29.1 圆的有关概念 同步练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 本练习围绕“圆的有关概念”构建三级梯度，以概念辨析为基础，几何直观为桥梁，综合应用为提升，适配新授课知识巩固，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|直径、弦、等弧等概念|单选题1-5题辨析核心概念，填空题11-12题强化基础计算| |中档层|外心、点与圆位置关系|单选题6-10题结合网格与坐标考查几何直观，填空题13-14题渗透推理意识| |综合层|反证法、实际应用|解答题17-20题融合运动场计算与斐波那契数列，体现模型意识与跨情境应用|

29.1 圆的有关概念 同步练习2026-2027学年人教版 九年级数学上册 一、单选题 1．下列说法中，不正确的是（  ） A．过圆心的弦是圆的直径 B．同一条弦所对的两条弧一定是等弧 C．周长相等的两个圆是等圆 D．等弧的长度一定相等 2．明明用圆规画一个周长是31.4的圆，圆规两脚间的距离是（   ）． A． B．5 C．10 D．1 3．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点在小正方形的顶点上，则的外心是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 4．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为：，，，经画图操作可知，的外心坐标应是（   ） A． B． C． D． 5．小王不慎把一面圆形镜子打碎了，其中三块如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（    ） A．① B．② C．③ D．都不能 6．点O为坐标原点，若的半径为10，则点与的位置关系是（    ） A．点A在圆内 B．点A在圆上 C．点A在圆外 D．不能确定 7．如图，在中，，，，点P是边上的一个动点，以点P为圆心，长为半径作圆，若使点C在内且点B在外，则的半径可以是（   ） A． B．2 C． D． 8．如图，的半径为4，圆心的坐标为，是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点．若点、关于原点对称，则长的最大值为（    ） A． B． C． D． 9．在中，，，，则这个三角形的外接圆的直径是（   ） A．8 B． C． D．4 10．已知为平面内不重合的四个点，且这四点不在同一直线上，它们可以确定圆的个数不可能是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在中，点A、O、D和点B、O、C分别在一条直线上，图中共有_______条弦，它们分别是_____________． 12．已知等边三角形的边长为，则它的外接圆半径长为____． 13．用反证法证明“在中，若，则”时，应提出假设__________． 14．如图正方形的边长为1，分别以正方形的两个相对顶点为圆心，以1为半径画弧，则图中阴影部分的面积是______（用含有的式子表示）． 15．已知在正方形网格中的位置如图所示，点、、、均在格点上，有下列结论：①点在的角平分线上；②直线可以把分成面积相等的两部分；③点是的外心；④点是的重心．其中正确的有_________．（直接填写序号） 三、解答题 16．如图，是半圆的直径，是半圆的一条半径，利用尺规作图法在上求作一点，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 17．如图，在中，点D、E分别在、上，连接、，、相交于点O．用反证法证明：和不可能互相平分． 18．如图，是的直径，，求的度数．    19．一个运动场如图，两端是半圆形，中间是长方形．这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？ 20．斐波那契数列是数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13…也就是从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和． 如图所示的长方形是由几个正方形依次拼接而成，其中最小的正方形的边长为1． (1)如图1中最大的正方形的边长是_________． (2)如图2所示，在小正方形中画弧，将6段圆弧依次连接起来得到曲线ABCDEFG，求曲线ABCDEFG的长． (3)如果按此规律继续画弧，将9段圆弧依次连起来得到的曲线的长为____． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C D B B C C C B 1．【答案】B 【知识点】圆的基本概念辨析 【分析】本题考查圆的基本概念，熟练掌握圆的基本概念是解题的关键． 根据直径、弦、弧、等圆和等弧的定义和性质，逐项判断即可． 【详解】解：选项A、过圆心的弦是圆的直径，这是直径的定义，则A正确； 选项B、在同一个圆中，当弦为直径时，所对的两条弧相等，且都为半圆，其他情况下一条弦所对的两条弧，是一条优弧和一条劣弧，两条弧不相等，因此同一条弦所对的两条弧不一定是等弧，则B错误； 选项C、根据圆的周长公式半径，周长相等的圆，半径也相等，为等圆，则C正确； 选项D、等弧能完全重合，长度一定相等，则D正确； 故选：B． 2．【答案】B 【知识点】圆的周长和面积问题 【分析】本题考查圆的周长公式，圆规两脚间的距离是半径，根据周长公式即可求解． 【详解】解： ， 故选：B． 3．【答案】C 【知识点】 三角形外接圆的概念辨析 【分析】本题考查了三角形的外心的定义，根据三角形三边垂直平分线相交于一点，这一点叫做它的外心，据此解答即可求解，掌握三角形的外心的定义是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， 由勾股定理得，，，， ∴， ∴点是的外心， 故选：． 4．【答案】D 【知识点】求三角形外心坐标 【分析】此题考查了三角形外心的知识，注意三角形的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，解此题的关键是数形结合思想的应用．首先由的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，所以在平面直角坐标系中作与的垂线，两垂线的交点即为的外心． 【详解】解：的外心即是三角形三边垂直平分线的交点， 作图得： 与的垂直平分线交点即为的外心， 的外心坐标是， 故选：D． 5．【答案】B 【知识点】判断确定圆的条件 【分析】要确定圆的大小需知道其半径．根据垂径定理知第②块可确定半径的大小． 【详解】解：第②块出现两条完整的弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长． 故选：B． 【点睛】本题考查了垂径定理的应用，确定圆的条件，解题的关键是熟练掌握：圆上任意两弦的垂直平分线的交点即为该圆的圆心． 6．【答案】B 【知识点】判断点与圆的位置关系、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了坐标与图形的性质．先计算点A到坐标原点O的距离，再将该距离与的半径比较，依据点与圆的位置关系判定规则得出结论 【详解】∵点的坐标为，为坐标原点， ∴， 又∵的半径， ∴， ∴点在上， 故选：B 7．【答案】C 【知识点】利用点与圆的位置关系求半径、求一元一次不等式的解集、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，勾股定理；分别求得的最小值，进而确定的半径范围，即可求解． 【详解】解：设的半径为，即，则， ∵点C在内 ∴，即，解得：， 连接， 在中， 当时， 解得： ∵点P是边上的一个动点，，点B在外 ∴ ∴，结合选项可得的半径可以是 故选：C． 8．【答案】C 【知识点】求关于原点对称的点的坐标、斜边的中线等于斜边的一半、点与圆上一点的最值问题、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查圆的性质、坐标与图形，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，解题的关键是作出辅助线，找出取得最大值的位置．连接，延长交于，得出当点与点重合时，取得最大值，根据圆心坐标求出，的最大值为，根据点、关于原点对称得出，根据直角三角形斜边上的中线的性质即可得出答案． 【详解】解：如图，连接，延长交于， ∵是上的任意一点， ∴当点与点重合时，取得最大值， ∵圆心的坐标为， ∴， ∵的半径为4， ∴的最大值为， ∵点、关于原点对称， ∴， ∵， ∴， ∴长的最大值为． 故选：C． 9．【答案】C 【知识点】求特殊三角形外接圆的半径、含30度角的直角三角形、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了三角形的外接圆的性质，直角三角形角的性质以及勾股定理．根据所对的直角边等于斜边的一半，然后根据勾股定理求解即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∴， 根据勾股定理得：， 即， 解得：， ∴这个三角形的外接圆的直径是， 故选：C． 10．【答案】B 【知识点】求能确定的圆的个数 【分析】本题考查了确定圆的条件，根据题意分两种情况讨论（）有三点共线；（）任意三点不共线，解题的关键是了解不在同一直线上的三点确定一个圆． 【详解】解：∵四点不在同一直线上， ∴根据题意分两种情况讨论：（）若有三点共线，则过其中三点作圆，可作个圆； （）若任意三点不共线，则过其中三点作圆，可作或个圆； ∴确定圆的个数为、或，不可能为， 故选：． 11．【答案】 三/3 ，， 【知识点】求圆中弦的条数 【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦回答即可． 【详解】解：图中的弦有，，共三条． 故答案为：三；，，． 【点睛】本题主要考查圆的基本性质，熟练掌握弦的概念是解题的关键． 12．【答案】 【知识点】等边三角形的性质、用勾股定理解三角形、求特殊三角形外接圆的半径 【分析】本题考查了等边三角形外接圆半径的计算，解题的关键是利用等边三角形的性质和三角函数关系求解． 如图，连接、，过点作于，利用等边三角形的性质，由圆周角定理得，得，再借助和三角函数求出外接圆半径． 【详解】如图，连接、，过点作于， ∵为等边三角形， ∴， 由圆周角定理得： ， ， ， ， 故答案为：． 13．【答案】 【知识点】反证法证明中的假设 【分析】反证法证明命题时，第一步需要假设命题的结论不成立，因此只需找出原结论的反面，即可得到反证法需要提出的假设． 【详解】解：该命题需要证明的结论为，反证法需假设结论不成立，即不小于， 因此应提出的假设为． 14．【答案】 【知识点】 含圆的组合图形的计算（周长和面积）、圆的周长和面积问题 【分析】利用两个圆的面积减去一个正方形的面积求解即可． 【详解】解：如图所示 S阴影=-S正方形=-12=． 故答案为：． 【点睛】本题考查阴影面积的求解，利用S阴影=-S正方形进行求解是解决本题的关键． 15．【答案】①②④ 【知识点】勾股定理与网格问题、已知外心的位置判断三角形的形状、根据三角形中线求面积、重心的概念 【分析】①取的中点，连接，根据勾股定理解得的长，再证明，由全等三角形对应角相等解得，据此解题即可；②根据中线的性质，即可解题；③根据题意可得，从而得到点P不在的垂直平分线上，即可；④由三角形的重心定义结合中线的性质解题即可． 【详解】解：①取的中点，连接，则点A，P，E三点共线，点B，P，F三点共线， 由图可知，， ， ∵分别是的中点， 又， ， ， 平分 点在的角平分线上，故①正确； ②∵是的中点，点B，P，F三点共线， ∴是的中线， 即直线把分成面积相等的两个部分，故②正确； ③∵，   ∴， ∴点P不在的垂直平分线上， ∴点P不是三边垂直平分线的交点， ∴点不是的外心，故③错误； ④分别是的中点， 分别是的中线， 点P是的重心，故④正确， 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查网格与勾股定理、全等三角形的判定与性质、三角形的外心，重心等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 16．【答案】见解析 【知识点】等边对等角、尺规作一个角等于已知角、圆的基本概念辨析 【分析】本题考查尺规作图-作一个角等于已知角，利用等腰三角形的性质，故只需在点P处作即可． 【详解】解：如图所示，点即为所求． 17．【答案】 证明：连接．假设和互相平分． 和互相平分， ∴四边形是平行四边形， ∴． ∵在中，点D、E分别在、上， 与不可能平行，与已知矛盾， 故假设不成立，和不可能互相平分．   【知识点】用反证法证明命题、利用平行四边形性质和判定证明 【分析】本题主要考查反证法的证明方法，反证法的步骤：首先假设反论题正确，然后依据规则进行推理，若出现与已知条件不符或与公理定理相矛盾的情形，即可证明反论题不成立，原命题正确． 第一步先假设和互相平分，根据平行四边形的判定和性质得到，即，与已知矛盾，从而证明原命题正确． 【详解】略 18．【答案】 【知识点】三角形的外角的定义及性质、等边对等角、圆的基本概念辨析 【分析】由可得，再由三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：， ． ． 【点睛】此题考查了圆的有关性质、等腰三角形的性质及三角形外角的性质．注意掌握数形结合思想的应用． 19．【答案】这个运动场的周长是米，面积是平方米． 【知识点】圆的周长和面积问题 【分析】本题考查了长方形，圆的周长和面积，运动场的周长是中间长方形的两条长加上圆的周长，运动场的面积是中间长方形的面积加上圆的面积，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：这个运动场的周长是：（米）， 这个运动场的面积是：（平方米）， 答：这个运动场的周长是米，面积是平方米． 20．【答案】(1)8 (2) (3) 【知识点】图形类规律探索、圆的周长和面积问题 【分析】（1）由图可以看出最大的正方形是，它的边长是“兔子数列”的第六个数，可得； （2）由图2可知，每个小正方形内的圆弧的半径都为这个小正方形的边长，根据弧长公式可求每个小正方形内的弧长，然后相加即可； （3）根据“兔子数列”的规律继续画弧，第9段圆弧的半径是34，根据弧长公式可求． 【详解】（1）解：∵=1， 由图1知，是数列中的第六项， ∴=8， 故答案为:8； （2）解：由图2可知，每个小正方形内的圆弧的半径都为这个小正方形的边长， 则 … ∴ ∴曲线ABCDEFG的长为10π； （3）解：根据题意得：按此规律继续画弧，将9段圆弧依次连起来得到的曲线的长为： 故答案为：44． 【点睛】本题考查用归纳推方法需求数列规律及弧长，理解“兔子数列”的特征是求解本题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $