第34讲 带电粒子在电场中的运动（复习讲义）（广东专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦带电粒子在电场中的运动专题，涵盖直线运动和偏转两大核心考点，按命题透视、思维建模、考点精讲、真题溯源的逻辑架构系统整合知识，通过考点梳理、方法指导、真题训练等环节帮助学生突破动力学与功能关系应用难点，体现复习的系统性和针对性。 讲义以物理观念和科学思维为导向，如在偏转考点中引导学生用运动分解法构建模型，结合例题归纳tanθ=2tanα等规律，培养科学推理能力。设置基础变式与综合真题分层练习，配合考向分析精准定位高考趋势，助力学生高效提升应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰指引。

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第34讲带电粒子在电场中的运动 考点一带电粒子（带电体）在电场中的直线运动《 考向1带电粒子（带电体）在电场中的直线运动 例1答案AB 【变式训练1·变载体】 U 答案(1)9后 (2) 2qU 3da m m (3)2Y U 解析(1)两平行金属板间的电场强度E J 带电粒子所受的静电力qEqa。 2)带电粒子从静止开始运动到N板的过程，根据动能定理有qm,得 2qU U1 (3)设带电粒子运动2距离时的速度大小为v,根据动能定理有22v” 带电粒子在前二距离做匀加速直线运动，后)距离做匀速直线运动，设用时分别为女 dv 有22t,2v6 3dom 联立解得tt+2qU 【变式训练2】答案B 1/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 >考点二 带电粒子在电场中的偏转、 考向一带电粒子在电场中的偏转【重】 例卫答案(1) EqL2 L:22mYo 1 2E2q2L12 EqL EqL(L1+2L2) (3)5mVo 2mvo ④mvd6 2mvo2 解析（①）墨滴进入偏转电场做类平抛运动 在10方向做匀速直线运动，有L1ot, 得V0 1 (②)垂直于方向y-2t qE=ma EqL 得2mv0 1 (3)由动能定理五方v0-=qy 1 EqL2 得B2mv,+2mW 2 Eq Li ④墨滴从偏转极板间的电场射出时垂直于方向的分速度，mV。 设墨滴从偏转极板间的电场射出时速度方向与原入射方向夹角为0，有tan- vy EqL vo mvo 219 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 EqLL2 (⑤)方法一从偏转电场射出到打在纸上的竖直距离y2=Ltan0- m,2 EqL1(L+2L2】 墨滴打在纸上的点距O点的距离为叶y 2m vo2 方法三将墨滴从偏转板板间的电场射出时速度方向反向延长，交初速度延长线于2处，由三角形相似 2 EqL1(L1+2L2】 y 一，解得 2mv,2 【变式训练1变载体】答案吃，29 1 qh01。 (2)27 mdh qo 解析(I)P、G与Q、G间电场强度大小相等，均为E,粒子在P、G间所受电场力F的方向竖直向下，设 20 粒子的加速度大小为a,有B=d① F=gE=La② 设粒子第一次到达G时动能为瓦，由动能定理有qBFB2V,③ 1 设粒子第一次到达G时所用的时间为1，粒子在水平方向的位移为1，则有仁㎡④ 1白6t⑤ 1220 联立①②③④⑤式解得E=)1V0+ d gh, mdh -101 q9 (②)若粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短。由对称性知，此时金属板的长度为 3/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 mdh L=2-2107 90 【变式训除2】答案@ L (2)33)2 解析(1)电子在电场E:中做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为4，时间为(， 由牛顿第二定律得eE1=lla, 由位移一时间关系 L 1. 224t1 电子进入电场B2时的速度为=☑， 电子从进入电场E2到打在屏上的过程，水平方向做匀速直线运动，设此过程时间为2，则2L一2， 电子从释放到打到屏上所用的时间为1+t2, 联立解得3m。 eE (2)设电子射出电场E时平行于电场方向的速度为，电子进入电场E2时的加速度为2，电子从进入电场E2到 射出电场E2所用的时间为， 由牛顿第二定律得eE2=la2, 13=a2t3, L1, 电子刚射出电场E时的速度方向与AO连线夹角的正切值为tan0Vy, VI 联立解得tan0=3。 (3)电子的运动轨迹如图所示，设电子打到屏上的点到O,点的距离为x,反向延长射出电场E时的速度方向，与 AO交于0点，0为电子在电场E2中垂直于电场方向位移的中点， 419 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 X 由几何关系得tan0-3,联立解得x之 2 真题溯源考向感知 一一溯源真题逻辑，感知高考考向 1.答案A 2.答案C 3.答案D 4.答案B 5.答案C 6答案(1)月md (2)2gEmd gE 解析(1)由牛顿第二定律得qgE-a, 由运动学公式 d1 22ar, 联立可得时间为仁md (②)微粒第一次到达下极板时的速度大小为 519 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 qEd m 由于微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变，设微粒与下极 板碰后第一次到达上极板时的建度大小为2，满足v,2v,2以， 3gEd 代入解得21 m 同理设微粒第一次从上极板回到O点时的速度大小为3，满足 vg2-v,2=2a d 代入解得12 m 故动量大小为pm3=2 qEmd。 7.答案D 8.答案A 9.答案()mvo sin0 (2)2mvo sin0 qE qE 解析(1)根据题意，不计重力及粒子间相互作用，则竖直方向上，对α粒子根据牛顿第二定律有gB=, a运动到最高点的时间为t,由运动学公式有 vo sin 0al, mvo sin 联立解得 qE (2)方法一根据题意可知，两个粒子均在水平方向上做匀速直线运动，且水平方向上的初速度相同，在竖直方 向上的初速度大小相等，均为，s0,设斜上抛的粒子竖直方向上运动的位移为y1,由公式可得 6/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 斜下抛的粒子竖直方向上运动的位移为 y-yaf. 则粒子α到达最高，点时与粒子b之间的距离为 H-y+y2, 代入数据可得2mv。2sin0。 qE 方法二两个粒子均受到相同的电场力，以a粒子为参考系，b粒子以2osi0的速度向下做匀速直线运动， 则a到达最高点时，a、b间的距离 H2osin0t←2mv2sin20。 gE 10.答案(1mv02m,2 2q (2L=10T1=1,2,3,…) TnqUo(n1,2.3,) 2\m (3)T (4n+2)qUo00,1,2,3,…) 4 m 1 解析(1)粒子在A、B间加速电场加速，由动能定理得q尸 解得A、B间加速电场的电压mVo, 2q 7/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 进入辐向电场后，由牛顿第二定律得qE=mV0, 2 解得B=m。2。 gr (2)如图所示，由对称性可知，粒子可能在=T,即=0时从N板右边缘水平射出。 板长应满足L=ot17T0F1,2,3,), 两板间距应满足止2r1aT2=2m1.UoqT2, 222md2 解得d在TnqUo0=1,2,3,)。 2 m (3)根据题意可知，粒子从0时刻进入电场，若要求粒子打到N板时动能最大，则粒子打到N板时，竖直分速度 T 3T 5T 最大，即粒子在222…时，拾好打到N板。 两板间距应满足H(21)1aI2(2+1)x1Uo9T 22 2 md 2 解得T口 4n+2)qU00=0,1,2,3,). 4 11.答案(1)g 2U3)12m 2qU E to 解析)设离子经加速电场加速后的速度大小为，有止/① 8/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 离子在漂移管中做匀速直线运动，则7{ ② 联立①②式，得m。 ③ 2qU (2)根据动能定理，有q心qE0 ④ J 得E ⑤ (3)离子在加速电场中运动和反射区电场中每次单向运动均为匀变速直线运动，平均速度大小均相等， 设其为，有=” 2 ⑥ 通过⑤式可知，离子在反射区的电场中运动路程是与离子本身无关的，所以不同离子在电场区运动的总路程 相等，设为L1,在无场区的总路程设为L2,根据题目条件可知，离子在无场区速度大小恒为，设离子的总飞行 时间为t总，有t总v+v ⑦ 联立①⑥⑦式，得t总=(2L+L2) m ⑧ 2aU 可见，离子从A到B的总飞行时间与m成正比。依题意可得=m1 to mo 可得m=2m。 ⑨ 6 9/9 第34讲 带电粒子在电场中的运动 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 带电粒子(带电体)在电场中的直线运动 知识点1 带电粒子(带电体)在电场中的直线运动 考向1 带电粒子(带电体)在电场中的直线运动重 考点二 带电粒子在电场中的偏转 知识点1 带电粒子在电场中的偏转 考向1带电粒子在电场中的偏转重 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 带电粒子(带电体)在电场中的直线运动 √ √ —— 带电粒子在电场中的偏转 —— —— √ 考情分析 题型与考向： 从近年广东高考物理命题趋势来看,未来会持续以物理学科核心素养为导向,静电场部分可能着重考查学生对电场能的性质、电场力做功等物理观念的理解,以及运用建模、推理等科学思维解决问题的能力。例如可能会创设带电粒子在电场中运动的情境,要求学生建立物理模型进行分析。 2.结合生活与科技前沿 静电场试题可能会以生活中的静电现象、科技领域的静电应用为背景,如静电除尘、静电感应在电子设备中的应用等,引导学生关注科技发展。 3.加强综合能力考查 静电场与力学、电磁学等知识联系紧密,未来试题可能会更多地将静电场与其他知识综合起来考查,如带电粒子在电场和磁场组合场中的运动,将考查学生的综合分析和应用能力。 4.深化基础性与创新性 在深化静电场基础知识的同时,增强试题的应用性和创新性。试题可能会创设新颖的情境,要求学生运用所学知识进行分析和解答,考查学生的创新思维和解决实际问题的能力。 情境与立意： 当静电场与力学、电磁学等知识综合考查时,问题的复杂性增加。例如带电粒子在电场和磁场组合场中的运动,需要学生综合运用牛顿第二定律、动能定理等知识进行分析,对学生的综合分析能力和逻辑推理能力要求较高。 复习目标 1.会利用动力学、功能关系分析带电粒子在电场中的直线运动。 2.掌握带电粒子在电场中的偏转规律，会分析带电粒子在电场中偏转的功能关系。 3.会分析计算带电粒子在交变电场中的直线运动和偏转问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 带电粒子(带电体)在电场中的直线运动 知识点1 带电粒子(带电体)在电场中的直线运动 知●识●解●构 1.做直线运动的条件 (1)粒子所受合外力F合=0，粒子做匀速直线运动。 (2)粒子所受合外力F合≠0且与初速度共线，带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动。 2.用动力学观点分析 a=，E=，v2-=2ad。 3.用功能观点分析 匀强电场中:W=qEd=qU=mv2-m 非匀强电场中:W=qU=mv2-m 考●向●破●译 考向1 带电粒子(带电体)在电场中的直线运动 例1 (多选)如图甲所示,A、B是一对平行的金属板,在两板间加上一周期为T的交流电压U,A板的电势φA=0,B板的电势φB随时间的变化规律如图乙所示。现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区域内,设电子的初速度和重力的影响可忽略。则(　　) A.若电子是在t=0时刻进入的,它将一直向B板运动 B.若电子是在t=时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动,最后打在B板上 C.若电子是在t=时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动,最后打在B板上 D.若电子是在t=时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动 方法总结　带电粒子(带电体)在匀强电场中的直线运动问题的分析方法 【变式训练1·变载体】如图所示，真空中平行金属板M、N之间距离为d，两板所加的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的重力。 (1)求带电粒子所受的静电力的大小F; (2)求带电粒子到达N板时的速度大小v; (3)若在带电粒子运动距离时撤去所加电压，求该粒子从M板运动到N板经历的时间t。 【变式训练2】如图所示，A、B为平行金属板，两极板相距为d，分别与电源两极连接。两板的中央各有一小孔M、N。今有一带电质点自A板上方相距为d的P点由静止下落，不计空气阻力，到达两板中点时的速度恰好为零，然后沿原路返回。则带电质点的重力与它在电场中所受静电力的大小之比为(　　) A.1∶2 B.1∶3 C.2∶1 D.3∶1 考点二 带电粒子在电场中的偏转 知识点1 带电粒子在电场中的偏转 知●识●解●构 1.带电粒子在电场中偏转问题的两个重要结论 (1)粒子经电场偏转后,速度偏转角θ的正切值是位移偏转角α正切值的2倍,即tan θ=2tan α。 (2)粒子经电场偏转后射出时,合速度方向的反向延长线与初速度方向延长线的交点O为带电粒子水平位移的中点,即O点到偏转电场边缘的距离为。 2.处理带电粒子在电场中的偏转问题的方法 运动的 分解法 将带电粒子的运动分解为沿电场力方向的匀加速直线运动和垂直于电场力方向的匀速直线运动 功能 关系 当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解:qUy=mv2-m,其中Uy=y,指运动过程初、末位置两点间的电势差 考●向●破●译 考向一 带电粒子在电场中的偏转【重】 例1 (来自粤教教材改编)(2024·广东广州市期末)如图所示，喷墨打印机中的墨滴在进入偏转电场之前会被带上一定量的负电荷，在电场的作用下使电荷发生偏转到达纸上。已知两偏转极板长度为L1，极板右侧到纸张距离为L2，两极板间电场强度为E，质量为m、电荷量为q的墨滴在进入电场前的速度为v0，方向与两极板平行，O点为纸张与电场中线交点，不计空气阻力和墨滴重力，假设偏转电场只局限在平行极板内部，忽略边缘电场的影响。求： (1)墨滴通过偏转极板的时间； (2)墨滴射出偏转极板时在竖直方向上的位移y； (3)墨滴射出偏转极板时的动能； (4)墨滴射出偏转极板时的速度方向与原入射方向夹角的正切值； (5)墨滴打到纸上的点距O点的距离。 计算粒子打到屏上的位置离屏中心距离的方法 (1)y=y0+Ltan θ (L为屏到偏转电场的水平距离)。 (2)y=(+L)tan θ (l为偏转电场宽度)。 (3)根据三角形相似 =。 【变式训练1·变载体】如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G，P、Q、G的尺寸相同。G接地，P、Q的电势均为φ(φ>0)。质量为m，电荷量为q(q>0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。 (1)求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小； (2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？ 【变式训练2】如图所示,虚线MN左侧有一电场强度为E1=E的匀强电场,在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度为E2=3E的匀强电场,在虚线PQ右侧相距为L处有一与电场E2平行且足够大的屏。现将一电子(电荷量的绝对值为e、质量为m、不计重力)无初速度地放入电场E1中的A点,A点到MN的距离为,最后电子打在右侧的屏上,AO连线与屏垂直,垂足为O,求: (1)电子从释放到打到屏上所用的时间; (2)电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角的正切值; (3)电子打到屏上的点到O点的距离。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1.(2023·浙江6月选考)某带电粒子转向器的横截面如图所示,转向器中有辐向电场。粒子从M点射入,沿着由半径分别为R1和R2的圆弧平滑连接成的虚线(等势线)运动,并从虚线上的N点射出,虚线处电场强度大小分别为E1和E2,则R1、R2和E1、E2应满足(　　) A.= B.= C.= D.= 2.(2024·浙江1月选考)如图所示,金属极板M受到紫外线照射会逸出光电子,最大速率为vm。正对M放置一金属网N,在M、N之间加恒定电压U。已知M、N间距为d(远小于板长),电子的质量为m,电荷量为e,则(　　) A.M、N间距离增大时电子到达N的动能也增大 B.只有沿x方向逸出的电子到达N时才有最大动能为m+eU C.电子从M到N过程中y方向位移大小最大为vmd D.M、N间加反向电压时电流表示数恰好为零 3.(2025·福建卷)角分辨光电子能谱仪是现代科学研究的先进仪器,其核心装置中有两个同心半球极板,垂直于半球底面且过球心O的截面如图所示。极板间存在一径向电场,其等势线为一系列以O为圆心的半圆。电子a以初动能Ek从入口M点垂直于半球底面入射,从N点射出;电子b也从M点垂直于半球底面入射,经P点后从Q点射出。两电子的运动轨迹如图所示。已知电子a轨迹为一以O为圆心的半圆,与OP交于H点,H、P两点间的电势差为U,OM=r,NQ=2HP,电子电荷量大小为e,重力不计,则(　　) A.P点处的电场强度大小为 B.电子a在H点受到的电场力大小为 C.电子b在P点时的动能小于在Q点时的动能 D.电子b从M点运动到Q点的过程中,克服电场力所做的功小于2eU 4.如图所示,加速电场的两极板P、Q竖直放置,间距为d,电压为U1。偏转电场的两极板M、N水平放置,两极板长度及间距均为L,电压为U2。P、Q极板分别有小孔A、B,AB连线与偏转电场中心线BC共线。质量为m、电荷量为q的正离子从小孔A无初速度进入加速电场,经过偏转电场,到达探测器(探测器可上下移动)。整个装置处于真空环境,且不计离子重力。下列说法正确的是(　　) A.离子在加速电场中运动时间为d B.离子在M、N板间运动时间为L C.离子到达探测器的最大动能为q(U1+U2) D.为保证离子不打在M、N极板上,U1与U2应满足的关系为U2>2U1 5.(2025·广东肇庆模拟)如图所示,倾角为θ的绝缘斜面固定在水平地面上,该区域存在竖直向上、大小为E的匀强电场。一可视为质点、电荷量为-q、质量为m的滑块从离地高h的位置,以速度v0匀速下滑至斜面底端。下列说法正确的是(　　) A.滑块下滑过程中机械能增加 B.滑块的电势能增加了qEh C.斜面与滑块之间的动摩擦因数μ=tan θ D.若撤去电场,滑块将向下做减速直线运动 6.(2025·四川卷)如图所示,真空中固定放置两块较大的平行金属板,板间距为d,下极板接地,板间匀强电场大小恒为E。现有一质量为m、电荷量为q(q>0)的金属微粒,从两极板中央O点由静止释放。若微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变,碰撞后电性与极板相同,所带电荷量的绝对值不变,不计微粒所受重力。求: (1)微粒第一次到达下极板所需时间; (2)微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小。 7.(2025·重庆卷)某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动,如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场,N为QP的中点。模拟动画显示,带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场,沿图中所示轨迹同时到达M、N点,K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用,则可推断a、b(　　) A.具有不同比荷 B.电势能均随时间逐渐增大 C.到达M、N的速度大小相等 D.到达K所用时间之比为1∶2 8.(2025·广东佛山阶段练习)如图所示为示波器的结构图。电子枪持续释放无初速度的电子,经过电压为U的加速电场后,沿中轴线依次经过电压为UYY′的竖直匀强偏转电场、UXX′的水平匀强偏转电场(两个偏转电场间存在一定距离),最后打在荧光屏上形成亮斑。已知竖直、水平偏转电场极板间距均为d,长度均为2d。下列说法正确的是(　　) A.若U>2UYY′、U>2UXX′,则所有电子均能射出两个偏转电场 B.若想光斑位置在荧光屏中YY′连线与XX′连线的角平分线上,则要求|UYY′|=|UXX′| C.偏转电压越大,电子在偏转电场中的运动时间越长 D.经过偏转电场时,电子会向带负电的电极方向偏转 9.(2025·江苏卷)如图所示,在电场强度为E,方向竖直向下的匀强电场中,两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度v0射出,速度方向与水平方向夹角均为θ。已知粒子的质量为m,电荷量为q,不计重力及粒子间相互作用。求: (1)a运动到最高点的时间t; (2)a到达最高点时,a、b间的距离H。 10.如图甲所示的装置由粒子源、加速电场、静电分析器、偏转电场四部分组成。S处的粒子源“飘”出一质量为m、电荷量为+q的粒子,经A、B间的加速电场加速后,粒子可以进入辐向电场(电场强度方向指向O),沿着半径为r的圆弧运动。从辐向电场射出后,粒子沿平行金属板M、N中的M板左端边缘以速度v0水平射入电场,并以此刻开始计时。平行金属板M、N间加有如图乙所示的交变电压UMN,电压的大小为U0,周期为T,不计粒子重力。 (1)求A、B间加速电场的电压U和C、D处的电场强度E的大小; (2)若粒子经过一段时间后从N板右侧边缘水平射出,求板长L和两板间距d分别满足的条件; (3)若金属板足够长,要求该粒子打到N板时动能最大,则两板间距d应当满足什么条件? 11.多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器,其基本原理如图所示,从离子源A处飘出的离子初速度不计,经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。质量分析器由两个反射区和长为l的漂移管(无场区域)构成,开始时反射区1、2均未加电场,当离子第一次进入漂移管时,两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场,其电场强度足够大,使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时,撤去反射区的电场,离子打在荧光屏B上被探测到,可测得离子从A到B的总飞行时间。设实验所用离子的电荷量均为q,不计离子重力。 (1)求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间T1; (2)反射区加上电场,电场强度大小为E,求离子能进入反射区的最大距离x; (3)已知质量为m0的离子总飞行时间为t0,待测离子的总飞行时间为t1,两种离子在质量分析器中反射相同次数,求待测离子质量m1。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第34讲 带电粒子在电场中的运动 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 带电粒子(带电体)在电场中的直线运动 知识点1 带电粒子(带电体)在电场中的直线运动 考向1 带电粒子(带电体)在电场中的直线运动重 考点二 带电粒子在电场中的偏转 知识点1 带电粒子在电场中的偏转 考向1带电粒子在电场中的偏转重 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 带电粒子(带电体)在电场中的直线运动 √ √ —— 带电粒子在电场中的偏转 —— —— √ 考情分析 题型与考向： 从近年广东高考物理命题趋势来看,未来会持续以物理学科核心素养为导向,静电场部分可能着重考查学生对电场能的性质、电场力做功等物理观念的理解,以及运用建模、推理等科学思维解决问题的能力。例如可能会创设带电粒子在电场中运动的情境,要求学生建立物理模型进行分析。 2.结合生活与科技前沿 静电场试题可能会以生活中的静电现象、科技领域的静电应用为背景,如静电除尘、静电感应在电子设备中的应用等,引导学生关注科技发展。 3.加强综合能力考查 静电场与力学、电磁学等知识联系紧密,未来试题可能会更多地将静电场与其他知识综合起来考查,如带电粒子在电场和磁场组合场中的运动,将考查学生的综合分析和应用能力。 4.深化基础性与创新性 在深化静电场基础知识的同时,增强试题的应用性和创新性。试题可能会创设新颖的情境,要求学生运用所学知识进行分析和解答,考查学生的创新思维和解决实际问题的能力。 情境与立意： 当静电场与力学、电磁学等知识综合考查时,问题的复杂性增加。例如带电粒子在电场和磁场组合场中的运动,需要学生综合运用牛顿第二定律、动能定理等知识进行分析,对学生的综合分析能力和逻辑推理能力要求较高。 复习目标 1.会利用动力学、功能关系分析带电粒子在电场中的直线运动。 2.掌握带电粒子在电场中的偏转规律，会分析带电粒子在电场中偏转的功能关系。 3.会分析计算带电粒子在交变电场中的直线运动和偏转问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 带电粒子(带电体)在电场中的直线运动 知识点1 带电粒子(带电体)在电场中的直线运动 知●识●解●构 1.做直线运动的条件 (1)粒子所受合外力F合=0，粒子做匀速直线运动。 (2)粒子所受合外力F合≠0且与初速度共线，带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动。 2.用动力学观点分析 a=，E=，v2-=2ad。 3.用功能观点分析 匀强电场中:W=qEd=qU=mv2-m 非匀强电场中:W=qU=mv2-m 考●向●破●译 考向1 带电粒子(带电体)在电场中的直线运动 例1 (多选)如图甲所示,A、B是一对平行的金属板,在两板间加上一周期为T的交流电压U,A板的电势φA=0,B板的电势φB随时间的变化规律如图乙所示。现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区域内,设电子的初速度和重力的影响可忽略。则(　　) A.若电子是在t=0时刻进入的,它将一直向B板运动 B.若电子是在t=时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动,最后打在B板上 C.若电子是在t=时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动,最后打在B板上 D.若电子是在t=时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动 答案 AB 解析 根据电子进入电场后的受力情况和运动情况,作出如图所示的图像。由图丁可知,当电子在t=0时刻进入电场时,电子一直向B板运动,故A正确;若电子在t=时刻进入,则由图丁知,向B板运动的位移大于向A板运动的位移,因此最后仍能打在B板上,故B正确;若电子在t=时刻进入电场,则由图丁知,在第一个周期电子即返回至A板,故C错误;若电子是在t=时刻进入,由图乙可知,它一靠近小孔便受到排斥力,根本不能进入电场,故D错误。 方法总结　带电粒子(带电体)在匀强电场中的直线运动问题的分析方法 【变式训练1·变载体】如图所示，真空中平行金属板M、N之间距离为d，两板所加的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的重力。 (1)求带电粒子所受的静电力的大小F; (2)求带电粒子到达N板时的速度大小v; (3)若在带电粒子运动距离时撤去所加电压，求该粒子从M板运动到N板经历的时间t。 答案　(1)q　(2)　(3) 解析　(1)两平行金属板间的电场强度E= 带电粒子所受的静电力F=qE=q。 (2)带电粒子从静止开始运动到N板的过程，根据动能定理有qU=mv2，得v=。 (3)设带电粒子运动距离时的速度大小为v'，根据动能定理有q=mv'2 带电粒子在前距离做匀加速直线运动，后距离做匀速直线运动，设用时分别为t1、t2 有=t1，=v't2 联立解得t=t1+t2=。 【变式训练2】如图所示，A、B为平行金属板，两极板相距为d，分别与电源两极连接。两板的中央各有一小孔M、N。今有一带电质点自A板上方相距为d的P点由静止下落，不计空气阻力，到达两板中点时的速度恰好为零，然后沿原路返回。则带电质点的重力与它在电场中所受静电力的大小之比为(　　) A.1∶2 B.1∶3 C.2∶1 D.3∶1 答案　B 解析　带电质点从P点由静止开始下落到两极板中点时，先加速后减速。根据动能定理，有mg·d=qE·，重力与静电力的大小之比为1∶3，故B正确。 考点二 带电粒子在电场中的偏转 知识点1 带电粒子在电场中的偏转 知●识●解●构 1.带电粒子在电场中偏转问题的两个重要结论 (1)粒子经电场偏转后,速度偏转角θ的正切值是位移偏转角α正切值的2倍,即tan θ=2tan α。 (2)粒子经电场偏转后射出时,合速度方向的反向延长线与初速度方向延长线的交点O为带电粒子水平位移的中点,即O点到偏转电场边缘的距离为。 2.处理带电粒子在电场中的偏转问题的方法 运动的 分解法 将带电粒子的运动分解为沿电场力方向的匀加速直线运动和垂直于电场力方向的匀速直线运动 功能 关系 当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解:qUy=mv2-m,其中Uy=y,指运动过程初、末位置两点间的电势差 考●向●破●译 考向一 带电粒子在电场中的偏转【重】 例1 (来自粤教教材改编)(2024·广东广州市期末)如图所示，喷墨打印机中的墨滴在进入偏转电场之前会被带上一定量的负电荷，在电场的作用下使电荷发生偏转到达纸上。已知两偏转极板长度为L1，极板右侧到纸张距离为L2，两极板间电场强度为E，质量为m、电荷量为q的墨滴在进入电场前的速度为v0，方向与两极板平行，O点为纸张与电场中线交点，不计空气阻力和墨滴重力，假设偏转电场只局限在平行极板内部，忽略边缘电场的影响。求： (1)墨滴通过偏转极板的时间； (2)墨滴射出偏转极板时在竖直方向上的位移y； (3)墨滴射出偏转极板时的动能； (4)墨滴射出偏转极板时的速度方向与原入射方向夹角的正切值； (5)墨滴打到纸上的点距O点的距离。 答案　(1)　(2)　(3)m+　(4)　(5) 解析　(1)墨滴进入偏转电场做类平抛运动 在v0方向做匀速直线运动，有L1=v0t， 得t= (2)垂直于v0方向y=at2 qE=ma 得y= (3)由动能定理Ek-m=qEy 得Ek=m+ (4)墨滴从偏转极板间的电场射出时垂直于v0方向的分速度vy=at= 设墨滴从偏转极板间的电场射出时速度方向与原入射方向夹角为θ，有tan θ== (5)方法一　从偏转电场射出到打在纸上的竖直距离y2=L2tan θ= 墨滴打在纸上的点距O点的距离为Y=y+y2= 方法二　将墨滴从偏转极板间的电场射出时速度方向反向延长，交初速度v0延长线于处，由三角形相似=，解得Y=。 计算粒子打到屏上的位置离屏中心距离的方法 (1)y=y0+Ltan θ (L为屏到偏转电场的水平距离)。 (2)y=(+L)tan θ (l为偏转电场宽度)。 (3)根据三角形相似 =。 【变式训练1·变载体】如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G，P、Q、G的尺寸相同。G接地，P、Q的电势均为φ(φ>0)。质量为m，电荷量为q(q>0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。 (1)求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小； (2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？ 答案　(1)m+qh　v0 (2)2v0 解析　(1)P、G与Q、G间电场强度大小相等，均为E，粒子在P、G间所受电场力F的方向竖直向下，设粒子的加速度大小为a，有E=① F=qE=ma② 设粒子第一次到达G时动能为Ek，由动能定理有qEh=Ek-m③ 设粒子第一次到达G时所用的时间为t，粒子在水平方向的位移为l，则有h=at2④ l=v0t⑤ 联立①②③④⑤式解得Ek=m+qh， l=v0 (2)若粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短。由对称性知，此时金属板的长度为L=2l=2v0。 【变式训练2】如图所示,虚线MN左侧有一电场强度为E1=E的匀强电场,在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度为E2=3E的匀强电场,在虚线PQ右侧相距为L处有一与电场E2平行且足够大的屏。现将一电子(电荷量的绝对值为e、质量为m、不计重力)无初速度地放入电场E1中的A点,A点到MN的距离为,最后电子打在右侧的屏上,AO连线与屏垂直,垂足为O,求: (1)电子从释放到打到屏上所用的时间; (2)电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角的正切值; (3)电子打到屏上的点到O点的距离。 【答案】 (1)3　(2)3　(3) 【解析】 (1)电子在电场E1中做初速度为零的匀加速直线运动,设加速度为a1,时间为t1, 由牛顿第二定律得eE1=ma1, 由位移—时间关系得=a1, 电子进入电场E2时的速度为v1=a1t1, 电子从进入电场E2到打在屏上的过程,水平方向做匀速直线运动,设此过程时间为t2,则2L=v1t2, 电子从释放到打到屏上所用的时间为t=t1+t2, 联立解得t=3。 (2)设电子射出电场E2时平行于电场方向的速度为vy,电子进入电场E2时的加速度为a2,电子从进入电场E2到射出电场E2所用的时间为t3, 由牛顿第二定律得eE2=ma2, vy=a2t3, L=v1t3, 电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角的正切值为tan θ=, 联立解得tan θ=3。 (3)电子的运动轨迹如图所示,设电子打到屏上的点到O点的距离为x,反向延长射出电场E2时的速度方向,与AO交于O′点,O′为电子在电场E2中垂直于电场方向位移的中点, 由几何关系得tan θ=,联立解得x=L。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1.(2023·浙江6月选考)某带电粒子转向器的横截面如图所示,转向器中有辐向电场。粒子从M点射入,沿着由半径分别为R1和R2的圆弧平滑连接成的虚线(等势线)运动,并从虚线上的N点射出,虚线处电场强度大小分别为E1和E2,则R1、R2和E1、E2应满足(　　) A.= B.= C.= D.= 答案 A 解析 带电粒子在电场中做匀速圆周运动,静电力提供向心力,则有qE1=m,qE2=m,联立可得=。 2.(2024·浙江1月选考)如图所示,金属极板M受到紫外线照射会逸出光电子,最大速率为vm。正对M放置一金属网N,在M、N之间加恒定电压U。已知M、N间距为d(远小于板长),电子的质量为m,电荷量为e,则(　　) A.M、N间距离增大时电子到达N的动能也增大 B.只有沿x方向逸出的电子到达N时才有最大动能为m+eU C.电子从M到N过程中y方向位移大小最大为vmd D.M、N间加反向电压时电流表示数恰好为零 答案 C 解析 根据动能定理,从金属板M上逸出的光电子到达N板时,eU=Ekm-m,则到达N板时的动能为Ekm=eU+m,与两极板间距离无关,与电子从金属板中逸出的方向无关,A、B错误;平行极板M射出的电子到达N板时在y轴方向的位移最大,则电子从M到N过程中,y轴方向最大位移为y=vmt,d=··t2,解得y=vmd,C正确;M、N间加反向电压,电流表示数恰好为零时,则eUc=m,解得 Uc=,D错误。 3.(2025·福建卷)角分辨光电子能谱仪是现代科学研究的先进仪器,其核心装置中有两个同心半球极板,垂直于半球底面且过球心O的截面如图所示。极板间存在一径向电场,其等势线为一系列以O为圆心的半圆。电子a以初动能Ek从入口M点垂直于半球底面入射,从N点射出;电子b也从M点垂直于半球底面入射,经P点后从Q点射出。两电子的运动轨迹如图所示。已知电子a轨迹为一以O为圆心的半圆,与OP交于H点,H、P两点间的电势差为U,OM=r,NQ=2HP,电子电荷量大小为e,重力不计,则(　　) A.P点处的电场强度大小为 B.电子a在H点受到的电场力大小为 C.电子b在P点时的动能小于在Q点时的动能 D.电子b从M点运动到Q点的过程中,克服电场力所做的功小于2eU 答案 D 解析 电子a轨迹是以O为圆心的半圆,与电场的等势线重合,所以电子a做匀速圆周运动,有Fa=eE==,故E=,离圆心O越远电场强度越小,所以EP<EH=,故选项A、B错误;由题意可知电子b做离心运动,克服电场力做功,所以在P点时的动能大于在Q点时的动能,故选项C错误;已知NQ=2HP,根据径向电场的分布特点可知M、H、N在同一等势线上,UNQ<2UHP=2U,所以电子b克服电场力所做的功W=eUNQ<2eU,故选项D正确。 4.如图所示,加速电场的两极板P、Q竖直放置,间距为d,电压为U1。偏转电场的两极板M、N水平放置,两极板长度及间距均为L,电压为U2。P、Q极板分别有小孔A、B,AB连线与偏转电场中心线BC共线。质量为m、电荷量为q的正离子从小孔A无初速度进入加速电场,经过偏转电场,到达探测器(探测器可上下移动)。整个装置处于真空环境,且不计离子重力。下列说法正确的是(　　) A.离子在加速电场中运动时间为d B.离子在M、N板间运动时间为L C.离子到达探测器的最大动能为q(U1+U2) D.为保证离子不打在M、N极板上,U1与U2应满足的关系为U2>2U1 答案 B 解析 离子在加速电场做匀加速直线运动,加速度为a1=,由公式d=a1t12,得离子在加速电场中运动时间为t1=d,故A错误;设离子进入偏转电场的速度为v0,由动能定理得U1q=mv02,离子在M、N板间运动时间t2=,得t2=L,故B正确;当离子恰好从偏转电场极板右边缘射出电场时动能最大,由动能定理有E km=U1q+q,故C错误;为保证离子不打在M、N极板上,即离子在竖直方向的偏转位移应小于,有·t22<,得U2<2U1,故D错误。 5.(2025·广东肇庆模拟)如图所示,倾角为θ的绝缘斜面固定在水平地面上,该区域存在竖直向上、大小为E的匀强电场。一可视为质点、电荷量为-q、质量为m的滑块从离地高h的位置,以速度v0匀速下滑至斜面底端。下列说法正确的是(　　) A.滑块下滑过程中机械能增加 B.滑块的电势能增加了qEh C.斜面与滑块之间的动摩擦因数μ=tan θ D.若撤去电场,滑块将向下做减速直线运动 答案 C 解析 滑块匀速下滑,动能不变,重力势能减小,则机械能减小,A错误;滑块带负电,所受电场力方向竖直向下,滑块下滑过程中电场力做正功,则电势能减少了qEh,B错误;滑块匀速下滑,受力平衡,即(mg+qE)sin θ=μ(mg+qE)cos θ,解得μ=tan θ,C正确;若撤去电场,对滑块,则有 mgsin θ=μmgcos θ,滑块以初速度v0释放仍能匀速下滑,D错误。 6.(2025·四川卷)如图所示,真空中固定放置两块较大的平行金属板,板间距为d,下极板接地,板间匀强电场大小恒为E。现有一质量为m、电荷量为q(q>0)的金属微粒,从两极板中央O点由静止释放。若微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变,碰撞后电性与极板相同,所带电荷量的绝对值不变,不计微粒所受重力。求: (1)微粒第一次到达下极板所需时间; (2)微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小。 答案 (1)　(2)2 解析 (1)由牛顿第二定律得qE=ma, 由运动学公式得=at2, 联立可得时间为t=。 (2)微粒第一次到达下极板时的速度大小为 v1=at=, 由于微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变,碰撞后电性与极板相同,所带电荷量的绝对值不变,设微粒与下极板碰后第一次到达上极板时的速度大小为v2,满足-=2ad, 代入解得v2=; 同理设微粒第一次从上极板回到O点时的速度大小为v3,满足 -=2a·, 代入解得v3=2, 故动量大小为p=mv3=2。 7.(2025·重庆卷)某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动,如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场,N为QP的中点。模拟动画显示,带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场,沿图中所示轨迹同时到达M、N点,K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用,则可推断a、b(　　) A.具有不同比荷 B.电势能均随时间逐渐增大 C.到达M、N的速度大小相等 D.到达K所用时间之比为1∶2 答案 D 解析 根据题意可知,带电粒子在电场中做类平抛运动,带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场,沿题图中所示轨迹同时到达M、N点,可知,运动时间相等,由题图可知,沿初速度方向位移大小之比为2∶1,则初速度大小之比为2∶1,沿电场方向的位移大小相等,由y=at2可知,粒子运动的加速度大小相等,由牛顿第二定律有qE=ma,可得=,可知,带电粒子具有相同比荷,A错误;带电粒子运动过程中,电场力均做正功,电势能均随时间逐渐减小,B错误;沿电场方向,由公式vy=at可知,到达M、N的竖直分速度大小相等,由于初速度大小之比为2∶1,则到达M、N的速度大小不相等,C错误;由题图可知,带电粒子a、b到达K的水平位移大小相等,由于带电粒子a、b的初速度大小之比为2∶1,则所用时间之比为1∶2,D正确。 8.(2025·广东佛山阶段练习)如图所示为示波器的结构图。电子枪持续释放无初速度的电子,经过电压为U的加速电场后,沿中轴线依次经过电压为UYY′的竖直匀强偏转电场、UXX′的水平匀强偏转电场(两个偏转电场间存在一定距离),最后打在荧光屏上形成亮斑。已知竖直、水平偏转电场极板间距均为d,长度均为2d。下列说法正确的是(　　) A.若U>2UYY′、U>2UXX′,则所有电子均能射出两个偏转电场 B.若想光斑位置在荧光屏中YY′连线与XX′连线的角平分线上,则要求|UYY′|=|UXX′| C.偏转电压越大,电子在偏转电场中的运动时间越长 D.经过偏转电场时,电子会向带负电的电极方向偏转 答案 A 解析 当加速电压U=kUYY′时,在加速电场中有keUYY′=m,假设电子恰好能通过YY′偏转电场,则电子通过YY′偏转电场所用的时间t=,联立解得t2=,电子在竖直方向上的位移大小y=d=·t2=··=d,当k≥2时,电子能够通过YY′偏转电场,XX′偏转电场同理,A正确;光斑打在角平分线上要求X、Y方向的位移大小相同,由于Y方向先发生偏转,其在Y方向上运动时间更长,因此要求UYY′<UXX′,B错误;根据运动的分解,电子前进的速度不变,因此在各个偏转电场的运动时间相同,C错误;电子受到的电场力沿电场线的反方向,因此会向带正电的电极偏转,D错误。 9.(2025·江苏卷)如图所示,在电场强度为E,方向竖直向下的匀强电场中,两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度v0射出,速度方向与水平方向夹角均为θ。已知粒子的质量为m,电荷量为q,不计重力及粒子间相互作用。求: (1)a运动到最高点的时间t; (2)a到达最高点时,a、b间的距离H。 答案 (1)　(2) 解析 (1)根据题意,不计重力及粒子间相互作用,则竖直方向上,对a粒子根据牛顿第二定律有qE=ma, a运动到最高点的时间为t,由运动学公式有 v0 sin θ=at, 联立解得t=。 (2)方法一　根据题意可知,两个粒子均在水平方向上做匀速直线运动,且水平方向上的初速度相同,在竖直方向上的初速度大小相等,均为vy=v0 sin θ,设斜上抛的粒子竖直方向上运动的位移为y1,由公式可得 =2ay1, 斜下抛的粒子竖直方向上运动的位移为 y2=vyt+at2, 则粒子a到达最高点时与粒子b之间的距离为 H=y1+y2, 代入数据可得H=。 方法二　两个粒子均受到相同的电场力,以a粒子为参考系,b粒子以2v0 sin θ的速度向下做匀速直线运动,则a到达最高点时,a、b间的距离 H=2v0 sin θ·t=。 10.如图甲所示的装置由粒子源、加速电场、静电分析器、偏转电场四部分组成。S处的粒子源“飘”出一质量为m、电荷量为+q的粒子,经A、B间的加速电场加速后,粒子可以进入辐向电场(电场强度方向指向O),沿着半径为r的圆弧运动。从辐向电场射出后,粒子沿平行金属板M、N中的M板左端边缘以速度v0水平射入电场,并以此刻开始计时。平行金属板M、N间加有如图乙所示的交变电压UMN,电压的大小为U0,周期为T,不计粒子重力。 (1)求A、B间加速电场的电压U和C、D处的电场强度E的大小; (2)若粒子经过一段时间后从N板右侧边缘水平射出,求板长L和两板间距d分别满足的条件; (3)若金属板足够长,要求该粒子打到N板时动能最大,则两板间距d应当满足什么条件? 答案 (1)　 (2)L=nv0T(n=1,2,3,…) d=(n=1,2,3,…) (3)d=(n=0,1,2,3,…) 解析 (1)粒子在A、B间加速电场加速,由动能定理得qU=m, 解得A、B间加速电场的电压U=, 进入辐向电场后,由牛顿第二定律得qE=, 解得E=。 (2)如图所示,由对称性可知,粒子可能在t1=nT,即vy=0时从N板右边缘水平射出。 板长应满足L=v0t1=nv0T(n=1,2,3,…), 两板间距应满足d=2n·a=2n···, 解得d=(n=1,2,3,…)。 (3)根据题意可知,粒子从t=0时刻进入电场,若要求粒子打到N板时动能最大,则粒子打到N板时,竖直分速度最大,即粒子在,,,…时,恰好打到N板。 两板间距应满足d=(2n+1)·a=(2n+1)×··, 解得d=(n=0,1,2,3,…)。 11.多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器,其基本原理如图所示,从离子源A处飘出的离子初速度不计,经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。质量分析器由两个反射区和长为l的漂移管(无场区域)构成,开始时反射区1、2均未加电场,当离子第一次进入漂移管时,两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场,其电场强度足够大,使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时,撤去反射区的电场,离子打在荧光屏B上被探测到,可测得离子从A到B的总飞行时间。设实验所用离子的电荷量均为q,不计离子重力。 (1)求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间T1; (2)反射区加上电场,电场强度大小为E,求离子能进入反射区的最大距离x; (3)已知质量为m0的离子总飞行时间为t0,待测离子的总飞行时间为t1,两种离子在质量分析器中反射相同次数,求待测离子质量m1。 答案(1)　(2)　(3)2m0 解析(1)设离子经加速电场加速后的速度大小为v,有qU=mv2 ① 离子在漂移管中做匀速直线运动,则T1= ② 联立①②式,得T1=。 ③ (2)根据动能定理,有qU-qEx=0 ④ 得x=。 ⑤ (3)离子在加速电场中运动和反射区电场中每次单向运动均为匀变速直线运动,平均速度大小均相等, 设其为,有= ⑥ 通过⑤式可知,离子在反射区的电场中运动路程是与离子本身无关的,所以不同离子在电场区运动的总路程相等,设为L1,在无场区的总路程设为L2,根据题目条件可知,离子在无场区速度大小恒为v,设离子的总飞行时间为t总,有t总=+ ⑦ 联立①⑥⑦式,得t总=(2L1+L2) ⑧ 可见,离子从A到B的总飞行时间与成正比。依题意可得= 可得m1=2m0。 ⑨ 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $