数学好玩鸡兔同笼（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

**基本信息** 聚焦鸡兔同笼问题，通过基础选择填空、提升判断变式、综合解答应用三层设计，构建从单一知识点到实际情境应用的巩固路径，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|鸡兔同笼基本模型（头数与脚数关系）|选择题（如第1题果汁牛奶购买）、填空题（如第9题汽车与摩托车），直接应用假设法| |提升层|变式问题（多变量、倒扣扣分）|填空题（第11题插座列表法）、判断题（第19题射击得分），强化推理与数据意识| |综合层|实际情境综合应用|解答题（第25题储蓄罐列表法、第26题竞赛得分），培养模型观念与应用意识|

数学好玩鸡兔同笼 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．爸爸到超市里购买果汁和牛奶一共12瓶，果汁每瓶5元，牛奶每瓶4元，买果汁和牛奶一共花了52元，请问爸爸买了（    ）瓶牛奶。 A．4 B．6 C．8 D．10 2．猜想与尝试：鸡兔同笼，有24个头、68条腿，兔有（    ）只。 A．8 B．10 C．12 D．16 3．自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车有（    ）辆，三轮车有（    ）辆。 A．2，8 B．3，7 C．4，6 D．5，5 4．有6张桌子可以下跳棋和象棋，跳棋1张桌子6人，象棋1张桌子2人，共有28人下跳棋和象棋，其中（    ）人下跳棋，（    ）人下象棋。 A．24；4 B．24；6 C．6；4 D．2；4 5．学校某层楼共有12间宿舍，共有80个床位，大宿舍每间8个床位，中宿舍每间7个床位，小宿舍每间5个床位，大宿舍有多少间？下列结果不可能的是（    ）。 A．2 B．4 C．6 D．8 6．鸡兔同笼问题：王老师买了铅笔和中性笔共26支，铅笔每支1元，中性笔每支2元，一共花了36元。对于以上数学信息，相当于鸡兔“总头数”的是（    ）。 A．26支 B．1元 C．2元 D．36元 7．为招待客人，爸爸买来了果汁和牛奶共10瓶。果汁每瓶5元，牛奶每瓶4元，一共花了44元。爸爸买的果汁有（    ）。 A．3瓶 B．4瓶 C．5瓶 D．6瓶 8．为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念，“环保卫士”小分队28人参加植树活动。女生每人栽2棵树，男生每人栽3棵树，小分队一共栽了71棵树，其中男生一共栽了（    ）棵。 A．13 B．15 C．26 D．45 二、填空题 9．阳光停车场停有小汽车和两轮摩托车共18辆，共有60个车轮，阳光停车场有( )辆两轮摩托车，( )辆小轿车。 10．有12名教师植树，每名男教师植树3棵，每名女教师植树2棵，一共植树32棵，男教师有( )名，女教师有( )名。 11．插座有的是两孔的，有的是三孔的。乐乐数了一下，家里有15个插座共36个孔。根据表中的数据接着填一填。 两孔插座个数 三孔插座个数 孔的总个数 与36个比较 7 8 7×2＋8×3＝38 多2个 两孔插座有（    ）个，三孔插座有（    ）个。 12．一款VR射击电玩游戏，要求击中屏幕里漂浮的气球。击中1个气球记10分，未击中扣4分，明明一局射击15次，共得80分，他有( )次未击中。 13．在解决“鸡兔同笼”问题时，将1只鸡调换成1只兔时，腿的条数就增加了( )条。 14．五年级一班42人共植树106棵，男生每人植3棵，女生每人植2棵。五年级一班男生有( )人，女生有( )人。 15．骆驼是最能适应极端气候的动物之一，被人们称为“沙漠之舟”。它不仅是古丝绸之路上最主要的运输工具，还是古丝绸之路的不朽象征。骆驼有两种：背上有一个驼峰的单峰骆驼和背上有两个驼峰的双峰骆驼。现有12只骆驼，共16个驼峰，这些骆驼中单峰骆驼有( )只，双峰骆驼有( )只。 16．小英买来3元一瓶的矿泉水和5元一瓶的矿泉水共12瓶，共花48元。3元的矿泉水买了( )瓶，5元的矿泉水买了( )瓶。 三、判断题 17．用5辆大货车和6辆小货车一次共运54吨货物。每辆小货车比每辆大货车少运2吨，把5辆大货车替换成5辆小货车可多运12吨货物。( ) 18．奶奶的零钱罐里有5角和1角的硬币共12枚，合计4元4角，其中5角的硬币只有6枚。( ) 19．小明在“抵抗侵略者”的游戏中用箭射中敌人可得10分，如果射空倒扣6分。他射了20支箭，一共得了136分。他射中了16支箭。( ) 20．如果答对一题得3分，答错一题倒扣2分。答对一题比答错一题多得3分。( ) 21．2元和5元的人民币共9张，合计33元。2元的人民币有3张。( ) 四、解答题 22．体育课上，四（2）班38人都在场上打乒乓球，分别是2人单打和4人双打，一共用了12张乒乓球台。正在进行单打的乒乓球台有多少张？ 23．白水是陕西省乃至全国的果业大县，被誉为“中国苹果之乡”。以“个大、色艳、香甜、细脆、耐储藏、无污染”的突出特色而享誉中外。果农张大伯为了“青耘中国夏耘梦想”直播助农活动，现将100千克的苹果包装成12个礼品盒销售，其中每个大包装礼品盒装15千克，每个小包装礼品盒装5千克。果农张大伯包装了大包装礼品盒和小包装礼品盒各多少个？ 24．一共有38人，租了8条船，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？ 25．●乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，总值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？请你用列表的方法解决问题。 1角/枚 5角/枚 总值/元 … … … 26．数学精英选拔赛一共有20道题，做对一道题得8分，做错一道题倒扣4分。 （1）小丽得112分，她做对了几道题？ （2）天天得100分，他做对了几道题？ 《数学好玩鸡兔同笼》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C A D A B D 1．C 【分析】根据题意，假设全部买的果汁，每瓶5元，共12瓶，用乘法即可求出共有多少元，再用此时的总钱数减去题中给出的52元钱，就是求出比实际多花了多少元，实际每瓶果汁比每瓶牛奶多（5－4）元，然后用除法即可求出牛奶的瓶数，最后再用总个数12减去牛奶的瓶数，就得到果汁的瓶数，据此解答。 【详解】假设全部买的是果汁 （元） （元） （元） 牛奶的瓶数：（瓶） 果汁的瓶数：（瓶） 爸爸到超市里购买果汁和牛奶一共12瓶，果汁每瓶5元，牛奶每瓶4元，买果汁和牛奶一共花了52元，请问爸爸买了（8）瓶牛奶。 故答案为：C 【点睛】本题考查鸡兔同笼的问题，找出数量关系，正确计算是解答本题的关键。 2．B 【分析】可以先假设24只全是兔子，那应该有24×4＝96（条）腿。但现在只有68条腿，多出96－68＝28（条）腿。每只鸡被多算了4－2＝2（条）腿，28里有多少个2，就有多少只鸡被多算了2条腿，从而求出鸡和兔的只数。 【详解】24×4＝96（条） 96－68＝28（条） 4－2＝2（条） 28÷2＝14（只） 24－14＝10（只） 所以，鸡有14只，兔有10只。 故答案为：B 3．C 【分析】先按全部是自行车来计算，26÷2＝13，那么13辆自行车是26个轮子，因为题中已经告诉自行车和三轮车一共有10辆，三轮车比自行车多一个轮子，多出的13－10＝3辆车有3×2＝6个轮子，那么三轮车就有6辆，进而自行车有10－6＝4辆。 【详解】26÷2＝13（辆） 13－10＝3（辆） 3×2＝6（辆） 10－6＝4（辆） 所以自行车有4辆，三轮车有6辆。 故答案为：C 4．A 【分析】属于“鸡兔同笼”的题，使用假设法做，可以假设6张桌子都用来下跳棋，则假设的总人数就为桌子的总数量乘下跳棋的1张桌子的人数，而实际人数与假设人数相差的部分就是实际下跳棋的桌子比实际下象棋的桌子多的人数，两个量相除即为下象棋的桌子数，用总桌子数减去下象棋的桌子数就可以求出下跳棋的桌子数，最后用下跳棋的1张桌子的人数乘下跳棋的桌子数，用下象棋的1张桌子的人数乘下象棋的桌子数即可解答。 【详解】假设6张桌子都用来下跳棋： （人） （人） （张） （人） （张） （人） 故答案为：A 5．D 【分析】如果有2间大宿舍，则中宿舍和小宿舍的床位一共有80－8×2＝64（个）。再把（12－2）间宿舍假设都是中宿舍，则有10×7＝70（个）床位，比实际多了70－64＝6（个）床位；因为每间小宿舍被多算了7－5＝2（个）床位，一共有6÷2＝3（ 间）小宿舍，那么中宿舍有10－3＝7（间）中宿舍。根据该种方法，计算BCD选项即可求出。 【详解】A．如果有2间大宿舍，则中宿舍和小宿舍的床位一共有80－8×2＝64（个）。再把（12－2）间宿舍假设都是中宿舍，则有10×7＝70（个）床位，比实际多了70－64＝6（个）床位；因为每间小宿舍被多算了7－5＝2（个）床位，一共有6÷2＝3（ 间）小宿舍，那么中宿舍有10－3＝7（间）中宿舍。不符合题意。 B．如果有4间大宿舍，则中宿舍和小宿舍的床位一共有80－8×4＝48（个）。再把（12－4）间宿舍假设都是中宿舍，则有8×7＝56（个）床位，比实际多了56－48＝8（个）床位；因为每间小宿舍被多算了7－5＝2（个）床位，一共有8÷2＝4（间）小宿舍，那么中宿舍有8－4＝4（间）中宿舍。不符合题意。 C．如果有6间大宿舍，则中宿舍和小宿舍的床位一共有80－8×6＝32（个）。再把（12－6）间宿舍假设都是中宿舍，则有6×7＝42（个）床位，比实际多了42－32＝10（个）床位；因为每间小宿舍被多算了7－5＝2（个）床位，一共有10÷2＝5（间）小宿舍，那么中宿舍6－5＝1（间）中宿舍。不符合题意。 D．如果有8间大宿舍，则中宿舍和小宿舍的床位一共有80－8×8＝ 16（个）。再把（12－8）间宿舍假设都是中宿舍，则有4×7＝28（个） 床位，比实际多了28－16＝12（个）床位；因为每间小宿舍被多算了7－5＝2（个）床位，一共有12÷2＝6（间）小宿舍，大于4了，不可能；故符合题意。 故答案为：D 【点睛】本题采用假设法，先假设大宿舍，再假设中宿舍计算。 6．A 【分析】由题可知，铅笔和中性笔一共的支数相当于鸡兔的总头数。先假设王老师都买的铅笔，可根据数量×单价求出总价；再用实际花的钱－买铅笔的总价，求出差价；一支铅笔和一支中性笔相差1元，用差价除以1求出中性笔的支数，再用总量减去中性笔的数量即可得出铅笔的数量，最后相加即可。 【详解】假设买的都是铅笔，那么一共花的钱是：1×26＝26（元） 与实际花的钱相差：36－26＝10（元） 一支铅笔和一支中性笔相差：2－1＝1（元） 中性笔有：10÷1＝10（支） 铅笔有：26－10＝16（支） 10＋16＝26（支） 相当于鸡兔“总头数”的是：铅笔和中性笔的总支数26支。 故答案为：A 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。 7．B 【分析】本题属于“鸡兔同笼”问题。假设爸爸买的10瓶都是牛奶，则一共需要4×10＝40（元），比实际少算了44－40＝4（元）。这是因为把果汁当作牛奶来算，每瓶果汁少算了5－4＝1（元），用4除以1即可求出果汁的瓶数。 【详解】假设爸爸买的10瓶都是牛奶。 4×10＝40（元） 44－40＝4（元） 4÷（5－4） ＝4÷1 ＝4（瓶） 则爸爸买的果汁有4瓶。 故答案为：B 8．D 【分析】假设全是男生，那么栽了28×3＝84（棵）树。比实际栽的树多84－71＝13（棵）。每名男生比女生多栽3－2＝1（棵）树，则女生有13÷1＝13（人），男生就有28－13＝15（人）。再用男生人数乘每名男生栽树棵数，求出男生栽树总棵数。 【详解】假设全是男生，则女生有： （28×3－71）÷（3－2） ＝（84－71）÷1 ＝13÷1 ＝13（人） 男生有：28－13＝15（人） 15×3＝45（棵） 其中男生一共栽了45棵。 故答案为：D 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。 9． 6 12 【分析】假设18辆都是小轿车，那么应该有车轮4×18＝72（个），而现在只有60个车轮，少了72－60＝12（个），因为每辆摩托车比小轿车少2个车轮，那么摩托车的数量为12÷2＝6（辆），进而解决问题。 【详解】摩托车： （4×18－60）÷（4－2） ＝（72－60）÷2 ＝12÷2 ＝6（辆） 小轿车：18－6＝12（辆） 答：阳光停车场有6辆两轮摩托车，12辆小轿车。 10． 8 4 【分析】此题可以用假设法来解答，可以假设12名老师都是男教师，1名男教师植树3棵，12乘3即可求出12名男教师植树的棵数是36棵，而实际植树是32棵，用36减32得4，即按照假设算下来多算了4棵树，因为1名男教师比1名女教师多植树1棵，所以4除以1即可女教师的人数，最后用12减女教师的人数，即可求出男教师的人数。 【详解】假设12名都是男教师。 12×3＝36（棵） 36－32＝4（棵） 3－2＝1（棵） 女：4÷1＝4（名） 男：12－4＝8（名） 男教师有8名，女教师有4名。 11． 两孔插座个数 三孔插座个数 孔的总个数 与36个比较 7 8 7×2＋8×3＝38 多2个 8 7 多1个 9 6 相等 两孔插座：9个；三孔插座：6个 【分析】根据孔的总个数比36个多，要想孔的总个数减少，只能减少三孔插座的个数，增加两孔插座的个数，直到找到孔的总个数和36个相等为止，据此解答。 【详解】 两孔插座个数 三孔插座个数 孔的总个数 与36个比较 7 8 7×2＋8×3＝38 多2个 8 7 多1个 9 6 相等 两孔插座：9个；三孔插座：6个 12．5 【分析】假设全部打中则应得10×15＝150（分），实际得了80分，假设比实际多得了150－80＝70（分），这是因未打中一个不仅不得10分，还要扣4分，就是未打中一个要少得10＋4＝14（分），据此可求出未打中的枪数，据此解答。 【详解】假设全部打中 10×15＝150（分） 150－80＝70（分） 10＋4＝14（分） 70÷14＝5（次） 即他有5次未击中。 13．2 【分析】一只兔子4条腿，一只鸡2条腿。将1只鸡调换成1只兔时，腿的条数就增加了（4－2）条。 【详解】4－2＝2（条） 在解决“鸡兔同笼”问题时，将1只鸡调换成1只兔时，腿的条数就增加了2条。 【点睛】本题关键是明确兔、鸡的腿的条数，要熟练掌握。 14． 22 20 【分析】每个男生比每个女生多植1棵树，所以用总的植树数减去班级每个人植的两棵树，剩下的便是每一个男生多植的1棵树，用剩下的树除以1便得到男生的人数，用总人数减去男生人数便得到女生人数。 【详解】男生人数： （人） 女生人数：（人） 答：五年级一班男生有22人，女生有20人。 【点睛】本题主要考查了数学广角—鸡兔同笼。 15． 8 4 【分析】本题是鸡兔同笼问题的变式题目，可以用假设法来解决。假设12只骆驼都是单峰骆驼，那么一共就有12个驼峰，再用16减去12算出实际与假设相差的驼峰数量。每增加1只双峰骆驼，减少1只单峰骆驼，驼峰的数量相差1个，用除法即可算出双峰骆驼的数量。最后用12减去双峰骆驼的数量即可得到单峰骆驼的数量。 【详解】12×1＝12（个） 2－1＝1（个） 16－12＝4（个） 4÷1＝4（只） 12－4＝8（只） 故这些骆驼中单峰骆驼有8只，双峰骆驼有4只。 16． 6 6 【分析】假设小英买的都是3元一瓶的矿泉水，根据单价×数量＝总价，算出12瓶应该需要36元。比原来少花了12（48－36）元。那是因为把5元一瓶看成3元一瓶，每瓶少看了2（5－3）元。看看12元里面有几个2元，就是把几瓶5元看成了3元。再用12减去5元矿泉水的瓶数就是3元矿泉水的瓶数。 另一种解法：用列表法，从3元矿泉水有1瓶、5元矿泉水有11瓶。分别算出买3元和5元的一共多少钱，再相加看看结果是不是48元。这样依次计算，直到总价是48元。 【详解】3×12＝36（元） 48－36＝12（元） 5－3＝2（元） 12÷2＝6（瓶） 12－6＝6（瓶） 另一种解法： 3元 1瓶 2瓶 3瓶 4瓶 5瓶 6瓶 5元 11瓶 10瓶 9瓶 8瓶 7瓶 6瓶 合计 3＋11×5 ＝3＋55 ＝58元 2×3＋10×5 ＝6＋50 ＝56元 3×3＋9×5 ＝9＋45 ＝54元 3×4＋8×5 ＝12＋40 ＝52元 5×3＋7×5 ＝15＋35 ＝50元 6×3＋5×6 ＝18＋30 ＝48元 所以，3元的矿泉水买了6瓶，5元的矿泉水买了6瓶。 17．× 【分析】根据题意可得出等量关系：5辆货车运送货物的吨数＋6辆小货车运送货物的吨数＝54吨、1辆大货车运送货物的吨数－1辆小货车运送货物的吨数＝2吨，所以把5辆大货车换成5辆小货车就少运2×5吨货物。 【详解】每辆小货车比每辆大货车少运2吨，所以把5辆大货车替换成5辆小货车可少运10吨货物，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】解答此题要认真审题，注意多余条件：用5辆大货车和6辆小货车一次共运54吨货物。 18．× 【分析】先将4元4角换算成44角。假设12枚都是1角的硬币，则共有1×12＝12角，比总钱数少44－12＝32角。这是因为将1枚5角的硬币看成1枚1角的硬币，就少算了5－1＝4角，用32÷4＝8枚，即有8枚5角的硬币。据此解答。 【详解】4元4角＝44角 （44－12）÷（5－1） ＝32÷4 ＝8（枚） 奶奶的零钱罐里有5角和1角的硬币共12枚，合计4元4角，其中5角的硬币有8枚。原说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】根据题意，小明射中可得10分，射空不仅得不到10分，还倒扣6分，相当于射空一箭将从全射中的总分中扣掉10＋6＝16（分），可用假设法求出小明射中的支数后再判断。假设20支箭全射中，则应得20×10＝200（分），实际只得了136分，说明被扣了200－136＝64（分），用一共扣的64分除以每射空一箭被扣的16分，即得到射空的支数，再用20支减射空的支数即得到射中的支数。据此判断。 【详解】射空的支数： （20×10－136）÷（10＋6） ＝（200－136）÷16 ＝64÷16 ＝4（支） 射中的支数：20－4＝16（支） 所以，小明在“抵抗侵略者”的游戏中用箭射中敌人可得10分，如果射空倒扣6分。他射了20支箭，一共得了136分。他射中了16支箭。原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】已知答对一题得3分，答错一题倒扣2分，因此答对一题与答错一题之间会相差：3＋2＝5分，据此解答即可。 【详解】根据分析可得： 答对一题与答错一题会相差5分 所以原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】假设都是5元的人民币，则有5×9＝45（元），比实际多45－33＝12元，一张2元人民币看作5元人民币就多5－2＝3（元），2元人民币有12÷3＝4（张），据此即可解答。 【详解】假设都是5元的，则2元的张数为： （9×5－33）÷（5－2） ＝（45－33）－3 ＝12÷3 ＝4（张） 5元的张数为：9－4＝5（张） 所以2元的4张，5元的5张。原题说法错误。 故答案为：× 22． 5张 【分析】假设12张乒乓球台全部进行4人双打，则共有个人，比38人多个人。双打比单打多人，所以进行2人单打的乒乓球台有张。 【详解】假设12张乒乓球台全部进行4人双打。 2人单打： （张） 答：正在进行单打的乒乓球台有5张。 23．大包装礼品盒4个，小包装礼品盒8个 【分析】假设12个礼品盒全是大包装礼品盒，那么一共有苹果（12×15）千克，比实际苹果多了（12×15－100）千克；已知每个大包装礼品盒比每个小包装礼品盒多装苹果（15－5）千克，则用比实际多装的千克数除以每个大包装礼品盒比每个小包装礼品盒多装的千克数，即可求出小包装礼品盒的个数，再用12减去小包装礼品盒的个数，就可以求出大包装礼品盒的个数。 【详解】12×15－100 ＝180－100 ＝80（千克） 80÷（15－5） ＝80÷10 ＝8（个） 12－8＝4（个） 答：果农张大伯包装了大包装礼品盒4个，小包装礼品盒8个。 24．大船租了3条，小船租了5条 【分析】根据题意，假设全部租的大船，8条船能坐多少人，列式为：8×6＝48（人），再减去实际的人数，计算出多算的人数，然后用多算的人数除以每条大船比小船多坐的人数，即可计算出租了多少条小船，最后用所租船的总数减去租小船的数量，计算出租大船的数量，据此解答。 【详解】假设全租大船 8×6＝48（人） 48－38＝10（人） 小船：10÷（6－4） ＝10÷2 ＝5（条） 大船：8－5＝3（条） 答：大船租了3条，小船租了5条。 25．1角有21枚，5角有6枚。 【分析】1角和5角的硬币共27枚，但是我们没有必要从1角有1枚，5角有26枚开始列表计算，我们可以取个中间值开始试，可以假设1角有13枚，则5角有14枚，那么总钱数就是1×13+5×14＝83（角），83角＞51角，所以我们可以就从13枚1角和14枚5角开始列表计算，最后找到总值为5.1元的情况。 【详解】5.1元＝51角 1角/枚 5角/枚 总值/元 13 14 8.3 14 13 7.9 15 12 7.5 16 11 7.1 17 10 6.7 18 9 6.3 19 8 5.9 20 7 5.5 21 6 5.1 由表可知：1角有21枚，5角有6枚。 还有鸡兔同笼问题也可以用列表法解决。 26．（1）16道 （2）15道 【分析】解决这道题可以利用假设法： ①假设全部的题都做对了，用“做对一道题的得分×总题数”计算假设情况的总分是多少，然后用“假设得分－实际得分”计算假设情况与实际情况的总分相差多少分； ②为什么假设得分与实际得分不相等？因为假设情况是把所有的错题看成了对的题进行计算，本来应该扣4分变成了加8分，这时每道错题就产生了（8＋4）分的差值；做错了几道题，假设与实际总分就相差几个（8＋4）分； ③用“假设与实际总分差值÷每道错题差值”即可求得实际错了几道题； ④最后用“总题数－错题数”即可求得做对了几道题。 【详解】（1）（8×20－112）÷（8＋4） ＝（160－112）÷12 ＝48÷12 ＝4（道） 20－4＝16（道） 答：小丽做对了16道题。 （2）（8×20－100）÷（8＋4） ＝（160－100）÷12 ＝60÷12 ＝5（道） 20－5＝15（道） 答：天天做对了15道题。 【点睛】解决这道题的关键在于：1、确定总差值与每道题的差值；2、每道题的差值是（8＋4）分，而不是（8－4）分。 学科网（北京）股份有限公司 $