2026年希望杯国际数学邀请赛巅峰对决（IHC A）团队速度赛高中组试题

International Hope Cup Mathematics Invitational 2026希望杯国际数学邀请赛巅峰对决(HCA) 团队速度赛 共12道题，分两轮进行，每轮6题，每题10分，共120分 限时：第1轮，10分钟：第2轮，10分钟 允许讨论，每个队答一份试卷，只提交一份答题卡. First Round第一轮 TS-1-1.求sinx+sin2x+cosx+lcos2xl的最小值。 TS-1-2. 已知函数x)=a0+a1x+a2x2+a3r3+a4x4+x3。若n)=n2(n=1,2,3,4,5), 求ao的值。 TS-13.在棱长为1的正方体中，取四个两两不相邻的顶点构成四面体，求该四面 体的体积。 1 HOPs International Hope Cup Mathematics Invitational TS1-4.定义：[x表示不超过x的最大整数。求方程x2-11[x]+9=0的实数根的个 数。 TS1-5.已知锐角△ABC的外心和垂心分别是O,H。若B,C,O,H四点共圆，则 ∠A等于多少度？ TS-1-6.已知三个正实数a,b,c的和为6，求ab2c3的最大值。 2 Second Round第二轮 TS-2-1.求2026除以2026的余数。 TS-2-2. V2x2-50x+561-x2=153-25x. 求方程V2x2-50x+561-x2=153-25x的所有实数根的和。 TS-2-3.已知n是不超过2026的正整数，且n2-1是120的倍数，求n的个数。 1 HOPs International Hope Cup Mathematics Invitational TS-2-4.在直角坐标系xOy中，过直线k:y=x+m(m>0)上的点P作圆O:x2+y2=1的 两条切线，切点分别为A,B。若△OAB的面积与△PAB的面积相等，求m 的最大值。 TS-2-5. 设x1,x2,x3是方程x3-3x+1=0的三个实根，求x2+22+x32的值。 TS-2-6.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以斜边BC为边长向外作正方形BCDE,如 图，连接AD,AE分别交BC于F,G。若BG=9,CF=4,求FG的值。 D 2