2.3二次根式（第3课时）课件-2026-2027学年八年级数学北师大版上册

该初中数学课件聚焦二次根式的混合运算，通过温故导新环节回顾二次根式定义、乘除法则及加减运算，以具体计算题引出混合运算问题，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于以实例归纳运算顺序培养推理能力，结合梯形面积计算等几何问题运用勾股定理和二次根式，发展几何直观和空间观念。课堂小结系统梳理知识，学生提升运算与应用能力，教师教学流程清晰高效。

2.3 二次根式 第二章 实数 2.3.3 二次根式的混合运算（第3课时） 【新教材】北师大版·八年级上册 2.2.1 算术平方根 2.2.2 平方根 2.2.3 立方根 2.2.4 估算 章节地图 第二章 实数 2.1.1 无理数 2.1.2 实数 2.3.1 二次根式的乘除 2.3.2 二次根式的加减 2.3.3 二次根式的混合运算 2.3 二次根式 2.2 平方根与立方根 2.1 认识实数 目标一：通过实例归纳二次根式混合运算的运算顺序，培养推理能力，掌握分母有理化等变形技巧. 目标二：掌握二次根式混合运算的运算顺序，能灵活选择方法进行计算，能运用二次根式解决一些常见的几何问题. 目标导学 学习目标 重点：二次根式的混合运算；二次根式的化简求值. 难点：分母有理化；二次根式的几何应用. 双重非负性： 二次根式的乘除： 定义：我们把形如 的式子叫作二次根式. 二次根式的乘除 温故导新 二次根式的加减： 定义：被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫作最简二次根式. 二次根式的化简： ①先将各个二次根式化成最简二次根式； ②再将被开方数相同的二次根式进行合并. 二次根式的加减 温故导新 1、计算下列式子： ； ； ； 二次根式的乘方运算 二次根式的乘除运算 二次根式的加减运算 温故导新 思考：以上这些二次根式的运算全都混在一起又该怎么算呢？ 2、计算下列式子： ； 思考：观察这两组式子的结果，你有什么发现？ ； ； ； 新知学习 3、计算下列式子： ； ； ； ； 思考：观察这两组式子的结果，你有什么发现？ 新知学习 思考：二次根式混合运算的运算顺序是否还适用整式混合运算的顺序？ 1、先算______，再算______，最后算______； 2、如果有括号，可以先算______里面的，也可以先 . 乘方 二次根式混合运算的运算顺序： 乘除 加减 括号 去括号 新知学习 4、计算 思考：为什么分子、分母要同时乘以 ？ 新知学习 将分母化为有理数的过程我们叫作分母有理化. 思考：分母有理化这种方法的目的是方便通分后合并同类项，还有其他方法也可以达到同样目的吗？ 新知学习 4、计算 思考：比较这两种解法，说一说它们之间的相同点和不同点？ 相同点：变形的目的都是为了方便通分后 ； 合并同类项 不同点：①解法一是将分母通分为相同的 数； ②解法二是将分母通分为相同的 数； 有理 无理 新知学习 例1 计算下列各式： 典型例题 典型例题 例1 计算下列各式： （解法一：先去括号） 典型例题 例1 计算下列各式： （解法二：先算括号里面的） 典型例题 例1 计算下列各式： 例2 计算 思考：上述计算结果还有必要继续化简吗？为什么？ 方法技巧：如果计算结果中有个别二次根式化为最简二次根式后，仍不能与其它最简二次根式合并，那么可直接保留，不必再化简。 典型例题 例3 先化简，再求值： ，其中 a=3，b=2. 方法技巧：解答二次根式的化简求值题目时，仍然遵循先化简所求式子，再代入数字求值，这与整式的化简求值方法是一致的。 典型例题 思考：如果间接求这个梯形的面积，你可以想到什么方法？ 例4 如图，图中小正方形的边长为 1，试求图中梯形 ABCD 的面积。 割补法 典型例题 可把梯形 ABCD 分割成两个三角形和一个梯形，如图所示. S1 S2 S3 S梯形ABCD = S1 + S2 + S3 方法一：割法 典型例题 例4 如图，图中小正方形的边长为 1，试求图中梯形 ABCD 的面积。 通过补图，可把梯形ABCD 变成一个大梯形，如图所示. S1 S2 S梯形ABCD = S梯形ABEF－S1－S2 E F 方法二：补法 典型例题 例4 如图，图中小正方形的边长为 1，试求图中梯形 ABCD 的面积。 典型例题 例4 如图，图中小正方形的边长为 1，试求图中梯形 ABCD 的面积。 思考：如果直接求这个梯形的面积，你可以想到什么方法？ 勾股定理 过点 D 作 AB 边的高 DE，如图所示. S梯形ABCD E 方法三：勾股定理 典型例题 例4 如图，图中小正方形的边长为 1，试求图中梯形 ABCD 的面积。 方法技巧：利用勾股定理和二次根式可以直接求出想要的线段长度. 1、下列计算中正确的是（ ） B 当堂小测 2、计算： 当堂小测 3、已知 ，求 的值. 解： 当堂小测 二次根式的混合运算 ①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②如果有括号，可以先算括号里面的，也可以先去括号. 1、二次根式混合运算的运算顺序： 2、定义：将分母化为有理数的过程我们叫作分母有理化. 3、几何应用：利用勾股定理和二次根式可以直接求出我们想要的线段长度. 课堂小结 作业布置 随堂练习第1、2题 $