5.5乘法分配律（同步练习）-2026-2027学年四年级上册数学北师大版

**基本信息** 聚焦乘法分配律，通过基础认知、技能巩固、综合应用三层设计，实现从概念理解到实际应用的递进，培养抽象能力、运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|乘法分配律概念识别、基本形式|选择题直接考查定义（如第2题），填空题用字母表示定律（第12题），强化符号意识| |技能巩固层|公式变形、逆用及与结合律区分|对比44×25的两种简算方法（第7题），混合运算中灵活应用（第14题），提升运算能力| |综合应用层|实际问题解决、规律探究|结合购车票（第8题）、购树（第15题）等情境，探索差的分配律（第19题），发展推理意识与应用意识|

5.5乘法分配律 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．丽丽在计算104×25时，将算式转化成（100＋4）×25进行计算，计算的结果与正确的结果比（    ）。 A．不多不少 B．多了25 C．少了25 D．多了4 2．下列算式中，运用了乘法分配律的是（    ）。 A．125×（8＋80）＝125×8＋125×80 B．25×13×4＝25×4×13 C．360÷4÷9＝360÷（4×9） D．9×8×125＝9×（8×125） 3．表示一个相同的数，要使3.5×＋×6.5＝70.09成立，这里的表示（    ）。 A．0.7009 B．7.009 C．70.09 D．79 4．中国结是一种手工编织工艺品，它身上所显示的情致与智慧正是汉族古老文明中的一个侧面。三名工人分别做了348个、124个、146个，求他们一共做了多少个，可以用等式348＋124＋146＝348＋（124＋146）来表示，这个算式运用了什么运算律？（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法结合律 D．乘法分配律 5．运用了（    ），运用了（    ）。 A．乘法交换律；乘法分配律 B．乘法结合律；乘法分配律 C．乘法分配律；乘法交换律 D．以上都不对 二、填空题 6．已知×＝10，那么×3×＝( )；如果20×－20×＝120，那么－＝( )。 7．在计算44×25时，两位同学用了不同的方法进行简便运算（如图）。甲运用了乘法( )律，乙运用了乘法( )律。 甲：44×25 ＝11×4×25 ＝11×（4×25） 乙：44×25 ＝（40＋4）×25 ＝40×25＋4×25 8．下面是某日济南汽车总站发往青岛的客车情况。 车型 发车班次 平均每车人数 24 38 24 42 该汽车站这天从济南发往青岛的旅客有( )人。 9．56×29＋44×29＝（____＋____）×29 10．小糊涂在运用乘法分配律计算时，错算成，这样计算的结果比正确结果少( )。 11．计算44×25时，贝贝和佳佳分别运用了如下方法： 贝贝：44×25＝（40＋4）×25＝40×25＋4×25＝1000＋100＝1100； 佳佳：44×25＝11×4×25＝11×（4×25）＝11×100＝1100。 贝贝运用的运算律是( )，佳佳运用的运算律是( )。 12．加法结合律可以用字母表示为( )，乘法分配律可以用字母表示为( )。 13．在和里分别填写相应的运算符号和数。 400÷÷25＝400（4） 214×－×14＝27（214－） 三、计算题 14．计算下面各题，怎样算简便就怎样算。 15.17－6.8－3.2    12.5×0.96×0.8    3.91×8.5＋15×0.391 四、解答题 15． 品种 广玉兰 美人梅 丁香 白杨 价格/元 55 45 36 36 （1）为了建设美好新农村，锦绣村买了广玉兰和美人梅各45棵，两种树一共花了多少元？ （2）若买了179棵白杨和79棵丁香，则买白杨比买丁香多花了多少元？ 16．商店购进保温杯和玻璃杯各203个，保温杯每个售价47元，玻璃杯每个售价53元。如果全部卖出，两种杯子的总销售额是多少元？ 17．超市购进两种洗衣液，大瓶每瓶38元，小瓶每瓶12元，两种洗衣液各进货199瓶，采购洗衣液一共需要多少元？ 18．修路队修两条公路，第一条长62千米，第二条长38千米，每千米修路成本45万元，第一条公路比第二条多花费多少万元？ 19．探索发现。 （1）算一算，比一比。 12×（8－5）（    ）12×8－12×5      （40－4）×25（    ）40×25－4×25 15×7－5×7（    ）（15－5）×7        18×9－8×9（    ）（18－8）×9 （2）写出你发现的规律，再用含字母的式子表示出来。 （3）利用上面的规律计算。 43×12－13×12               （40－4）×25 《5.5乘法分配律》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 A A B B B 1．A 【分析】运用乘法分配律，两个数的和乘一个数，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加，结果不变，104恰好可以拆为100加4，所以转化后的算式和原式计算结果相等。 【详解】原式计算： 转化后算式计算： 两个算式计算结果相等，所以结果不多不少。 2．A 【分析】乘法分配律是两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加，据此判断即可。 【详解】A．，运用了乘法分配律，符合题意； B．，运用了乘法交换律，不符合题意； C．，运用了除法的运算性质，不符合题意； D．，运用了乘法结合律，不符合题意。 3．B 【分析】要使等式成立，可利用乘法分配律将左边算式合并为，即，再把每个选项的数字代入此算式，看是否成立，据此解答。 【详解】A.，，故不正确。 B.，故正确。 C.，，故不正确。 D.，，故不正确。 故答案为：B 4．B 【分析】观察给出的等式，运算符号均为加号，属于加法运算。对比等号左右两边，加数、、的位置没有发生改变，只是改变了运算的顺序，即改变了加法的结合方式。根据加法运算定律的定义，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这符合加法结合律的特征。 【详解】根据运算律定义，由分析得出： A.加法交换律需要交换加数的位置，本题中加数位置未变，此选项错误； B.加法结合律符合改变运算结合顺序且和不变的特征，与题意相符，此选项正确； C.本题是加法运算，不适用乘法结合律，此选项错误； D.本题是加法运算，不适用乘法分配律，此选项错误。 则这个算式运用了加法结合律。 5．B 【分析】根据对乘法运算定律的理解，乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c），乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，据此解答。 【详解】，三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。 44个250等于4个250加上40个250，所以是，这是乘法分配律。 故答案为：B 【点睛】本题考查的是乘法运算定律的灵活运用，需要细心观察等号两边式子的变化。 6． 30 6 【分析】 利用乘法交换律对×3×变形为××3，再把×部分替换为10即可； 利用乘法分配律对20×－20×＝120变形为20×（－）＝120，再根据乘法算式中一个因数等于积除以另一个因数计算即可 【详解】 ×＝10 ×3×＝××3＝ 20×－20×＝120变形为：20×（－）＝120 －＝ －＝6 7． 结合 分配 【分析】甲计算时，将44分解为11与4的积，再根据乘法结合律，先计算4与25的积，最后再把积与11相乘。乙在计算时，将44分解为40与4的和，再根据乘法分配律，分别计算40与25的积、4与25的积，最后把两个积相加。 【详解】在计算44×25时，两位同学用了不同的方法进行简便运算（如图）。甲运用了乘法结合律，乙运用了乘法分配律。 8．1920 【分析】由表格可知，一共有2种车型。第一种车型平均每车坐38人，一共发了24班车，可以用38乘上24算出第一种车型一共坐了多少人。第二种车型平均每车坐42人，一共发了24班车，可以用42乘上24算出第二种车型一共坐了多少人。最后把得数相加即可算出该汽车站这天从济南发往青岛的旅客有多少人，列综合算式为：38×24＋42×24。计算时，利用乘法分配律可使计算简便。 【详解】38×24＋42×24 ＝（38＋42）×24 ＝80×24 ＝1920（人） 故该汽车站这天从济南发往青岛的旅客有1920人。 9． 【分析】根据乘法分配律，（a＋b）×c＝a×c＋b×c，据此解答。 【详解】根据分析，解答如下： 56×29＋44×29＝（56＋44）×29 10．66 【分析】，要比较和相差多少，就是看2与相差多少。 【详解】 【点睛】本题主要考查乘法分配律的应用。 11． 乘法分配律 乘法结合律 【分析】乘法分配律：是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；（a＋b）×c ＝a×c＋b×c。贝贝的方法是把44拆分成40＋4，再利用乘法分配律简算，据此解答即可。 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变；（a×b）×c＝a×（b×c）。佳佳的方法是把44拆分成11×4，再利用乘法结合律简算。 【详解】贝贝：44×25＝（40＋4）×25＝40×25＋4×25＝1000＋100＝1100； 佳佳：44×25＝11×4×25＝11×（4×25）＝11×100＝1100。 贝贝运用的运算律是乘法分配律，佳佳运用的运算律是乘法结合律。 12． 【分析】加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变；两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变；据此用字母表示出这两条运算律。 【详解】加法结合律： 乘法分配律： 【点睛】字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来。 13．（1）4；÷；×；25 （2）27；27；×；14 【分析】（1）根据除法的运算性质，a÷b÷c＝a÷（b×c），据此进行解答。 （2）运用乘法分配律，a×b－b×c＝b×（a－c），据此进行解答。 【详解】由分析知： （1）400÷4÷25＝400÷（4×25） （2）214×27－27×14＝27×（214－14） 14．5.17；9.6；39.1 【分析】观察各题特点，利用减法性质、乘法交换律、结合律和分配律进行简便运算。 【详解】 15．（1）4500元 （2）3600元 【分析】（1）根据题意，用45乘55，求出45棵广玉兰的价钱，用45乘45，求出45棵美人梅的价钱，再把两个积相加，据此解答； （2）根据题意，用179乘36，求出179棵白杨的价钱，用79乘36，求出79棵丁香的价钱，再把两个积相减，据此解答。 【详解】（1）45×55＋45×45 ＝45×（55＋45） ＝45×100 ＝4500（元） 答：两种树一共花了4500元。 （2）179×36－79×36 ＝（179－79）×36 ＝100×36 ＝3600（元） 答：买白杨比买丁香多花了3600元。 【点睛】本题主要考查了学生对乘法分配律的掌握与运用。 16．20300元 【分析】本题可以用保温杯的总价加上玻璃杯的总价，也可以先求出一个保温杯和一个玻璃杯的价格和，再乘数量。观察到47与53相加能凑成整百数，利用乘法分配律计算更简便。 【详解】203×47＋203×53 ＝203×（47＋53） ＝203×100 ＝20300（元） 答：两种杯子的总销售额是20300元。 17．9950元 【分析】可以用每瓶的钱数×瓶数分别求出两种洗衣液各自需要的总钱数，然后再加一起即可。由于进货数量相同，可以利用乘法分配律使计算简便。 【详解】38×199＋12×199 ＝（38＋12）×199 ＝50×199 ＝9950（元） 答：采购洗衣液一共需要9950元。 18．1080万元 【分析】第一条公路长千米，第二条公路长千米，每千米修路成本万元。要求第一条公路比第二条多花费多少万元，先分别求出两条公路的总成本再相减，由于每千米成本相同，先求长度差再计算总差价的方法更为简便。 【详解】 （万元） 答：第一条公路比第二条多花费1080万元。 19．（1）＝；＝ ＝；＝ （2）规律：两个数的差乘一个数，可以把这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相减，用字母表示为：（a－b）×c＝a×c－b×c。 （3）360；900 【分析】（1）分别计算出每组中两个算式的值，再比较大小即可； （2）观察发现所有式子的左右两边都相等，上述式子都运用了乘法分配律以及乘法分配律的逆运算，根据乘法分配律的定义：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加；据此用含字母的式子表示出来即可； （3）运用乘法分配律以及乘法分配律的逆运算进行简便计算即可。 【详解】（1）12×（8－5） ＝12×3 ＝36 12×8－12×5 ＝96－60 ＝36 12×（8－5）＝12×8－12×5 （40－4）×25 ＝36×25 ＝900 40×25－4×25 ＝1000－100 ＝900 （40－4）×25＝40×25－4×25 15×7－5×7 ＝105－35 ＝70 （15－5）×7 ＝10×7 ＝70 15×7－5×7＝（15－5）×7 18×9－8×9 ＝162－72 ＝90 （18－8）×9 ＝10×9 ＝90 18×9－8×9＝（18－8）×9 （2）规律：两个数的差乘一个数，可以把这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相减，用字母表示为：（a－b）×c＝a×c－b×c。 （3）43×12－13×12    ＝（43－13）×12 ＝30×12 ＝360 （40－4）×25 ＝40×25－4×25 ＝1000－100 ＝900 学科网（北京）股份有限公司 $