解：第1次：123是3的倍数，； 第2次：41不是3的倍数，； 第 3 次：25不是3的倍数，， 所以操作第3次后得到的数是49． （3）解：第4次：49不是3的倍数，； 第5次：169不是3的倍数，； 第6次：256不是3的倍数，， ∴169出现重复，即操作6次结束循环，最后输出结果是169， 故答案为：，． （4）解：当输入111时， 第1次：111是3的倍数，； 第2次：37不是3的倍数，； 第3次：100不是3的倍数，； 第4次：1不是3的倍数，，出现循环；则最后输出的为：1． 当输入222时， 第1次：222是3的倍数，； 第2次：74不是3的倍数，； 第3次：121不是3的倍数，； 第4次：25不是3的倍数，； 第5次：49不是3的倍数，； 第5次：169不是3的倍数，； 第6次：256不是3的倍数，；出现循环，则最后输出的为：169． 故答案为：1，169． 试卷第36页，共39页 2 / 38 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $