5.4乘法结合律（同步练习）-2026-2027学年四年级上册数学 北师大版

**基本信息** 本练习以乘法结合律为核心，通过基础认知、理解应用、综合拓展三层递进设计，实现从概念识别到实际问题解决的知识巩固，强化运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|乘法结合律概念识别、基本形式表达|选择题1-5结合竖式情境考查运算律辨析，填空题11-12直接应用字母表达式| |理解应用层|运算律综合运用、简便计算技能|填空题13-14融合交换律综合应用，计算题18通过多因数巧算强化运算能力| |综合拓展层|实际问题解决|解答题19-23设置礼堂座位、瓷砖费用等生活情境，培养模型意识与应用能力|

5.4乘法结合律 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．我们经常用竖式来计算多位数乘法。观察下图，计算过程运用了（    ）。 A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．以上都不正确 2．下面各组算式中，计算结果不相等的是（    ）。 A． B． C． D． 3．已知囗×〇＝38，那么（囗×6）×（〇×5）＝（    ）。 A．228 B．190 C．1140 D．418 4．，运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律和乘法结合律 5．25×8×4×125＝（25×4）×（8×125）这是运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和结合律 D．加法结合律 6．对于，若要简便运算，下列做法正确的是（    ）。 A．8 B．6 C．8 D．8 二、填空题 7．（______________），本题先后使用( )律和( )律。 8．一种橙汁饮料每箱有24瓶。每瓶进价4元，某超市一次进货250箱，共需付货款( )元。 9．当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百……的数，就可以运用乘法( )。乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。 10．在里填上合适的数，在○里填上合适的运算符号。               11．A×B×C＝A×（B×C），运用了( )律。 12．填一填。 （1）21×24＝24×，用了乘法（      ）律。 （2）45×4×5＝×（4×），用了乘法（      ）律。 （3）（80×25）×4＝80×（×），用了乘法（      ）律。 （4）（5×125）×8＝5×（×），用了乘法（      ）律。 13．请补充完整等式，并说明运用了哪种运算律。 23×（99＋____）这是运用了( )律； 11×（____×____），这是运用了( )律。 14．简便计算376＋592＋24，要先算( )，这是根据( )；计算（23×125）×8时，可以先算( )，这样计算是根据( )。 三、判断题 15．125×17×8＝17×（125×8）这里只运用了乘法结合律。( ) 16．乘法结合律用字母可以表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c。( ) 17．4×17×50＝17×（4×50）只运用了乘法交换律。( ) 四、计算题 18．巧算。 625×625×625×8×8×8×8×2×2×2×2×2 五、解答题 19．为提高学生的防诈骗意识，春润学校邀请反诈骗专家为同学们进行反诈知识讲座。学校礼堂共4个座位区，每个区都有25排，每排12个座位，座无虚席。参加反诈宣传讲座的同学共有多少人？ 20．学校要将礼堂地面铺上瓷砖，请你挑选一种瓷砖；算一算共需多少元。 类型 A B C 单价/（元/平方米） 20 25 40 21．（25×5）×2 25×（5×2） 请你再举出几个这样的例子。 （________×________）×________＝________×（________×________） ________×（________×________）＝（________×________）×________ 从上面的等式中，你发现了什么？ 22．一本集邮册有28页，每页可以插邮票25张，4本这样的集邮册可以插邮票多少张？ 23．幸福小学新购买了5个书架，每个书架4层，每层放45本书。这些书架一共能放多少本书？ 《5.4乘法结合律》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B C D C D 1．A 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 乘法结合律是三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。用字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法交换律是两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，用字母表示为：a×b＝b×a 本题竖式计算过程中是把32分配成（30＋2），然后分别与26相乘，结合乘法运算律进行判断，据此解答。 【详解】竖式计算过程中是把32分配成30＋2，然后分别与26相乘，即26×32＝26×（30＋2），其形式与乘法分配律相符合，故运用的是乘法分配律。 故答案选：A 2．B 【分析】除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c） 乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c） 【详解】A．根据除法的性质，。 B．根据乘法交换律和结合律，，而不是。 C．根据乘法分配律， D．根据乘法分配律，。 故答案为：B。 【点睛】本题主要考查学生对运算定律的掌握和灵活运用。 3．C 【分析】根据乘法的结合律：a×b×c＝a×（b×c）和乘法的交换律：a×b×c＝a×c×b，则（囗×6）×（〇×5）＝囗×〇×6×5，再根据已知，带入囗乘〇的积进行计算即可。 【详解】（囗×6）×（〇×5） ＝囗×6×〇×5 ＝囗×〇×6×5 因为囗×〇＝38；因此囗×〇×6×5＝38×6×5＝1140。 故答案为：C 4．D 【分析】乘法交换律：两个因数相乘，交换因数的位置，积不变，即；乘法结合律：三个因数相乘，可以先把前两个因数相乘，再乘第三个因数，也可以先把后两个因数相乘，再乘第一个因数，积不变，即；乘法分配律：一个数和两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，即。 【详解】因为既有因数交换位置相乘，又有先算前两个因数相乘换成先算后两个因数相乘，所以这个算式运用了乘法交换律和结合律。 故答案为：D 5．C 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或先把后两个数相乘，积不变。根据乘法交换律和乘法结合律的定义进行分析即可。 【详解】根据分析可得： 25×8×4×125 ＝25×4×8×125（乘法交换律） ＝（25×4）×（8×125）（乘法结合律） ＝100×1000 ＝100000 故答案为：C。 【点睛】本题考查了利用运算定律进行简便运算，要熟练掌握。 6．D 【分析】简便运算利用乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），把64拆成8×8，因为8×125＝1000，方便计算。 【详解】64×125＝8×8×125＝8×（8×125）（运用乘法结合律，先算8×125 ）。8×125＝1000，再算8×1000＝8000 。 故答案为：D 7． 25 4 乘法交换 乘法结合 【分析】先交换25和17的位置，运用乘法交换律；再把25和4结合优先相乘，运用乘法结合律。 【详解】25×17×4 ＝17×25×4（乘法交换律） ＝17×（25×4）（乘法结合律） ＝17×100 ＝1700 8．24000 【分析】每瓶橙汁饮料进价乘每箱瓶数，可以算出一箱橙汁饮料（4×24）元，一箱橙汁饮料价钱乘进货箱数，可以算出共需付货款（4×24×250）元。 两个数相乘，交换乘数的位置积不变，这叫做乘法交换律。三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数，也可以先把后两个数相乘再和第一个数相乘，结果不变，这叫做乘法结合律。计算4×24×250时，可以运用乘法交换律和乘法结合律简便计算。 【详解】4×24×250 ＝4×250×24 ＝1000×24 ＝24000（元） 一种橙汁饮料每箱有24瓶。每瓶进价4元，某超市一次进货250箱，共需付货款24000元。 9．结合律 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 【详解】当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百……的数，就可以运用乘法结合律。乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序；例如：58×25×4＝58×（25×4）＝58×100＝5800。 【点睛】熟练掌握乘法结合律的定义是解答此题的关键。 10．25，4；24，＋，16，Y   224，＋，576；360，9，÷，5 【分析】一般先观察，再判断，最后合理应用。第一个算式运用乘法结合律先计算25×4；第二个算式根据乘法分配律计算；第三个算式根据减法性质一个数减去两个数等于减去这两个数的和；第4个式子，根据除法的性质：一个数除以两个数（均不为0）的积，等于连续除以这两个数，将原式变形为就能使计算更简便。 【详解】运用乘法结合律：； 运用乘法分配律：； 运用减法的性质：； 运用除法性质： 【点睛】本题考查乘法运算定律和减法、除法的性质。 11．乘法结合 【详解】乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。据此可知，A×B×C＝A×（B×C），运用了乘法结合律。 12．（1）21；交换 （2）45；5；结合 （3）25；4；结合 （4）125；8；结合 b；a；a；b；c 【分析】（1）根据乘法交换律可知，将21与24交换位置后，结果不变； （2）根据乘法结合律可知，先算4×5，再算45×20，改变了算式的运算顺序，但结果不变； （3）根据乘法结合律可知，先算25×4，再算80×100，改变了算式的运算顺序，但结果不变； （4）根据乘法结合律可知，先算125×8，再算5×1000，改变了算式的运算顺序，但结果不变。 【详解】（1）21×24＝24×21＝504，因此，用了乘法交换律； （2）45×4×5 ＝45×（4×5） ＝45×20 ＝900 因此，45×4×5＝45×（4×5），用了乘法结合律； （3）（80×25）×4 ＝80×（25×4） ＝80×100 ＝8000 因此，（80×25）×4＝80×（25×4），用了乘法结合律； （4）（5×125）×8 ＝5×（125×8） ＝5×1000 ＝5000 因此，（5×125）×8＝5×（125×8），用了乘法结合律。 乘法交换律用字母表示是：a×b＝b×a。 乘法结合律用字母表示是：（a×b）×c＝a×（b×c）。 13． 1 乘法分配 8 125 乘法结合 【分析】乘法分配律：（a＋b）c＝ac＋bc；乘法结合律：（ab）c＝a（bc）据此解答。 【详解】根据分析： 23×99＋23＝ 23×（99＋1），这是运用了乘法分配律； (11×8)×125＝11×（8×125），这是运用了乘法结合律。 【点睛】本题考查乘法的运算律，应熟练掌握并灵活运用。 14． 376＋24 加法交换律 125×8 乘法结合律 【分析】根据加法交换律：交换加数的位置，和不变；376＋592＋24中，可以把592和24交换位置，先计算376加24，得400，计算更简便； 根据乘法结合律：先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，积相等；（23×125）×8中，可以先计算125乘8，得1000，计算更简便。 【详解】根据分析可知： 简便计算376＋592＋24，要先算376＋24，这是根据加法交换律；计算（23×125）×8时，可以先算125×8，这样计算是根据乘法结合律。 15．× 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变； 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。 【详解】先运用乘法交换律，改写成125×17×8＝17×125×8；再运用乘法结合律，改写成17×（125×8），所以125×17×8＝17×（125×8）这里运用了乘法交换律和乘法结合律。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握乘法交换律和乘法结合律的定义是解答此题的关键。 16．× 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；用字母表示：（a＋b）×c＝a×c＋b×c； 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示：（a×b）×c＝a×（b×c）。 【详解】乘法结合律用字母可以表示为（a×b）×c＝a×（b×c）； 乘法分配律用字母表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c，故原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了学生对用字母表示乘法运算律的掌握。 17．× 【分析】乘法结合律是两个数相乘交换乘数位置，积不变； 乘法结合律是三个数相乘，先算前两个数的积，再乘第三个数，等于先算后两个数的积再乘第一个数。 【详解】4×17×50＝17×（4×50）中17和4交换位置运用了乘法交换律，4和50结合相乘再乘17运用了乘法结合律。原题说法错误。 故答案为：× 18．32000000000000 【详解】625×625×625×8×8×8×8×2×2×2×2×2 ＝（625×8×2）×（625×8×2）×（625×8×2）×（8×2×2） ＝10000×10000×10000×（16×2） ＝10000×10000×10000×32 ＝100000000×10000×32 ＝1000000000000×32 ＝32000000000000 19．1200人 【分析】根据题意可知，座位区的个数×每个区有座位的排数＝座位的总排数，座位的总排数×每排有座位的个数＝座位的总个数，一共有多少个座位，则参加讲座的就有多少人，因此，座位区的个数×每个区有座位的排数×每排有座位的个数＝座位的总个数，依此列式并根据乘法结合律的特点进行简算即可解答。 【详解】4×25×12 ＝100×12 ＝1200（个） 1200个座位可以坐1200人 答：参加反诈宣传讲座的同学共有1200人。 20．选择B型瓷砖，3000元 【分析】礼堂底面是长方形的，根据长方形面积公式：长×宽，把15与8相乘，即可求出礼堂的面积，可以选B类型的瓷砖，再乘25即可求出总费用，计算时，可以根据乘法结合律，先计算8与25的积，再给这个积乘15，这样计算会简便些。 【详解】15×8×25 ＝15×（8×25） ＝15×200 ＝3000（元） 答：选B类型的瓷砖，一共需要3000元。 21．＝； （7×4）×25＝7×（4×25）； 125×（8×9）＝（125×8）×9； 我发现三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 【分析】分别计算出（25×5）×2与25×（5×2）的结果，即可得出两个算式的关系；思考并写出两种相似规律的算式，根据这几个算式的规律可得知乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变；据此解答即可。 【详解】（25×5）×2 ＝125×2 ＝250 25×（5×2） ＝25×10 ＝250 所以，（25×5）×2＝25×（5×2）。 例子：（7×4）×25＝7×（4×25） 125×（8×9）＝（125×8）×9 答：我发现三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。（答案不唯一） 22．2800张 【分析】先用28乘25求出一本集邮册能插多少张邮票，再乘4，即可求出4本集邮册可以插多少张邮票。 【详解】28×25×4 ＝28×（25×4） ＝28×100 ＝2800（张） 答：4本这样的集邮册可以插邮票2800张。 【点睛】解答此题的关键是利用连乘解决问题，灵活使用运算律可以使计算过程简便。 23． 900本 【分析】已知购买书架数量、每个书架层数及每层能放书本数，用三者相乘即可得到能够放书的总数，以此作答。 【详解】45×5×4 ＝45×（5×4） ＝45×20 ＝900（本） 答：这些书架一共能放900本书。 【点睛】本题考查两位数与一位数的连乘，合理应用运算律可更简单的进行计算。 学科网（北京）股份有限公司 $