4.3 多边形和圆的初步认识 课件 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦多边形和圆的初步认识，涵盖多边形定义、要素、对角线规律及圆、扇形、圆心角等核心知识。通过情境图片提问熟悉图形，从三角形、四边形过渡到多边形再到圆，以表格归纳、合作探究为支架，搭建从具体到抽象的学习脉络。 其亮点在于以合作探究为主线，让学生动手画对角线、填表发现n边形对角线公式，培养抽象能力与推理意识。扇形面积计算结合比例推导公式，渗透模型意识。学生通过自主探究提升逻辑思维，教师可借助结构化流程与实例提高教学效率。

第四章基本平面图形 4.3 多边形和圆的初步认识 1.7.2013 同学们好！欢迎来到今天的数学课。今天，我们将一起走进一个奇妙的世界——图形的世界。大家看，我们的周围充满了各种各样的形状，从宏伟的建筑到小小的文具，都蕴含着数学的奥秘。这节课，我们将正式开启第一章的学习：丰富的图形世界，首先来认识一下我们生活中无处不在的立体图形。准备好了吗？让我们一起出发吧！ ‹#› 学习目标 准备好了吗？一起去探索吧！ 多边形和圆的初步认识 1.认识多边形、正多边形、圆、扇形等有关概念. 2.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数. 重点 难点 一级标题：黑体， 2 情境引入 图片中哪些是你熟悉的平面图形呢？ 有三角形、四边形…… 有些图形不只有四条边，它们又是什么图形呢？ 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形(polygon)， 多边形都是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。 三角形 四边形 五边形 六边形 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 如图，在多边形ABCDE中，点A，B，C，D，E是多边形的顶点； 线段AB,BC,CD,DE,EA是多边形的边；∠EAB,∠ABC,∠BCD,∠CDE,∠DEA是多边形的内角（可简称为多边形的角）； AC，AD都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫作多边形的对角线。 提示：我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 多边形的顶点 多边形的内角：多边形相邻两边组成的角，可称多边形的角 多边形的对角线： 连接不相邻两个顶点的线段. 多边形的边： 相邻两顶点连成的线段 你还能画出图中其他的对角线吗？ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 考试中经常考查学生对外角和定理的掌握程度，特别是练习的能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在不等式证明的探究活动中，学生需要自主巩固。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。教师讲解极坐标方程时，通常会强调发明的重要性。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。通过一元一次不等式的学习，可以培养学生的创新能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。 归纳：n边形有n个顶点、n条边、n个内角. n边形 … 多边形名称 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 …… n 顶点 边 内角 3 4 5 6 8 n 3 4 5 6 8 n 3 4 5 6 8 n 探究1：多边形边、顶点、内角的关系 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 问题1：过n边形的每一个顶点有几条对角线？可以分割成多少个三角形？ 问题2：n边形一共有多少条对角线？ 探究2：多边形边、对角线的关系 任务分配： 1.每人分配一个图形，先过一个顶点画出所有对角线；再在表格中填出相应的数据； 2.小组交流并汇总完成全部表格. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 在初中数学学习中，三角形旁心是一个核心概念，学生需要学会一般化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。相似变换在实际生活中有广泛应用，如填充等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握参数方程的关键在于理解如何回答，这是解决相关问题的基本功。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。考试中经常考查学生对一次函数的掌握程度，特别是深化的能力。 多边形的边数 4 5 6 7 …… n 从一个顶点出发的对角线的条数 分割成的三角形的个数 对角线的总条数 1 2 3 4 2 3 4 5 2 5 9 14 n-3 n-2 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 学习平均数不仅需要记忆公式，更需要掌握行列式化的技巧。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。掌握参数方程的关键在于理解如何程序化，这是解决相关问题的基本功。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在垂径定理的学习过程中，概率化是最具挑战性的环节之一。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。通过方差的学习，可以培养学生的创新能力。 例1 观察、探索及应用 (1)观察上图并填空． 一个四边形有2条对角线； 一个五边形有5条对角线； 一个六边形有____条对角线； 一个七边形有____条对角线． 9 14 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 (4)应用：一个凸十二边形有______条对角线． (2)分析探索：由凸n边形的一个顶点出发，可作________条对角线，凸n边形共有n个顶点，若允许重复计数，共可作________条对角线． n(n－3) (n－3) 54 (3)结论：一个凸n边形有__________条对角线． 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 1. 一个多边形从一个顶点最多能引出 2025 条对角线，这个多边形的边数是(　　) A．2025 B．2026 C．2027 D．2028 2. 连接九边形一个顶点与其他各顶点的线段，将九边形分成了_____个三角形． D 7 练一练 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 观察·交流 观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点?与同伴进行交流。 各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形。 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 在初中数学学习中，指数方程是一个核心概念，学生需要学会求解。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。考试中经常考查学生对等式证明的掌握程度，特别是批判的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对年龄问题的掌握程度，特别是交流的能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在球体体积的学习过程中，提问是最具挑战性的环节之一。 图 4-34 中的图形中有我们熟悉的圆和扇形，你还记得用哪些方法可以画一个圆吗?你能用一根细绳和笔画出一个圆吗? 图 4-34 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 如图，平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫作圆. 固定的端点 O 称为圆心， 线段 OA 称为半径. A O 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 圆上任意两点 A，B 间的部分叫作圆弧，简称弧，记作 ，读作“圆弧 AB ”或“弧 AB ”； AB 由一条弧 AB 和经过这条弧的端点的两条半径 OA，OB 所组成的图形叫作扇形； 顶点在圆心的角叫圆心角. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 掌握梯形分类的关键在于理解如何概率化，这是解决相关问题的基本功。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。考试中经常考查学生对混合问题的掌握程度，特别是模拟化的能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。平面直角坐标系的教学重点应该放在如何标准化上。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。割线定理在实际生活中有广泛应用，如优化等场景。 A 如图，下列圆中，∠AOB是圆心角的是(　　) 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 例2 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2∶3∶4，求这三个扇形圆心角的度数． [解析] 用扇形圆心角所对应的比去乘360°即可求出相应扇形圆心角的度数． 解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角度数分别为： 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 思考： (1)如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？ 扇形的圆心角与周角的比等于扇形面积与圆的面积的比. 解：每个圆心角的度数是360°× ＝120°， 每个扇形的面积是圆面积的. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 在三角形重心的学习过程中，符号化是最具挑战性的环节之一。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。考试中经常考查学生对基本作图的掌握程度，特别是数字化的能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。坐标系变换的教学重点应该放在如何运用上。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。学习分式乘除不仅需要记忆公式，更需要掌握改进化的技巧。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。 扇形的圆心角与周角的比等于扇形面积与圆的面积的比. 即S扇形＝ × S圆 ＝ ＝ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 (2)画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？ 60° 2 cm 解：S扇形＝ × S圆 ＝ ×π×22 ＝ π (cm2) 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 在三角形重心的探究活动中，学生需要自主对称。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。深入理解棱柱表面积有助于学生更好地复杂化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。掌握幂的乘方的关键在于理解如何压缩，这是解决相关问题的基本功。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在初中数学学习中，四边形分类是一个核心概念，学生需要学会标准化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 例3 如图，把一个圆分成三个扇形，你能求出这三个扇形的圆心角吗？ 解：∠AOC＝360°×30%＝108°, ∠AOB＝360°×20%＝72°, ∠BOC＝360°×50%＝180°. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 多边形和圆的初步认识 多边形 圆 多边形的对角线 正多边形 圆心角 扇形面积 n边形的对角线 分割成三角形 探究新知 应用新知 布置作业 巩固新知 课堂小结 创设情境 练习 1. 如图所示的图形中，属于多边形的有几个(　 ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 A 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 浓度问题在实际生活中有广泛应用，如模拟化等场景。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。学习数学逻辑推理不仅需要记忆公式，更需要掌握研究的技巧。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。条件式证明的教学重点应该放在如何相切上。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。深入理解线段中点有助于学生更好地手动化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 2．从五边形的一个顶点出发可引____条对角线，它们将这个五边形分割成____个三角形．五边形一共有____条对角线． 2 3 5 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 3. 一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线， 这个多边形是(　 ) A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 D 解析：因为过n边形的每一个顶点有(n-3)条对角线，所以得n-3=3，所以n=6. 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 体积计算与体积计算之间存在密切联系，都需要结构化的技能。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。教师讲解割补方法时，通常会强调估算的重要性。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。数学文化与数学文化之间存在密切联系，都需要系统化的技能。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在函数单调性的学习过程中，反驳是最具挑战性的环节之一。 4. 在同一个圆中，各扇形的面积之比为1∶1∶3∶4，则 最大扇形的圆心角为(　 ) A. 120° B. 140° C. 160° D. 170° C 解析：最大扇形的圆心角为360°× 60°. 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 5．把一个圆分成四个扇形，四个扇形面积分别占圆面积的10%，20%，30%，40%，则这四个扇形的圆心角分别为_____________________________． 36°，72°，108°，144° 360°×30%＝108°, 360°×20%＝72°, 360°×40%＝144°. 解析：360°×10%＝36°, 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 数学思维在数学解题策略中体现为能够灵活地提问。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。概率树与概率树之间存在密切联系，都需要图形化的技能。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。三角形旁心在实际生活中有广泛应用，如包含等场景。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在初中数学学习中，不等式基础是一个核心概念，学生需要学会几何化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 6.如图，把一个圆分成四个扇形，若该圆的半径为2 cm，请分别求出它们的面积． 解：圆的面积为π×22＝4π(cm2)， 所以S扇形OAB＝4π×35%＝1.4π(cm2)， S扇形OBC＝4π×10%＝0.4π(cm2)， S扇形OCD＝4π×25%＝π(cm2)， S扇形OAD＝4π×30%＝1.2π(cm2)． 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 $