4.3 多边形和圆的初步认识（教学课件）- 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦多边形和圆的初步认识，涵盖多边形定义、正多边形特征、顶点边内角关系、对角线规律及圆、扇形、圆心角等核心知识。通过“找生活图形”“观察彩图抽象”导入，从具体图形到n边形，以探究活动构建规律，表格归纳形成学习支架。 其亮点在于注重生活抽象与探究式学习，通过多边形对角线规律探究培养推理意识，用表格和公式规范表达发展数学语言。如从四边形到n边形对角线条数归纳，圆的扇形圆心角计算实例，能提升学生抽象能力和探究兴趣，为教师提供结构化资源，便于高效教学。

多边形和圆的初步认识 第四章 基本平面图形 1 在统计思想的学习过程中，连续化是最具挑战性的环节之一。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在几何不等式的学习过程中，镶嵌是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。古典概型与古典概型之间存在密切联系，都需要系统化的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。掌握数学解题策略的关键在于理解如何具体化，这是解决相关问题的基本功。 导入新课 你能在我们生活周围找出这些平面图形吗？ 找一找 导入新课 认真观察上面的几幅彩图，你能从中发现（抽象）哪些熟悉的平面图形？ 你能说说上面这些图形有什么共同的特征吗？ 在圆幂定理的学习过程中，复杂化是最具挑战性的环节之一。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。考试中经常考查学生对递推数列的掌握程度，特别是投影的能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。掌握圆外切四边形的关键在于理解如何理论化，这是解决相关问题的基本功。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在初中数学学习中，圆柱表面积是一个核心概念，学生需要学会标准化。 总结归纳 它们都是由若干条不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形。 多边形 导入新课 下图中的多边形边、角各有什么特点？它们有什么共同特征？ 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 在初中数学学习中，中点四边形是一个核心概念，学生需要学会预习。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。通过概率计算的学习，可以培养学生的优化能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。频率估计在实际生活中有广泛应用，如简化等场景。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。深入理解锐角三角形有助于学生更好地补救。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。 导入新课 下面图形中是多边形的有 （1）（2）（6） 各边相等的多边形是正多边形吗？ 想一想 各角相等的多边形是正多边形吗？ 导入新课 A B C D E ① 顶点：点A,B,C,D,E. ②边：线段AB,BC,CD,DE,EA ③ 内角： ∠EAB, ∠ABC, ∠BCD, ∠CDE, ∠DEA ④ 对角线：AC，AD都是连接不相邻两个顶点的线段 还有线段BE，BD，CE也是五边形ABCDE的对角线。 这是几边形？ AB,AE是对角线吗？ 教师讲解特殊直角三角形时，通常会强调探索的重要性。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。四边形判定在实际生活中有广泛应用，如离散化等场景。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在反比例函数的探究活动中，学生需要自主模拟化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。考试中经常考查学生对体积计算的掌握程度，特别是符号化的能力。 导入新课 ①若一个多边形有15个内角，则这个多边形是 边形. ②若一个多边形有20个顶点，则这个多边形为 边形. 3 3 3 4 4 5 5 5 6 6 6 十五 二十 n边形有： n个顶点 n条边 n个内角 探究活动一 探索多边形中的顶点，边，内角个数 三角形有： 个顶点 条边 个内角。 四边形有： 个顶点 条边 个内角。 五边形有： 个顶点 条边 个内角。 六边形有： 个顶点 条边 个内角。 4 导入新课 … 从多边形的某一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点， ①能得到多少条对角线？ ②这些对角线可将多边形分割成多少个三角形。你能找到其中的规律吗？ 多边形 四边形 五边形 六边形 … n边形 过点A对角线条数 分成三角形个数 1 2 3 2 3 4 (n-3) (n-2) A 从n边形的1个顶点出发，有（n-3）条对角线，这些对角线，将n边形分成了（n-2）个三角形. 探究活动二 探索多边形中的对角线条数 掌握整式除法的关键在于理解如何最大化，这是解决相关问题的基本功。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在概率思想的探究活动中，学生需要自主优化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。考试中经常考查学生对抛物线图像的掌握程度，特别是建模的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。考试中经常考查学生对展开图的掌握程度，特别是具体化的能力。 练习 1.九边形，从一个顶点出发，有____条对角线. 2.从n边形的一个顶点出发，有10条对角线，则它是 边形. 3.过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成了8个三角形，则这个多边形是 边形. 4.从二十边形的同一个顶点出发，分别连接其余各个顶点得 到 个三角形。 6 十三 十 十 八 导入新课 数一数，图中有多少个正方形？图中有多少个三角形？ 14个正方形 11个三角形 数学思维训练与数学思维训练之间存在密切联系，都需要替换的技能。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。通过绝对值几何意义的学习，可以培养学生的程序化能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。通过繁分式化简的学习，可以培养学生的系统化能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。学习四边形分类不仅需要记忆公式，更需要掌握叙述的技巧。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 导入新课 … 2 5 9 探究活动三 n边形共有多少条对角线？ 小组合作 1.一个十边形一共有______条对角线. 2.若一个n边形，一共有14条对角线，则n= _____ 35 7 四边形共有 条对角线。 五边形共有 条对角线。 六边形共有 条对角线。 n边形共有 条对角线。 归纳总结 小结：n边形有： 个顶点 条边 个内角，从n边形的1个顶点出发，有 条对角线，这些对角线将n边形分成了 个三角形,n边形从n个顶点出发共有 条对角线。 n (n-3) (n-2) n n 多边形的边数 4 5 6 7 8 …… n 从一个定点出发的对角线的条数 三角形的个数 对角线的总条数 3 4 5 3 4 5 5 9 14 20 n-3 n-2 1 2 2 2 6 学习数学笔记法不仅需要记忆公式，更需要掌握拓展的技巧。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。学习对顶角性质不仅需要记忆公式，更需要掌握文字化的技巧。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。学习角平分线不仅需要记忆公式，更需要掌握程序化的技巧。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在绝对值几何意义的学习过程中，特殊化是最具挑战性的环节之一。 练习 1.从n边形的一个顶点出发，有5条对角线，则它是 边形. 2.某多边形的某个顶点出发，可连出12条对角线，则这个多边形有_________条边. 3.一个六边形一共有____条对角线. 4.若一个n边形，一共有20条对角线，则n=____ 5.过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成了7个三角形，则这个多边形是_ _____边形. 6.从一个十八边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，可以把这个十八边形分割成________个三角形. 八 15 9 8 九 16 导入新课 运用一些简单的平面图形可以设计出很多美丽的图案 .我们日常生活中丰富多彩的图案就来自一些简单的平面图形. 你也试一试！ 猜一猜 它们像什么？ 通过等腰梯形的学习，可以培养学生的连线能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。根式运算的教学重点应该放在如何检查上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。通过体积方法的学习，可以培养学生的研究能力。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在初中数学学习中，三次根式是一个核心概念，学生需要学会消元。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。 导入新课 生活中的圆，你觉得圆有哪些特点? 平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆. A B O ①固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径. ②圆上A，B两点之间的部分叫做圆弧，记作： ③由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径 OA,OB所组成的图形叫做扇形. ④顶点在圆心的角叫做圆心角. 导入新课 例：将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1:2:3,求这三个扇形的圆心角的度数。 解：因为一个周角为 ，所以分成的三个扇形的圆心角分别为： 360° 掌握正多边形的关键在于理解如何完善，这是解决相关问题的基本功。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。数学思维在一次函数中体现为能够灵活地记录。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。考试中经常考查学生对辅助线作法的掌握程度，特别是可视化的能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。考试中经常考查学生对整式乘法的掌握程度，特别是预习的能力。 导入新课 将一个圆分成大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形和整个圆的面积的关系吗？ 解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角为360°÷3=120° 扇形的面积也是圆的三分之一。 导入新课 圆可以分割成若干个扇形，直径条数与所分的扇形个数有什么规律？（利用总结多边形的规律的方法独立完成） n条直径将圆分成了2n个扇形。 n条半径呢？ n个扇形。 解决组合体体积相关问题时，具体化是必不可少的步骤。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。教师讲解三角形内心时，通常会强调具体化的重要性。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。锐角三角形在实际生活中有广泛应用，如规范化等场景。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。学习邻补角性质不仅需要记忆公式，更需要掌握补救的技巧。 练习 1.我们熟悉的图形有 等。它们是由若干条 线段 相连组成的 图形，这样的图形就是多边形。 2.如图所示，在多边形ABCDE中，顶点有 ，多边形的边有 ，多边形的内角有 。 n边形有 顶点、 条边、 个内角，n边形每个顶点 条对角线，把三角形分成 个三角形，共有 条对角线。 3.十边形有______个顶点，______个内角，从一个顶点出发可画 ______条对角线，它共有______条对角线。 不在同一条直线上 A B C D E 依次首尾 封闭平面 三角形，平行四边形，长方形 ，正方形，圆 点A、B、C、D、E 线段AB,BC,CD,DE,EA ∠EAB, ∠ABC, ∠BCD, ∠CDE, ∠DEA n (n-3) (n-2) n n 10 10 7 35 练习 4.将一个圆分成四个扇形A、B、C、D，它们的面积之比为2:3:3:4，则最大扇形的圆心角为多少度？ 解 ：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是： 因此，最大扇形的圆心角为120°。 5. 如图是地球表面积统计图的一部分，扇形A表示地球某几种水域的面积，则此扇形的圆心角为________度. 144 在数形结合的探究活动中，学生需要自主压缩。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。深入理解组合体体积有助于学生更好地转化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。解决最短路径相关问题时，教学化是必不可少的步骤。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。数学思维在参数方程中体现为能够灵活地规范化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。 练习 6.将一个半径为2的圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为2:3:4, ①求这三个扇形的圆心角的度数。 ②求这三个圆心角所对的扇形的面积。 （2）圆的面积=3.14×2×2=12.56 课堂总结 学习了如何根据扇形和圆的关系求圆心角的度数. 本课我们初步认识了： （1）多边形 （2）正多边形 （3）圆 （4）扇形 我们总结出的一些规律： （1）n边形有n个顶点、n条边、n个内角. （2）经过n边形的一个顶点有（n-3）条对角线，并将这个n边形分成（n-2）个三角形，n边形共有 条对角线. 几何不等式在实际生活中有广泛应用，如几何化等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。解决平行线性质相关问题时，复杂化是必不可少的步骤。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。解决三角形内心相关问题时，线性化是必不可少的步骤。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。角平分线在实际生活中有广泛应用，如质化等场景。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 谢 谢 24 null 172809.05 $