22.1 成比例线段（第2课时 平行线分线段成比例）（教学课件）数学新教材华东师大版九年级上册

该初中数学课件聚焦“平行线分线段成比例”，涵盖基本事实及推论。课堂导入先复习成比例线段与比例性质，通过作业本格子平行线让学生画图测量，从特殊到一般探究，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于从生活情境出发，通过动手操作和探究活动培养数学眼光（几何直观）与数学思维（推理意识），结合例题和分层练习用数学语言表达规律。学生能提升探究与推理能力，教师可借助清晰流程和丰富例题提高教学效率。

【新教材】华东师大版·九年级上册 第22章 图形的相似 22.1成比例线段 第2课时 平行线分线段成比例 章节导读 22.1成比例线段 22.2相似图形 相似三角形的判定2.3 相似三角形 图形的变换与坐标 成比例线段 相似三角形的判定1 22.3相似三角形 相似图形 相似三角形的性质 相似三角形的应用 位似图形 22.4位似图形 22.5图形与坐标 平行线分线段成比例 用坐标确定位置 2 学 习 目 标 1 2 3 掌握“平行线分线段成比例”的基本事实； 掌握平行于三角形一边的直线的性质； 能根据相关结论解决相关问题. 复习回顾 成比例线段和比例的基本性质？ 如果()，那么这四条线段叫做成比例线段. 比例的基本性质：如果，那么如果，那么 回顾训练 已知,下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. C 新知探究 如图是我们的数学作业本格子，每一页都是由一些间距相等的平行线组成的．请你任意画一条直线与相邻的三条平行线交于A、B、C三点. 平行线分线段成比例 得到两条线段AB、BC，测量AB、BC的长.它们之间有什么关系呢？ 探索 m . . . A B C 思考 你能用学过的知识进行验证吗？试一试吧！ 新知探究 平行线分线段成比例 m . . . A B C ：过点分别作平行线的垂线，得到两个直角三角形和 因为作业本横线间距相等，所以两条垂线段长度相等. 易得 所以. D E 新知探究 平行线分线段成比例 m . . . A B C 再任意画一条直线与这组平行线相交，得到两条线段和，再量一量，和的长有什么关系？ 探索 . . D E F n . 由此我们可以得到 新知探究 平行线分线段成比例 从特殊到一般。选择作业本上不相邻的三条平行线，任意画两条直线、与它们相交．如果、这两条直线平行，量一量所得的这四条线段的长度，它们之间有什么关系？ 探索 新知探究 平行线分线段成比例 如果、这两条直线不平行，你再观察一下，也可以量一量，算一算，看看这四条线段是否存在类似的关系． 探索 我们可以发现，当两条直线与一组平行线相交时，所截得的线段存在一定的比例关系： . 平行线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．这是一个基本事实. 归纳总结 归纳总结 简记：， . 平行线分线段成比例 数学表达式如图： ∵l3∥l4∥l5， ∴ ∴ 典例分析 例1 如图，，. 求的长． 平行线分线段成比例 解：∵， ∴＝(平行线分线段成比例). ∵， ∴＝， ∴BC＝8. 新知探究 平行线分线段成比例的推论 如图，在特殊情况下，当图中的点 A 与点 F 重合时，就形成一个三角形. 此时，AD、DB、AE、EC 这四条线段之间会有怎样的关系？ 思考 A D B b c m F E C n a A(F) D B E C ( ) 新知探究 平行线分线段成比例的推论 在中，，过点作的平行线，那么根据平行线分线段成比例的基本事实，可以得到 等结论. 新知探究 平行线分线段成比例的推论 如图，当图中的直线 m、n 相交于第二条平行线上的点D时，是否也有类似的成比例线段呢？ 思考 A D B b c m F E C n a D(E) A B F C ( ) 平行线分线段成比例的基本事实 平行线分线段成比例的推论： 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例． 归纳总结 归纳总结 平行线分线段成比例的推论 A D B （F） E C A字形 A B D(E) m F C n X字形 典例分析 例2 如图，为的边延长线上的一点，连结，交于点，交于点.求证：＝. 平行线分线段成比例的推论 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AF∥BC， ∴＝(平行线分线段成比例). ∵AB∥CE. ∴＝(平行线分线段成比例). ∴＝. 拓展探究 如图,，根据上面的结论，试找出图中成比例的线段。 做一做 平行线分线段成比例的推论 D E A F B C 与你的同伴比一比，看谁找得快，找得多. 随堂练习 1.如图,，直线与这三条平行线分别相交于点和点. (1)若，，求的长; (2)若,求的长 基础过关(P64) l1 l2 A D B E C F 解：(1) ∵ AD//BE//CF, ∴ = , ∴ = , ∴EF=5, (2) ∵ AD//BE//CF, ∴ = , ∴ = , ∴EF= . 随堂练习 2.如图,,直线与这三条平行线分别相交于点和点,. 求的长. 基础过关(P64) l1 l2 A D B E C F 解：∵AB=4, BC=3, ∴AC=7. ∵ AD//BE//CF, ∵ = , ∴ = , ∴EF= . 随堂练习 能力提升 解：因为, 所以 得 4 随堂练习 能力提升 解析：利用“A字形”求解， A. B. C. D. C 4. C 随堂练习 能力提升 证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴. ∵， ∴ ， ∴ ， 即. 课堂小结 基本事实 平行线 分线段成比例 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 相关结论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. 感谢聆听! 【新教材】华东师大版·九年级上册 3．如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和 点D、E、F.若AB＝3，DE＝2，BC＝6，则EF＝______. 5．如图，□ABCD中，E是BA边延长线上一点，CE交对角线DB于点G， 交AD边于点F.求证：CG2＝GF·GE. $