函数的基本性质综合训练-2026年暑假复习高一升高二数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高一暑假函数基本性质自测卷，聚焦奇偶性、单调性、周期性核心性质，通过选择、填空、解答题递进考查概念理解与综合应用，培养抽象能力与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8|奇偶性与单调性判定、周期性应用、最值分析|从单一性质判断到多性质综合，构建“概念-判定-应用”逻辑链| |填空题|4|奇函数参数求解、周期性与解析式结合、对称问题、零点个数|深化性质在具体与抽象函数中的迁移应用| |解答题|3|奇偶性单调性证明、不等式求解、抽象函数性质推导|强化逻辑推理，体现“性质证明-应用拓展”思维进阶|

高一暑假-函数基本性质自测卷解析 1、 选择题 1.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 答案：B 解析：A 是奇函数，C 在单调递减，D 是非奇非偶函数且单调递减；B 定义域为，满足，且时单调递增. 2.已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 答案：B 解析：由是减函数得必须同时满足：① ；② ；③ 分段点处左段右端值≥右段左端值：，综上，. 3.已知是奇函数，是偶函数，且，则下列结论正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 在上单调递增 C. 是偶函数 D. 是奇函数 答案：C 解析：由，用代换得，联立解得， ，满足，是偶函数. 4.已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 答案：C 解析：偶函数在递减，，故，,不等式分两类： ① 且； ② 且, 解集为. 5.已知是定义在上的周期为 3 的奇函数，且，则（ ） A. B. C. D. 答案：C 解析：周期为 3，故；奇函数，故 6.已知函数的最大值为，最小值为，则（ ） A. B. C. D. 答案：C 解析：令，易证，即是奇函数，其最大值与最小值之和为 0, ，故. 7.已知定义在上的奇函数满足，且在上单调递增，则（ ） A. B. C. D. 答案：C 解析：由奇函数得，结合得，故，周期,，；，其中, 由在递增，得，即. 8.已知函数满足，若函数与的图象交于，则（ ） A. B. C. D. 答案：B 解析：由知关于点中心对称；也关于点中心对称,故两函数交点成对出现，每对交点满足，，个交点的横坐标之和为，纵坐标之和为，总和为. 二、填空题 9.若函数为奇函数，则实数–––––––– 答案：1 解析：奇函数在处有定义则，即，解得，验证满足. 10.已知是上的偶函数，且，当时，，则 –––––––– 答案：2.5 解析：由得，周期， ，由偶函数得. 11.已知函数，若函数的图象与的图象关于点对称，则 –––––––– 答案： 解析：设是图象上任意一点，则其关于的对称点在上， 代入得，化简得. 12.已知函数是定义在上的偶函数，且满足，当时，，则函数的零点个数为–––––––– 答案：4 解析：偶函数，只需分析的情况。 ：，无交点； ：单调递减，从 1 降到 0，从 0 升到，有 1 个交点； ：单调递增，从 0 升到 1，从升到，有 1 个交点； 时，，无交点；共 2 个零点，由对称性也有 2 个，总计 4 个. 三、解答题 13.已知函数. （1）判断并证明的奇偶性； （2）判断并证明在上的单调性； （3）解不等式. 解：（1）是奇函数，证明如下：定义域为，关于原点对称, ，故为奇函数; （2）在上单调递增，证明如下：任取， 由得，分母恒正，故，即， 故在上单调递增; （3）不等式等价于, 由单调性得，解得, 所以不等式的解集为. 14.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，. （1）求函数的解析式；（2）若，求实数的取值范围. 解：（1）设，则， 由偶函数得， 故； （2）偶函数满足，， 且在上单调递减，故等价于： 解得，取交集得，所以的取值范围是. 15.定义在上的函数满足：对任意，都有，且当时，，. （1）求证：是奇函数；（2）求证：是上的减函数；(3）求在上的最大值和最小值. （1）证明：令，得， 令，得，即，故是奇函数； （2）证明：任取，则，由已知得,，即，故是上的减函数； （3）解;由是减函数，得在上：最大值为，最小值为, ，, 故最大值为，最小值为. 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一暑假-函数基本性质自测卷 1、 选择题 1.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 2.已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3.已知是奇函数，是偶函数，且，则下列结论正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 在上单调递增 C. 是偶函数 D. 是奇函数 4.偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5.已知是定义在上的周期为 3 的奇函数，且，则（ ） A. B. C. D. 6.已知函数的最大值为，最小值为，则（ ） A. B. C. D. 7.已知定义在上的奇函数满足，且在上单调递增，则（ ） A. B. C. D. 8.已知函数满足，若函数与的图象交于，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题 9.若函数为奇函数，则实数–––––––– 10.已知是R上的偶函数，且，当时，，则 –––––––– 11.已知函数，若函数的图象与的图象关于点对称，则 –––––––– 12.已知函数是定义在上的偶函数，且满足，当时，，则函数的零点个数为–––––––– 三、解答题 13.已知函数. （1）判断并证明的奇偶性； （2）判断并证明在上的单调性； （3）解不等式. 14.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，. （1）求函数的解析式；（2）若，求实数的取值范围. 15.定义在上的函数满足：对任意，都有，且当时，，. （1）求证：是奇函数；（2）求证：是上的减函数； (3）求在上的最大值和最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $