22.1.1 成比例线段 教学设计 2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

课题

1.成比例线段

授课人

教

学

目

标

　　1.结合现实情境,感受学习线段的比的必要性,了解线段的比和成比例线段.

2.掌握比例的基本性质,并会灵活运用;通过例题了解合比性质并能进行简单应用;巩固设“k”法解答比例问题.

3.会求两条线段的比,会应用比例的基本性质.

4.了解黄金分割的定义,认识黄金分割在现实生活中的应用,通过找一条线段的黄金分割点,培养学生的理解与动手能力.

5.通过现实情境,进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力,培养学生的数学应用意识,体会数学与自然、社会的密切联系.

教学

重点

理解成比例线段及比例的基本性质.

教学

难点

比例的基本性质及其简单应用.

授课

类型

新授课

课时

教具

多媒体

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

回顾

　　同学们,全等图形的概念是什么?如图22-1-4所示的图形中有全等图形吗?图中还有什么样的图形?

图22-1-4

　　学生回忆并回答,为本课的学习提供迁移或类比方法.

活动

一:

【课堂引入】

　　如图22-1-5,请从图中找出形状相同的图形.你能发现这些形状

　　通过发现这些形状相同

创设

情境

导入

新课

相同的图形有什么不同吗?

图22-1-5

的图形的不同点,引出线段的比的概念,引发学生思考相似图形的特征,激发学生的学习兴趣.

活动

二:

探究

与

应用

【探究1】 相似图形的概念

教师活动:让学生以小组为单位进行思考、探讨和交流,教师以巡视的方式参与到学生的交流活动中,各组汇报交流讨论的结果,教师板书,引出相似图形的概念.

相似图形的概念:形状相同(大小可以不同)的平面图形叫做相似图形.

【探究2】成比例线段的概念

活动:1.由图22-1-6中的格点图可知,=　2　,=　2　.这样,与之间有什么关系? 

图22-1-6

[答案:]

2.观察图形,计算大三角形与小三角形对应边的比,观察它们对应边的比值有什么关系.

图22-1-7

[答案:=2]

　　1.通过两个矩形、两个三角形的对应线段的比值的计算,引导学生发现两组(或多组)对应线段的比相等,进而引出成比例线段的概念.

[归纳]成比例线段:对于给定的四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比,如(或a∶b=c∶d),那么,这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段.此时也称这四条线段成比例.

活动

二:

探究

与

应用

例1　判断下列线段a,b,c,d是不是成比例线段:

(1)a=4,b=8,c=5,d=10;

(2)a=2,b=2,c=,d=5.

解:(1)∵,,∴.

∴线段a,b,c,d是成比例线段.

(2)∵,,∴.

∴这四条线段是成比例线段.

【探究3】成比例线段的基本性质

问题1:利用等式的基本性质,把等式两边的分母去掉,会得到什么?

·bd=·bd→ad=bc.

问题2:由等式ad=bc还能得到上面的比例式吗?除此之外还能得到哪些等比例式?

ad·=bc·→.

师生活动:学生先独立思考,再合作交流、互相补充,各组汇报交流讨论的结果,教师板书出解决方案,由学生说明其理由.最后板书成比例线段的基本性质.

[归纳]比例的基本性质:如果,那么ad=bc;

如果ad=bc,那么.

练一练:

(1)若,则mn=　　　　; 

(2)若,则.

2.引导学生根据等式的性质从正、反两个方面进行推导.由ad=bc除了可以得到,还可以引导学生得到,,等比例式.