比的化简（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 专项提升训练：比的化简通过基础巩固、情境应用、综合拓展三层设计，实现从比的基本性质到实际问题解决的递进，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|比的基本性质、化简比与求比值|填空/选择/判断直接考查概念（如填空1、选择9）| |情境应用|实际情境中的比（工作效率、行程、周长面积）|结合生活场景（如爬楼梯、早餐配比）| |综合拓展|连比与按比分配综合应用|多步骤问题解决（如三个班捐款、社团人数统计）|

专项提升训练：比的化简 一、填空题 1．给7∶1的前项加上14，要使比值不变，比的后项应加上( )。 2．苗苗队在加工一批零件时，小钦师傅加工一个零件需要时，小锭师傅加工同样的一个零件需要时，小钦师傅与小锭师傅的工作效率之比是( )。 3．把化简后是( )；的比值是( )。 4．把0.51∶0.17化成最简整数比是( )；的比值是( )。 5．0.45∶0.9的比值是( )；把化成最简整数比是( )。 6．小芳和小明比赛爬楼梯，两人同时从1楼出发向上爬，当小芳爬到3楼时，小明恰好爬到了4楼。如果两人的速度都保持不变，那么当小明到16楼的时候，小芳到了( )楼。 7．大、小两个半圆形，它们的半径比为3∶2，它们的周长比为( )，它们的面积之比为( )。 8．5∶4的后项如果加20，要使比值不变，前项应( )。 二、选择题 9．a比b多，则a和b的比是（    ）。 A．2∶3 B．3∶2 C．3∶5 D．5∶3 10．甲从A地到B地用5小时，乙从B地到A地用8小时，甲乙的最简速度比是（    ）。 A．8∶5 B．5∶8 C． D． 11．从甲城到乙城，货车要行9小时，客车要行12小时，货车与客车的速度比是（    ）。 A．3∶4 B．4∶3 C．9∶12 D．12∶9 12．白兔比黑兔多，则白兔与黑兔的只数比是（    ）。 A．3∶8 B．8∶3 C．8∶11 D．11∶8 13．从甲地到乙地，客车要4小时，货车要5小时，客车与货车的速度比是（    ）。 A．4∶5 B．5∶4 C． D．无法确定 三、判断题 14．一项工程，甲队单独完成需要10小时，乙队单独完成需要8小时，甲队和乙队的工作效率的最简单整数比是4∶5。( ) 15．把4∶5的前项乘5，要使比值不变，比的后项应加上25。( ) 16．从车站走到商场，甲用8分钟，乙用7分钟，甲与乙的速度比是7∶8。( ) 17．小明从家去公园用了10分钟，原路返回用了12分钟，往返的速度之比是6∶5。( ) 18．今年小林和王老师的年龄比是1∶3，两年后他们的年龄比不变。( ) 四、计算题 19．化简比。 （1）54∶18                （2）0.35∶0.15               （3）3.5吨∶450千克 五、解答题 20．量一量，算一算：量出三角尺30°角所对的边和斜边的长，写出它们长度的比，并计算比值，再与同学交流计算结果。 21．六年级三个班为希望工程献爱心，六（1）班捐款是六（2）班的，六（2）班和六（3）班捐款数的比是2∶5。已知三个班共捐款850元，六（3）班捐款多少元？ 22．下面是阳阳某天的早餐食物表 牛奶 面包 鸡蛋 苹果 150克 100克 50克 50克 （1）阳阳早餐是按照怎样的比搭配的？营养合理吗？ （2）爸爸的食量是阳阳的2倍，如果按照同样的营养配比准备早餐，各种食物分别要多少克？ 23．甲数是乙数的，乙数与丙数的比是8∶9，甲、乙、丙三个数的比是多少？ 24．小华对本校2024年春季学期参加足球、篮球和乒乓球三项社团活动的学生进行了统计，参加这3项活动的学生共有360人，其中足球社团人数是篮球社团人数的，篮球社团人数与乒乓球社团人数的比是5∶7。参加这3项社团活动的学生各有多少人？（先画线段图分析，再列式解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专项提升训练：比的化简-2026-2027学年数学六年级上册（北师大版-新教材）》参考答案 题号 9 10 11 12 13 答案 D A B D B 1．2 【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。 【详解】7∶1的前项加上14，7＋14＝21，21÷7＝3，相当于前项乘3，要使比值不变，比的后项应乘3，即1×3＝3，3－1＝2，相当于后项加上2。 2．3∶4 【分析】先根据工作效率＝工作总量÷工作时间分别求出小钦师傅、小锭师傅的工作效率，再计算出二人的工作效率比，化简成最简整数比。 【详解】1÷＝1×6＝6（个） 1÷＝1×8＝8（个） 小钦师傅与小锭师傅的工作效率之比6∶8＝3∶4 3． 8∶9 【分析】化简比时，先把带分数和小数化成分数，再把比的前项、后项同时乘相同的数化为整数比，最后约分。求比值时，用比的前项除以后项。 【详解】 ＝ ＝8∶9 ＝4÷ ＝4× ＝ 4． 3∶1 【分析】根据比的基本性质，把比的前项和后项同时除以0.17，化简成最简整数比。 求比值，用比的前项除以后项，通过分数乘法求出数值。 【详解】0.51∶0.17 ＝（0.51÷0.17）∶（0.17÷0.17） ＝3∶1 ∶ ＝÷ ＝× ＝ 5． / 【分析】①用比的前项除以比的后项，求出比值，比值可以是小数，也可以是分数； ②根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，用于化简整数比。 【详解】0.45÷0.9＝0.5＝； ＝0.75∶0.6＝（0.75×100）∶（0.6×100）＝75∶60＝（75÷15）∶（60÷15）＝5∶4。 6． 11 【分析】根据楼层数与实际爬的层数（间隔数）之间的关系：从1楼出发爬到第n楼，实际爬的层数是��－1；可得小芳爬楼的速度是小明的：（3－1）÷（4－1）＝，因为速度不变，用小明的楼数－1＝层数，再乘得到小芳的层数，最后加1即可。 【详解】（3－1）÷（4－1）＝2÷3＝ （16－1）×＋1 ＝15×＋1 ＝10＋1 ＝11（楼） 所以，当小明到16楼的时候，小芳到了11楼。 7． 【分析】（）明确半圆形的周长构成，因为半圆周长等于半圆弧长加上直径长度，所以先写出半径为的半圆周长公式，再结合两个半圆的半径比，代入计算周长比。 （）半圆形的面积计算方法，因为半圆面积是对应整圆面积的一半，所以先写出半径为的半圆面积公式，再结合半径比代入计算面积比。 （）利用比的基本性质，将两个半圆的周长、面积的比化简为最简整数比即可。 【详解】①设大半圆的半径为,小半圆的半径为。 大小半圆已知半径比： 半圆的周长公式： 大小半圆的周长比： ②半圆的面积公式： 大小半圆的面积比： 8． 加25/乘6 【分析】先明确原来比的后项，计算后项加20之后的新后项数值，算出比的后项乘了几。根据比的基本性质，要想比值不变，比的前项也要乘相同的数，从而算出比的前项的变化情况。 【详解】 由上，比的前项应加25或乘6。 9．D 【分析】将b看作单位“1”，先求出a对应的分率，再化简得到a与b的比。 【详解】把b看作单位“1”：； 10．A 【分析】路程相同时，速度与时间成反比例关系。 把全程看作单位“1”，速度＝路程÷时间，先分别表示甲、乙的速度，再写出速度比并化简。 【详解】把A、B两地路程看作单位1。 甲速度：1÷5＝，乙速度：1÷8＝ 甲乙速度比： 11．B 【分析】把总路程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，分别算出两车的速度，再求比并化简为最简整数比。 【详解】货车速度： 客车速度： 货车与客车的速度比： 货车与客车的速度比是4∶3。 12．D 【分析】把黑兔只数看作单位“1”，先求出白兔只数对应的分率，再计算白兔与黑兔的只数比并化简即可。 【详解】将黑兔只数看作单位1，白兔只数对应的分率： 白兔与黑兔的只数比： 13．B 【分析】把甲乙两地的路程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间分别求出两车的速度，再作比化简为最简整数比即可。 【详解】客车速度： 货车速度： 客车与货车的速度比： 14．√ 【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，把这项工程看作单位“1”，分别求出甲、乙两队的工作效率，再化简比判断即可。 【详解】甲队工作效率： 乙队工作效率： 和题干表述一致。 故答案为：√ 15．× 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。依据比的基本性质判断，前项乘5，要使比值不变，后项也应乘5，计算后项应增加的数值再判断对错。 【详解】后项乘5后的值： 后项应加上的数： 题目表述后项应加25，和计算结果不符，说法错误。 故答案为：× 16． √ 【分析】把从车站到商场的路程看作单位“1”，利用速度＝路程÷时间，计算出俩人速度求比。 【详解】甲的速度： 乙的速度： 甲与乙的速度比： 故答案为：√ 17．√ 【分析】设家与公园的距离为1，根据“速度＝路程÷时间”，分别求出小明从家去公园的速度以及原路返回的速度，再根据比的意义得出往返的速度之比，并化简比。 【详解】设家与公园的距离为1。 1÷10＝ 1÷12＝ ∶ ＝（×60）∶（×60） ＝6∶5 往返的速度之比是6∶5。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 要判断两年后他们的年龄比是否不变，需要看年龄比的前项和后项是否同时乘或除以了相同的数。 【详解】假设小林今年的年龄是1岁，王老师今年的年龄是3岁，那么今年小林和王老师的年龄比是1∶3. 两年后，小林的年龄是1＋2＝3（岁），王老师的年龄是3＋2＝5（岁），此时他们的年龄比是3∶5。 因为1∶3和3∶5不相等，所以两年后他们的年龄比发生了变化。 所以“今年小林和王老师的年龄比是1∶3，两年后他们的年龄比不变”的说法是错误的。 故答案为：× 19．（1）3∶1；（2）7∶3；（3）70∶9 【分析】化简比需依据比的基本性质。整数比应同时除以最大公因数；小数比需先扩大倍数转化为整数比；带有单位名称的比，要先统一单位，再按整数比的方法化简。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【详解】（1）54∶18 ＝（54÷18）∶（18÷18） ＝3∶1 （2）0.35∶0.15 ＝（0.35×100）∶（0.15×100） ＝35∶15 ＝（35÷5）∶（15÷5） ＝7∶3 （3）3.5吨∶450千克 ＝3500千克∶450千克 ＝（3500÷50）∶（450÷50） ＝70∶9 20．1∶2；0.5 【分析】先测量出三角尺30°角所对的边的长度和斜边的长度，再根据比的意义写出它们的长度比，并化简比；然后用最简比的前项除以比的后项，所得的商即是比值。 【详解】如图： 量出三角尺30°角所对的边的长度为1.7厘米，斜边的长度为3.4厘米。（以实际测量为准） 1.7∶3.4 ＝（1.7÷1.7）∶（3.4÷1.7） ＝1∶2 1∶2 ＝1÷2 ＝0.5 答：三角尺30°角所对的边与斜边的长度之比是1∶2，比值是0.5。 21．500元 【分析】已知六（1）班捐款是六（2）班的，即六（1）班的捐款∶六（2）班的捐款＝3∶4，又已知六（2）班和六（3）班捐款数的比是2∶5；两个比中都有六（2）班的捐款，但占的份数不相同，无法组成三个班捐款数的连比；利用比的基本性质，让六（2）班的捐款占的份数相同，组成三个班捐款的连比为3∶4∶10，则六（3）班的捐款占三个班总捐款的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出六（3）班的捐款。 【详解】六（1）班的捐款∶六（2）班的捐款＝3∶4 2∶5 ＝（2×2）∶（5×2） ＝4∶10 六（1）班的捐款∶六（2）班的捐款∶六（3）班的捐款＝3∶4∶10 850× ＝850× ＝500（元） 答：六（3）班捐款500元。 22．（1）3∶2∶1∶1；合理 （2）牛奶300克；面包200克；鸡蛋100克；苹果100克 【分析】（1）牛奶150克、面包100克、鸡蛋50克、苹果50克，将它们的质量相比，即150∶100∶50∶50，同时除以50，化简得到3∶2∶1∶1。判断营养是否合理：早餐包含了乳制品（牛奶）、谷物（面包）、蛋类（鸡蛋）、水果（苹果），涵盖了蛋白质、碳水化合物、维生素等多种营养成分，所以营养是合理的。 （2）已知爸爸的食量是阳阳的2倍，按照同样的营养配比（3∶2∶1∶1）准备早餐：牛奶：150×2＝300克；面包：100×2＝200克；鸡蛋：50×2＝100克；苹果：50×2＝100克。 【详解】（1）150∶100∶50∶50 ＝（150÷50）∶（100÷50）∶（50÷50）∶（50÷50） ＝3∶2∶1∶1 涵盖了蛋白质、碳水化合物、维生素等多种营养成分，所以营养是合理的。 答：阳阳早餐是按照3∶2∶1∶1搭配的，营养是合理的。 （2）牛奶：150×2＝300（克） 面包：100×2＝200（克） 鸡蛋：50×2＝100（克） 苹果：50×2＝100（克） 答：爸爸早餐需要牛奶300克、面包200克、鸡蛋100克、苹果100克。 23．12∶40∶45 【分析】已知甲数是乙数的，根据分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号，即可求出甲数∶乙数；已知乙数与丙数的比是8∶9，为了将两个比中乙数的份数统一，需求出10和8的最小公倍数，再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘一个数（0除外），比值不变，即可求解。 【详解】甲数∶乙数＝3∶10 ， 10和8的最小公倍数： ， 甲数∶乙数＝3∶10＝12∶40 ， 乙数∶丙数＝8∶9＝40∶45 所以甲∶乙∶丙＝12∶40∶45 答：甲∶乙∶丙＝12∶40∶45。 24． 72人；120人；168人 【分析】根据题意，把乒乓球社团人数看作单位“1”，篮球社团人数是乒乓球社团人数的，足球社团人数是篮球社团人数的，据此画出线段图。由图可知，足球社团人数、篮球社团人数、乒乓球社团人数的比是3∶5∶7，将360人平均分成（3＋5＋7）份，求出每份是多少人，再根据每个社团所占的份数，求出每个社团的人数即可。 【详解】 360÷（3＋5＋7） ＝360÷15 ＝24（人） 24×3＝72（人） 24×5＝120（人） 24×7＝168（人） 答：足球社团有72人，篮球社团有120人，乒乓球社团有168人。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $