2026-2027学年人教版八年级上学期数学见面考复习试卷（二）

**基本信息** 融合新能源汽车、《九章算术》等现实与文化情境，梯度覆盖实数、坐标系、方程不等式等七年级核心知识，适配开学复习检测 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|15/45|平移性质（1题）、无理数识别（3题）、方向角描述（7题）|以“阳光体育”活动考平移，结合光线折射情境考平行线性质（4题）| |填空题|4/12|y轴点坐标特征（17题）、无理数估算（18题）|彩绳截取问题（19题）考查二元一次方程非负整数解| |解答题|8/43|坐标系建系与面积计算（22题）、不等式组应用（25题）|“互”字几何抽象证明（24题）培养推理意识，教材例题拓展（27题）深化运算能力|

2026—2027学年八年级开学见面考复习试卷（二） 数学 试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。 2．考试结束后，只将答题卡交回。 一、单选题 1．某学校积极开展“阳光体育”活动，下列各组运动剪影中，其中一个图形能经过平移得到另一个图形的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，小手盖住的点的坐标可能是（   ） A． B． C． D． 3．下列各数中，是无理数的是（ ） A．﹣ B．3.14159 C． D． 4．如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底处，点在的延长线上，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．利用三角尺，过直线l外的点P作直线l的垂线，下列各图中，三角尺操作正确的是（   ） A． B． C． D． 6．已知二元一次方程的一个解也是方程组的解，则的值为（    ） A．－1 B．1 C．0 D．2 7．如图，一艘船在处遇险后向相距位于处的救生船报警，救生船接到报警后准备前往救援，请用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置（     ） A．北偏东， B．北偏西， C．南偏西， D．南偏东， 8．下列命题是假命题的是（     ） A．如果， 则 B．相等的角是对顶角 C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．两直线平行，同位角相等 9．近几年，我国新能源企业出海规模不断提升，某品牌新能源汽车在2025年7~12月的月产量折线统计图如图所示，则下列说法错误的是（    ） A．从8月到9月的月产量增长最快 B．从9~12月份月产量逐渐增加 C．10月份和7月份的产量相同 D．8月份汽车的月产量最低 10．如图是小华过直线外一点画这条直线的平行线的方法，其中判定直线的理由是（    ） A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行 11．《九章算术》卷七“盈不足”中（一四）题：“今有大器五，小器一容三斛；大器一，小器五容二斛，问大，小器各容几何？”其译文是：“今有大容器个，小容器个，总容量为斛；大容器个，小容器个，总容量为斛．问大容器，小容器的容积各是多少？”如果设大容器容积为斛，小容器容积为斛，可列方程组为（     ） A． B． C． D． 12．不等式组的解集在数轴上表示为如右图， 则原不等式组的解集为  （　 　） A．x＜2 B．x＜3 C．x≤3 D．x≤2 13．如图，直线是一条河，要把河里的水引到点，在什么地方挖渠，才能使渠道最短（     ） A．点 B．点 C．点 D．点 14．已知是二元一次方程组的解，则ab的值为（ ） A．8 B．9 C． D． 15．如图，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”“拼一拼”，将五个小正方形拼成一个面积一样的大正方形，则这个大正方形的边长是（     ） A． B． C． D． 2、 填空题 16．为了解全国居民日常垃圾分类的落实情况，选择的调查方式是 17．若点在y轴上，则a的值为__________． 18．满足的整数的值是________． 19．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把7m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，有_______种不同的截法． 三、解答题 20. 计算： 21．按要求完成下列各题： (1)解不等式： ； (2)解方程组：． 22．如图是广西六个城市旅游景点大致位置的平面示意图，每个小正方形的边长均相等，且设为1个单位长度． (1)请选取某一个景点为坐标原点，建立平面直角坐标系． (2)在（1）所建立的平面直角坐标系中，写出其中3个景点的坐标． (3)求出以南宁青秀山、钦州三娘湾、北海银滩为顶点的三角形面积． 23．为了提高学生的爱眼护眼意识，某校对全校学生进行了科学规范用眼与爱眼科普知识的讲解．讲解结束后，学校随机抽取了部分学生的学习数据，统计他们的学习时长（单位：分钟）情况，将收集到的数据划分为A：分钟、B：分钟、C：分钟、D：分钟四个组别，每组学习时长均为整数，且每组中包含最短时长，不包含最长时长，整理得到不完整的频数分布表、频数分布直方图与扇形统计图． 所抽取的学生学习时长频数分布表 学习时长/分钟 人数 30 76 30 结合上述信息，解答下列问题． (1)这次调查共抽取了____名学生，表格中____，并补全频数分布直方图． (2)求扇形统计图中C：分钟组别所对应的圆心角的度数． (3)若该校有学生人，利用样本数据，估算学习时长不低于分钟的学生人数． 24．中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．图1是一个“互”字，图2是由图1抽象出的几何图形，其中，点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一条直线上，且，． (1)求证：． (2)求证：． 25．2023年6月，自治区生态环境厅发布《2022年广西壮族自治区生态环境公报》，文件显示，广西生态环境质量持续改善，排名保持在国家前列．进一步加强环境保护，我市公交公司计划购买A型和型两种环保节能公交车．若购买A型公交车1辆，型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，型公交车1辆，共需350万元． (1)求购买A型和型公交车每辆各需多少万元？ (2)若该公司计划购买A型和型两种环保节能公交车共10辆，且购买A型和型公交车的总费用不超过1200万元，那么至少需要购买A型公交车多少辆？ 26．如图，在以点О为原点的平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，点C在y轴上，且轴，a，b满足．点Р从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动（回到为止） (1)直接写出点A，B，C的坐标； (2)求出使得三角形CPO的面积是四边形OABC面积的一半的点P的横坐标； (3)点Р运动t秒后，是否存在点Р到x轴的距离为个单位长度的情况．若存在，求出点Р的坐标；若不存在，请说明理由 27．下面是华师版七年级下册数学教材第页的部分内容．请你认真阅读并完成下列任务． 例利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性： （1）如果，，那么； 解（1）因为， 所以．① 又因为， 所以．② 由①②，可得． 由数的大小比较可知，不等关系具有传递性，即如果且，那么，它也可以作为推理的依据 任务： (1)填空：若，，则的取值范围是________． (2)若，请你证明：． (3)若，，，都是负数，且，，那么与的大小关系如何？请说明你的结论的正确性． 参考答案 1．D 【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，即可选出正确答案． 【详解】解：A．两个图案方向不同，图案不能通过平移得到，故不符合题意； B．两个图案形状不同，图案不能通过平移得到，故不符合题意； C．两个图案大小不同，图案不能通过平移得到，故不符合题意； D．图形的形状和大小没有变化，图案可以通过平移得到，故符合题意； 故选：D． 2．A 【分析】根据第二象限点的坐标特征，即可解答． 【详解】解：小手盖住的点在第二象限，其坐标可能是． 【点睛】此题考查了无理数的定义，正确把握无理数的定义是解答本题的关键． 3．A 【详解】试题分析：A、B、C、D分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 解：A、﹣是开方开不尽的数，故是无理数；故本选项正确； B、3.14159是小数，故是有理数；故本选项错误； C、=5，是有理数；故本选项的错误； D、是分数是有理数；故本选项的错误； 故选A． 点评：此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 4．C 【分析】本题考查了平行线的性质，由平行线的性质求出的度数，由平角定义即可求出∠DBC的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：C． 5．C 【分析】本题考查垂线的概念，熟练掌握垂线的作图是解题的关键，根据垂线的概念作图即可得到答案． 【详解】解：垂线的作图步骤：将三角尺的一条直角边与重合，另一条直角边过点后沿该直角边画直线，可得直线的垂线， ∴C选项的画法正确， 故选：C． 6．A 【分析】解方程组，得到x和y的值，代入二元一次方程得到关于a的一元一次方程，解之即可． 【详解】解：解方程组， 得：，代入得： a=-1， 故选A. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和二元一次方程的解，正确掌握解二元一次方程的方法和解一元一次方程的方法是解题的关键． 7．C 【详解】解：由图可知：遇险船相对于救生船的位置为南偏西，相距． 8．B 【分析】本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质与判定，对顶角的定义，有理数的加法计算，熟知相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、如果， 则，原命题是真命题，不符合题意； B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，符合题意； C、平行于同一条直线的两条直线平行，原命题是真命题，不符合题意； D、两直线平行，同位角相等，原命题是真命题，不符合题意； 故选：B． 9．A 【分析】从统计图中读取每个月份对应的产量数据，并能够根据数据进行大小比较和差值计算(增长量)，逐一分析即可． 【详解】解：由折线图可以得出： A、从8月到9月，产量增长了（万辆），从10月到11月，产量增长了（万辆），所以从10月到11月的月产量增长最快，故此选项说法错误，符合题意； B、从9~12月份月产量逐渐增加，故此选项说法正确，不符合题意； C、10月份和7月份的产量相同，均为3.6万辆，故此选项说法正确，不符合题意； D、8月份汽车的月产量最低， 故此选项说法正确，不符合题意； 故选：A． 10．C 【分析】由图可根据同位角相等，两直线平行进行判定． 【详解】解：由平行线的画法可知，与相等，且与是一对同位角， 所以画法的依据是：同位角相等，两直线平行． 11．A 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，只需根据题意找出两个等量关系，即可列出对应方程组，理解题意找准等量关系是解题关键． 【详解】解：设大容器容积为斛，小容器容积为斛， ∵ 5个大容器，1个小容器总容量为3斛， ∴ ， ∵ 1个大容器，5个小容器总容量为2斛， ∴ ， 因此可得方程组． 12．A 【详解】试题分析：求不等式组的解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）. 由图可得原不等式组的解集为，故选A. 考点：解不等式组 点评：解题的关键是熟练掌握在数轴上表示不等式的解集时，小于时开口方向向左，大于时开口方向向右，有等于时实心，没有等于时空心. 13．D 【详解】解：由垂线段最短可得，在点挖渠，才能使渠道最短． 14．A 【详解】试题分析：将x与y代入方程组求出a与b的值，即可确定出所求式子的值． 解：将x=2，y=1代入方程组得：， ①+②得：4a=8，即a=2， 将a=2代入①得：4+b=7，即b=3， 则ab=8． 故选A． 点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 15．C 【分析】根据题意得到五个小正方形面积，进而可得到大正方形的边长，即可解题． 【详解】解：分割图形如下： ∵正方形的面积为， 故这个正方形的边长是：． 16．为了解全国居民日常垃圾分类的落实情况，选择的调查方式是 抽样调查 17． 【分析】y轴上的点的横坐标为0，据此列出关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：点在轴上， ∴ 解得． 18． 【分析】先估算出和的取值范围，再根据是整数确定的值． 【详解】解：，，且， ， 又，，且， ， ，且为整数， ． 19．4 【分析】设截成2m的彩绳x根，截成1m的彩绳y根，根据彩绳的总长度为7m，即可得出关于x，y的二元一次方程，再结合x，y均为非零整数，即可得出结论． 【详解】解：设截成2m的彩绳x根，截成1m的彩绳y根， 依题意，得：2x+y=7， ∴y=7-2x． 又∵x，y均为非零整数， ∴或或或， ∴共有4种不同的截法． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 20． 【详解】 解： ， ， ， . 21．(1) (2)原方程组的解为 【详解】（1）解： ． ∴不等式的解集为； （2）解：， 整理，得， ，得③， ，得， 解得， 把代入②，得， 解得， ∴原方程组的解为． ． 22．(1)见解析 (2)桂林七星岩坐标为，柳州龙潭公园坐标为，百色起义纪念馆坐标为，南宁青秀山坐标为，钦州三娘湾坐标为，北海银滩坐标为 (3) 【分析】（1）选择钦州三娘湾为原点即可得出答案； （2）利用所建平面直角坐标系，写出各点坐标即可； （3）用三角形所在长方形面积减去个小三角形的面积，求出即可． 【详解】（1）解：以钦州三娘湾为原点，建立平面直角坐标系如下： （2）解：如（1）中坐标系所示：桂林七星岩坐标为，柳州龙潭公园坐标为，百色起义纪念馆坐标为，南宁青秀山坐标为，钦州三娘湾坐标为，北海银滩坐标为． （3）解：如图，连接南宁青秀山、钦州三娘湾、北海银滩三点， ∴． ． 23．(1)，，补全频数分布直方图如下： (2) (3)人 【分析】（1）由频数分布直方图与扇形统计图中的数据关联求出样本容量，进而求出，从而补全频数分布直方图； （2）由C组学生占比即可求出扇形统计图中C组对应的圆心角度数； （3）由样本估算总体情况即可得到答案． 【详解】（1）解：由频数分布直方图与扇形统计图中A的数据可得这次调查共抽取学生名， ， 补全频数分布直方图略； （2）解：由（1）知C组有名学生， 则扇形统计图中C：分钟组别所对应的圆心角的度数为； （3）解：样本中学习时长不低于分钟的学生人数为C、D两组人数和，为（名）， （人）． 估算学习时长不低于分钟的学生人数为2820人． 24．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）根据平行线的判定和性质即可证明； （2）根据平行线的性质结合邻补角的定义即可证明． 【详解】（1）解：如图，延长交于点, ， , 又， , ; （2）, , 又， , ． 25．(1)购买A型和型公交车每辆分别需100万元、150万元 (2)至少需要购买A型公交车6辆 【分析】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用． （1）设购买A型和型公交车每辆分别需万元、万元，根据购买A型公交车1辆，型公交车2辆，共需400万元，若购买A型公交车2辆，型公交车1辆，共需350万元，列出二元一次方程组，计算求得购买型和型公交车的费用． （2）设购买A型公交车辆，则购买型公交车辆，根据购买A型和型公交车的总费用不超过1200万元，列出不等式计算即可． 【详解】（1）设购买A型和型公交车每辆分别需万元、万元 根据题意得： 解得： 答：购买A型和型公交车每辆分别需100万元、150万元． （2）解：设购买A型公交车辆，则购买型公交车辆 由题意得： 解得： 答：至少需要购买A型公交车6辆． 26．(1)，， (2)3 (3)或 【分析】（1）直接根据矩形的性质写出坐标即可； （2）当P点在线段AB上时满足要求，此时P点横坐标与A点横坐标相等，即可作答； （3）点可能运动到或或上，所以进行分类讨论． 【详解】（1）∵， ∴，， ∴，， 根据平面直角坐标系得， ，， ∵轴， ∴C点、B点的纵坐标相等， ∴； （2）∵，， ∴AB⊥x轴， ∵轴， ∴BC⊥AB， ∴可得四边形OABC是矩形， 即四边形OABC的面积为：， 当P点在线段AB上时， 即有P点横坐标与A点横坐标相等为3， 则有， 此时P点横坐标为3， 当P点在线段OA或者线段BC上时， ∵此时P点横坐标小于A点横坐标，即， ∴， ∴， 故此时P点不满足要求； 当P点在OC上时，显然，不满足要求； 综上：P点横坐标为3； （3）存在， 如图2，∵， ∴点可能运动到或或上， ①当点运动到上时，， ∴，， ∴， 解得：， ∴, ∴点的坐标为； ②当点运动到上时，，即，点到的距离为4， ∴， 解得：， ∵， ∴不符合题意； ③当点运动到上时，，即， ， ∴， 解得：， ∴， ∴点的坐标为， 综上所述，点运动秒后，存在点到轴的距离为个单位长度的情况，点的坐标为：或． 【点睛】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、绝对值与二次根式的非负性、坐标与图形的性质，解题的关键是掌握非负数的性质，矩形的性质． 27．(1) (2) 证明： 给不等式两边同时乘正数，不等号方向不变，可得 不等式两边同时乘正数，不等号方向不变，可得 根据不等关系的传递性，可得； (3) 解： ， 不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，可得 ， 不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，可得 根据不等关系的传递性，可得． 【分析】（1）通过同向不等式相加求的取值范围； （2）利用不等式乘正数的性质证明结论； （3）利用不等式乘负数的性质结合传递性比较大小． 【详解】（1）解：已知， ， ， ； （2）略 （3）略 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $