专题01 代数式（专项训练）数学新教材鲁教版五四制六年级上册

**基本信息** 聚焦代数式从概念到应用的完整逻辑链，通过11类题型系统覆盖代数式概念、书写、求值及整式分类等核心考点，强化符号意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数式概念|3题|辨析代数式与非代数式|从基础定义切入，建立符号表达的认知| |书写方法|3题|规范代数式书写形式|强化数学表达的严谨性| |列代数式|3题|用代数式表示实际问题|体现数学建模意识，连接现实与符号| |代数式求值|3类/9题|含字母值、式子值、程序流程图求值|层层递进，提升运算能力与转化思想| |整式相关|5类/17题|单项式/多项式的系数、次数、排列及分类|从整式细分深化概念，构建知识体系|

专题01 代数式 目录 A题型建模・专项突破 题型一、代数式的概念 1 题型二、代数式书写方法 2 题型三、列代数式 4 题型四、已知字母的值，求代数式的值 4 题型五、已知式子的值，求代数式的值 5 题型六、程序流程图与代数式求值 6 题型七、单项式及系数和次数 8 题型八、多项式及系数和次数 9 题型九、多项式系数、指数中字母求值 10 题型十、将多项式按某个字母升幂(降幂)排列 11 题型十一、整式的分类 12 B综合攻坚・能力跃升 题型一、代数式的概念 1.下列不属于代数式的是（    ） A． B． C． D．29 【答案】A 【分析】根据代数式的定义“代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式”，可得答案． 【详解】A、是不等式，不是代数式，故A错误，符合题意； B、是代数式，故B正确，不符合题意； C、是代数式，故C正确，不符合题意； D、是代数式，故D正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了代数式，代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式，注意等式、不等式都不是代数式． 2.下列各式：；；；；，其中代数式有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】根据代数式的概念进行判断求解即可． 【详解】解：是代数式的有；；，共3个， 故选：B． 【点睛】本题考查代数式，解答的关键是理解代数式的概念：代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子（单独一个数或一个字母也是代数式）． 3.下列各式中，是代数式的有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】代数式就是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的数或字母都是代数式，根据定义即可判断． 【详解】解：由代数式的定义可知，是代数式的有：①；②；④；⑥，共4个． 而，不是代数式， 故选： B． 【点睛】本题考查了代数式的定义，掌握“代数式的概念”是解本题的关键． 题型二、代数式书写方法 4.下列式子中，符合代数式书写形式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据代数式的书写要求，逐项判断即可． 【详解】解：A、不符合代数式书写形式，故此选项错误； B、不符合代数式书写形式，故此选项错误； C、符合代数式书写形式，故此选项正确； D、不符合代数式书写形式，故此选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式的书写，正确把握代数式的书写规范是解题的关键． 5.下列各式中，符合代数式书写规则的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据代数式书写的规则逐项判断即可． 【详解】解：A．应该写成，故此选项不符合题意； B．应该写成，故选项不符合题意； C．应该写成，故选项不符合题意； D．是规范书写，故选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了代数式的书写，解题的关键是掌握代数式的正确书写规则． 6.下列各式符合代数式书写规范的是（    ） A． B． C．个 D． 【答案】A 【分析】根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案． 【详解】解：A、书写形式正确，故本选项正确； B、正确书写形式为，故本选项错误； C、正确书写形式为个，故本选项错误； D、正确书写形式为，故本选项错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 题型三、列代数式 7.一个两位数，个位上数字为5，设十位上数字为x，则这个两位数表示为 ． 【答案】/ 【分析】用十位上数字个位数字表示两位数即可． 【详解】解：设十位上数字为x，则这个两位数表示为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是把握数字的表示方法，此题比较简单，易于掌握． 8.一件商品的进价是元，提价后出售，则这件商品的售价是 元． 【答案】 【分析】根据售价进价提价列代数式即可解答． 【详解】解：∵商品的进价是元，提价后出售， ∴商品的售价（元）， 故答案为：元． 【点睛】本题考查了售价进价提价，掌握售价与进价的数量关系是解题的关键． 9.小北今年岁，妈妈的年龄是小北的3倍，则妈妈4年后的年龄为 岁．（用含的代数式表示） 【答案】/ 【分析】根据题意可得妈妈今年的年龄岁，即可得妈妈4年后的年龄． 【详解】解：∵小北今年岁，妈妈的年龄是小北的3倍， ∴妈妈今年的年龄岁，妈妈4年后的年龄为岁 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，解决本题的关键是理解题意． 题型四、已知字母的值，求代数式的值 10.若，则的值为 ． 【答案】 【分析】可得，，从而可求，，即可求解． 【详解】解：， ，， 解得：，， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性，由非负数和为零求字母的值，理解非负数和为零的意义是解题的关键． 11.若，则 ． 【答案】 【分析】先根据非负数的性质求出x和y的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了非负数的性质，求代数式的值，求出x和y的值是解答本题的关键． 12.请根据图示的对话解答下列问题．    (1)__________； (2)求的值； 【答案】(1) (2)14 【分析】（1）根据相反数的定义解答即可． （2）根据正整数的定义、再通过计算即可． 【详解】（1）解：的相反数是， ． （2）由题意得，，， ． 【点睛】本题考查了相反数的概念、正整数的概念，代数式求值，求出a，b的值是关键． 题型五、已知式子的值，求代数式的值 13.若，则的值是 ； 【答案】 【分析】对所求式子变形，然后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式求值，掌握整体思想的应用是解题的关键． 14.若，则 ． 【答案】 【分析】先由求得，然后再整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式求值，利用整体代入的思想是解本题的关键． 15.若代数式的值为3，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】由，可得，即，再整体代入求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式的整体求值，正确运用整体思想是解题的关键． 题型六、程序流程图与代数式求值 16.根据如图所示的计算程序，若输入，则输出结果为 ．    【答案】 【分析】按题中所示程序输入，结果为，再输入，结果为，所以输出的结果为． 【详解】解：当时，， 继续输入时，， 输出的结果为， 故答案为： 【点睛】本题考查了程序流程图与代数式求值，读懂题意以及掌握数的运算是解题的关键． 17.如图是一个运算程序示意图，若开始输入的值为，则输出值为 ．    【答案】2 【分析】根据运算程序的要求，将代入计算可求解． 【详解】解：∵， ∴把代入， 解得：， ∴y值为2， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查列代数式，代数式求值，读懂运算程序的要求是解题的关键． 18.按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，看是否能使，如果“是”则得到输出的结果，如“否”则将值给，再次运算，以此类推，那么最后输出的结果为 ． 【答案】 【分析】利用题中的程序图进行操作，运算，按要求得出结论． 【详解】解：当时， ，需再次输入， 当时， ，需再次输入， 当时， ，输出结果为， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，本题是操作型，利用程序图进行运算是解题的关键． 题型七、单项式及系数和次数 19.下列代数式，，，，，，中，单项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】单项式是由数或字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式． 【详解】解：，，，，，，中，单项式有，，，共3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键． 20.在这五个代数式中，单项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据单项式的定义解决此题 【详解】解：根据单项式的定义，数字或字母的乘积组成的代数式（单个数字或单个字母也是单项式）， ∴单项式有，共3个 故选：C. 【点睛】本题主要考查单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解决本题的关键 21.单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 8 【分析】根据单项式的系数和次数的定义解答即可；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数． 【详解】解：单项式的系数是，次数是8； 故答案为：，8． 【点睛】本题考查了单项式的有关概念，熟知单项式的系数和次数的定义是关键． 22.单项式的次数是 ，系数是 ． 【答案】 5 【分析】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．根据单项式的系数和次数定义进行解答即可． 【详解】解：单项式的次数是5，系数是， 故答案为：5；． 【点睛】本题考查了单项式的系数和次数，理解单相关定义是解题关键． 题型八、多项式及系数和次数 23.在下列代数式：，，，，，，中，多项式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】多项式是几个单项式的和，可得答案． 【详解】解：在：，，，，，，中， ，π+2是单项式， ，不是整式，不是多项式， 多项式有：，，，有3个． 故选：B． 【点睛】本题考查了多项式的定义，熟记多项式的定义（由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式）是解题关键． 24.下列说法正确的有（    ）个． ①单项式x的系数和次数都是0；②的次数是11；③多项式是由1，，三项组成；④在，，，0中整式有2个；⑤的系数是 ． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据多项式、单项式、整式的相关概念解答即可． 【详解】解：①单项式的系数和次数都是，原说法错误； ②的次数是，原说法错误； ③多项式是由，，三项组成，原说法正确； ④在，，，中整式有个，原说法错误； ⑤的系数是，原说法错误． ∴说法正确的有个． 故选：A． 25.对于多项式，下列说法正确的是（　　） A．它是三次三项式 B．它的常数项是6 C．它的一次项系数是 D．它的二次项系数是2 【答案】C 【分析】分别判断多项式的项数、次数、常数项，各项的次数和系数后，即可得到答案． 【详解】解：A、它是二次三项式，故选项错误； B、它的常数项是，故选项错误； C、它的一次项系数是，故选项正确； D、它的二次项系数是1，故选项错误； 故选：C． 【点睛】此题考查了多项式，熟练掌握多项式项数、次数、常数项，各项的次数和系数是解题的关键． 26.下列说法正确的是（    ） A．是六次六项式 B．是多项式 C．是三次二项式 D．是二次二项式 【答案】B 【分析】几个单项式的和是多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数． 【详解】解：A. 是五次二项式，故A错误，不符合题意； B. 是多项式，故B正确，符合题意； C. 中是常数项，是二次二项式，故C错误，不符合题意； D. 是三次二项式，故D错误，不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查多项式的定义、次数和项数等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 题型九、多项式系数、指数中字母求值 27.多项式是关于的二次三项式，则取值为（      ） A．3 B． C．3或 D．或1 【答案】B 【分析】根据题意可得：且，即可求解． 【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式， ∴且且， 解得：． 故选：B 【点睛】本题主要考查了多项式，熟练掌握多项式的次数：多项式中最高次项的次数，叫做多项式的次数；一个多项式有几项就叫几项式是解题的关键． 28.多项式是关于的四次三项式，则的值是（ ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据多项式次数和项的定义进行求解即可． 【详解】解；∵多项式是关于的四次三项式， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了多项式的次数和项定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． 29.若多项式是一个关于，的四次四项式，则的值为 ． 【答案】2 【分析】根据多项式的次数和项数的定义，即可求解． 【详解】解：∵多项式是一个关于，的四次四项式， ∴且， 解得：， 故答案为：2 【点睛】本题主要考查了多项式，熟练掌握一个多项式有几项就叫几项式，次数最高的项的次数是几就叫几次多项式是解题的关键． 题型十、将多项式按某个字母升幂(降幂)排列 30.把多项式按m的升幂排列为 ． 【答案】 【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式按升幂排列的定义排列． 【详解】解：多项式按m的升幂排列为， 故答案为． 【点睛】本题考查多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 31.把多项式按的降幂排列可写成 ． 【答案】 【分析】按字母按x的降幂排列即可得答案． 【详解】按字母按x的降幂排列， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式的定义，关键是要知道：把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列． 32.将多项式 按字母x降幂排列，结果是 ． 【答案】 【分析】按字母x降幂排列即按照字母x次数从高到低进行排序，据此求解即可． 【详解】将多项式按字母x降幂排列为， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了多项式的降幂排序，解题的关键是熟知降幂排序的定义． 题型十一、整式的分类 33．已知代数式：①，② ，③，④，⑤，⑥，⑦．其中： (1)属于单项式的有 ；（填序号） (2)属于多项式的有 ；（填序号） (3)属于整式的有 ．（填序号） 【答案】(1)①②⑥ (2)③⑤ (3)①②③⑤⑥ 【分析】本题主要考查了单项式、多项式、整式，掌握这三个定义的意义，是数字而不是字母是解题的关键． （1）根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式进行判断； （2）根据多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式进行判断； （3）根据整式的定义：单项式和多项式统称为整式进行判断． 【详解】（1）解：属于单项式的有：①，② ，⑥， 故答案为：①②⑥； （2）属于多项式的有：③，⑤， 故答案为：③⑤； （3）属于整式的有：①，② ，③，⑤，⑥， 故答案为：①②③⑤⑥． 34．把下列式子分别填在相应的大括号内： ． 单项式：{            …}； 多项式：{            …} 整式：{            …}． 【答案】单项式：；多项式：；整式： 【分析】根据整式的分类，单项式和多项式的定义进行判断即可． 【详解】解：单项式：； 多项式：； 整式：． 【点睛】本题主要考查了整式的分类，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的定义． 35．将填入下列相应的大括号中． 单项式：{            …}； 多项式：{            …}； 三次式：{            …}； 二项式：{            …}； 整式：{            …}． 【答案】；；；；． 【分析】本题考查整式，单项式，多项式及其相关定义．掌握相关知识是解决问题的关键．利用相关定义解答即可． 【详解】单项式：； 多项式：； 三次式：； 二项式：； 整式：． 一、单选题 1．下列代数式中，不是整式的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式：整式是单项式和多项式的统称，其分母中不含字母，熟记整式的定义是解题关键．根据整式的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、是多项式，是整式，则此项不符合题意； B、是多项式，是整式，则此项不符合题意； C、是多项式，是整式，则此项不符合题意； D、的分母中含有字母，不是整式，则此项符合题意； 故选：D． 2．用代数式表示“m与n的和的2倍”，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，主要是把语言文字转化为数学符号表示，比较简单． 表示“与的和的2倍”也就是用m加上n再乘以2即可，由此列式为，直接选择答案即可． 【详解】表示“与的和的2倍”的是． 故选：C． 3．在，，，，，0，中，代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查了代数式，熟练掌握代数式的定义是解题的关键； 根据代数式的定义，逐个判断即可； 【详解】解：是单独的一个数，是代数式； 是由数、字母通过运算得到的式子，是代数式； 是等式，不是代数式； 是由字母通过乘法运算得到的式子，是代数式； 是不等式，不是代数式； 0是单独的一个数，是代数式； 是由数与字母通过除法运算得到的式子，是代数式 ． ∴代数式共5个， 故选：B． 4．下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）吨，其中符合书写要求的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的书写．注意代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写规则，对各小题的代数式进行判断，即可求出答案． 【详解】解：（1）中分数不能为带分数，故原式书写错误； （2）数与字母相乘要数在前，字母在后并省略乘号，故原式书写错误； （3）书写正确； （4）除号应用分数线，故原式书写错误； （5）书写正确； （6）吨应加括号，故原式书写错误； 符合代数式书写要求的有2个． 故选：D． 5．下列说法正确的是（　　） A．的项是， B．是单项式 C．5，，都是整式 D．是二次二项式 【答案】C 【分析】本题考查了整式的定义，单项式的定义，多项式的项数和次数，整式包括单项式和多项式，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、的项是，，故该选项不正确，不符合题意； B、是多项式，故该选项不正确，不符合题意； C、5，，都是整式，故该选项正确，符合题意； D、是三次二项式，故该选项不正确，不符合题意； 故答案为：C 6．已知式子的值为8，那么式子的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式求值，灵活运用整体代入的思想是解题的关键． 根据的值为8，得，然后对代数式进行变形后整体代入计算即可． 【详解】解：根据题意，得：，整理得， ∴． 故选B． 7．我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”如图（1），该幻方中每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图（2）所示的“幻方”，其中正方形顶点上有两个数和2，则与的乘积为（   ） A．4 B．16 C． D． 【答案】B 【分析】利用幻方“每个三角形的三个顶点数字之和与中间正方形四个顶点数字之和相等”这一条件，列出等式，通过等式变形求出和的值，进而计算乘积．本题主要考查等式性质与代数式求值，利用幻方条件列等式，通过移项变形求、是解题关键． 【详解】解：由含、、相关的三角形与正方形得， , ； 由含、、相关的三角形与正方形得， ， ； ∴. 故选： ． 二、填空题 8．单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 【分析】本题考查单项式的系数以及次数，根据单项式次数与系数定义可求解． 【详解】解：的系数为，次数为， 故答案为：，． 9．下列各式中是单项式的有： ．（填序号） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧c． 【答案】②③④⑥⑦⑧ 【分析】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．直接根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式解答即可． 【详解】解：①不是单项式； ②是单项式； ③是单项式； ④是单项式； ⑤不是单项式， ⑥是单项式； ⑦是单项式； ⑧是单项式； 故答案为：②③④⑥⑦⑧． 10．已知，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，由已知可得，再整体代入代数式计算即可求解，掌握整体代入法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 11．已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值，求代数式的值；根据相反数，倒数，绝对值得出，，，再代入求出即可． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是， ∴，，， ∴， 故答案为：． 12．按如图的程序计算：若开始输入的的值为，最后输出的结果的值是 ． 【答案】40 【分析】将代入 计算后，若其值大于13，则作为输出值；若其值不大于13，则将这个值作为输入值代入 重新计算，直到其值大于13后，作为输出值输出即可． 本题考查了代数式求值，能够理解运算程序是解题的关键． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， ∴最后输出的结果的值是40． 故答案为：40． 13．按一定规律排列的单项式：，第49个单项式是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据所给单项式，发现其系数及次数的变化规律是解题的关键． 观察所给单项式的系数及次数，发现规律：第个单项式的系数为；第个单项式的次数为，即可解决问题． 【详解】解：由题意知， 这列单项式的系数依次为：2，，6，，10，， 所以第个单项式的系数为：． 这列单项式的次数依次为：1，2，3，4，5，， 所以第个单项式的次数为：， 所以第个单项式可表示为：． 当时， ， 即第49个单项式为． 故答案为：． 14．学校总务处王老师付元买本笔记本，每本笔记本价格是元，能找回 元；当时，可以找回 元． 【答案】 ； ． 【分析】本题主要考查了列代数式、求代数式的值．买本笔记本，每本笔记本价格是元，需要付款元，付款元，能找回元；把代入代数式中计算求值即可． 【详解】解：买本笔记本，每本笔记本价格是元， 需要付款元， 付款元，能找回元， 故答案为：； 当时， (元)， 故答案为：． 三、解答题 15．填表： 多项式 项 次数 【答案】见解析 【分析】本题考查多项式的项和次数，根据多项式中的每一个单项式叫做多项式的项，最高次项的次数为多项式的次数，进行作答即可． 【详解】解：由题意，填表如下： 多项式 项 次数 4 1 2 2 3 16．按单项式、多项式、整式对下面的式子进行分类． ，，，10，，，，，，． 【答案】单项式：，10，，；多项式：，，，；整式：，，，10，，，，（ 与 的分母中含有字母，是分式，不是整式） 【分析】此题考查单项式，多项式，整式的定义，正确理解各定义是解题的关键； 根据单项式，多项式，整式的定义进行判断即可 【详解】解：单项式：，10，，． 多项式：，，，． 整式：，，，10，，，，． （与 的分母中含有字母，是分式，不是整式） 17．用代数式表示： (1)长为cm、宽为cm的长方形的周长是多少？ (2)开学时爸爸给小强元，小强买文具用去了元，还剩多少元？ (3)某机关原有工作人员人，被抽调下基层工作后，留在该机关工作的还有多少人？ (4)甲每小时走千米，乙每小时走千米，两人同时同地出发反向行走，小时后，他们之间的距离是多少？ 【答案】(1)cm (2)元 (3)人 (4)千米 【分析】本题考查了列代数式，理解题意是解题关键． （）根据长方形周长公式 “周长(长宽)”，直接代入长和宽，得到代数式； （）根据小强剩下的钱数开学爸爸给小强钱数小强买文具用的钱数，列出式子即可； （）先算出抽调的人数 (原有人的，即)，再用“原有人数抽调人数”，得到； （）根据“路程速度时间”，分别算出甲、乙小时走的路程，反向行走时总距离为两人路程之和是千米； 【详解】（1）解：∵长方形长为、宽为， ∴长方形的周长是； （2）∵剩余钱数总钱数花费钱数， ∴由题意得：小强还剩元； （3）∵原有工作人员人，被抽调下基层工作， ∴留在该机关工作的还有人； （4）∵甲每小时走千米，乙每小时走千米， ∴小时后，甲走的路程千米，乙走的路程千米， ∵两人同时同地出发反向行走， ∴甲、乙之间的距离是千米， 即千米. 18．运算能力  已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值． 【答案】10 【分析】此题主要考查了相反数，倒数，多项式的项数与次数，单项式的系数与次数，以及有理数的混合运算，解题的关键是正确确定m和n的值． 利用单项式的次数、多项式次数和项数的确定方法可得m和n的值，然后再结合相反数和互为倒数的定义进行计算即可． 【详解】解：因为多项式是六次四项式， 所以， 所以． 因为单项式的次数与这个多项式的次数 相同，所以， 所以， 所以． 因为a，b互为相反数，c，d互为倒数， 所以， 所以． 19．如图，阴影部分是一个商标图案，其中为半圆的圆心，是长方形的对角线，，． (1)用关于，的式子表示商标图案的面积；(结果保留) (2)当，时，求的值．(结果保留) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查列代数式解决几何问题．正确地识图，将阴影部分的面积转化为规则图形的面积是解题的关键． （1）利用商标图案的面积S等于半圆的面积加上直角三角形的面积，进行求解即可； （2）将的值代入（1）中的代数式，进行计算即可． 【详解】（1）解：∵四边形是长方形， ∴，， ∴； （2）解：，时： ． 20．如图是某校田径运动场的平面图，最中间是长方形，长为a米，两端为两个半圆，半径为r米，每条跑道的宽为1米，共四个跑道．若每个跑道按内侧边线的总长度计算路程，请解答下列问题： (1)第2跑道的总长度为__________米．（用含a和r的字母表示，保留） (2)第3跑道的总长度为__________米．（用含a和r的字母表示，保留） (3)若，且要求第1跑道的总长度为400米．（以下问题结果精确到个位，取3） ①求r的值； ②操场中心（阴影部分）铺设草坪，跑道及两端的半圆铺设塑胶，若铺设草坪需要50元/平方米，铺设塑胶需要100元/平方米，则学校共需付多少铺设费用？ 【答案】(1) (2) (3)①；②学校共需付这两项铺设费用为964800元． 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，掌握圆的周长与面积公式是解此题的关键． （1）利用长方形与圆的周长公式解答即可； （2）利用长方形与圆的周长公式解答即可； （3）①利用长方形与圆的面积公式列出方程解答即可；②先求出面积，再乘以单价即可得解． 【详解】（1）解：第2跑道的直道总长为米，弯道总长为米，跑道总长度为米； 故答案为：； （2）解：第3跑道的总长度为米； 故答案为：； （3）解：①由题意可得：， ∵， ∴； ②由题意可得： 铺设草坪费用为：（元）， 铺设塑胶费用为：（元）， ∴（元）， ∴学校共需付这两项铺设费用为964800元． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题01代数式 目录 A题型建模·专项突破 题型一、代数式的概念。 ..1 题型二、代数式书写方法.… 2 题型三、列代数式… .4 题型四、已知字母的值，求代数式的值 .4 题型五、已知式子的值，求代数式的值.… 5 题型六、程序流程图与代数式求值.… .6 题型七、单项式及系数和次数 .8 题型八、多项式及系数和次数… 9 题型九、多项式系数、指数中字母求值. …10 题型十、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 .11 题型十一、整式的分类… 12 B综合攻坚·能力跃升 A 题型建模·专项突破 题型一、代数式的概念 1.下列不属于代数式的是() A.x>1 B.π+3 C.3a+5 D.29 2.下列各式：a:0;a>b:x-2;mn=5,其中代数式有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.下列各式中，是代数式的有() ab ①3y2:②2πr:③S=πr2:④b:⑤5+1>2：⑥2· A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 题型二、代数式书写方法 4.下列式子中，符合代数式书写形式的是() B.ba'c.5 C.3ab D 4 -a×b÷c 1/8 耐学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5.下列各式中，符合代数式书写规则的是() 4.2b 7 6 B.ax4 C.2y÷z D. 6.下列各式符合代数式书写规范的是() A.b B.-1a C.2m-1个 D.3-x'y 题型三、列代数式 7.一个两位数，个位上数字为5，设十位上数字为x,则这个两位数表示为一· 8.一件商品的进价是a元，提价30%后出售，则这件商品的售价是 元 9.小北今年岁，妈妈的年龄是小北的3倍，则妈妈4年后的年龄为一岁，（用含a的代数式表示) 题型四、已知字母的值，求代数式的值 10.若la-l+b+2=0,则a+b的值为 1若x+号+(0-3=0，则一 12.请根据图示的对话解答下列问题， 已知a与3互为相反数. b是最小的正整数， (1)a= (2)求a2b-ab2+2的值； 题型五、已知式子的值，求代数式的值 13.若2a+3b=0,则8a+12b+18的值是— 14.若m2-5m-3=0,则2m2-10m+2023= 15.若代数式x2+3x+5的值为3，则代数式3x2+9x+2的值是 题型六、程序流程图与代数式求值 16根据如图所示的计算程序，若输入=-1，则输出结果为 2/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 输入x→ 计算-+3的值→习香输出结果 是 17.如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为-3，则输出值为， y=x-1(x4) 输入x 输出y y=2x+3(x>4) 18按如图所示的程序计算，若开始输入x的值为3，看是否能使 +>100,如果“是”则得到输出的 结果，如“否”则将值给x,再次运算，以此类推，那么最后输出的结果为 是 输入x 计算xr卫的值 >100 输出结果 2 否 将值给x,再次运算 题型七、单项式及系数和次数 x+a 1 Ta 19.下列代数式2，-2'2x2y,m,3-b’b:7x2+8x-1中，单项式有（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2x+303 20.在xy-x4,0这五个代数式中，单项式有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 21.单项式-子πabc的系数是 25 ， 次数是 2单项式0州的次改是 系数是」 题型八、多项式及系数和次数 28在下列代数式：0， 32 3a+2 ”2’b+b+1”x少2+2-3”π+25x中，多项式有（) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 24.下列说法正确的有()个. 3/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ①单项式x的系数和次数都是0：②3-5xy-6y+2的次数是1；③多项式1-2x+2是由1,2x, 3πab 3 项组成：④连女，，歌，0中整式有2个：回；的系数是 A.1 B.2 C.3 D.4 25.对于多项式x2-5x-6,下列说法正确的是（ A.它是三次三项式 B.它的常数项是6 C.它的一次项系数是-5 D.它的二次项系数是2 26.下列说法正确的是（) A+:是六次六项武&.生是多项式C.-2是三次二顶式Do心-6是=次一项式 题型九、多项式系数、指数中字母求值 27.多项式(m-3)x-+mx-3是关于x的二次三项式，则m取值为() A.3 B.-1 C.3或-1 D.-3或1 28多项武-(m-4)x+7是关于x的四次三项式，则m的值是（) A.4 B.-2 C.-4 D.4或-4 29.若多项式xy+(m+2)x2-y+3是一个关于x,y的四次四项式，则m的值为. 题型十、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 30把多项式m-5+4m-写m-1技m的升幂排列为 31把多项式-xy+2y2+y+x按x的降幂排列可写成 32将多项式x2-y+y-2y按字母x降幂排列，结果是 题型十一、整式的分类 品.已知代数式03②5，生2，①片©-3+1，@，@6共中： (1)属于单项式的有_；（填序号） (2)属于多项式的有_；（填序号） 4/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)属于整式的有_·（填序号） 34.把下列式子分别填在相应的大括号内： 号a29 5 单项式：{ 小 多项式：{ } 整式：{ …}. 35.将4x ,++22-3a-3+ m'n ab 才a心，}。-2ab+6填入下列相应的大括号中 单项式：{ … 多项式：{ 三次式：{ 二项式：{ 整式：{ . B 综合攻坚·能力跃升 一、单选题 1.下列代数式中，不是整式的为() A.2m+2n B.x2-y2 C.d+b+c D. 2.用代数式表示“与n的和的2倍”，正确的是() A.2m+n B.m+2n c.2(m+n) D.2mn 3.在x,x2+5,1-3x=0,ab,a>2,0,a中，代数式有() A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 各式：(1)1二b:23:(3)35:(4h；5) 4. 5；(6)3a-b吨，其中 符合书写要求的有() A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 5/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5.下列说法正确的是() x+y A.x2-4x的项是x2,4x B.2是单项式 C.5,2x,x2+x都是整式 D.5x2y+7是二次二项式 3 6已知式子32-2y+6的值为8，那么式子2-y+1的值为《) A.1 B.2 C.3 D.4 7.我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”如图(1)，该幻方中每个三角形的三个顶 点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等.现有如图(2)所示的“幻方”，其中正方 形顶点上有两个数-2和2，则(n-m)与(x-y)的乘积为() (9 1)（3 ⑤ ⑧ m ⑦（② (4 n 图(1) 图(2) A.4 B.16 C.-4 D.-36 二、填空题 8.单项式-2x2y的系数是一，次数是 9.下列各式中是单项式的有：一·（填序号） 4 1 ①m:②bc:③b:④-5b:⑤y+x:⑥-w2:⑦2：⑧c 10.已知x-2y+4=0,则代数式4y-2x-1的值为 11.已知m、n互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2，则m+n-cd+x的值为 12. 按如图的程序计算：若开始输入的x的值为x=1,最后输出的结果的值是 是 输入x 计算3x+1的值 >13 输出 13.按一定规律排列的单项式：2x,4x2,6x,-8x,10r,-12x,…,第49个单项式是 14.学校总务处王老师付200元买x本笔记本，每本笔记本价格是6.5元，能找回 元；当 x=24时，可以找回 _元 618 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 三、解答题 15.填表： 多项式 -5a'b+2ab-bi -2h+1 rl+2r2 1/2-21+3 x3-2y+x2 项 次数 多项式 -5a2b+2ab-b -2h+1 rl+22 3 x23-2y+x2 项 -5a2b,2ab,-b4 -2h,1 l,2r2 x3,-2y,x2 次数 1 2 2 16.按单项式、多项式、整式对下面的式子进行分类. a+b 11 2 r+y,-x“3,10,6+1,7m,2x2-x-5”+x’a 17.用代数式表示： (I)长为ac、宽为bc的长方形的周长是多少？ (2②)开学时爸爸给小强a元，小强买文具用去了b元(a>b),还剩多少元？ (3)某机关原有工作人员m人，被抽调20%下基层工作后，留在该机关工作的还有多少人？ (④)甲每小时走a千米，乙每小时走b千米，两人同时同地出发反向行走，t小时后，他们之间的距离是多少？ 18。运第能力已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，多项式5)+兮2-子+6是六次四项式，单 4 7 项式2ry-“的次数与这个多项式的次数相同，求(a+bm+m-cd-nm的值。 19.如图，阴影部分是一个商标图案，其中O为半圆的圆心，AC是长方形的对角线，AB=a,BC=b. D b A (I)用关于a,b的式子表示商标图案的面积S；(结果保留π) 718 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)当a=6cm,b=4cm时，求S的值.（结果保留π） 20.如图是某校田径运动场的平面图，最中间是长方形，长为4米，两端为两个半圆，半径为"米，每条 跑道的宽为1米，共四个跑道.若每个跑道按内侧边线的总长度计算路程，请解答下列问题： (1)第2跑道的总长度为 米.（用含a和r的字母表示，保留π） (2)第3跑道的总长度为， 米.（用含a和r的字母表示，保留π） (3)若a=80,且要求第1跑道的总长度为400米.（以下问题结果精确到个位，兀取3） ①求r的值； ②操场中心（阴影部分）铺设草坪，跑道及两端的半圆铺设塑胶，若铺设草坪需要50元平方米，铺设塑 胶需要100元/平方米，则学校共需付多少铺设费用？ 8/8