数学好玩 鸡兔同笼应用题（专项训练）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

**基本信息** 聚焦鸡兔同笼问题，以假设法为核心，融合列表、线段图等策略，构建从基础到综合的解题方法体系，强化数量关系建模与逻辑推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础题型|1-6题|假设法（全设大船/答对）、差值调整|两种量数量关系（头/脚、总件数/总块数）| |变式拓展|7-12题|列表尝试、线段图辅助|得分扣分（正负差）、三种量（蜘蛛/蝉/蜻蜓分步假设）| |综合应用|13-54题|古代名题（百僧分馍）、实际情境（运输损坏/购票）|从具体情境抽象数学模型，培养应用意识与模型观念|

数学好玩 鸡兔同笼应用题 1．六年级同学制作了74件昆虫标本，贴在10块展板上展出。已知每块小展板贴6件，每块大展板贴8件。两种展板各用了多少块？ 2．为庆祝学校建校20周年，育才小学举行数学竞赛。本次竞赛共25题，答对一题得4分，答错或不答一题扣2分。小宇最终得了82分，他答对了多少道题？ 3．体育用品商店有足球、篮球、排球共356个，足球的个数是排球的3倍，篮球比排球多36个，足球、篮球、排球各有多少个？（先画出线段图，再解答） 4．某健身房推出会员活动，张经理花了1260元为员工购买了健身年卡和季卡两种会员卡，一共15张，年卡每张100元，季卡每张60元。健身年卡和季卡分别有多少张？ 5．聪聪参加航天知识问答比赛，共有13道题，答对得10分，答错或不答扣5分。聪聪最后得分85分。聪聪答对了多少道题？ 6．鸡妈妈带着小鸡们和兔妈妈带着兔宝宝们一起做游戏，小花数一数发现一共有25个动物，78只脚，问鸡和兔分别有多少只？ 7．某县外国语学校六（1）班两位老师和40名学生去公园划船，租10只船正好坐满。每只大船可以坐5人，每只小船可以坐3人。需要租大船、小船各多少只？（用画图的方法解答） 8．青少年网络科普知识线上答题活动，一共有20道题，答对1题得5分，答错或不答扣2分，小明答完20道题后得86分，小明答对和答错各多少道题？ 9．为增强学生安全意识，提升安全技能，育才小学组织五、六年级学生开展安全知识竞赛，竞赛采用笔试和现场抢答方式进行。抢答环节的计分标准为：答对1题得10分，答错1题扣5分。五（2）班代表队抢答了9道题，最后得分为75分，五（2）班代表队答错了几道题？ 10．工人给物流公司运送一种玻璃制品共200个，规定完整运一个到目的地给运费20元，损坏一个倒赔80元。运完这批货物后，工人共得运费3600元，则损坏了多少个玻璃制品？ 11．知识竞赛。答对一道题得5分，答错一道题倒扣3分。 （1）1号选手抢答了20道题，最后得84分。他答对了几道题？ （2）4号选手抢答了10道题，最后得26分。他答错了几道题？ 12．笼子里有蜘蛛、蝉、蜻蜓三种动物共18只，共有腿116条，共有翅膀22对。其中一只蜘蛛8条腿：一只蝉6条腿，1对翅膀；一只蜻蜓6条腿，2对翅膀。问蜘蛛、蝉、蜻蜓各有几只？ 13．《孙子算经》书中的题目：今有鸡兔同笼。上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？你打算用什么策略推算出鸡和兔各有多少只？请说明解题思路。 14．李老师的趣味数学课中，算24点的每3人一组，玩数独的每5人一组，共有42名同学分成10组参加活动。玩数独的有多少人？ 15．到达民宿后，附近有一个篮球场，明明和丽丽进行投篮比赛，两人一共投进10个球，投中的都是2分球和3分球，一共得了23分，他们投中的2分、3分球各多少个？ 16．同学们来到九仙山峡谷秘境漂流，四年级三个班共104名师生一共租了24条船，每条船全部坐满。每条大船可坐6人，每条小船可坐2人，大船、小船各租了几条？ 17．六（1）班师生50人去博物馆研学，共付门票1075元。已知每张成人票是35元，每张学生票是20元，师生各买了多少张门票？ 18．蜘蛛8条腿，螳螂6条腿，现共有23个头，158条腿，求蜘蛛和螳螂各有多少只？ 19．某工厂甲、乙两车间共有110人，现在要求甲车间每8人选出一名代表，乙车间每6人选出一名代表，两车间一共选出了16名代表，甲、乙车间各有多少人？ 20．有24位同学去植树，男同学每人植6棵，女同学每人植5棵，共植树135棵，求植树的男、女同学各有多少人？ 21．一行49人去“斩龙岗”水库划船，大船限乘8人，小船限乘5人。他们租了8条船，每条船都坐满了人。大、小船各租了几条？ 22．解放军叔叔进行野外训练，晴天每天行25千米，雨天每天行18千米，10天共行了208千米，这期间雨天有多少天？ 23．公园里有大小两种游船，大船每条能乘载6人，小船每条能乘载4人。一共有76名同学去划船，正好坐满了15条船。大船和小船各有多少条？ 24．端午节到了，学校手工兴趣小组有27名同学一起包粽子，男同学每人包了3个，女同学每人包了4个，一共包了96个粽子。女同学有多少人？ 25．42名同学去划船，一共坐满了8条船。每条大船坐6人，每条小船坐4人，大船和小船各有多少条？ 26．一张数学试卷中共有20道题，做对一个得5分，做错一题扣2分。王亮做了全部的题目，共得79分，他做对几道题？ 27．晨晨参加的“普法小达人”知识竞答活动规定：答对一题得5分，放弃一题得0分，答错一题扣1分。晨晨这次共答21道题。得了75分。他答对几题？答错几题？ 28．在4个同样的大盒和6个同样的小盒里装满球，正好装了308个，每个大盒比小盒多装12个。每个大盒和小盒各装多少个球？ 29．一次口算竞赛，共20道题，评分规则是：答对1道题得5分，答错或不答扣1分。小花同学参加的口算竞赛得了76分。小花答对了几道题？ 30．尊老、敬老、爱老、助老是中华民族传统美德。在2024年端午节期间，镇安县56名社会爱心志愿者到某敬老院开展爱心助老活动。将56名社会爱心志愿者分成10组，每5人一组打扫卫生，每7人一组表演节目。打扫卫生和表演节目各有多少组？ 31．王老师买了4千克苹果和6千克芒果，共花去132元，已知1千克芒果比1千克苹果贵3元。芒果和苹果每千克各有多少元？ 32．为庆祝毕业，六（2）班买了50张电影票，其中一部分每张15元，另一部分每张20元，总票价是880元。两种票各买了多少张？ 33．六年级学生制作了176件蝴蝶标本，贴在13块展板上。每块小展板贴8件，每块大展贴20件。两种展板各有多少块？ 34．某校举行篮球比赛，在决赛时，淘淘表现非常突出，他投中3分球和2分球共9个，得到22分，获得本场比赛MVP（最有价值球员）。他3分球和2分球各投中多少个？ 35．潮汕猪肉脯肉质紧实，入口焦香。厂家出品了一箱6包的礼品装，还有一箱10包的普通装。如果车间一天生产760包，按两种包装，共分装为100箱，那么礼品装和普通装各装了多少箱？ 36．运输队给某商家运1800件货物，约定每件货物的运费为3元，如运输途中有损坏，则取消该件货物的运费，且每件损毁货物还需赔偿商家50元，这批货物运到后，运输队共收到货款5082元。损坏了几件货物？ 37．学校举行数学知识大赛，大赛一共25道题目，大赛规定答对一题得4分，答错一题扣2分，李明同学共得了82分，李明同学答对了几题？答错了几题？ 38．学校本学期开展了课外兴趣小组，分别是科技类8人/组，体育类6人/组，文学类7人/组，艺术类5人/组，每人只能参加一个小组，共有42名学生报名科技类和艺术类，正好分成6个组，参加科技类小组的学生有多少名？ 39．敏敏用同样长的107根小棒，拼成单独的三角形和单独的五边形一共35个，她拼的三角形和五边形各用了多少根小棒？ 40．丽丽买了12本练习本，有1元的和2元的两种，正好花了20元钱。丽丽买的练习本中，1元的和2元的各有多少本？ 41．体育课上，全班50名学生分成7组玩跳绳和打篮球的游戏，跳绳的每8人一组，打篮球的每6人一组，打篮球的有多少人？ 42．学校举行安全知识竞赛，答对一题加10分，答错一题扣7分。1号选手共抢答10题，最后得分49分。他答错了几题？ 43．学生的体质健康离不开丰富的课外活动。实验小学为四年级同学准备了象棋、跳棋共26副，刚好可供120个学生同时进行活动。象棋每2人下一副，跳棋每6人下一副。学校准备了象棋和跳棋各多少副？ 44．生物小组采集小动物标本，捉到蜘蛛和螳螂共26只。蜘蛛有8条腿，螳螂有6条腿，总共有188条腿。蜘蛛和螳螂各有多少只？ 45．李老师购买从张家界西站到吉首东站的高铁票，一等座每张售价103元，二等座每张售65元，买回10张高铁票共用了802元。李老师购买的一等座和二等座各多少张？ 46．玻璃制品厂委托物流公司搬运400只玻璃瓶。双方商定：每只搬运费2.5元，如果打碎一只，不但不给搬运费，还需要赔偿12.5元。结果物流公司共得到数运费925元，搬运途中打碎了几只玻璃瓶？ 47．幸福旅游团一共有38人去春游，租了8条船，大船限乘6人，小船限乘4人，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？ 48．有蜘蛛、蜻蜓、蚊子三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿，没有翅膀；蜻蜓6条腿，2对翅膀；蚊子6条腿，1对翅膀），三种动物各几只？ 49．星期六，40名同学去公园划船，大船限乘6人，小船限乘4人，他们租了8条船，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？ 50．中国古代有很多数学名题，如“百僧分馍”问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大小和尚得几丁？”（出自《算法统宗》）意思是：100个和尚分吃100个馒头，规定大和尚1人吃3个，而小和尚3人吃1个。问大和尚几人？小和尚几人？ 51．深圳湾体育中心有国际标准的羽毛球场地20片，现有54人在场地打球（所有场地均被占满），进行单打的羽毛球场地有多少片？进行双打的羽毛球场地有多少片？ 52．四年级学生分组参加兴趣小组活动，每人只能参加一个小组。科技类小组每4人一组，体育类每6人一组，共有38人报名，正好分成8组。参加科技类和体育类的学生各有多少人？ 53．山西素有“小杂粮王国”之称，山西小米味道香美、营养丰富。王伯伯将50千克小米装在两种大小不同的袋子里，正好装满12袋。已知大袋每袋装5千克，小袋每袋装3千克，大小袋各装了多少袋？ 54．两位老师带领42名同学去公园划船，租9只船正好坐满，每只大船坐6人，每只小船坐4人。租的大船和小船各有多少只？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．小展板3块；大展板7块 【分析】假设全是大展板，应该贴（8×10）件，比实际多（8×10－74）件，因为每块小展板多算（8－6）件，比实际多得件数÷每块小展板多算的件数＝小展板块数，展板总块数－小展板块数＝大展板块数。 【详解】（8×10－74）÷（8－6） ＝（80－74）÷2 ＝6÷2 ＝3（块） 10－3＝7（块） 答：小展板用了3块，大展板用了7块。 2．22道 【分析】“鸡兔同笼”问题，用假设法，先假设全部答对，计算出理论总分与实际得分的差值，再根据答错或不答一题的分数损失，求出答错或不答的题数，进而得到答对的题数。 【详解】假设全部答对，应得分为： 25×4＝100（分） 答错题数： （100－82）÷（4＋2） ＝18÷6 ＝3（道） 答对题数： 25－3＝22（道） 答：他答对了22题。 3．图见详解；足球192个；篮球100个；排球64个 【分析】已知足球的个数是排球的3倍，先画一条线段表示排球的个数，在它的上方画一条是它3倍的线段，表示足球的个数；又已知篮球比排球多36个，在表示排球个数的线段下方画一条比它稍长的线段，表示篮球的个数，长的部分就表示多的36个；据此画出线段图，并在线段图上标注信息和数据。 已知篮球比排球多36个，先从足球、篮球、排球的总数356个里面减去36个，此时篮球就与排球的个数相等，且足球的个数是排球的3倍，可以把排球、此时篮球的个数看作1份，足球的个数看作3份，一共是（3＋1＋1）份；用除法计算求出一份数，也就是排球的个数；再用排球的个数乘3，求出足球的个数；用排球的个数加上36，求出篮球的个数。 【详解】如图： 排球的个数： （356－36）÷（3＋1＋1） ＝320÷5 ＝64（个） 足球的个数：64×3＝192（个） 篮球的个数：64＋36＝100（个） 答：足球有192个，篮球有100个，排球有64个。 4．年卡9张；季卡6张 【分析】本题可用列表的方法解决。我们可以从购买一张年卡开始，一个一个地尝试或依次上调一定的张数尝试；也可以先假设年卡和季卡的张数差不多，再依次调整一定的张数尝试。据此解答。 【详解】假设年卡和季卡的张数差不多，列表如下： 可知，健身年卡有9张，季卡有6张。 答：健身年卡和季卡分别有9张和6张。 5．10道 【分析】假设全对，则应得130分，与实际相差（130－85）分。由于答对一题比答错一题多得15分，用（130－85）除以15，即可求出实际答错了多少题。再用总题数减去答错题数即可。 【详解】（13×10－85）÷（10＋5） ＝（130－85）÷15 ＝45÷15 ＝3（道） 13－3＝10（道） 答：聪聪答对了10道题。 6．鸡11只；兔14只 【分析】假设全是鸡，共有脚25×2＝50（只）脚，比实际脚的只数少了78－50＝28（只），数量出现矛盾，因为我们把4只脚的兔看作了2只脚的鸡，每只少算了：4－2＝2（只）脚；因此根据这个矛盾可以求出兔的只数，列式为：28÷2＝14（只）；据此即可进一步求出鸡的只数。 【详解】假设全是鸡，兔的只数为： （78－25×2）÷（4－2） ＝（78－50）÷2 ＝28÷2 ＝14（只） 25－14＝11（只） 答：鸡有11只，兔有14只。 7．大船：6只；小船：4只 【分析】本题可以根据题目意思“两位老师和40名学生去公园划船，租10只船正好坐满”从两个方面来进行考虑： （1）可以在表格中将船的数量保持在10只，通过大船和小船计算人数，看哪一个人数是（2＋40），即可得知需要租大船、小船各多少只。 （2）可以将总人数一定，控制在（40＋2）人，看哪种租法总船数和为10即可。 【详解】40＋2＝42（人） 控制总人数不变，作图如下： 大船/台 3 6 小船/台 9 4 总人数/人 42 42 6＋4＝10（台） 答：需要租大船6只、小船4只。 8．答对18道，答错2道 【分析】假设20道题全部答对，则可以得20×5＝100（分），而小明答完20道题后得86分，这样就少得100－86＝14（分），答错或不答扣2分，那么答错或不答一道题比答对一道题少5＋2＝7（分），也就是答错或不答14÷7＝2（道），然后求出答对的题数即可。 【详解】由题意得： 答错： （5×20－86）÷（5＋2） ＝（100－86）÷7 ＝14÷7 ＝2（道） 答对：20－2＝18（道） 答：小明答对18道题，答错2道题。 9．1道 【分析】假设全做对，那么可得9×10＝90（分），实际得分是75分，少了90－75＝15（分）；因为做错一题比做对一题少10＋5＝15（分），也就是做错了15÷15＝1道题，据此解答。 【详解】假设五（2）班代表队抢答了9道题全部做对了，则做错的有： （9×10－75）÷ （10＋5） ＝（90－75）÷15 ＝15÷15 ＝1（道） 答：五（2）班代表队答错了1道题。 10．4个 【分析】假设全部完整运送，则一共得运费200×20＝4000元，实际比假设少4000－3600＝400元，完整运一个到目的地给运费比损坏一个倒赔多得（20＋80）元，所以损坏的玻璃制品可列式：400÷（20＋80），据此解答。 【详解】假设全部完整运送 200×20－3600 ＝4000－3600 ＝400（元） 400÷（20＋80） ＝400÷100 ＝4（个） 答：损坏了4个玻璃制品。 11．（1）18道；（2）3道 【分析】（1）假设全部答对了，应得20×5＝100分，但实际得了84分，总分相差100－84＝16分，每答对一题和答错一题相差5＋3＝8分，答错的道数即为16÷8＝2道，答对道数为20－2＝18道； （2）假设全部答对了，应得10×5＝50分，但实际得了26分，总分相差50－26＝24分，每答对一题和答错一题相差5＋3＝8分，答错的道数即为24÷8＝3道，答对道数为10－3＝7道； 【详解】（1）假设全答对了 （20×5－84）÷（5＋3） ＝（100－84）÷（5＋3） ＝16÷8 ＝2（道） 20－2＝18（道） 答：他答对了18道题。 （2）假设全答对了 （10×5－26）÷（5＋3） ＝（50－26）÷（5＋3） ＝24÷8 ＝3（道） 答：他答错了3道题。 12．4只；6只；8只 【分析】根据生活常识，蜘蛛没有翅膀，所以22对翅膀是蝉和蜻蜓的。由题意可知，蜘蛛有8条腿，蝉和蜻蜓都有6条腿。先假设这18只动物全部是6条腿，求出一共有多少条腿，再用实际腿的数量减去求出的腿的数量再除以（8－6）条腿，就可以得出蜘蛛的数量。用总动物数减去蜘蛛的数量即可得到蝉和蜻蜓的数量，再假设剩下的动物全是蝉，求出一共有多少对翅膀，再用翅膀的总数量减去求出的翅膀数量再除以（2－1）对翅膀即可求出蜻蜓的数量，再用蝉和蜻蜓的数量减去蜻蜓的数量即可求出蝉的数量。 【详解】先假设18只动物全是6条腿的，那么蜘蛛的只数就是： 116－18×6 ＝116－108 ＝8（条） 8÷（8－6） ＝8÷2 ＝4（只） 蝉和蜻蜓的数量有：18－4＝14（只） 再假设剩下的14只全是蝉，那么蜻蜓的只数就是： 22－14×1 ＝22－14 ＝8（对） 8÷（2－1） ＝8÷1 ＝8（只） 则蝉有：14－8＝6（只） 答：蜘蛛有4只，蝉有6只，蜻蜓有8只。 13．假设策略；鸡23只；兔12只 【分析】本题可以采用假设策略解决鸡兔同笼问题。 假设笼子里全是鸡，计算出脚的总数，与实际脚数进行比较，找出差额，再根据每只兔比每只鸡多的脚数推算出兔的只数，最后求出鸡的只数。 【详解】我打算用假设策略。（方法不唯一） 假设全是鸡，脚的总数有：35×2＝70（只） 比实际少的脚数：94－70＝24（只） 每只兔比鸡多的脚数：4－2＝2（只） 兔的只数：24÷2＝12（只） 鸡的只数：35－12＝23（只） 答：鸡有23只，兔有12只。 14．30人 【分析】假设10组都是算24点的，则总人数应为：10×3＝30（人），这比实际总人数少了42－30＝12（人）。因为每组玩数独人数比每组算24点的多5－3＝2（人），所以用少的总人数除以2就是玩数独的组数，再乘每组玩数独的人数，即可求出玩数独有多少人。 【详解】假设都是算24点，则玩数独的组数有： （42－3×10）÷（5－3） ＝（42－30）÷2 ＝12÷2 ＝6（组） 6×5＝30（人） 答：玩数独的有30人。 15．2分球7个，3分球3个 【分析】已知投进的球一共10个，总分是23分，且只有2分球和3分球。可以用假设法：先假设10个球全是2分球，算出假设总分，再与实际总分比较。每把一个2分球换成3分球，总分就增加1分，所以差几分就有几个3分球。 【详解】假设10个球全是2分球。 10×2＝20（分） 23－20＝3（分） 3－2＝1（分） 3÷1＝3（个） 10－3＝7（个） 答：他们投中的2分球有7个，3分球有3个。 16． 大船租了14条，小船租了10条。 【分析】用假设法解题，先假设全部租的是小船，算出实际人数与假设可坐人数的差值，再用差值除以每条大船比小船多坐的人数，得到大船数量，最后用总船数减去大船数得到小船数。 【详解】假设24条船全是小船。 （人） （人） （人） 大船：（条） 小船：（条） 答：大船租了14条，小船租了10条。 17．老师买了5张；学生买了45张 【分析】可以通过假设法，利用总人数和总门票费用的关系来求解师生分别购买门票的数量。 假设全是学生票已知师生共50人，如果全是学生，那么买门票需要花费50×20＝1000元。但实际共付门票1075元，比全是学生票的情况多了1075－1000＝75元。每张成人票比每张学生票贵35－20＝15元。多出来的75元就是因为有成人票，所以用75元除以15元即可得出成人票的数量。师生总人数是50人，然后按减法即可解答。 【详解】50×20＝1000（元） 1075－1000＝75（元） 35－20＝15（元） 75÷15＝5（张） 50－5＝45（人）（即学生买的门票数） 答：老师买了5张门票，学生买了45张门票。 18．蜘蛛10只；螳螂13只 【分析】假设笼子里都是螳螂，用总头数×每个螳螂的腿数＝假设的总腿数，跟实际总腿数相比少算的是蜘蛛的腿数，每只蜘蛛看作螳螂少算2条腿，用除法计算出蜘蛛的数量，再用总数量减去蜘蛛的数量得出螳螂的数量。 【详解】23×6＝138（条） 蜘蛛：（158－138）÷（8－6） ＝20÷2 ＝10（只） 螳螂：23－10＝13（只） 答：蜘蛛有10只，螳螂有13只。 19．甲车间56人；乙车间54人 【分析】根据题意，某工厂甲、乙两车间共有110人，现在要求甲车间每8人选出一名代表，乙车间每6人选出一名代表，两车间一共选出了16名代表，假设16名代表都从甲车间选，需要16×8＝128（人），比实际人数多128－110＝18（人），再除以甲乙两车间的人数之差，就是乙车间的代表数，再乘6，就是乙车间的人数，最后用110减去54，就是甲车间的人数，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： （16×8－110）÷（8－6） ＝（128－110）÷2 ＝18÷2 ＝9（名） 9×6＝54（人） 110－54＝56（人） 答：甲车间56人，乙车间54人。 20．男同学15人，女同学9人 【分析】假设都是男同学，那么一共植了6×24＝144（棵）树，因为实际一共植了135棵树，少了（144－135）棵树，就是因为把女同学全看作男同学了，每个男同学比女同学多植（6－5）棵树，所以用（144－135）除以（6－5）就是女同学的人数，再用总共的人数减去女同学的人数，即可求出男同学的人数。 【详解】假设都是男同学，那么女同学的人数为： （6×24－135）÷（6－5） ＝（144－135）÷（6－5） ＝9÷1 ＝9（人） 24－9＝15（人） 答：男同学有15人，女同学有9人。 21． 大船3条，小船5条。 【分析】假设全是大船，则共坐8×8＝64人，假设就比实际多了64－49＝15人，数量出现矛盾，因为我们把小船看作了大船，每条小船多算了：8－5＝3人；再用多出的15人除以每条小船多算的人数即可求出小船的条数，然后再用租船的总数减去小船的条数，就是大船的条数。 【详解】（8×8－49）÷（8－5） ＝（64－49）÷3 ＝15÷3 ＝5（条） 8－5＝3（条） 答：大船租了3条，小船租了5条。 22． 6天 【分析】本题可以按照解决鸡兔同笼问题的方法，运用假设法，先假设10天全是晴天，算出假设的总路程，把它和实际走的208千米作对比，得到路程差值；晴天每天比雨天多走一段距离，用总路程差除以单日路程差，就能求出雨天的天数。路程公式：。 【详解】假设10天全是晴天，总路程： （千米） 总路程与实际路程的差： （千米） 晴天与雨天每天的行程差： （千米） 雨天：（天） 答：这期间雨天有6天。 23．大船8条；小船7条 【分析】根据鸡兔同笼问题的做法，可通过假设法解决。假设全部是大船，计算总人数与实际人数的差值，通过调整大船和小船的数量，得出正确答案。列式计算即可。 【详解】假设全部是大船，则小船有： （15×6－76）÷（6－4） ＝（90－76）÷2 ＝14÷2 ＝7（条） 15－7＝8（条） 答：大船有8条，小船有7条。 24．15人 【分析】假设全是男同学，应该包27×3个粽子，比实际少包了（96－27×3）个粽子，因为每个男同学比每个女同学少包4－3＝1（个），比实际少包的粽子个数÷每个男同学比每个女同学少包的个数＝女同学的个数；据此解答。 【详解】假设全是男同学 96－27×3 ＝96－81 ＝15（个） 4－3＝1（个） 女同学：15÷1＝15（人） 答：女同学有15人。 25．大船5条；小船3条 【分析】假设全是大船，每条大船坐6人，用船的总条数乘每条大船坐的人数，8×6＝48（人），求出全部是大船时坐的人数，用全部是大船时坐的人数减去实际同学的人数，48－42＝6（人），求出全部是大船时坐的人数比实际同学多的人数，每条大船比每条小船多坐（6－4）人，用全部是大船时坐的人数比实际同学多的人数除以每条大船比每条小船多坐的人数，求出小船的条数，再用船的总条数减去小船的条数，即可求出大船的条数。 【详解】（8×6－42）÷（6－4） ＝（48－42）÷（6－4） ＝6÷（6－4） ＝6÷2 ＝3（条） 8－3＝5（条） 答：大船有5条，小船有3条。 26．17道 【分析】假设所有题全部做对，则分数是20×5＝100（分）。与实际相差：100－79＝21（分）。每做错一道题相差的分数：5＋2＝7（分），所以做错题数是21÷7＝3（道），用做题总数量减去错题数量，求出做对题数量。 【详解】（20×5－79）÷（5＋2） ＝（100－79）÷7 ＝21÷7 ＝3（道） 20－3＝17（道） 答：他做对了17道题。 27．16题；5题 【分析】本题可通过“假设法”求解，假设全答对，共答21题，全答对得分为5×21＝105分。实际得75分，总差值为105－75＝30分（即少得30分）。 若全是答错导致少分：答错1题少得6分，30分对应答错30÷6＝5题，无余数，说明没有放弃的题。若有放弃题：放弃1题少得5分，会导致总差值无法被6整除，因此排除放弃题的可能。总题数21题，答错5题，故答对题数为21－5＝16题。 【详解】假设全答对。 5×21＝105（分） 105－75＝30（分） 30÷6＝5（题） 21－5＝16（题） 答：他答对16题，答错5题。 28．小盒是26个，大盒是38个 【分析】这是一道典型的“鸡兔同笼”类问题，我们可以用假设法来解决。已知每个大盒比小盒多装12个球，我们可以假设全部都是小盒（也可以假设全是大盒），那么4个大盒就可以替换成4个小盒，总球数就会减少4×12＝48个，总球数为308－48＝260个。用调整后的总球数除以总盒数，就可以得到每个小盒装的球数，再加上12个，就是每个大盒装的球数。 【详解】方法一：假设全部是小盒 308－4×12 ＝308－48 ＝260（个） 4＋6＝10（个） 小盒：260÷10＝26（个） 大盒：26＋12＝38（个） 方法二：假设全部是大盒 308＋6×12 ＝308＋72 ＝380（个） 4＋6＝10（个） 大盒：380÷10＝38（个） 小盒：38－12＝26（个） 答：每个大盒装38个球，每个小盒装26个球。 【点睛】关键点是运用假设法，将两种不同的盒子转化为同一种盒子，从而简化问题。 29．16道 【分析】假设全答对了，得分是（分），再用（分），错题或不答题应扣1分，与答对相比少（5＋1）分，少的24分就是答错或不答的结果，用24除以答错或不答题比答对少的分数，得到错题或不答题的数量，再用20减错题或不答题可得答对的题。据此解答。 【详解】 （道） 答：小花答对了16道题。 30．7组；3组 【分析】假设10组全部是打扫卫生的人，需要10×5＝50（人），与原有实际人数比较56－50＝6（人）相差6人，是因为有几组表演节目的人看成了打扫卫生的人，每组相差7－5＝2（人），6÷2＝3（组）就是表演节目的组数，剩下10－3＝7（组）是打扫卫生的组数。 【详解】假设10组全部是打扫卫生的人。 10×5＝50（人） 56－50＝6（人） 7－5＝2（人） 6÷2＝3（组） 10－3＝7（组） 答：打扫卫生有7组，表演节目有3组。 31．14.4元；11.4元 【分析】假设全买苹果，那么实际应该比假设多花了（6×3）元，可求出全买苹果应该花的钱数列式为：132－6×3，根据单价＝总价÷数量，求出苹果的价格。芒果的价格＝苹果的价格＋3元，据此解答。 【详解】假设全买苹果，则花费： 132－6×3 ＝132－18 ＝114（元） 苹果的单价： 114÷（4＋6） ＝114÷10 ＝11.4（元） 芒果的单价 11.4＋3＝14.4（元） 答：芒果每千克14.4元，苹果每千克11.4元。 32．24张；26张 【分析】假设50张票全部是20元一张的，算出总价会比实际的多，多出来的部分是因为把 15元一张的票当成20元来计算了。然后通过差价，求15元票的张数，再用总数减去15元票的张数得到20元票的张数。据此解答。 【详解】假设50张票全部是20元一张的。 50×20－880 ＝1000－880 ＝120（元） 15元票的张数： 120÷（20－15） ＝120÷5 ＝24（张） 20元票的张数：50－24＝26（张） 答：每张15元的票买了24张，每张20元的票买了26张。 33．小展板：7块；大展板：6块 【分析】设小展板有x块，则大展板有（13－x）块，根据数量关系：小展板上贴的蝴蝶标本数量＋大展板上贴的蝴蝶标本数量＝176，据此列出方程，解方程即可。 【详解】解：设小展板有x块，则大展板有（13－x）块。 大展板：13－7＝6（块） 答：小展板有7块，大展板有6块。 34．3分球4个，2分球5个 【分析】采用“假设法”进行解答。先假设投中的球全是2分球，计算出假设情况下的总得分，再与实际总得分进行比较，求出差额。最后根据每个3分球与2分球的得分差，用差额除以得分差即可求出3分球的数量，再用总投中的球数减3分球的数量求出2分球的数量。 【详解】假设淘淘投中的9个球全是2分球。 9×2＝18（分） 22－18＝4（分） 3－2＝1（分） 4÷1＝4（个） 9－4＝5（个） 答：他3分球投中4个，2分球投中5个。 35．60箱；40箱 【分析】假设全是普通装，那么100箱共100×10＝1000（包），与实际生产760包比较多了240包，是因为把一部分礼品装看成普通装每箱差了10－6＝4（包），则礼品装就有240÷4＝60（箱），再用100－60＝40（箱）算出普通装。 【详解】假设全是普通装。 100×10＝1000（包）    1000－760＝240（包）    10－6＝4（包） 240÷4＝60（箱）    100－60＝40（箱） 答：礼品装60箱，普通装40箱。 36．6件 【分析】假设这批货物在运输过程中一件都没有损坏，那么运输队就可以拿到全部货物的运费。但实际收到的货款比这个全额运费要少，这部分少收的钱，就是因为货物损坏造成的损失。每损坏一件货物，运输队会损失两部分钱：一是拿不到这件货物的运费，二是还要额外支付一笔赔偿金，所以，损坏一件货物造成的总损失，就是运费损失加上赔偿金的总和。最后用总共少收的钱，除以损坏一件货物造成的总损失，就可以算出损坏的货物数量。 【详解】假设1800件货物全部安全运到。 1800×3－5082 ＝5400－5082 ＝318（元） 318÷（3＋50） ＝318÷53 ＝6（件） 答：损坏了6件货物。 37．对22题；错3题 【分析】采用鸡兔同笼的假设法，先假设全部题目都答对算出理论满分，对比实际得分得到分数差距，再根据答对、答错一题的分数差额求出答错的题数，最后推出答对的题数。 【详解】假设25道题全部答对 理论总得分数：25×4＝100（分） 理论分与实际分的差值：100－82＝18（分） 答错一题相比答对一题少得分数：4＋2＝6（分） 答错题目数量：18÷6＝3（题） 答对题目数量：25－3＝22（题） 答：李明同学答对了22题，答错了3题。 38．32名 【分析】此题属于鸡兔同笼问题。假设这6个组都是艺术类，那么总人数是30人，比42人少，是因为把科技类也按照5人一组来计算了，这样每个科技类小组少算了（8－5）人。用一共少算的人数除以每个科技类小组少算的人数即可求出科技类小组的组数。进而求出参加科技类小组的人数即可。 【详解】（42－5×6）÷（8－5） ＝12÷3 ＝4（组） 4×8＝32（名） 答：参加科技类小组的学生有32名。 39．102根；5根 【分析】根据题意，假设都是五边形，需要35×5＝175（根）小棒，与实际相差175－107＝68（根），每个三角形比五边形少用小棒5－3＝2（根），拼三角形的个数是：68÷2＝34（个），三角形小棒根数＝三角形个数×3；五边形小棒根数＝总根数－三角形小棒根数。据此解答。 【详解】假设全是五边形，三角形的个数： （35×5－107）÷（5－3） ＝（175－107）÷（5－3） ＝68÷（5－3） ＝68÷2 ＝34（个） 三角形小棒根数：34×3＝102（根） 五边形小棒根数：1×5＝5（根） 答：她拼的三角形用了102根小棒，五边形用了5根小棒。 40．1元的有4本；2元的有8本 【分析】假设全是2元的本，则共需要2×12＝24元，假设就比实际多了24－20＝4元，数量出现矛盾，因为把1元的本看作了2元的本，每本多算了：2－1＝1元；因此根据这个矛盾可以求出1元的本的数量，然后再用总本数减去1元的本的数量就是2元的本的数量。 【详解】假设全是2元的本，1元的本的数量： （2×12－20）÷（2－1） ＝（24－20）÷1 ＝4÷1 ＝4（本） 2元的本的数量：12－4＝8（本） 答：1元的有4本，2元的有8本。 41．18人 【分析】此题为鸡兔同笼法的变形，运用假设法，假设全是跳绳的同学，计算出全是跳绳的同学有7×8＝56（人），再计算出与全班相差的人数有56－50＝6（人），多出来的人数8－6＝2（人），由此计算出打篮球的组数，用组数乘打篮球每组的人数，据此解答。 【详解】假设全是跳绳的 7×8＝56（人） 56－50＝6（人） 8－6＝2（人） 打篮球：6÷2＝3（组） 3×6＝18（人） 答：打篮球的有18人。 42．3题 【分析】可以假设全部答对，得分是100分，多算了51分，而把答错的题错看成答对的题，多算了17分。 【详解】图解思路 假设1号选手全部答对，一共得分应该是10×10＝100（分），而实际只得了49分，说明扣了100－49＝51（分）。在这里，答对一题究竟要比答错一题多得多少分呢？我们先来看下图进行分析。 从下图可以清楚地看出，1号选手答对4题，得40分，而2号选手答对3题，答错一题，只得了23分。1号选手比2号选手多答对一题，多得了40－23＝17（分）。可见，答对一题比答错一题多得17分，答错一题比答对一题少得17分。 假设他全答对： 10×10＝100（分） 100－49＝51（分） 10＋7＝17（分） 错：51÷17＝3（题） 答：他答错了3题。 【点睛】本题本质上也是考查鸡兔同笼问题，也可以设答对或答错的数量是未知数，列方程求解。 43．9副；17副 【分析】此题可用假设法，假设全部是象棋，2人下一副象棋，26乘2可以求出总人数是52人，而实际下棋的有120人，按照假设的计算少算了120－52＝68人，因为把下跳棋的同学按照下象棋的计算了，下一副跳棋的比下一副象棋的多4人，68除以4即可求出跳棋有几副，再用26减跳棋的数量即可求出象棋有几副。 【详解】假设26副全是象棋。 26×2＝52（人） 120－52＝68（人） 6－2＝4（人） 跳棋：68÷4＝17（副） 象棋：26－17＝9（副） 答：学校准备了象棋和跳棋各9副、17副。 44． 蜘蛛有16只，螳螂有10只。 【分析】采用假设法求解，先假设所有动物都是螳螂，求出此时的总腿数为：（条），实际有条腿，实际总腿数与假设总腿数的差值为（条），蜘蛛有条腿，螳螂有条腿，在假设的前提下，每只蜘蛛少算（条）腿，总腿数的差值÷单只蜘蛛与螳螂的腿数差算出蜘蛛数量，再用两种动物的总数量减去蜘蛛数量求出螳螂数量。 【详解】假设26只全是螳螂，蜘蛛只数为： （只） 螳螂只数：（只） 答：蜘蛛有只，螳螂有只。 45．一等座：4张；二等座：6张 【分析】本题是鸡兔同笼的变式题目，可以用假设法解决。假设10张高铁票全买的一等座，可以得到一共的钱数，再用这个钱数减去802元得到总差价。接着用总差价除以一等座和二等座的票价差即可得到二等座的张数，最后用减法即可算出一等座的张数。 【详解】103×10＝1030（元） （1030－802）÷（103－65） ＝228÷38 ＝6（张） 10－6＝4（张） 答：李老师购买的一等座有4张，二等座有6张。 46．5只 【分析】假设全部没有损坏，那么400只玻璃瓶搬运完会得到的钱数：400×2.5＝1000（元），如果打碎一只，搬运费不给，还赔偿12.5元，说明损坏一只会损失12.5＋2.5＝15（元），如果最开始全部把1000元给物流公司，后面赔偿后只得到925元的搬运费，说明损失的钱数是：1000－925＝75（元），用75除以15即可求出损坏多少只玻璃瓶。 【详解】假设全部没有损坏。 400×2.5＝1000（元） 1000－925＝75（元） 75÷（12.5＋2.5） ＝75÷15 ＝5（只） 答：搬运途中打碎了5只玻璃瓶。 47．小船：5条 大船：3条 【分析】我们用长方形代表“船”，用圆代表“人”。可以假设租的全部是大船，如下图所示： 这样的话，一共坐了48人，比实际的38人多坐了10人。为什么会多出10人呢？这是因为把所有的小船都看成了大船。每把一条小船看成大船，人数就会多出8－6＝2（人）。这样在多出的10人中有几个2 人，就表示把几条小船看成了大船，也就是有几条小船。因此有5条小船，而剩下的8－5＝3（条）都是大船。 【详解】假设租的全是大船： 6×8＝48（人） 48－38＝10（人） 8－6＝2（人） 小船：10÷2＝5（条） 大船：8－5＝3（条） 答：大船租了3条，小船租了5条。 48．蜘蛛5只，蜻蜓7只，蚊子6只。 【分析】根据鸡兔同笼问题，三种动物一共有腿118条，假设18只动物都是6条腿的，应该有（18×6）条腿，比实际的少，因为一只蜘蛛比另外两种6条腿的动物多（8－6）条腿，用实际腿的条数减去应该有的条数，再除以一只蜘蛛比另外两种6条腿的动物多的腿条数，即可求出有多少只蜘蛛；用动物的总只数减去蜘蛛的只数，求出蜻蜓和蚊子一共有多少只，假设全是蜻蜓，应该有的翅膀对数比实际的多，因为一只蜻蜓比一只蚊子多（2－1）对翅膀，用应该有的翅膀对数减去实际有的，再除以一只蜻蜓比一只蚊子多的翅膀对数，即可求出有多少只蚊子；用蜻蜓和蚊子一共有的只数减去蚊子的只数，即可求出有多少只蜻蜓。 【详解】蜘蛛：（118－18×6）÷（8－6） ＝（118－108）÷（8－6） ＝10÷2 ＝5（只） 18－5＝13（只） 蚊子：（13×2－20）÷（2－1） ＝（26－20）÷（2－1） ＝6÷1 ＝6（只） 蜻蜓：13－6＝7（只） 答：蜘蛛有5只，蜻蜓有7只，蚊子有6只。 49． 大船租了4条；小船租了4条 【分析】根据题意，已知总船数（8条）和总人数（40人），求两种船的数量。通过假设全是大船，计算总人数与实际人数的差值，再根据每替换一条船减少的人数调整答案，以此列式计算即可。 【详解】根据分析可知： （8×6－40）÷（6－4） ＝（48－40）÷（6－4） ＝8÷2 ＝4（条） 8－4＝4（条） 答：大船租了4条，小船租了4条。 50．大和尚25人；小和尚75人 【分析】把1个大和尚和3个小和尚看作一组，一组需要4个馒头。先求出100个和尚可以分成几组，再验证馒头的个数。最后求出大和尚和小和尚的人数。 【详解】100÷（1＋3） ＝100÷4 ＝25（组） 25×4＝100（个） 大：25×1＝25（人） 小：25×3＝75（人） 答：大和尚有25人，小和尚有75人。 【点睛】把1个大和尚和3个小和尚看作一组，100个和尚正好可以分成25组。 51．单打13片；双打7片 【分析】假设全是双打的羽毛球场地，则应用（20×4）人，比实际人数多了（20×4－54）人；因为一个双打的羽毛球场地比一个单打的羽毛球场地多（4－2）人；用多的总人数除以（4－2）人，即是单打的羽毛球场地数量；再用总场地数量减去单打的羽毛球场地数量，求出双打的羽毛球场地数量。 【详解】假设全是双打的羽毛球场地。 单打的羽毛球场地有： （20×4－54）÷（4－2） ＝（80－54）÷2 ＝26÷2 ＝13（片） 双打的羽毛球场地有：20－13＝7（片） 答：进行单打的羽毛球场地有13片，进行双打的羽毛球场地有7片。 52．科技类20人，体育类18人 【分析】假设8个组都是科技小组，依此计算出8个组都是科技类小组的总人数，实际总人数与8个组都是科技类小组的总人数的差，体育类与科技类小组每个小组的人数差，然后用实际总人数与8个组都是科技类小组的总人数的差，除以体育类与科技类小组每个小组的人数差，得到的数就是体育类的组数，然后用总的组数减去体育类的组数就是科技类小组的组数，再根据体育类和科技类小组的组数和它们每组的人数分别计算出参加体育类和科技类小组的人数即可。 【详解】假设全是科技类小组：8×4＝32（人） 体育类小组数： （38－32）÷（6－4） ＝6÷2 ＝3（组） 科技类小组数：8－3＝5（组） 体育类人数：3×6＝18（人） 科技类小组人数：5×4＝20（人） 答：参加科技类有20人，体育类有18人。 53．大袋装了7袋，小袋装了5袋 【分析】本题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决该问题。假设12袋全是大袋，那么一共可以装：12×5＝60（千克）小米。实际上只装了50千克小米，两者相差：60－50＝10（千克）。每把一个大袋换成一个小袋，所装小米的总重量就会减少：5－3＝2（千克），直接用10除以2即可算出小袋的数量。最后再用12减去小袋的数量即可算出大袋的数量。 【详解】假设12袋全是大袋： 12×5＝60（千克） 60－50＝10（千克） 5－3＝2（千克） 10÷2＝5（袋） 12－5＝7（袋） 答：大袋装了7袋，小袋装了5袋。 54．大船4只；小船5只 【分析】两位老师带领42名同学一共有44人，假设租的9只船全部是小船，一共坐了9×4＝36（人），而实际人数是44人，求出实际人数与9只小船的人数差，再除以每只大船比每只小船多坐的人数求出大船的数量，小船的数量＝船的总数量－大船的数量。 【详解】42＋2＝44（人） 大船的数量：（44－9×4）÷（6－4） ＝（44－36）÷2 ＝8÷2 ＝4（只） 小船的数量：9－4＝5（只） 答：租的大船有4只，小船有5只。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $