第三章二次根式期末复习测试卷 2025—2026学年湘教版八年级数学上册

第三章二次根式期末复习测试卷湘教版2025一2026学年八年级数学上册 总分：120分时间：90分钟 姓名： 班级： 成绩： 一。 单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 答案 1.计算V-2)2的结果是（) A.-2 B.2 C.-4 D.4 2.函数y=Vx-3的自变量的取值范围是(） x-3 A.x≥3 B.x>3 C.x≠0且x≠3 D.x≠0 3.下列式子中，属于最简二次根式的是() A:3 B.√7 C.0.5 D.阿 4.实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则b-a-Vb2的结果是() a b 0 A.2b-a B.b-2a C.a D.-a 5.下列各数与2-√3相乘，结果为有理数的是() A.√5+2 B.2-V5 C.-2+V5 D.5 6.若a>0,把 -4a3 化成最简二次根式为(. A.2a ab B._2aab C._24ab D.2ab√-ab b 7.下列计算正确的是() A.5-2=5-2 B.V+√5=5 C.√6÷√5=5 D.√2x5=10 8.古希腊数学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积 的公式，称为海伦-秦九韶公式.公式大意：如果一个三角形的三边长分别为4，b, 。,记p=a+b+c,那么这个三角形的面积S=Vp(p-aj(p-b(p-c0.如图，在 2 ABC中，a=5,b=6,c=7,则ABC的面积为() A.6√6 B.6W5 C.18 D.9 2 二.填空题（每小题5分，满分20分） 9.已知：a=5-1 V3+1 则-2a2+8a+2024的值为 10.观察下列等式： 京+京=1+3， 11 122’1+ 34121 前10个等式的和是 1.已知a+8=3.aa2.则侣+层 的值为 12已如0<1，且x+士7，则N-左的值为— 三.解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13.计算： 025+35-店四 (2)5-2°+2+5 14.阅读下列解题过程： 语周 g写 小品周 0125 64 (2)利用这一规律计算： --V-- 9 500 (3)观察上面的解题过程，计算： 2n+1 （n为正整数). （n+1) 15.按要求完成下列各题： (1)己知a+23的立方根是3，b是最大的负整数，求3a-4b的算术平方根. (2)已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简V(a-b)2+c-b, a 16.若无理数√厅的被开方数T(T为正整数)满足n2<T<(n+1)(其中n为正整数)，则 称无理数√厅的湘一区间”为n,n+1;同理规定无理数√厅的湘一区间”为-n-1,-n).例 如：因为12<2<22，所以1<√2<2，所以√2的“湘一区间”为1,2)，√2的湘一区间”为 （-2,-1).请解答下列问题： (1)√0的“湘一区间”是_；-√8的湘一区间”是-； (2)若无理数√a(a为正整数)的“湘一区间”为2,3)，且√a+3的湘一区间”为3,4)，求 √a+1的值： (3)实数x,y,m满足关系式：x+y-m=√x+y-180+V180-x-y,求√m的湘一区间”. 17.阅读下列材料，然后回答问题. 学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们 的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知a+b=2,ab=-3,求a2+b2我们可以把a+b和 ab看成是一个整体，令x=a+b,y=ab,则a2+b2=(a+b)2-2ab=x2-2y=4+6=10这样， 我们不用求出a,b,就可以得到最后的结果. ①)计算： 5+2-2 5+2.5-√2 十 5-√25+√2 V5-√2V5+√2 (②m是正整数，a=m+1-m,b=m+1+Vm √m+1+√m,0√m+1-m ,且2a2+1829ab+2b2=2025,求m. (3)已知x满足V15+x2-V19-x2=2,求V5+x2+V19-x2的值. 18.小芬在解决问题：已知a= 2+V5’求2a-8a+1的值。她是这样解的。 1 1 2-V5 a= =2-√3， 2+5(2+5)(2-V3) .(a-2)2=3, .a2-4a+4=3, ∴.a2-4a=-1; .2a2-8a+1=2a2-4a+1=2×-1+1=-1. 请你根据小芬的解答过程，解决如下问题： 1 1 0计第：5++5+5+7+5+…+ V225+223 2若a=2- ①求4a2-8a-1的值； ②求3a3-12a2+9a-12的值. 参考答案 一、选择题 1-8:BBBAACDA 二、填空题 9.2026 1o. 11.32 2 12.-V5 三、解答题 1【01解：25-3- i,27 3 =2w5+3x5535 353 =25+55+5 5 -95+25 (2)解：(5-2'+2+5 =3-45+4+2W5+V5 =7-5 14.【解1)解：对于 9 15_7 1-648 2)解： 99 2500 123 49 =一X一X一X…X 234 50 1 50 (3)解：对被开方数通分并化简： 2n+1 1 V (n+1)2 (n+1)2-(2n+1 (n+12 n2+2n+1-2n-1 (n+12 n2 V(n+1)2 风 -n+ :n为正整数 n n 2n+1 n “n+1n+1' 即 1 (n+12 n+1 15.【解】(1)解：：a+23的立方根是3， .a+23=33=27, a=4, :b是最大的负整数， b=-1, .3a-4b的算术平方根为3×4-4×-1=16=4： (2)解：由数轴可知：a<b<0<c, ∴a-b<0,c-b>0, :.\(a-b)2+c-b=b-a+c-b=c-a. 16.【解】(1)解：：9<10<16,4<8<9， :3<10<4,2<V8<3, -3<-8<-2, ：√0的湘一区间是(3,4)；-√⑧的湘一区间”是-3，-2)； 故答案为：(3,4)；(-3，-2)： (2)解：：√a(a为正整数)的湘一区间”为2,3， :2<Va<3, .22<a<32,即4<a<9, :√a+3的湘一区间”为3,4)， :3<Va+3<4, .3<a+3<42,即9<a+3<16, 6<a<13, 6<a<9, “a为正整数， a=7或a=8, 当a=7时，√a+1=√7+1=2V2, 当a=8时，√a+1=√8+1=3， :√a+1的值为22或3： (3)解：：x+y-m=Vx+y-180+V180-x-y, .x+y-18020,180-x-y20, .x+y-180=0, .x+y=180, x+y-m=0, .∴.m=x+y=180, .m的算术平方根为√180， 132<180<142, .13<V180<14, .m的算术平方根的湘一区间”是(13,14). 17.【解】(1)解： 5+25-2 √3-√23+√2 =1 5+2,5-2 3-√3+V2 (5+2 (5-2 (W5-2)3+23+25-2) =(5+2+3-2)i =10； 故答案为：1,10 (2)解：a=n+-b-m+l+ √m+1+√m√m+1-√m mit)m-vm-i-Vm) a- (m+i-m) (m+1+m 6不-+项， ∴a+b=(m+i-vm+(m+1+m=4m+2, b=(m+1-m'(m+i+m'=[√m+i-m(m++m=(m+1-m)=1, 2a2+1829ab+2b2=2025, ∴.2(a+b)+1825ab=2025, .(a+b)2=100, ∴.a>0,b>0, a+b=10, .4m+2=10, m=2; (3)解：设V15+x2=a,V19-x2=b, V15+x2-V19-x2=2, a-b=2, (a-b2=(15+x-i9-x2=4, :15+x2-2V15+x2.V19-x2+19-x2=4, V5+x2V19-x2=15,即：ab=15, (a+b)2=(a-b)+4ab, .(a+b=4+4×15=64, :由题易知a20,b≥0， .a+b=8 即：V5+x2+V19-x2=8 1 1 1 1 18.【解】1)解：5+十5+5+7+5++25+V23 5-1 5-5 万-5 √225-V223 (3+15-可5+55-同7+v5j7-同·+2s+222-22阿 -5-l+55+7,5+..+25-2四 2 2 2 2 =225-1 2 =15-1 2 =7; 11×(2+ (2)①解：a=2-i(2-2+ =√2+1， .a-1=√2， .(a-12=2, 即a2-2a+1=2, a2-2a=1, 4a2-8a-1=4a2-2a-1=4×1-1=3; ②解：由①可知a2-2a=1, 3a3-12a2+9a-12 =3aa2-2a-6a2+9a-12 =3a×1-6a2+9a-12 =-6a2+12a-12 =-6a2-2a-12 =-6×1-12 =-18.