29.1 圆的有关概念 课前预习2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 九年级数学“圆的有关概念”课前同步练，以“基础巩固-中档综合-高阶应用”分层，覆盖从点与圆位置关系到外心性质及综合几何问题，适配新授课预习，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|圆的基本概念、点与圆位置关系、外心定义|单选1-8直接考查概念辨析，填空11-13聚焦弦、外接圆半径等基础要素| |中档层|最值问题、反证法、勾股定理与圆结合|单选9-10涉及点的轨迹与确定圆的个数，填空14-15融合代数推理与几何计算| |提升层|尺规作图、折叠综合问题|解答16-20需运用角平分线与垂直平分线作图，20题结合矩形折叠与圆的位置关系，培养应用意识|

29.1 圆的有关概念 课前预习2026-2027学年人教版 九年级数学上册 一、单选题 1．已知圆的半径是，则点和圆的位置关系是（  ） A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．无法确定 2．【圆的周长】小圆的直径是，大圆的半径是，小圆周长是大圆周长的（     ） A． B． C． D． 3．若点P在内，且，则的半径可能为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．下列说法中，错误的是（ ） A．经过点P的圆有无数个 B．以点P为圆心的圆有无数个 C．半径为且经过点P的圆有无数个 D．以点P为圆心，长为半径的圆有无数个 5．如图所示，在4×4的网格中，A，B，C，D，O均在格点上，则点O是（　　） A．的外心 B．的内心 C．的重心 D．的外心 6．如图，在平面直角坐标系中，点，，，则的外心坐标是（    ） A． B． C． D． 7．直角三角形的两边长分别为和，则此三角形的外接圆半径是（     ） A．或 B．或 C． D． 8．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 9．如图，在正方形中，点、分别是、边上的动点，且，垂足为，连接．若正方形的边长为1．则线段的最小值为（   ） A． B． C． D． 10．已知为平面内不重合的四个点，且这四点不在同一直线上，它们可以确定圆的个数不可能是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在中，点A、O、D和点B、O、C分别在一条直线上，图中共有_______条弦，它们分别是_____________． 12．已知直角三角形的两直角边分别为和，则它的外接圆的直径为_____． 13．已知为的外接圆，且圆心O在的内部，分别过点O作，垂足分别为点，若，则________． 14．用反证法证明“如果，那么”时，第一步应假设______． 15．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，BC，AB为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，S3，若S3＝9π，则S1+S2等于_____． 三、解答题 16．已知：如图，．求作：以为弦的，使到和的距离相等． 17．用反证法证明：的三个内角中至少有一个角不大于． 18．一辆汽车的车轮直径是75cm，车轮转1圈，汽车能行驶多远？若汽车总里程为4710km，车轮一共转了多少圈（取3.14）？ 19．如图，是的直径，C是延长线上一点，点D在上，且，的延长线交于点E，若，试求的度数． 20．某数学兴趣小组在探究矩形的折叠问题．如图9，他们把矩形的边折叠，折叠后点与边上的点重合． (1)怎么找出这条直线折痕呢？兴趣小组发现可以通过尺规作图，准确地找到这条折痕．请你利用尺规作图帮他们确定折痕所在的直线（不写作法，保留作图痕迹）； (2)折痕与边的交点为，连结，以为直径作，兴趣小组进一步探究点与的位置关系，请你与兴趣小组一起思考分析，确定点与的位置关系并说明理由； (3)如果折痕，，通过探究，兴趣小组发现可以求出矩形的周长．请你帮助兴趣小组写出详细的求解过程． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D D A B B A B B 1．【答案】A 【知识点】判断点与圆的位置关系 【分析】设圆的半径为，点到圆心的距离为，当时，点在圆内；当时，点在圆上；当时，点在圆外． 【详解】解：∵圆的半径，点到圆心的距离，即， ∴点在圆内． 2．【答案】A 【知识点】圆的周长和面积问题 【分析】本题考查了圆的面积的计算，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键． 根据圆的面积公式计算即可． 【详解】解：∵小圆的直径是，大圆的半径是，， ∴小圆的周长是，大圆的周长是， ∴小圆周长是大圆周长的， 故选：A． 3．【答案】D 【知识点】利用点与圆的位置关系求半径 【分析】本题考查点和圆的位置关系，点P在圆内时，点P到圆心的距离小于圆的半径．掌握点和圆的位置关系是解题的关键． 【详解】∵点P在内， ∴， ∵， ∴， ∴的半径可能为6． 故选：D． 4．【答案】D 【知识点】圆的基本概念辨析 【分析】本题考查的知识点是圆的相关知识，解题的关键是熟练掌握确定圆的条件．根据圆的相关知识逐一分析即可． 【详解】解：由于圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．则： A、经过一个点P的圆有无数个，正确； B、以点P为圆心的圆，半径不确定，所以有无数个，正确； C、半径为且经过点P的圆，圆心不确定，所以有无数个，正确； D、以点P为圆心，以为半径的圆，圆心半径都确定，所以只有唯一的一个圆，错误． 故选：D． 5．【答案】A 【知识点】 三角形外接圆的概念辨析、用勾股定理解三角形 【分析】本题主要考查了三角形的外心，勾股定理， 根据勾股定理求出，可得答案． 【详解】解：由勾股定理可知：， 所以点是△的外心， 故选：A． 6．【答案】B 【知识点】求三角形外心坐标 【分析】本题主要考查三角形的外心，熟练掌握三角形的外心是解题的关键；根据三角形的外心可分别作出线段的垂直平分线，它们的交点即为三角形的外心，进而问题可求解． 【详解】解：如图， 由图可知：的外心坐标是； 故选B． 7．【答案】B 【知识点】求特殊三角形外接圆的半径、用勾股定理解三角形 【分析】分两种情况：①为斜边长；②和为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径． 【详解】解：由勾股定理可知： ①当直角三角形的斜边长为时，这个三角形的外接圆半径为； ②当两条直角边长分别为和，则直角三角形的斜边长 因此这个三角形的外接圆半径为． 综上所述：这个三角形的外接圆半径等于或． 故选：B 【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆是解题的关键 8．【答案】A 【知识点】确定圆心(尺规作图)、判断确定圆的条件 【分析】本题考查圆的确定，根据圆的确定方法：不在同一直线上的三个点确定一个圆，进行判断即可． 【详解】解：第①块出现一段完整的弧，可在这段弧上任作两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而确定圆即可． 故选：A． 9．【答案】B 【知识点】点与圆上一点的最值问题、根据正方形的性质求线段长 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，圆周角定理，首先根据得到点P的轨迹，从而得到最小时点P的位置，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：∵交于点P，且，则点P的轨迹为以为直径的半圆上，连接，交于点，此时，的值最小， ∵， ∴， ∴， 当、、三点共线时，最小， ∴CP的最小值， 故选：B． 10．【答案】B 【知识点】求能确定的圆的个数 【分析】本题考查了确定圆的条件，根据题意分两种情况讨论（）有三点共线；（）任意三点不共线，解题的关键是了解不在同一直线上的三点确定一个圆． 【详解】解：∵四点不在同一直线上， ∴根据题意分两种情况讨论：（）若有三点共线，则过其中三点作圆，可作个圆； （）若任意三点不共线，则过其中三点作圆，可作或个圆； ∴确定圆的个数为、或，不可能为， 故选：． 11．【答案】 三/3 ，， 【知识点】求圆中弦的条数 【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦回答即可． 【详解】解：图中的弦有，，共三条． 故答案为：三；，，． 【点睛】本题主要考查圆的基本性质，熟练掌握弦的概念是解题的关键． 12．【答案】 【知识点】用勾股定理解三角形、求特殊三角形外接圆的半径 【分析】本题考查了三角形的外接圆，勾股定理，熟记直角三角形外接圆的直径等于斜边长是解题的关键．根据勾股定理求出直角三角形的斜边长，再根据直角三角形外接圆的直径等于斜边长即可得解． 【详解】解：直角三角形的两直角边分别为和， 直角三角形的斜边长为， 这个直角三角形的外接圆的直径为：． 故答案为： ． 13．【答案】16 【知识点】已知外心的位置判断三角形的形状、与三角形中位线有关的求解问题 【分析】本题考查了三角形外心的性质，三角形的中位线等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键； 由点是的外心，，得到是的中位线，根据三角形中位线定理即可求得． 【详解】解：如图， 是的外心，，， ，， 为的中位线， ． 故答案为：16 14．【答案】 【知识点】反证法证明中的假设 【分析】本题考查反证法的基本步骤，反证法证明命题时，第一步需要假设原命题的结论不成立，找出原结论的否定即可得到结果． 【详解】解：反证法证明命题时，第一步需要假设原命题的结论不成立，本题原命题的结论为， 的否定为 因此第一步应假设． 15．【答案】9π． 【知识点】利用勾股定理证明线段平方关系、圆的周长和面积问题 【分析】根据勾股定理和圆的面积公式，可以得到S1+S2的值，从而可以解答本题． 【详解】解：∵∠ACB＝90°， ∴AC2+BC2＝AB2， ∵S1＝π（）2×，S2＝π（）2×，S3＝π（）2×， ∴S1+S2＝π（）2×+π（）2×＝π（）2×＝S3， ∵S3＝9π， ∴S1+S2＝9π， 故答案为：9π． 【点睛】本题考查勾股定理，解答本题的关键是利用数形结合的思想解答． 16．【答案】 【知识点】圆的基本概念辨析、角平分线的性质定理、作角平分线(尺规作图)、线段垂直平分线的性质 【分析】本题考查尺规作图：角平分线与线段的垂直平分线，圆的相关性质，．根据题意，先作的平分线和线段的垂直平分线，相交于点，再以点为圆心，的长为半径画圆即可． 【详解】解：作的平分线和线段的垂直平分线，相交于点，再以点为圆心，的长为半径画圆，则即为所求． 理由： 平分 到和的距离相等 垂直平分 是半径 即为的弦． 故即为所求． 17．【答案】 证明：假设，，都大于，则， 这与三角形的内角和等于相矛盾，因此假设不成立， ，，中至少有一个角不大于． 【知识点】三角形内角和定理的应用、用反证法证明命题 【分析】利用三角形的内角和及反证法即可求解 【详解】略 【点睛】本题考查了反证法及三角形内角和，熟练掌握反证法是解题的关键． 18．【答案】2.355m；2000000圈 【知识点】 圆的周长、圆的周长和面积问题 【分析】本题分两问：第一问求车轮周长，即1圈行驶距离，用；第二问需先统一单位，再用“总里程÷1圈距离”求圈数，核心是“周长与实际路程的关系”． 【详解】解：车轮1圈行驶距离： ； 车轮转动圈数： （圈） 即车轮转1圈汽车能行驶2.355m，总里程4710km时车轮共转2000000圈． 19．【答案】． 【知识点】圆的基本概念辨析、等边对等角、三角形的外角的定义及性质 【分析】利用半径相等和等腰三角形的性质以及三角形的外角性质得到，即可解决问题． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了圆的相关性质及等腰三角形的性质及三角形的外角性质，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形外角性质是关键． 20．【答案】(1) 如图所示，射线为所求． (2)点在上， 理由如下： ∵沿折叠得到， ∴，， 在和中 ， ∴， ∴， 连接， 则， ∴点在上． (3) 由（2）知， ∴， 在矩形中，， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴设，则， 由勾股定理得． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， 设，则， 在中，， 解得， ∴，， ∴， ∴， ∴． 【知识点】矩形与折叠问题、相似三角形的判定与性质综合、解直角三角形的相关计算、判断点与圆的位置关系 【分析】（1）利用轴对称的性质和尺规作角平分线的方法作图即可； （2）连接，利用折叠的性质得到，再利用全等三角形的性质得到，最后由点与圆的位置关系求解； （3）利用矩形的性质得到，根据相似三角形的性质，全等三角形的性质，解直角三角形的知识、勾股定理来求出和的长度即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 【点晴】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，基本作图，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，解直角三角形，勾股定理，点与圆的位置关系，熟练掌握相关知识是解答关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $