第3章 二次根式·单元测试培优卷 2026-2027学年湘教版八年级数学上册

**基本信息** 新教材湘教版八年级上册第3章二次根式单元培优卷，90分钟120分，20题覆盖全、梯度合理，可量化掌握程度，培养抽象能力与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/40|二次根式定义、性质、数轴应用|基础巩固，如第4题结合数轴考查性质| |填空|4/20|化简、规律探究|能力提升，如第14题探究二次根式规律| |解答|6/60|计算、新定义、问题解决|创新应用，如第19题“相关代数式”新定义，第20题规律迁移，体现推理意识与模型意识|

第3章二次根式培优卷 【新教材湘教版八年级上册】 时间：90分钟 满分：120分 姓名： 班级： 考号： 考卷信息： 本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本 卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一.单项选择题（每小题4分，满分40分） 1.下列式子中，是二次根式的是() A B V10 c D.4 2.下列计算正确的是() A.V2+5=V7 B.3+V2=32 C.V9=3 D.V(-3y=3 3.已知x=5-2 则代数式+4x+4 的值为() A.4 B.5 C.6 D.7 4.实数a、b在数轴上对应的位置如图，则V(b--Va-=（) a 0b1 A.b-a B.2-a-b C.a-b D.2+a-b 5.等式-xV-x成立的条件是() A.0≤x<1 B.x<1 C.x≥0或x<1 D.x≥0 6.若108=a6a 为最简二次根式，则4-b的值为() A.3 B.-3 c.9 D.-9 7.由古希腊数学家海伦和南宋数学家秦九韶分别提出的三角形面积公式： (其中， 为三角形三边 a b c 长，p=a+b+c 2)可以求出三角形面积.己知a4BC三边长分别是6cm,13cm,9cm, 则△ABC的面积为() 6v35 cm2 B.430 cm2 4v35 cm2 D 5v30 cm2 8.为了让孩子了解蔬菜的种植，阿昌爸爸给阿昌规划了一块如图所示的矩形菜地.菜地内 S1=3S2=6 有两个相邻的正方形，若两个正方形的面积分别为和 ,则图中阴影部分的面积 为() 试卷第1页，共3页 S2 S 3V2-3 B.2W5+3 C.32+3 D 23-3 9.如果实数，y满足(NF+F1+-1,那么x+y值为() A.0 B.-1 c.1 D.2 10.在学习二次根式的过程中，小明同学发现一些特殊无理数之间具有互为倒数的关系. 1=2-1, 如：由(V2+12-=1,可得2+1与2-1互为倒数，即2+1 】=2+1.根据小明同学发现的规律，可得： √2-1 1 1 2+13+2+4+5++ =33V2-1 Vnt√n-l ,则整数n的值为() A.2176 B.2177 C.2178 D.2179 二.填空题（每小题5分，满分20分） 1.已知=-9+0-x+3 则”的立方根是 12.若0日4，那么a+ 1 13.若3+=2，-4y+4=5,且+列=x-y,则+y的值是 4 b b 按此规律，若1口-626a√626(a,b为正整数)，则a+b 二.填空题（每小题5分，满分20分） 15.计算： 7-i+5. 26-5)(6+5)+2-2 试卷第2页，共3页 16.化简求值. 0记知=6+ly=5-求+3四+广的位， ,求 听化.用床：原6-侣，长中=y-片 17.已知m=5+7n=5-V7 (1)求m2-mn+n的值； (2)若m的整数部分是a,n的小数部分是b,求a+b的值. 18.已知vm-17+17-m=n+8 (1)求m的值： (2)求m2-n2的值. 试卷第3页，共3页 19.若两个含有二次根式的代数式M,N满足M·N=1,其中t是有理数，则称M与N互 为“t相关代数式”. 活M与5是互为9相关代数式”，则M= (②四活M=a-50是有理教.N=8+25,且M与N是互为'相关代教式”，求“和 的值： (③)若含有二次根式的代数式V7r+2x+4+2x与V7+2x+4-V2x互为“32相关代数 式”，求x的值。 1 20.小明在解决问题：已知a2+5,求2d-8a+1的值.他是这样分析与解的： 2-5 ∵a= 2+3(2+5)(2-3) =2-V5 ∴.a-2=-V5 ∴.(a-2)2=3 ∴.a2-4a+4=3 .a2-4a=-1 .2a2-8a+1=2(a2-4a+1=2×(-1)+1=-1 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： ()观察上面解答过程，请写出√n+1+√n 试卷第4页，共3页 1,1 1 1 +…十 (2)化简V2+13+V22+5V2026+V2025. 1 a= (3)若V37-6,请按照小明的方法求出d-10a2-25a+3的值. 试卷第5页，共3页 参考答案 1.B 5.A 6.A 7.c 8.A 9.A 10.C 11.3 122V5 13.-4或-8 14.50 15,【详解】)解：原式=35-25+5 (2)解：原式6-5+(4-42+2) =1+6-4V2 =7-4v2 16.【详解】(1)解：x=V5+1y=V5-1 :x+y=5+0+(5-)=259=(W5+1X5-0=(W3}-P=3-1=2 :+3w+y=6x+y+y=(23+2=12+2=14 (2)解：由二次根式有意义的条件可得x>0,y>0, =3x2-45-35,4d ∴.原式x2 =6Vx-2√y-3Vx+4y =3Wx+2√ 将=9，-4代人：限武35+2得=3x3+2x941=10 1 17.【详解】(1)解：原式=(5+万)°-5+7)5-)+5-万月 试卷第6页，共3页 _25+10W7+7-(25-7)+25-10W7+7 =46: (2)解：.4<7<9 2ssi :7<5+7<8 :3x万<-2 .2<5-V7<3 :a=7.b=5-V7-2=3-V7 :a+b=7+3-7=10-V7 18.【详解】(1)解：Vm-17+v17-m=n+8 m-17≥0 .17-m≥0， 解得：m=17: (2)解：m=17, .n+8=0. .n=-8, :m-7=172-(←82=225 19.【详解】(1)解：：M与5 9 是互为“相关代数式”， .V3M=9 M=9=5-95-3N5 则3(3)23 (2)解：M与N是互为“t相关代数式”， ..M.N=t. :M=a-5N=8+25 ∴(a-5)8+25)=t 则8a+2a5-8V5-10=1 即8a-10+(2a-8)v5=1 试卷第7页，共3页 a,t都是有理数， .2a-8=0,解得a=4, .1=8×4-10=22; (3)解："代数式V72+2x+4+2x与7+2x+4-2互为32相关代数式” (V7x+2x+4+V2xV7x2+2x+4-V2x=32, 则N7r+2x+4}-(W2x}=32 .7x2+2x+4-2x=327x2+4=32 ,即 则有x2=4,解得x=±2， :x之0时二次根式有意义， ∴X=2 20.【详解】(1)解：Vn+1+Vn √n+l-√n n+1+nn+1-n) n+1-/n (+可-( -Vn+1-Vn n+1-n =√n+l-Vn 1 1 (2)解：2+15+2+2+V5+…+2026+N2025 2-1 -√2 2-V5 √2026-√2025 ˉ2+1j2-可5+2j5-可2+5j2-可+W226+V2025N2026-v225 -5-1+5-2+2-5…+26-ms 2-1 3-2 4-3 2026-2025 =√2-1+5-V2+2-V5++√2026-√2025 =-1+V2026 1 (3)解：a=37-6 试卷第8页，共3页 迎并‘迎6患梁料 s= ￡+[×Z= E+(DZI-)= ￡+Db忆-pz= E+DS-DOI-D+DZI= E+DS-DOI-D. D+D沉I=D I=pZI-卫 LE=9E+DZI-D'. LE=,g-)的 LEA=9-D. ,+E-9s儿）.9-- 9+LEN