22.1.2 平行线分线段成比例 课件 2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“平行线分线段成比例”，通过数学横格作业本的平行线引导学生测量线段长度，从相邻到不相邻平行线，从直线平行到不平行情况，逐步探究得出基本事实及推论，搭建连贯的知识学习支架。 特色在于以合作探究为主线，让学生在现实情境中观察、测量线段关系，发展几何直观与抽象能力，结合典例解析和随堂练习培养推理意识。学生能主动参与知识构建，教师可依托清晰的知识脉络和实例提升教学效率。

22.1.2 平行线分线段成比例 1. 掌握“平行线分线段成比例”的基本事实及相关结论；（重点） 2. 能根据“平行线分线段成比例”的基本事实及相关结论解决问题.（难点） 学 习 目 标 1. 翻开我们的数学横格作业本，每一页都是由一些间距相等的平行线组成的．任意画一条直线m与相邻的三条平行线交于A、B、C三点，如图，得到两条线段AB、BC，测量AB、BC的长. m . . . A B C 通过观察左图，你有什么发现？ AB=BC 合 作 探 究 m . . . A B C 再任意画一条直线n与这组平行线相交，得到两条线段DE和EF，再量一量，DE和EF的长有什么关系？ . . D E F n . DE=EF 由此我们可以得到 合 作 探 究 分层设计 数学 HS 九年级 全 选择作业本上不相邻的三条平行线，任意画两条直线m、n与它们相交．如果m、n这两条直线平行，量一量所得的AD、DB、FE、EC这四条线段的长度，它们之间有什么关系？ 思 考 分层设计 数学 HS 九年级 全 如果m、n这两条直线不平行，你再观察一下，也可以量一量，算一算，看看AD、DB、FE、EC这四条线段是否存在类似的关系． 依然成立 我们可以发现，当两条直线与一组平行线相交时，所截得的线段存在一定的比例关系： . 合 作 探 究 分层设计 数学 HS 九年级 全 基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．(简称平行线分线段成比例) 数学表达式如图： ∵l3∥l4∥l5， ∴ ∴ 新 知 小 结 例1 如图，l1∥l2∥l3，AB＝4，DE＝3，EF ＝6.求 BC 的长． 解：∵l1∥l2∥l3， ∵AB＝4，DE＝3，EF＝6， ∴BC＝8. ∴ (平行线分线段成比例)． ∴ 典 例 精 析 2.直线 n 向左平移到 与 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？ A1 A2 A3 b c m B1 B2 B3 n a A1(B1) A2 A3 B2 B3 ( ) 合 作 探 究 分层设计 数学 HS 九年级 全 3.直线 n 向左平移到 B2 与 A2 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？ A1 A2 A3 b c m B1 B2 B3 n a A2(B2) A1 A3 B1 B3 ( ) 合 作 探 究 分层设计 数学 HS 九年级 全 平行线分线段成比例基本事实可得如下结论： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. A1(B1) A2 A3 B2 B3 A2(B2) A1 A3 B1 B3 新 知 小 结 分层设计 数学 HS 九年级 全 例2 如图，E 为▱ABCD的边CD延长线上的一点,连结BE，交AC于点O，交AD于点F.求证： . 证明：∵AF∥BC， ∵AB∥CE. ∴ (平行线分线段成比例的推论)． ∴ (平行线分线段成比例的推论)． ∴ . 典 例 精 析 分层设计 数学 HS 九年级 全 1.如图，AD // BE // CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F， AB= 4，BC = 3，DF=9，求EF的长. A C E B D F ∴ 解：∵AD // BE // CF l1 l2 随 堂 练 习 2.如图，l1// l2 // l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，已知 ，求 的值. A C E B D F ∴ 解：∵l1// l2 // l3， l1 l2 l3 ∴ 随 堂 练 习 3.如图，直线a∥b∥c，直线m，n相交于点O，且分别与直线a，b，c的相交于点A，B，C和点D，E，F，已知OA＝3，OB＝4，BC＝6，EF＝5，求DO的长度. 解：∵a∥b∥c， ∴， ∴ ， ∴DE， ∵a∥b∥c， ∴， ∴， ∴DO． 随 堂 练 习 分层设计 数学 HS 九年级 全 基本事实 平行线 分线段成比例 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 相关结论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. 课 堂 总 结 $