【专题加练】小专题4 三角形中内、外角平分线的常见模型 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦三角形内外角平分线模型，通过基础计算、变式拓展及综合证明，系统提炼角度转化与定理应用方法，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础模型应用|1-4、8-10|角平分线定义+内角和/外角性质|角平分线定义→角度转化→定理直接应用| |变式拓展|5-7|多次角平分线/折叠结合|基础模型→叠加变换→规律推导| |综合证明|11-13|分类讨论+逻辑推理|模型迁移→多步推理→结论普适性证明|

小专题4三角形内、外角平分线的常见模型 1.如图，在 中， 是边上的高， 是 的平分线，， 交于点·若 ,则 的度数是 A D B A. B. C. D. 2.如图，是 的平分线， 是△ 的外角 的平分线， ,则 20 509 B C M A. B. C. D 3.如图，在△中， ，点， 分别在边， 上， 的角平分线 与 的角平分线交于点，若 ，则的度数为 B E C A. B. C D 4.如图，在△中， 的角平分线交于点，将△ 沿 折叠使得点与点重合，若 ,则 的度数是 第1页（共13页） A. B D 5.如图，已知△ 的内角 ，分别作内角 与外角 的平分线，两条平分线交于点，得： 和 的平分线交于点，得； 以此类推得到 ,则 的度数是 A. B. C. D 6.如图，在△中， 的平分线与△ 的外角 的平分线交于点，△ 的外角 与 的三等分线交于点，即 若 ,则 E A. B C D 7.如图，在△ 中， 与 的平分线交于点，且 ，则与 的数量关系可表示为 D E C A. B 第2页（共13页） B.C. D. 8.如图， 中，角平分线、、 相交于点，过点作 ,垂足为，那么 和 的大小关系为 B 必 ▣ EG C A. B. C. D.不一定 9.如图，△ 的外角 和 的平分线相交于点，连接·若 ,则 E 10.如图，在△ 中， 分别是 的角平分线， 相 交于点，则 的度数是一· E F 11.如图，已知在△ 中， (1)若 ,求△ 的最大内角的度数： (2)若是高， 是角平分线. ,求 的度数. A E D B 12.在△中， 的角平分线 交于点· 第3页（共13页） (1)【问题呈现】 如图1，若 ,求 的度数： (2)【问题推广】 如图2，将△ 沿 折叠，使得点与点重合，若 ,求 的度数： (3)【问题拓展】 若， 分别是线段 上的点，设 ·射线与 的平分线所在的直线相交 于点（不与点重合），直接写出 与 之间的数量关系（用含，的式子表示）· (1) (2) (备用图) 13.如图，在△ 分别是 的平分线， 分别是 的平分线 证明：当的大小变化时， 的值不变 请将以下证明过程补充完整. ,是 角平分线， (依据：角平分线的定义)， (依据：一 分别是 的角平分线， 第4页（共13页） (写具体度数)， 当 大小变化时， 的值不发生变化. A D B C 4 E 第5页（共13页） 参考答案与试题解析 1.解：因为 是 边上的高， 所以 又 所以 又 则 又 是 的平分线， 所以 故 故选： 2.解：由条件可知 是△ 的外角， 故选： 3.解： 平分 设 ,则 平分 故选： 4.解：将△沿 折叠使得点与点重合， 第6页（共13页） 由折叠可知： 又 ,即 故选： 5.解： 是 的平分线，是 的平分线， 又 同理可得 故选： 第7页（共13页） 6.解：设 ,则 设 平分 平分 故选： 7.解： 与 的平分线交于点， 第8页（共13页） 整理得 故选： 8.解： 、 、 为 的角平分线 可设 即 在 中， 在 中， 故选： B H D A EG 二.填空题（共2小题） 9.解：过作 于 于， 于， 平分 平分 /2 于 于 平分 故答案为： M A 10.解： 第9页（共13页） ，分别是 的角平分线， 故答案为： 三.解答题（共3小题） 11.解：(1)由题意可设 则 解得： △ 的最大内角的度数： (2) 是高， 是角平分线， 12.解：(1)在△中， 的角平分线，交于点， 是△的一个外角， 第10页（共13页） (2) 由折叠性质得： 由(1)得： (3) 分别是线段， 上的点，射线 与 的平分线所在的直线相交于点， 有以下两种情况： ①射线与 的平分线相交于点，设射线交于，如图1所示： N Q P F 图1 由(1)得： 平分 平分 第11页（共13页） 即 ②射线 与 的平分线所在的直线相交于点时，设射线交于，如图2所示： F Q B 图2 同理： 在△ 中， 综上所述： 与 之间的数量关系是： 或 13.证明： 是 角平分线， (依据：角平分线的定义)， (依据：三角形内角和定理)， 分别是 的角平分线， 第12页（共13页） (写具体度数)， 当大小变化时， 的值不发生变化. 故答案为：，三角形内角和定理，， 第13页（共13页）