29.1.1 圆的有关概念 同步训练 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 29.1.1圆的有关概念同步训练（人教版九年级数学上册），通过基础巩固、中档综合、提升拓展三层设计，实现从概念理解到几何直观再到推理应用的知识进阶，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|圆的半径、弦、直径、点与圆位置关系等单一概念|以选择填空为主，如第1题考查直径性质，第11题判断点与圆位置，强化抽象能力| |中档|几何图形与圆的综合应用|融入矩形、三角形等图形情境，如第7题结合三角形中点动态问题，第9题两圆位置关系计算，发展几何直观| |提升|圆的性质证明与拓展探究|设置证明与动态问题，如第13题直径相关证明，第17题作图与半径计算，培养推理能力与应用意识|

29.1.1圆的有关概念同步训练人教版2026一2027学年九年级数学上册 姓名： 班级： 学号： 学校： 一、选择题 1.已知⊙0的半径是5cm,则⊙0中最长的弦长是() A.15cm B 10cm C.8cm D.5cm 2.如图所示，点A,O,D,点C,D,E以及点B,O,C分别在一条直线上，则圆 中弦的条数为( B A.2 B.3 C.4 D.5 3.一个圆形花坛，周长是9.42m,在距花坛边0.5m的外面围上一圈栏杆，栏杆的长（π 取3.14)() A.9.42m B.10.42m c.12.56m D.15.7m 4.己知⊙0的半径为4，若点P在⊙0内，则点P到圆心0的距离可能为() A.4 B V13 C.5 D.7 5.若⊙0内有一点P,点P到圆心O的距离为5，则⊙0的半径r可以是() A.3 B.4 C.5 D.6 6.己知点A是数轴上一定点，点B是数轴上一动点，点A表示的实数为V2,点B所表示 的实数为b,作以A为圆心，2为半径的OA,若点B在⊙A外，则b的值可能是() A.-1 B.0 C.2 D.3 7.如图，在△ABC中，CA=CB,CD为△ABC的高，CD=3,AB=8,点M是⊙C上一 动点，连结AM,取AM的中点E,连结DE.若OC的半径为2，则DE长的最大值为 () M B A.2.5 B.3.5 C.7 D.8 8.如图，点A,B,C在直线I上，AD⊥I,AD∥BE∥CF,且过点D,E,F三点的圆 的圆心在直线1上.若AD=CF=1,BE=2,则ABBC的值是() E D B A.3 B.4 c.5 D.6 二、填空题 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5,BC=3,DE∥BC,且AD=2CD,当以 点C为圆心、DC长为半径的圆C与以点E为圆心的圆相交且点A在圆E外，则圆E的半 径r的取值范围是 B D 10.如图，两矩形ABCD和BFEG彼此相邻内接于半圆O,其中点C、D、E在圆上，点 AB AB、G在直径MN上，己知AB=2BC,BG=2BF,则BG一· D E M BG 11.⊙0的半径是5cm,同一平面内，若点P到点0的距离是6cm,则点P与⊙0的位置 关系为 12.如图，CD是O0的直径，E是⊙0上一点，A为DC延长线上一点，连接AE与⊙0交 于点B,且AB=OC,若∠A=24°，则∠D0E的度数是 三、解答题 13.如图，已知AB是⊙0的直径，点C,D在⊙O上，∠ABC=65,BC=CD D (1)求证：△BOC≌aDOC: (2)求∠ABD的度数. 14.如图，AB是⊙0的直径，CD是⊙0的弦，CD,AB的延长线交于点M,若 CD ∠A0C=3∠M=45,求DM的值. C 15.如图，在⊙0中，AC=BD,∠1=30°，求∠2的度数. 16.如图，AB、CD是⊙O的弦，OM⊥AB,ON⊥CD,垂足分别为MN,且 ∠AMN=∠CNM M B (1)OM与ON相等吗？为什么？ (2)判断AB与CD是否相等，并说明理由. 17.如图，A为⊙0上一点，按以下步骤作图： ①连接OA: ②以点A为圆心，AO长为半径作弧，交⊙O于点B; ③在射线OB上截取BC=OA: ④连接AC. 若AC=3,求⊙0的半径. B 18.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,以点C为圆心作⊙C,半径为r. C B (1)当r取什么值时，点A,B都在圆外？ (2)当r取什么值时，点A在圆内，点B在圆外？ 参考答案 1.B 2.A 3.C 4.B 5.D 6.A 7.B 8.A 2-4<r< 9. 3 3 10.5 11.点P在⊙0外 12.72° 13.(1)证明：⊙0的半径为OD,OB,OC,OA, ∴.OA=OB=OD=OC, .OC=OC,BC=CD ∴.aBOC≌aDOC(SSS) (2)解：OC=O0B ∴.∠OCB=∠ABC=65° .∠C0B=180°-65°×2=50° △BOC2aDOC, .∴∠DOC=∠COB=50°， .∠DOB=100° .OD=OB :△DOB是等腰三角形， :∠ABD=∠ODB-180°-∠D0B=40 2 14.【详解】解：连接OD,过点O作O⊥CD于点H, M :∠AOC=3∠M=45° ∠M=15°，∠C=30°=∠ODC ∴.∠M=∠DOM=15° “.OD=DM=OC.设OH=a,则OC=OD=DM=2a, CH=DH=V3a,CD=2√3a :CD-2v5a.5 DM 2a 15.【详解】解：·AC=BD,OA=OC=OB=OD 片410C室B0D(SS) .∠AOC=∠BOD :∠AOC-LBOC=∠B0D-∠B0C, .∠2=∠1=30° 16.(1)解：OM=ON,理由如下： ,OM⊥AB,ON⊥CD .∠OMA=∠ONC=90°， :∠AMN=∠CNM. :.∠OMA-∠AMN=∠ONC-∠CNM,即∠OMN=∠OWM, ∴.OM=ON, (2)解：AB=CD,理由如下： 如图所示，连接OB=OD, 在Rt△OBM和Rt△ODN中， OM =ON OB=OD RtAOBM≌RtAODN(HL) .BM=DN 同理可证AM=CW, ∴.AM+BM=CN+DN, .AB=CD M B 17.【详解】解：如图，连接AB A 图② 由作法得OA=OB=AB=BC, :△OAB为等边三角形， .∠OAB=∠OBA=60°， AB=BC. ∴.∠C=∠BAC :∠OBA=∠C+∠BAC」 ∴.∠C=∠BAC=30° ∴.∠OAC=90°， 在Rt△0AC中， 043 C- x3=V5 3 3 朗⊙0 5 的半径为 18.【详解】(1)解：AC=3,AC>r, ∴.当0<r<3时，点A,B都在圆外. (2)解：AC=3,BC=4, ∴当AC<r<BC,即3<r<4时，点A在圆内，点B在圆外.