第五单元 第2课时 生活中的比(二)(分层作业)数学北师大版六年级上册（新教材）

**基本信息** 以“夯实基础-进阶提升-拓展应用”三级分层设计，覆盖比的概念、关系及实际应用，梯度从单一知识点到综合推理，适配新授课巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|比的概念、与除法分数关系、简单实际应用|填一填、选择题为主，强化基础概念辨析（如比的各部分对应关系）| |进阶提升|比的性质、不同量比的意义、稍复杂应用|选择、判断题结合，突出运算能力与推理意识（如工程队速度比较）| |拓展应用|比的综合应用、跨情境推理|探究性问题为主，发展模型意识与创新意识（如统一量比较长方形长）|

第五单元 第2课时 生活中的比（二） 分层作业 1.比的前项相当于被（ ）、（ ），比的后项相当于（ ）、（ ），比值相当于（ ）、（ ），比号相当于（ ）、（ ）。 2.如果用字母表示比与除法、分数三者之间的关系，可以表示为a:b=a（ ）b=（ ）(b≠0)。 1．填一填。 （1）一个长方形，长6cm，宽4cm，长与宽的比是（ ），比值是（ ）；宽与长的比是（ ），比值是（ ）。 （2）一辆汽车3小时行驶180千米，路程与时间的比是（ ），比值是（ ），这个比值表示（ ）。 （3）买5千克苹果一共花40元，总价和数量的比是（ ），比值是（ ），这个比值表示（ ）。 （4）把10克盐完全溶解在90克水中，盐和水的比是（ ）；盐和盐水的比是（ ）。 2．选择题。 （1）把20克糖溶入130克水中，糖与糖水的比是（ ）。 A．20∶130 B．130∶20 C．20∶150 D．150∶20 （2）加工同一批零件，张师傅3小时加工25个，李师傅4小时加工31个，（ ）加工速度更快。 A．张师傅 B．李师傅 C．速度相同 D．无法判断 （3）下面说法错误的是（ ）。 A．路程与时间的比，所得比值代表速度 B．总价与数量的比，所得比值代表单价 C．人数与教室面积的比，比值越大，人均空间越大 D．蜂蜜和水的比，可以用来比较蜂蜜水的甜度 3．妈妈调制两杯蜂蜜水，A杯：蜂蜜与水的比是2∶9；B杯：蜂蜜与水的比是3∶14。哪一杯蜂蜜水更甜？说一说你的思考过程。 4．几种动物胫骨与股骨的长度比如下表，比值越大，动物越善于跳跃，请你判断哪一种动物最善于跳跃。 动物 兔子 狗 山羊 猫 胫骨与股骨长度比 11∶10 4∶5 6∶5 23∶20 5．选择题。 （1）男生人数是女生人数的45，男生人数∶女生人数＝（ ）。 A．4∶5 B．5∶4 C．4∶9 D．5∶9 （2）甲正方形边长3cm，乙正方形边长5cm，甲乙两个正方形的边长比是（ ）。 A．9∶25 B．3∶5 C．5∶3 D．25∶9 （3）甲数除以乙数商是1.6，甲数与乙数的比是（ ）。 A．5∶8 B．8∶5 C．3∶5 D．5∶3 （4）两个正方体棱长之比2∶3，棱长总和之比是（ ）。 A．2∶3 B．4∶9 C．8∶27 D．1∶1 6．判断题。 （1）比的后项不能为0。（ ） （2）5米∶7米的比值是米。（ ） （3）赛车比赛的比分2∶0，是数学意义上的比。（ ） （4）路程与时间的比值越大，代表行驶速度越快。（ ） （5）12∶4的比值是3。（ ） 7．有两座滑梯，左边滑梯斜面长5m，高2m；右边滑梯斜面长6m，高2.4m。分别写出两座滑梯斜面长度与高度的比，算出比值。哪个滑梯更陡？说明理由。 8．六（1）班共有学生45人，其中男生24人，女生21人。请你写出三组不同的比，并写出每个比的实际含义。 9．配置盐水，第一杯把8克盐放进40克水中；第二杯把12克盐放进60克水中。分别写出两杯盐水中盐与盐水的比，这两杯盐水咸度一样吗，请说明理由。 10．A、B两个工程队修路，A队5天修120米，B队4天修100米。写出A队、B队修路路程和时间的比，求出比值，对比哪一支工程队修路速度更快。 11．甲、乙两个长方形，甲长方形长与宽之比是3∶2，乙长方形长与宽之比是5∶4。已知两个长方形宽相等，请比较两个长方形的长，哪个长方形更长？写出你的分析过程。 12．两瓶糖水，第一瓶糖和水的比为1∶6，第二瓶糖和水的比为1∶5。把两瓶糖水倒在一起混合，新的混合糖水中，糖与水的比还是1∶5.5吗？请说明理由。 【夯实基础】 1．填一填 （1）6∶4，；4∶6， 解析：前项对应长、后项对应宽，用前项÷后项得到比值。 （2）180∶3，60，汽车每小时行驶60千米（速度） 解析：路程÷时间=速度，不同类量的比，比值产生新量速度。 （3）40∶5，8，苹果每千克8元（单价） 解析：总价÷数量=单价，比值代表物品单价。 （4）10∶90；10∶100 解析：盐水质量=盐+水，看清对比的两类量再写比。 2．选择题。 （1）C 解析：糖水总质量20+130=150克，糖∶糖水=20∶150。 （2）A 解析：工作总量÷时间=工作效率，25÷3≈8.33个/时，31÷4=7.75个/时，比值越大速度越快。 （3）C 解析：面积∶人数比值越大，人均占地面积越大，C描述错误，故选C。 3．A杯比值：2÷9≈0.222，B杯比值：3÷14≈0.214，0.222＞0.214，A杯更甜。 解析：蜂蜜与水比值越大，蜂蜜占比越高，蜂蜜水越甜。 4．兔子：11÷10=1.1；狗：4÷5=0.8；山羊：6÷5=1.2；猫：23÷20=1.15 1.2＞1.15＞1.1＞0.8，山羊最善于跳跃。 解析：胫骨与股骨比值越大，跳跃能力越强。 【进阶提升】 5．选择题 （1）A 解析：男生是女生的，男生∶女生=4∶5。 （2）B 解析：边长比直接对应两条边长3∶5。 （3）B 解析：甲÷乙=1.6=，甲∶乙=8∶5。 （4）A 解析：正方体棱长总和=棱长×12，倍数关系不变，比值仍为2∶3。 6．判断题 （1）√ 解析：除法除数不能为0，因此比的后项不能为0。 （2）× 解析：同类量比值只表示倍数，不带单位。 （3）× 解析：球赛比分只表示得分差距，不是数学意义上相除的比。 （4）√ 解析：路程÷时间=速度，比值越大速度越快。 （5）√ 解析：12÷4=3，比值为3。 7．左滑梯：5∶2=2.5；右滑梯：6∶2.4=2.5，两个滑梯一样陡。 解析：斜面长∶高比值相等，坡度相同。 8．24∶21，表示男生人数比女生人数； 21∶45，表示女生人数比全班人数； 24∶45，表示男生人数比全班人数。 解析：写比注意前后项顺序，对应描述实际含义。 9．第一杯盐∶盐水=8∶48=；第二杯盐∶盐水=12∶72=，两杯咸度相同。 解析：两杯盐占盐水的比值相等，浓度一致。 10．A队：120∶5=24（米/天）；B队：100∶4=25（米/天），B队速度更快。 解析：路程∶时间比值为每天修路长度，数值越大速度越快。 【拓展应用】 11．设宽为4份，甲宽2份，统一宽为4份，甲长6份；乙宽4份，乙长5份。6＞5，甲长方形更长。 解析：统一宽的份数，再对比长的份数大小。 12．不是。 解析：两瓶糖水总糖、总水量不相等，不能直接取比值平均数，混合后糖与水的比不等于1∶5.5。举例：第一瓶糖1g水6g，第二瓶糖1g水5g，混合糖2g，水11g，比为2∶11≠1∶5.5。 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $