第4章 数据分析（高效培优单元自测·强化卷）数学新教材湘教版八年级下册

第4章 数据分析 （高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：60分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．某校九年级5个班一学年完成数学实践作业的次数分别为7、8、9、9、10．这组数据的众数为（   ） A．10 B．9 C．8 D．7 2．某池塘中放养了鲫鱼条，鲮鱼若干条，在几次随机捕捞中，共抓到鲮鱼条，鲫鱼条，估计池塘中原来放养了鲮鱼（    ） A．500条 B．1000条 C．2000条 D．3000条 3．对于两组数据和，若数据的离差平方和为，数据的离差平方和为，则下列说法正确的是（   ） A．数据的波动比数据大 B．数据的波动比数据大 C．数据和数据的波动相同 D．无法判断两组数据的波动情况 4．某学校需要招聘一名数学老师，招聘方案规定每个应聘老师的最终成绩都由笔试、讲课、答辩成绩组成，其中笔试占，讲课占，答辩占，已知王老师的笔试、讲课成绩分别为98分、95分，最终成绩为96分，那么王老师的答辩成绩为（   ） A．90分 B．92分 C．94分 D．96分 5．2025年，广州某区为加强学生安全意识，特在某班级举行交通安全知识竞赛，其竞赛成绩被绘制成了如图所示的频数分布直方图，下列说法错误的是（   ） A．该班的总人数为 B．得分在分之间的人数最多 C．得分在分之间的人数占总人数的 D．及格(不低于分)的人数为 6．某学校图书室将要采购一批图书，现以“我最喜欢的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A：科普，B：文学，C：艺术，D：生物科学，E：其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，如图所示，注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的书籍． 则下列说法错误的是（    ） A．此次调查共抽查了100名学生 B．类型B所占百分比为15% C．类型C的人数为24人 D．类型D所对应的扇形的圆心角为56.7° 7．已知、两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分分），则下列说法错误的是（   ）． A．这次考试、两个班都没有人考满分 B．班的最低分比班的最低分低 C．班成绩的上四分位数与班成绩的中位数相同 D．班的成绩比班的成绩更集中 8．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图判断，下列说法错误的是（    ） A．三个班级中，甲班分数的方差最小 B．三个班级中，乙班学生得分两极分化严重 C．丙班得分低于80分的学生人数多于得分高于80分的学生人数 D．若每班有42个学生，则三个班级的成绩按从高到低排列的第11名中，丙班的分数最高 9．甲、乙两名同学一周内五次引体向上的测试成绩（单位：个）如图所示，则下列结论中错误的是（    ） A．乙的成绩的方差比甲的小 B．乙的最好成绩比甲的最好成绩好 C．乙的后三次测试成绩都比甲高 D．该周测试中乙的总成绩与甲的总成绩一样高 10．某连锁咖啡店的店长计划推出一个“惊喜福袋”，里面包含7款不同的杯子．为了控制成本，店长希望这7款杯子的价格中位数正好为50元．目前，编号为1至5的5款杯子已确定入选，它们的价格（单位：元）如下图所示．经计算，这5款杯子的价格中位数恰好为50元．现在，需要从三款杯子中挑选1款作为第6款，再从两款杯子中挑选1款作为第7款，使得最终7款杯子的价格中位数依然是50元．可以选择（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．数据2，0，，1，3的平均数为______． 12．小红家今年有苹果树棵，现进入收获期，收获时先随意采摘5棵树上的苹果，称得每棵树上的苹果质量（单位：千克）如下：，，，，，估计今年小红家一共可收获苹果________千克． 13．将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的上四分位数为_______ ． 14．李老师统计全班学生每周参加体育锻炼的时间（单位：），并绘制成如图所示的统计图，则全班学生每周参加体育锻炼的时间的众数是______． 15．李老师为了了解本班学生一天零花钱（单位：元）的花费情况，对本班学生展开调查，将他们一天花费的零花钱以2元为组距，绘制了频数分布直方图（如图），已知从左到右各组的频数之比为．若每组的平均花费额按组中值计算，则该班学生这天平均花费额是____________元． 16．如图是某两个理财团队负责的产品的收益率的箱线图，现有一笔资金想要投入理财账户中，则从总体经营效益与稳健度方面，应该选择团队______.（填“A”或“B”） 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．某校随机对部分学生“整理错题的行为习惯”进行问卷调查．问卷主题是：“作业或考试中做错的题目你及时纠错解疑吗？”，设置的选项有：：偶尔，：较少，：较多，：一直．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图．请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查人数是 ，请补全条形统计图； (2)选项“较多”对应的圆心角是 度； (3)若该校共2000名学生，请根据统计结果估计“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有多少名？ 18．某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛．进入决赛的前两名选手需要确定名次(不能并列)，他们的成绩如下(单位：分)． 选手 内容 能力 效果 甲 乙 (1)分别计算甲、乙两名选手的平均成绩，能否以此确定两人的名次？ (2)如果把内容、能力、效果的成绩按计算，请你确定两人的名次． 19．在“金话筒”我的阅读故事演讲比赛中，要从小宝和小安中选一位同学代表班级参赛，已知小宝和小安在之前的备赛环节的测试成绩如下： 小宝同学：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100； 小安同学：70，75，80，82，88，92，92，93，95，96． (1)小宝同学的测试成绩数据的四分位数 ， ， 、 (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中小宝同学和小安同学的箱线图， 成绩比较集中； (3)你认为应选派谁代表班级参加“金话筒”我的阅读故事演讲比赛？请说明理由． 20．“十四五”时期是中国经济迈向高质量发展的关键阶段，也是全球政治经济格局深刻调整的重要时期．某社区举办了有关“十四五”规划的知识竞赛活动，竞赛满分为100分，80分及以上为优秀．现从该社区随机抽取了30名居民的竞赛成绩（单位：分），将竞赛成绩分为四个组别：，，，，并绘制了如下不完整的条形统计图： 根据上述信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图，所抽取的这30名居民竞赛成绩的中位数落在___________组（填组别）； (2)如果将各组的组中值（如A组的组中值为65）视为该组的平均成绩，求抽取的这30名居民竞赛成绩的平均数；（结果保留整数） (3)若该社区共有900名居民参加了此次竞赛，估计该社区此次竞赛成绩为优秀的居民人数． 21．国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们购买时参考的重要指标．某汽车杂志为了解两款纯电动汽车的实际续航里程，各随机抽取了10辆进行了续航里程实测，将测试的结果（续航里程用公里）分成4组：A．；B．；C．；D．；并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．10辆款纯电动汽车的实际续航里程： 330，375，435，410，410，470，380，365，365，410 b．10辆款纯电动汽车的实际续航里程条形统计图（不完整）： c．两款纯电动汽车的实际续航里程统计表： 平均数 中位数 众数 395 395 397 425 d．10辆款纯电动汽车的实际续航里程在C组中的数据是：． 根据以上信息，解答下列问题 (1)表格中的______，______； (2)根据上述数据，你认为款和款纯电动汽车中，哪款的实际续航里程更长？请说明理由（写出一条即可） (3)小王看中了售价一样的甲、乙两款纯电动汽车，根据汽车杂志发布的数据对这两款车的三项性能进行了打分（百分制），如下表： 续航里程得分 百公里能耗得分 智能化水平得分 甲车 88 85 90 乙车 80 90 100 续航里程、百公里能耗、智能化水平三项性能在小王心中所占比例是，你认为小王选择哪款车更合适？请说明理由． 22．我校要从A、B两队中选出一队代表学校参加市青少年辩论赛，现组织两队在相同的条件下进行不同话题的八轮辩论初赛，现对A、B两队的综合成绩进行了数据收集．如图，将A、B两队八轮初赛成绩绘制成如下折线统计图和箱线图．根据上图信息回答下列问题： (1)______分，分；______，； (2)请补全下列表格： 辩论队 最小值 最大值 A 8 8 9 ③ 10 B 6 ① ② 9.5 10 ①处应填______分，②处应填______分，③处应填______分；基于四分位数或箱线图，可以发现A队的综合成绩的中位数______（填，或）B队综合成绩的中位数． (3)如果你是辅导员，因中位数相等，请你从平均数和方差的角度考虑，现在从A、B两队中选拔一队参加市青少年辩论赛，你会选择谁？说明理由． 23．“七秩问天路 携手探九霄”，2026年恰逢中国航天事业创建70周年．某校为了解学生对 “航空航天知识” 的掌握情况，举行了航空航天知识竞赛，竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分100分）均不低于60分．学校随机抽取部分学生的成绩（用表示），分为四组：A组，B组，C组，D组，进行整理与分析，过程如下： 【收集数据】 七年级：96，87，83，78，94，68，88，89，87，97，81，93，82，72，80 八年级：81，75，80，93，91，65，89，95，97，94，86，69，92，89，79 【整理数据】 七年级 1 2 4 八年级 2 2 5 6 【描述数据】 【分析数据】 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85 87 八年级 85 89 根据以上信息解决下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是 ； (3)填空： ； ； (4)该校有300名七年级的学生和330名八年级的学生参加此次竞赛，请估计所有参赛学生中不低于80分的人数． 24．教师群体的心理健康状况值得特别关注．某区为了解教师心理健康现状，从本区随机抽取a名教师进行心理健康测评，测评标准如下： 得分区间 0～10分 11～20分 21～30分 31～40分 41～50分 心理健康等级 A：优秀 B：良好 C：一般 D：需要注意 E：需专业干预 【数据处理】 将收集到的数据整理成以下两幅统计图： 【数据应用】 (1)_________，_________，_________； (2)补全条形统计图； (3)在抽取的教师中，得分为中位数的教师心理健康等级处于_________； (4)调查发现，心理健康等级为E的教师中，通过单次专业心理干预，约有的教师心理获得正向改善，恢复了健康．若该区共有教师2900名，问心理健康等级为E的教师都经过单次专业心理干预后，约有多少名教师获得正向改善，恢复了健康？ 25．低空经济作为战略性新兴产业，正逐步成为经济增长新引擎．某市举办中小学生“低空经济知识竞赛”，组委会为了解甲、乙两所学校的准备情况，从甲、乙两所学校各随机抽取名学生进行测试，对测试成绩进行整理、描述和分析（满分分，成绩均为整数），成绩分成五组： A组：，B组：，C组：，D组：，E组：． 【信息一】两校成绩在D组的数据如下（单位：分）： 甲校：； 乙校：． 【信息二】甲校成绩的频数分布直方图如图，乙校成绩的扇形统计图如图． 【信息三】甲、乙两校成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表： 学校 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 甲校 乙校 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全甲校成绩的频数分布直方图和乙校成绩的扇形统计图中的信息； (2)小亮求得表中的值是，小莹求得的值是，请判断他们所求的结果是否正确，并说明理由； (3)综合以上信息，试对两所学校的学生关于低空经济知识的掌握情况做出分析． 22 / 22 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章 数据分析 （高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：60分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．某校九年级5个班一学年完成数学实践作业的次数分别为7、8、9、9、10．这组数据的众数为（   ） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】B 【分析】根据众数的定义，找出一组数据中出现次数最多的数即可得到结果． 【详解】解：∵ 这组数据为7、8、9、9、10，其中出现次，出现次，出现次，出现次. ∴ 是这组数据中出现次数最多的数. ∴ 这组数据的众数为． 2．某池塘中放养了鲫鱼条，鲮鱼若干条，在几次随机捕捞中，共抓到鲮鱼条，鲫鱼条，估计池塘中原来放养了鲮鱼（    ） A．500条 B．1000条 C．2000条 D．3000条 【答案】C 【分析】本题主要考查了用样本估计总体，了解样本的鲫鱼与鲮鱼之比就是池塘内鲫鱼与鲮鱼之比是解题的关键． 先根据题意可得到鲫鱼与鲮鱼之比为，再根据鲫鱼的总条数计算出鲮鱼的条数即可． 【详解】解：鲫鱼与鲮鱼的比例为， ∵池塘中鲫鱼有条， ∴鲮鱼条数为1000×2=2000条， 故选C． 3．对于两组数据和，若数据的离差平方和为，数据的离差平方和为，则下列说法正确的是（   ） A．数据的波动比数据大 B．数据的波动比数据大 C．数据和数据的波动相同 D．无法判断两组数据的波动情况 【答案】D 【分析】本题考查组内离差平方和，掌握离差平方和的意义是解题的关键． 离差平方和反映数据波动，但波动大小需考虑数据个数，题干未给出数据个数，故无法比较波动情况． 【详解】解：∵ 离差平方和的大小受数据个数影响， 题干中未提供数据和的个数， ∴ 无法判断两组数据的波动情况． 故选：D． 4．某学校需要招聘一名数学老师，招聘方案规定每个应聘老师的最终成绩都由笔试、讲课、答辩成绩组成，其中笔试占，讲课占，答辩占，已知王老师的笔试、讲课成绩分别为98分、95分，最终成绩为96分，那么王老师的答辩成绩为（   ） A．90分 B．92分 C．94分 D．96分 【答案】A 【分析】本题考查加权平均数的实际应用，根据加权平均数的计算公式，设出答辩成绩，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设王老师的答辩成绩为分， ∵最终成绩由笔试、讲课、答辩成绩按加权计算得出， ∴根据题意列方程：， ∴， 解得：， ∴王老师的答辩成绩为90分， 故选：A． 5．2025年，广州某区为加强学生安全意识，特在某班级举行交通安全知识竞赛，其竞赛成绩被绘制成了如图所示的频数分布直方图，下列说法错误的是（   ） A．该班的总人数为 B．得分在分之间的人数最多 C．得分在分之间的人数占总人数的 D．及格(不低于分)的人数为 【答案】D 【分析】本题考查了频数分布直方图的相关知识，关键是从直方图中读取各分数段的人数，再结合选项进行判断． 【详解】解：由频数分布直方图可知，各分数段的人数分别为：分有4人，分有人，分有人，分有8人，分有2人． 总人数为人，故A选项正确； 得分在分之间的人数为人，是各分数段中人数最多的，故B选项正确； 得分在分之间的人数为2人，占总人数的比例为，故C选项正确； 及格(不低于分)的人数为人，不是人，故D选项错误． 故选：D． 6．某学校图书室将要采购一批图书，现以“我最喜欢的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A：科普，B：文学，C：艺术，D：生物科学，E：其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，如图所示，注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的书籍． 则下列说法错误的是（    ） A．此次调查共抽查了100名学生 B．类型B所占百分比为15% C．类型C的人数为24人 D．类型D所对应的扇形的圆心角为56.7° 【答案】D 【分析】根据A类型的条形统计图和扇形统计图信息可判断选项A；利用Ｂ类型所在百分比除以样本总人数即可判断选项Ｂ；利用总人数减其他类型人数即可判断Ｃ；利用乘以类型D的百分比即可判断选项D． 【详解】解：根据题意，喜爱的书籍类型A有人，占， 此次调查共抽查了人，故A正确，不符合题意； 类型B所占百分比为，故B正确，不符合题意； 类型C的人数为人，故C正确，不符合题意； 类型D所占百分比为，圆心角为，故D错误，符合题意． 7．已知、两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分分），则下列说法错误的是（   ）． A．这次考试、两个班都没有人考满分 B．班的最低分比班的最低分低 C．班成绩的上四分位数与班成绩的中位数相同 D．班的成绩比班的成绩更集中 【答案】D 【分析】根据箱线图的核心作用是展示数据的“五数概括”：最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值，对选项进行判断即可． 【详解】解：根据箱线图的核心作用：上四分位数：箱子的上边界对应的值；中位数：箱子内部的横线对应的值；最大值、最小值：上、下侧须线的端点对应的值，分析各选项： A、由图可知、两个班的最高分都未达到分，所以两班均没有满分，说法正确，不符合题意； B、班的最低分比班的最低分低，说法正确，不符合题意； C、班成绩的上四分位数与班成绩的中位数相同，说法正确，不符合题意； D、班的成绩比班的成绩更集中，说法错误，根据箱线图所示应是班的成绩比班的成绩更集中，D选项符合题意； 故选：． 8．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图判断，下列说法错误的是（    ） A．三个班级中，甲班分数的方差最小 B．三个班级中，乙班学生得分两极分化严重 C．丙班得分低于80分的学生人数多于得分高于80分的学生人数 D．若每班有42个学生，则三个班级的成绩按从高到低排列的第11名中，丙班的分数最高 【答案】C 【分析】本题主要考查箱线图的相关知识．通过箱线图中数据的分布情况，对各选项逐一进行分析判断即可解答． 【详解】解：、箱线图中，数据的离散程度可通过箱线图的宽度来判断，宽度越窄，数据越集中，方差越小．甲班箱线图的宽度相对较窄，说明甲班分数更集中，所以甲班分数的方差最小，该选项正确； 、由箱线图可知，乙班中最大值较另两个班更大，最小值较另两个班更小，故乙班分数的波动最大，该选项正确； 、由箱线图可知，丙班的中位数大于80，故丙班得分高于80分的学生人数多于得分低于80分的学生人数，说法错误； 、每班有42个学生，第11名的分数是按从高到低排序后的第11个数据，从箱线图看，丙班的分数最高，该选项正确； 故选：． 9．甲、乙两名同学一周内五次引体向上的测试成绩（单位：个）如图所示，则下列结论中错误的是（    ） A．乙的成绩的方差比甲的小 B．乙的最好成绩比甲的最好成绩好 C．乙的后三次测试成绩都比甲高 D．该周测试中乙的总成绩与甲的总成绩一样高 【答案】A 【分析】根据方差的运算方法结合题干图逐一判断即可． 【详解】解：甲同学的成绩依次是：7，8，8，8，9， 则总成绩为：，平均数为：，方差为：， 乙同学的成绩依次是：6，7，8，9，10， 则总成绩为：，平均数为：，方差为：， ∴该周测试中乙的总成绩与甲的总成绩一样高，故D选项正确； ∵， ∴乙的成绩的方差比甲的大，故A选项错误； 由图可知，乙的最好成绩为10个，比甲的最好成绩9个好，故B选项正确； 由图可知，乙的后三次测试成绩都比甲高，故C选项正确． 10．某连锁咖啡店的店长计划推出一个“惊喜福袋”，里面包含7款不同的杯子．为了控制成本，店长希望这7款杯子的价格中位数正好为50元．目前，编号为1至5的5款杯子已确定入选，它们的价格（单位：元）如下图所示．经计算，这5款杯子的价格中位数恰好为50元．现在，需要从三款杯子中挑选1款作为第6款，再从两款杯子中挑选1款作为第7款，使得最终7款杯子的价格中位数依然是50元．可以选择（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据中位数的定义进行求解． 【详解】解：根据题意得，前5款杯子的价格中位数恰好为50元， ∴第6款和第7款价格都为50元，或者一个大于50元，且另一个小于50元， ∴组合满足条件． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．数据2，0，，1，3的平均数为______． 【答案】/ 【分析】本题考查算术平均数的计算，根据算术平均数的定义，先求出所有数据的和，再除以数据的总个数即可求解． 【详解】解：根据算术平均数的定义，平均数等于所有数据的和除以数据的个数。 本组数据总和为： 本组数据的总个数为，因此平均数为：． 12．小红家今年有苹果树棵，现进入收获期，收获时先随意采摘5棵树上的苹果，称得每棵树上的苹果质量（单位：千克）如下：，，，，，估计今年小红家一共可收获苹果________千克． 【答案】 【分析】先计算平均数，用样本的平均数估算总体的平均数，进而即可求解． 【详解】解：依题意，平均每棵树上的苹果质量为千克     估计今年小红家一共可收获苹果千克， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求平均数，样本估计总体，熟练掌握以上知识是解题的关键． 13．将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的上四分位数为_______ ． 【答案】52 【分析】本题主要考查箱线图，在箱线图中，上、下两条短横线分别表示数据的最大值和最小值，箱体的下边缘、中间横线和上边缘分别表示数据的较小四分位数、中位数和较大四分位数． 【详解】根据题意可知，上四分位数为52． 故答案为：52 14．李老师统计全班学生每周参加体育锻炼的时间（单位：），并绘制成如图所示的统计图，则全班学生每周参加体育锻炼的时间的众数是______． 【答案】8 【分析】根据“众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据”解答即可． 【详解】解：∵每周参加体育锻炼的时间为的人数最多， ∴全班学生每周参加体育锻炼的时间的众数是． 15．李老师为了了解本班学生一天零花钱（单位：元）的花费情况，对本班学生展开调查，将他们一天花费的零花钱以2元为组距，绘制了频数分布直方图（如图），已知从左到右各组的频数之比为．若每组的平均花费额按组中值计算，则该班学生这天平均花费额是____________元． 【答案】 【分析】根据频数分布直方图中的组距、频数比例以及每组平均花费额的计算方法，利用加权平均数公式求解该班学生这天平均花费额即可； 本题考查了频数分布直方图，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：该班学生这天平均花费额为（元）； 故答案为：． 16．如图是某两个理财团队负责的产品的收益率的箱线图，现有一笔资金想要投入理财账户中，则从总体经营效益与稳健度方面，应该选择团队______.（填“A”或“B”） 【答案】B 【分析】本题考查了箱线图等知识，理解箱线图是解题关键．根据箱线图可得团队A的收益率波动更大，稳定性差；团队B的收益率波动更小，更稳健，同时收益率整体水平更高，据此即可求解． 【详解】解：由箱线图可得，团队A的收益率范围是2.02到4.89，波动更大，稳定性差；团队B的收益率范围是3.18到4.44，波动更小，更稳健，同时收益率整体水平更高，总体效益更好． 故答案为：B． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．某校随机对部分学生“整理错题的行为习惯”进行问卷调查．问卷主题是：“作业或考试中做错的题目你及时纠错解疑吗？”，设置的选项有：：偶尔，：较少，：较多，：一直．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图．请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查人数是 ，请补全条形统计图； (2)选项“较多”对应的圆心角是 度； (3)若该校共2000名学生，请根据统计结果估计“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有多少名？ 【答案】(1)200，见解析 (2)108 (3)700 【分析】（1）根据“偶尔”的人数除以其所对的百分比即可求出本次抽样调查人数，用总人数减去已知组的人数求出“较多”组的人数，补全条形图即可； （2）用乘以选项“较多”对应的百分比求解即可； （3）用该校的总人数乘以“一直”组所对的百分比求解即可． 【详解】（1）解：本次抽样调查人数是（人）， 选项“较多”的人数为（人）， 补全条形统计图如下： （2）解：选项“较多”对应的圆心角是； （3）解：（名）， 答：“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有700名． 18．某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛．进入决赛的前两名选手需要确定名次(不能并列)，他们的成绩如下(单位：分)． 选手 内容 能力 效果 甲 乙 (1)分别计算甲、乙两名选手的平均成绩，能否以此确定两人的名次？ (2)如果把内容、能力、效果的成绩按计算，请你确定两人的名次． 【答案】(1)甲的平均成绩为分，乙的平均成绩为分，不能确定两人的名次； (2)甲为第一名，乙为第二名． 【分析】本题考查算术平均数与加权平均数的计算及实际应用．关键是掌握算术平均数和加权平均数的计算公式，理解不同权重对结果的影响． 解题思路：根据算术平均数的计算公式，分别求出甲、乙两名选手的平均成绩，若平均成绩相等则无法确定名次； 解题思路：根据加权平均数的计算公式，按照的权重分别计算甲、乙的加权平均成绩，比较成绩大小确定名次． 【详解】（1）解：甲的平均成绩为(分)； 乙的平均成绩为(分)； ∵甲、乙两名选手的平均成绩相同， ∴不能以此确定两人的名次； （2）解：根据题意，权重总和为， 甲的加权平均成绩为(分)； 乙的加权平均成绩为(分)； ∵， ∴甲为第一名，乙为第二名． 19．在“金话筒”我的阅读故事演讲比赛中，要从小宝和小安中选一位同学代表班级参赛，已知小宝和小安在之前的备赛环节的测试成绩如下： 小宝同学：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100； 小安同学：70，75，80，82，88，92，92，93，95，96． (1)小宝同学的测试成绩数据的四分位数 ， ， 、 (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中小宝同学和小安同学的箱线图， 成绩比较集中； (3)你认为应选派谁代表班级参加“金话筒”我的阅读故事演讲比赛？请说明理由． 【答案】(1)70；90；96 (2)小安 (3)应选派小安代表班级参加“金话筒”我的阅读故事演讲比赛，理由见解析 【分析】本题主要考查了四分位数的计算和箱线图的绘制与解读，通过这些工具可以直观地分析数据的分布特征． （1）先将小宝同学的测试成绩数据从小到大排序，再计算出四分位数即可； （2）根据箱线图的宽度即可判断； （3）根据箱线图和四分位数比较两组数据即可． 【详解】（1）解：小宝的成绩从小到大排序：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100 (共10个数据) 所以，，，， 故答案为：70；90；96； （2）解：观察图中，小安的箱线图更窄，因此小安的成绩比较集中， 故答案为：小安； （3）理由1（看平均分）: 小宝的平均分：（分） 小安的平均分：（分） 小安的平均分更高，且成绩更稳定； 理由2（看稳定性）： 小安的成绩箱线图更窄，说明四分位距更小，成绩波动更小，发挥更稳定． 综上，应选派小安参加比赛． 20．“十四五”时期是中国经济迈向高质量发展的关键阶段，也是全球政治经济格局深刻调整的重要时期．某社区举办了有关“十四五”规划的知识竞赛活动，竞赛满分为100分，80分及以上为优秀．现从该社区随机抽取了30名居民的竞赛成绩（单位：分），将竞赛成绩分为四个组别：，，，，并绘制了如下不完整的条形统计图： 根据上述信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图，所抽取的这30名居民竞赛成绩的中位数落在___________组（填组别）； (2)如果将各组的组中值（如A组的组中值为65）视为该组的平均成绩，求抽取的这30名居民竞赛成绩的平均数；（结果保留整数） (3)若该社区共有900名居民参加了此次竞赛，估计该社区此次竞赛成绩为优秀的居民人数． 【答案】(1)见解析；C (2)抽取的这30名居民竞赛成绩的平均数为83分 (3)估计该社区此次竞赛成绩为优秀的居民人数为570名 【分析】（1）先求出竞赛成绩在C组的人数，即可补全条形统计图，再结合中位数的定义判断即可； （2）根据平均数的定义计算即可得出结果； （3）用乘以竞赛成绩为优秀的居民人数所占的比例即可得出结果． 【详解】（1）解：竞赛成绩在C组的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： ∵，，且所抽取的这30名居民竞赛成绩的中位数为第名和名竞赛成绩的平均数， ∴所抽取的这30名居民竞赛成绩的中位数落在组； （2）解：（分）， 抽取的这30名居民竞赛成绩的平均数为83分． （3）解：（名）， 估计该社区此次竞赛成绩为优秀的居民人数为570名． 21．国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们购买时参考的重要指标．某汽车杂志为了解两款纯电动汽车的实际续航里程，各随机抽取了10辆进行了续航里程实测，将测试的结果（续航里程用公里）分成4组：A．；B．；C．；D．；并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．10辆款纯电动汽车的实际续航里程： 330，375，435，410，410，470，380，365，365，410 b．10辆款纯电动汽车的实际续航里程条形统计图（不完整）： c．两款纯电动汽车的实际续航里程统计表： 平均数 中位数 众数 395 395 397 425 d．10辆款纯电动汽车的实际续航里程在C组中的数据是：． 根据以上信息，解答下列问题 (1)表格中的______，______； (2)根据上述数据，你认为款和款纯电动汽车中，哪款的实际续航里程更长？请说明理由（写出一条即可） (3)小王看中了售价一样的甲、乙两款纯电动汽车，根据汽车杂志发布的数据对这两款车的三项性能进行了打分（百分制），如下表： 续航里程得分 百公里能耗得分 智能化水平得分 甲车 88 85 90 乙车 80 90 100 续航里程、百公里能耗、智能化水平三项性能在小王心中所占比例是，你认为小王选择哪款车更合适？请说明理由． 【答案】(1) (2)款的实际续航里程更长（答案不唯一，合理即可），理由见解析 (3)选择甲款车更合适，理由见解析 【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到与的值； （2）根据表格中的平均数判断即可； （2）利用加权平均数求解可得． 【详解】（1）330，375，435，410，410，470，380，365，365，410中，410出现的次数最多， ∴众数； 在款抽取的纯电动车的实际续航里程中的数据从小到大排列，排在中间的两个数分别为402，410， ∴中位数 ； （2）解：款的实际续航里程更长，理由如下： ∵款的平均数较大， ∴款的实际续航里程更长（答案不唯一，合理即可）； （3）解：选择甲款车更合适，理由如下： 甲款车综合得分为： （分）， 乙款车综合得分为： （分）， ， ∴选择甲款车更合适． 22．我校要从A、B两队中选出一队代表学校参加市青少年辩论赛，现组织两队在相同的条件下进行不同话题的八轮辩论初赛，现对A、B两队的综合成绩进行了数据收集．如图，将A、B两队八轮初赛成绩绘制成如下折线统计图和箱线图．根据上图信息回答下列问题： (1)______分，分；______，； (2)请补全下列表格： 辩论队 最小值 最大值 A 8 8 9 ③ 10 B 6 ① ② 9.5 10 ①处应填______分，②处应填______分，③处应填______分；基于四分位数或箱线图，可以发现A队的综合成绩的中位数______（填，或）B队综合成绩的中位数． (3)如果你是辅导员，因中位数相等，请你从平均数和方差的角度考虑，现在从A、B两队中选拔一队参加市青少年辩论赛，你会选择谁？说明理由． 【答案】(1)9，0.75 (2)7.5，9，10， (3)A队，理由见解析 【分析】（1）根据平均数和方差公式求解即可； （2）先把选手A，B队的数据从小到大排列，再根据上四分位数、中位数以及下四分位数的定义求解即可； （3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可． 【详解】（1）解：， ； （2）解：B队的数据从小到大排列为6，7，8，9，9，9，10，10， 则下四分位数为，即；中位数为，即， A队的数据从小到大排列为8，8，8，9，9，10，10，10， 则上四分位数为， 可以发现A队的综合成绩的中位数=B队的综合成绩的中位数； （3）解：选择A队参加市青少年辩论赛，理由如下： 因为A，B两队的中位数相等，但A队的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强． 23．“七秩问天路 携手探九霄”，2026年恰逢中国航天事业创建70周年．某校为了解学生对 “航空航天知识” 的掌握情况，举行了航空航天知识竞赛，竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分100分）均不低于60分．学校随机抽取部分学生的成绩（用表示），分为四组：A组，B组，C组，D组，进行整理与分析，过程如下： 【收集数据】 七年级：96，87，83，78，94，68，88，89，87，97，81，93，82，72，80 八年级：81，75，80，93，91，65，89，95，97，94，86，69，92，89，79 【整理数据】 七年级 1 2 4 八年级 2 2 5 6 【描述数据】 【分析数据】 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85 87 八年级 85 89 根据以上信息解决下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是 ； (3)填空： ； ； (4)该校有300名七年级的学生和330名八年级的学生参加此次竞赛，请估计所有参赛学生中不低于80分的人数． 【答案】(1)，见解析 (2) (3)， (4)482人 【分析】（1）根据频数之和等于样本容量，确定，再补全频数分布直方图即可； （2）根据圆心角的计算方法求解即可； （3）根据众数，中位数的定义求解即可； （4）利用样本估计总体的思想求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得本次随机抽样的样本容量为15，且频数之和等于样本容量， 故，补全频数分布直方图如下： （2）解：根据题意，得． （3）解：根据题意，96，87，83，78，94，68，88，89，87，97，81，93，82，72，80中，87分出现的次数最多，故七年级成绩的众数为分； 数据81，75，80，93，91，65，89，95，97，94，86，69，92，89，79排序如下： ， 根据题意，中位数是第8个数据，故（分）． （4）解：根据题意，得（人）， 答：所有参赛学生中不低于80分的有482人． 24．教师群体的心理健康状况值得特别关注．某区为了解教师心理健康现状，从本区随机抽取a名教师进行心理健康测评，测评标准如下： 得分区间 0～10分 11～20分 21～30分 31～40分 41～50分 心理健康等级 A：优秀 B：良好 C：一般 D：需要注意 E：需专业干预 【数据处理】 将收集到的数据整理成以下两幅统计图： 【数据应用】 (1)_________，_________，_________； (2)补全条形统计图； (3)在抽取的教师中，得分为中位数的教师心理健康等级处于_________； (4)调查发现，心理健康等级为E的教师中，通过单次专业心理干预，约有的教师心理获得正向改善，恢复了健康．若该区共有教师2900名，问心理健康等级为E的教师都经过单次专业心理干预后，约有多少名教师获得正向改善，恢复了健康？ 【答案】(1)200，16，38 (2)见解析 (3)C (4)约有116名获得正向改善，恢复了健康 【分析】（1）用B等级的人数除以其所占的百分比，可求出a的值；用总人数乘以A等级所占的百分比可得b的值，用D等级的人数除以总人数，可求出c的值； （2）根据（1）中即可补全条形统计图； （3）根据中位数的定义解答即可； （4）用2900乘以E等级所占的百分比，再乘以，即可． 【详解】（1）解：； ； ，即； （2）解：等级E的人数： 补全条形统计图如下： （3）解：∵，， ∴把这200个数据从小到大排列，第100个和101个数位于等级C， 即在抽取的教师中，得分为中位数的教师心理健康等级处于C； （4）解：（名） 答：该区心理健康等级为E的教师约有116名获得正向改善，恢复了健康． 25．低空经济作为战略性新兴产业，正逐步成为经济增长新引擎．某市举办中小学生“低空经济知识竞赛”，组委会为了解甲、乙两所学校的准备情况，从甲、乙两所学校各随机抽取名学生进行测试，对测试成绩进行整理、描述和分析（满分分，成绩均为整数），成绩分成五组： A组：，B组：，C组：，D组：，E组：． 【信息一】两校成绩在D组的数据如下（单位：分）： 甲校：； 乙校：． 【信息二】甲校成绩的频数分布直方图如图，乙校成绩的扇形统计图如图． 【信息三】甲、乙两校成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表： 学校 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 甲校 乙校 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全甲校成绩的频数分布直方图和乙校成绩的扇形统计图中的信息； (2)小亮求得表中的值是，小莹求得的值是，请判断他们所求的结果是否正确，并说明理由； (3)综合以上信息，试对两所学校的学生关于低空经济知识的掌握情况做出分析． 【答案】(1)见解析 (2)小亮所求结果错误；小莹所求结果错误；理由见解析 (3)甲校学生关于低空经济知识的掌握情况更好些且成绩稳定，乙校中位数较高但成绩波动较大 【分析】（1）分别求出甲校组的频数，乙校组的百分比，补全图形即可； （2）分别求出平均数及中位数进行判断即可； （3）比较甲乙校成绩的平均数、中位数及方差得出结论即可. 【详解】（1）解：由题意得：甲校组：人； ∴甲校组：（人）； ∵由题意得：乙校组：； ∴乙校组：； 补全图中信息见下图： （2）解：∵甲组平均数：， ∴小亮所求结果错误； ∵组所占百分比为：， ∴乙校成绩从小到大排列第个数在组是：， ∴ ∴小莹所求结果错误； （3）解：从平均分的角度看： ∵，∴甲校优于乙校； 从中位数的角度看：，甲乙校相同； 从方差的角度看： ∴甲校成绩较稳定； 综上：甲校学生关于低空经济知识的掌握情况更好些且成绩稳定，乙校中位数较高但成绩波动较大. 22 / 22 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $